Avaliação de Matemática - Funções e Sequências

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Avaliação: CEL0591_AV_201201818419 » SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM 
MATEMÁTICA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201201818419 - LETICIA TAYT-SOHN DE ARAÚJO 
Professor: DANIEL PORTINHA ALVES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 18/06/2015 11:21:32 (F) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 217972) Pontos: 0,5 / 1,5 
Considere f:R→R uma função derivável até a ordem 2, pelo menos, tal quef(-2)=0,f(-1)=-1,f(0)=-2,f(1)=1ef(2)=2. 
O gráfico da derivada de primeira ordem, f´, tem o aspecto apresentado abaixo. 
 
Com base nos valores dados para a função f e no gráfico de sua derivada f N, faça o que se pede nos itens a seguir. 
a) Identifique os intervalos em que a função f é crescente ou descrescente, respectivamente 
b) Calcule 
limx→-∞f(x)= 
limx→+∞f(x)= 
c) Quais são os pontos de máximo e de mínimo relativos (locais) de f ? 
d) Quais são os pontos de inflexão de f ? 
 
 
Resposta: A) a função f é decrescente no intervalo de [-2,-1[ e [2,2] e crescente no intervalo de [-1,2]. B) C) o ponto de 
maximo desta função é (1,2) e o ponto de minimo é (-1,-1). D) os pontos de inflexão são: (-2,0) e (2,0). 
 
 
Gabarito: 
a) Da observação do gráfico da derivada acrescentar os pontos -2 e 2 no eixo x, e através do sinal da derivada assinalar os 
intervalos de crescimento e decrescimento de f. 
 b) A partir do item a calcular os limites pedidos. 
lim(x→-∞)f(x)=-∞ 
lim(x→+∞)f(x)=-∞ 
c) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de máximo e mínimo relativos. 
x = −2 é ponto de máximo local; x = 0 é ponto de mínimo local; x = 2 é ponto de máximo local. 
d) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de inflexão de f. 
x = −1 e x = 1 são pontos de inflexão de f. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 218070) Pontos: 0,5 / 1,5 
Considere a seqüência numérica definida por 
a1=a 
an+1=a+an, para n = 1, 2, 3, ... 
Usando o princípio de indução finita, mostre que an=1ea>=2. 
Para isso, resolva o que se pede nos itens a seguir. 
(a) Escreva a hipótese e a tese da propriedade a ser demonstrada. 
(b) Prove que a(a-1)>0 para a≥2. 
(c) Mostre que a<a , para todo a≥2. 
(d) Supondo que an 
(e) Mostre que an+1<a`. 
(f) A partir dos passos anteriores, conclua a prova por indução</a`. 
 
 
 
Resposta: A) B) a(a-1) é maior que zero pois, a^2-a igualando a zero, se nota que a^2-a=0 = a^2=a = a=(raiz)a, sendo a 
um numero positivo. C) (raiz)a é menor que a, pois quaisquer numero que for atribuido a "a" dentro da raiz será menor que o 
proprio a. 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 219993) Pontos: 0,5 / 0,5 
No que se refere à organização curricular, avalie as asserções a seguir. 
Com relação à organização curricular na área de matemática, as ideias de linearidade e acumulação têm 
presenças marcantes em diversas produções didáticas da área, pois esse processo linear de trabalho 
pedagógico é fundamental para a apresentação da conexão e hierarquia das estruturas matemáticas. 
PORQUE 
Por meio da linearidade, os conteúdos matemáticos são dispostos dos mais simples para os mais complexos, 
obedecendo a uma estrutura lógica em que cada novo assunto pode ser assimilado pelo aluno, o que 
propicia o desenvolvimento pleno de sua autonomia acadêmica. 
A respeito dessas asserções, assinale a resposta correta. 
 
 As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da 
primeira. 
 Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
 As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 210664) Pontos: 0,5 / 0,5 
Está em discussão, na sociedade brasileira, a possibilidade de uma reforma política e eleitoral. Fala-se, entre 
outras propostas, em financiamento público de campanhas, fidelidade partidária, lista eleitoral fechada e voto 
distrital. Os dispositivos ligados à obrigatoriedade de os candidatos fazerem declaração pública de bens e 
prestarem contas dos gastos devem ser aperfeiçoados, os órgãos públicos de fiscalização e controle podem 
ser equipados e reforçados. 
Com base no exposto, mudanças na legislação eleitoral poderão representar, como principal aspecto, um 
reforço da 
 
 política, porque garantirão a seleção de políticos experientes e idôneos. 
 ética, porque facilitarão o combate à corrupção e o estímulo à transparência. 
 moralidade, porque inviabilizarão candidaturas despreparadas intelectualmente. 
 economia, porque incentivarão gastos das empresas públicas e privadas. 
 cidadania, porque permitirão a ampliação do número de cidadãos com direito ao voto. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 620875) Pontos: 0,5 / 0,5 
Observe o fragmento abaixo da letra da música ¿ Asa Branca¿ de Luiz Gonzaga: Quando olhei a terra ardendo 
Qual a fogueira de São João Eu perguntei a Deus do céu, ai Por que tamanha judiação Eu perguntei a Deus do 
céu, ai Por que tamanha judiação Que braseiro, que fornalha Nem um pé de "prantação" Por falta d'água perdi 
meu gado Morreu de sede meu alazão Essa música se tornou um dos símbolos da cultura popular 
brasileira.Dificilmente quem viaja pelo nordeste não escuta " Asa Branca". A música trata de uma velha questão 
social que atinge com intensidade o povo nordestino. Porém , recentemente , esse fenômeno em muito menor 
escala atingiu algumas regiões brasileiras , chamando atenção de todos nós brasileiros. O tema central da 
música é: 
 
 
Tráfico 
 
Violência 
 
Analfabetismo 
 Seca 
 
Pobreza 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 216982) Pontos: 0,5 / 0,5 
Desenha-se no plano complexo o triângulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números 
complexosz1, z2 e z3, que são raízes cúbicas da unidade. Desenha-se também o triângulo S, com vértices 
nos pontos correspondentes aos números complexos , w1 w2 e w3, que são raízes cúbicas complexas de 8. 
 
Na situação descrita no texto, se a é a área de T e se a´ é a área de S, então 
 
 a´ =22a . 
 a´ = 8a. 
 a´ = 6a. 
 a´ = 4a. 
 a´ = 2a. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 210670) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
As duas charges de Laerte são críticas a dois problemas atuais da sociedade brasileira, que podem ser identificados 
 
 pela crise na previdência social e pelo desemprego. 
 pela crise nos hospitais e pelas epidemias urbanas. 
 pela crise na assistência social e na habitação. 
 pela crise na saúde e na segurança pública. 
 pela crise na educação básica e na comunicação. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 218049) Pontos: 0,5 / 0,5 
Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamente dois vendem gasolina adulterada. Foram 
sorteados aleatoriamente dois desses 10 postos para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os 
dois postos infratores sejam sorteados? 
 
 145 
 15 
 110 
 12 
 120 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 620936) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em C, conjunto dos números complexos , seja i a unidade imaginária. Seja n um número natural tal que i^n = - 
i. Indique qual dos seguintes é o valor de i^(n+1). 
 
 
-1 
 
Depende de n 
 
-i 
 
i 
 1 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 218074) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Matemática no ensino médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de 
pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do 
conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas.OCNEM (com adaptações). 
 
Ao planejar o estudo de funções no ensino médio, o(a) professor(a) deve observar que 
 
 a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional. 
 o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações 
algébricas 
 as funções trigonométricas devem ser apresentadas após o estudo das funções exponenciais. 
 as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 12/06/2015 até 25/06/2015.