LISTA 5

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Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Professora: Bruna A. Goncalves 
Lista de Exercícios 5: Aplicações Equações Lineares não homogêneas de 2ª ordem 
 
1. Uma mola tem comprimento natural 0,75m e 5kg de massa. Uma força de 25N é necessária para manter 
a mola esticada até um comprimento de 1m. Se a mola for esticada para o comprimento de 1,1 m e então 
solta com velocidade 0, encontre a posição da massa após t segundos. 
2. Uma mola com uma massa de 8kg presa a ela é mantida esticada 0,4m além do seu comprimento natural 
por uma força de 32N. A mola começa em sua posição de equilíbrio com velocidade inicial de 1m/s. 
Determine a posição da massa em qualquer instante t. 
3. Uma mola presa a uma massa de 2kg tem constante de amortecimento 14 e uma força de 6N é 
necessária para manter a mola esticada 0,5 metros além do seu comprimento natural. A mola é esticada 1 m 
além do seu comprimento natural e então solta com uma velocidade 0. 
a) Localize a posição da mola em qualquer instante t. 
b) Determine a massa que produziria amortecimento crítico 
 
4. Um sistema do tipo massa-mola é impulsionado pela força externa g(t) = 5 sen t. A massa é igual a 1 , a 
constante da mola igual a 3 e o coeficiente de amortecimento é igual a 4. Se a massa estiver inicialmente 
localizada em x(0) = ½ e em repouso, ou seja, x’(0) = 0, ache sua equação do movimento. 
RESPOSTAS: 
1) ���� = 0,35 cos
2√5	�� 
2) ���� = 	�√���� 	���	
√10	��� 
3) a) � = 	− �� 	���� + �� 	��� b) !�" 	#$ 
4) ���� = −%&�� +	'�"( ���	� −	�" ��)� + 	2���