Aula 3 - Precipitação - Método de Gumbel

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Disciplina: Hidrologia.
Aula 3 : Método de Gumbel – Método de previsão de chuva
Professora: Msc Nathália Assunção de Souza Sá.
2016.
Curso de Engenharia Civil
Uberlândia, MG.Unitri
Revisão
• Nos trabalhos hidrológicos, em geral interessa 
não somente o conhecimento das máximas
precipitações mas , PRINCIPALMENTE, prevê-
las (com base em dados observados);
• Dados diários máxima MENSAL máxima 
ANUAL (n).
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Exemplo:
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Método de Gumbel
• Definição: É uma distribuição probabilística que permite estimar valores extremos de 
uma variável hidrológica (precipitação, vazão de um rio, etc...)
• O método de Gumbel permite estimar o “Tempo de Recorrência” para um determinado 
valor da variável aleatória (precipitação)
• Tr  tempo médio em que um evento – precipitação- é igualado ou superado apenas 
uma vez)
– Dados (valores de x):
• Quando for de interesse encontrar valores máximos  série deve ter valores máximos no ano ordenados de forma 
decrescente.
• Quando for de interesse encontrar valores mínimos  série deve ter valores mínimos no ano ordenados de forma 
crescente
Método de Gumbel:
A precipitação máxima para um determinado Tr pode ser calculada como: 
1
)²(




n
PPi

y
yy
k





n
i n
Pi
P
1
.KPP 
onde: y = -ln (ln Tr – ln (Tr-1)) y=variável reduzida de Gumbel
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Método de Gumbel
• Para a aplicação do método há a necessidade de ordenar as 
alturas pluviométricas em ordem decrescente, adotando um 
número de ordem m que cresce do maior para o menor valor.
• P  probabilidade do evento não ser superado.
• O tempo de recorrência associado ao evento é:
(%)100
100
p
Tr


)
1
1.(100(%)


n
m
p
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Método de Gumbel - Exemplo
Precipitação máxima anual
ANO P (mm)
1981 79,4
1982 94,4
1983 126,8
1988 111,4
1989 74,2
1990 52,3
1991 69
1992 83,6
1993 66,4
1994 76,4
1995 88,2
1996 66,5
1997 100,7
1998 68,1
1999 114,6
2000 98,2
2001 88
2002 147
2003 92,5
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Método de Gumbel - Exercício
ordem decrescente
dado P (mm) m (P-Pmed)² p(%) Tr (anos) y (y-ymed)² k P estimada (mm)
1 147 1 3323,2191 95 20,0000 2,9702 5,9949 2,2573 142,3233
2 126,8 2 1402,3054 90 10,0000 2,2504 2,9881 1,5937 126,7502
3 114,6 3 637,4296 85 6,6667 1,8170 1,6776 1,1941 117,3738
4 111,4 4 486,0865 80 5,0000 1,4999 0,9569 0,9018 110,5152
5 100,7 5
6 98,2 6
7 94,4 7
8 92,5 8
9 88,2 9
10 88 10
11 83,6 11
12 79,4 12
13 76,4 13
14 74,2 14
15 69 15
16 68,1 16
17 66,5 17
18 66,4 18
19 52,3 19
Média =
89,3526
n = 
19
DP = 
23,4663
Média= 
0,5217
DP= 
1,0847
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Gráfico
y = 28,703ln(x) + 62,796
R² = 0,9755
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
P
 (
m
m
)
Tr (anos)
observado
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Risco !!
• O período de retorno é o inverso da probabilidade de um determinado evento hidrológico 
ser igualado ou superado. Portanto está relacionado com o risco a que a população ainda 
está sujeita. A expressão matemática do risco é:
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