(com respostas) Exercicios de Matrizes (Algebra)

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Exercícios de Matrizes 
 
1) Escreva a matriz quadrada: 
a) de ordem 2 tal que 
324  jiaij
 
(5 3
9 7
) 
b) de ordem 3 tal que 
jiaij 2³ 
 
(
−1 −3 −5
6 4 2
25 23 21
) 
2) Sejam as matrizes 
 
2ij
aA 
, com 
22 jiaij 
 e B = 
2)( ijb
 com 
1 ijij ab
, encontre a matriz X de modo 
que: 
a) 
0 BAX 
 









11
11
X
 
 
b) 
0 tt BAX 









11
11
X
 
c) 
BXA  







11
11
X
 
 
3) Dadas as matrizes A = 











15
41
23 e B = 












50
32
01 . Calcule: 
a) 2A – 3B= (
3 4
−8 17
10 17
) 
 
 
b) 
A
2
1
 = 
(
−3/2 −1
1/2 −2
−5/2 −1/2
) 
 
4) Dada a matriz A = 









 
210
432
011 obtenha a matriz X tal que X = tAA  
(
2 1 0
1 6 5
0 5 4
) 
 
5) Dadas A = 






1
0
, B = 






1
1
 e C = 






2
2
, calcule X tal que X + A – (B + C) = 0 (
1
2
) 
6) Dada a matriz 
 
3ij
aA 
 na qual 










jise
jise
jise
aij
,1
,1
,0
. Calcule o valor de 
32 IAA
t 
 
(
1 −3 −3
3 1 −3
3 3 1
) 
7) Dadas as matrizes: 








614
832
A
, 





 

140
975
B
 e 







641
890
C
. Calcule: 
 
a) X = 2B – 3A – 6C 
 
( 4 −77 −90
−18 −13 −16
) 
 
b) X = 4C + 2A – 6B 
 
(−26 84 102
12 −10 6
) 
 
8) Determine x e y de modo que se tenha: 
a) 





 
52
013
y
x
- 








113
35
y
 = 






44
36
 
x= 4 e y = - 3 
 
b) 









 
5
3
x
yx - 











2
y
x = 












3
1
11
 
x= - 4 e y = 3 
 
9) Se A = 






13
12
, 







01
21
B
 e 





 

12
14
C
, calcule uma matriz X de ordem 2 tal que: 
C
XBAX




32
 
 
(28 1
23 3
) 
 
10) Sabe-se que 














34
26
2
2
dbca
baa . Calcule a, b, c e d. 
 
a = 6; b = - 10; c = - 2 e d = 23 
11) Determine x e y para que sejam iguais as matrizes: 








yx
yx
332
223 e 






 32
27 
x = 1 e y = 2