1 - Campo magnético_19_1

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Campo Magnético
Professora: Silvangela Barcelos
IEE/UFMA
Disciplina:
Dispositivos Eletromagnéticos
✓O campo magnético é o mecanismo fundamental pelo qual a energia é
convertida de uma forma para outra em motores, geradores e transformadores.
Há quatro princípios básicos que descrevem como o campo magnético é usado
nestes dispositivos:
1. Um condutor conduzindo corrente produz um campo magnético na área a sua
volta;
2.Um campo magnético variável induz uma tensão numa bobina de fio se ele
passar pela mesma (base do funcionamento do transformador);
3.Um condutor conduzindo corrente na presença de um campo magnético sofre
uma força induzida (base do funcionamento dos motores);
4.Um condutor se movendo na presença de um campo magnético tem uma
tensão induzida (base do funcionamento dos geradores).
 
O Campo Magnético - Introdução 
Campo Magnético

→→
=
A
d AJd lH
✓Pode ser produzido por:
– Correntes elétricas;
– Ímãs;
– Campo elétrico variável.
✓Lei de Ampere: a integral de linha da componente tangencial da
intensidade de campo magnético H ao longo de um contorno fechado é
igual à corrente total que passa através de qualquer superfície
delimitada por esse contorno.
✓Aplicando a Lei de Ampere à bobina com N espiras de um condutor
distribuídas ao longo de um núcleo de qualquer material, tem-se:
)/(
2
)2( mA
r
N i
HN irH  ==
Campo Magnético
Densidade de Fluxo
✓ A propriedade mais importante de um campo magnético é descrita por sua 
densidade de fluxo:
✓ H é a intensidade do campo magnético, μ é a permeabilidade magnética do
material e B é a densidade de fluxo magnético.
✓ A densidade de fluxo magnético produzida em um pedaço de material é,
então, o produto de dois termos:
1.H, que representa o esforço exercido pela corrente no
estabelecimento do campo magnético;
2.μ, que representa a facilidade relativa do estabelecimento do
campo magnético em um dado material.
)( T e s l aHB =
Permeabilidade Magnética
✓A permeabilidade do espaço livre é representada por μo, onde:
✓A permeabilidade de qualquer outro material está relacionada 
com a permeabilidade do espaço livre através da 
permeabilidade relativa:
)/(1 04 7 AT mo
−= 
o
r


 =
✓O fluxo total através de uma área é:
✓Para o toróide, tem-se:
✓Considerando que a densidade de fluxo é constante ao longo da superfície do
toróide.
✓O fluxo magnético é uma quantidade escalar e é contínuo ao longo de
um caminho fechado, similar a corrente elétrica que é contínua ao longo
de um condutor;
Fluxo Magnético
)( W bW e b e rd AB
A
−= 
→
)(
2
2
2 W b
r
aN i
aB 
 ==
✓A MMF é calculada por:
✓Para o toróide, tem-se: F = Hl = Ni
✓Para o toróide com comprimento médio l = 2πr e seção transversal de 
área A, a relação é: 
H=Ni/2πr
Força Magnetomotriz (MMF)
d AJd lH
A
→→
==F
)( A
A
l
l
B
H l  ===F
Relutância, Fluxo Concatenado e Indutância
✓A constante de proporcionalidade entre F e  é a relutância R do circuito
magnético:
✓Fluxo concatenado:
✓A constante de proporcionalidade entre o fluxo concatenado e a corrente é 
denominada de indutância L da bobina:
)(
2
2 W bi
N
i
l
A
NH ANN B AN
R
=====

)/( W bA
A
l
 ==
F
R
)(
22
HH e n ry
N
l
AN
i
L −===
R

Circuito Magnético Simples

Circuito Magnético com Entreferro
Permeabilidade do núcleo: 
Analogia entre Circuitos Elétricos e Magnéticos
✓(A) Circuito Elétrico; (B) Circuito Magnético
Analogia entre Circuitos Elétricos e Magnéticos
✓A mmf está relacionada ao fluxo magnético da mesma forma que a tensão
está relacionada com a corrente elétrica;
✓A R de circuitos magnéticos é análoga da resistência em circuitos
elétricos, logo obedecem as mesmas regras:
• Relutâncias em série se combinam de acordo com:
Req = R1 + R2 + R3 + ...
• Relutâncias em paralelo se combinam de acordo com:
...
1111
+++=
321 RRRR eq
Analogia entre Circuitos Elétricos e Magnéticos
✓Os circuitos magnéticos podem consistir em múltiplos elementos em série e
em paralelo. Logo, pode-se generalizar a Lei de Ampere:
✓Sendo F a MMF total que atua impulsionando o fluxo em um laço fechado do
circuito magnético e F k = Hklk a queda de MMF no k-ésimo elemento daquele
laço.
✓ Isto está em analogia com a lei das tensões de Kirchhoff aplicada a
circuitos elétricos constituídos por fontes de tensões e resistores
  ===
→
k k
kkk lHd lH FF
=
k
kk iRV
Analogia entre Circuitos Elétricos e Magnéticos
✓ De modo semelhante, a equação da lei das correntes de
Kirchhoff
✓ Tem como análogo a equação
 =
n
ni 0
 =
n
n 0
Analogia entre Circuitos Elétricos e Magnéticos
N espiras
Á
Á
✓ (A) Circuito Elétrico; (B) Circuito Magnético
Circuitos Magnéticos – Erros e Causas
✓Os cálculos de fluxo em um núcleo usando os princípios de circuitos
magnéticos são sempre aproximações (erro  5%):
➢ Nem todo o fluxo está confinado no núcleo magnético, sempre há
dispersão;
➢ O cálculo da relutância assume um certo caminho médio e seção
transversal. Esta suposição não é muito boa, especialmente nos cantos;
➢A permeabilidade magnética dos materiais varia de acordo com o nível de
fluxo;
➢ Há entreferro no caminho do fluxo magnético, a área específica do
entreferro é maior que a área da seção transversal do núcleo.
Exemplo 1
✓A figura abaixo mostra uma bobina toroidal enrolada em um anel de plástico de
seção transversal retangular. A bobina tem 200 espiras de fio de cobre de 3 mm de
diâmetro. Pede-se: a) para uma i = 50 A, encontre a densidade de fluxo no
diâmetro médio do anel; b) encontre a indutância da bobina assumindo que o
campo dentro da mesma é uniforme e igual àquele no diâmetro médio; c)
determine a percentagem de erro quando se supõe uma densidade de fluxo
uniformemente distribuída no núcleo de plástico; d) dado que a resistividade do
cobre é 1,72  10-8 .m, determine a resistência da bobina.
Exemplo 2
Exemplo 3
✓A figura abaixo mostra um núcleo ferromagnético cujo caminho médio é 40 cm.
Há um pequeno entreferro de 0,05 cm na estrutura. A seção transversal do núcleo é
12 cm2 e a sua r = 10000. A bobina do fio tem 400 espiras. Assumindo que o
espraiamento no entreferro aumenta a sua área em 5%, encontre: a) a relutância
total do circuito; b) a corrente necessária para produzir uma B = 0,5 T no
entreferro.
Exemplo 4
A figura abaixo mostra o rotor e o estator de um motor cc simplificado. O caminho
médio do estator é 50 cm, e a sua área transversal é 12 cm2. O caminho médio do
rotor é 5 cm, com a mesma área do estator. Cada entreferro entre estator e rotor tem
0,05 cm e área da seção transversal de 14 cm2. O ferro do núcleo tem uma
permeabilidade relativa de 2000 e há 200 espiras na bobina. Se a corrente na
bobina for ajustada em 1 A, qual será a densidade de fluxo no entreferro?
Exemplo 5 (1.5 Livro)
✓Faça um programa no MATLAB que calcule a relutância de um circuito
magnético em função das suas dimensões e do material do núcleo.
✓Usando o MATLAB, desenhe a indutância do circuito magnético abaixo em
função da permeabilidade do núcleo na faixa 100  r  100000. Dimensões
do núcleo: Ac = Ag = 9 cm
2; g = 0,05 cm; lc = 30 cm; N = 500
Circuito Magnético com dois Enrolamentos
✓ Força magnetomotriz do circuito:
✓ Desprezando a relutância do núcleo, o fluxo é calculado por:
✓ Fluxo concatenado com o enrolamento 1:
Circuito Magnético com dois Enrolamentos
g
A
iNiN
go )( 2211 +== R
F
21 211 12211
2
111 iLiLi
g
A
NNi
g
A
NN
gogo
+=+==

2211 iNiN +=F
Lei de Faraday
✓Se um fluxo passa através de uma espira de uma bobina de um fio, umatensão proporcional à taxa de variação do fluxo no tempo será induzida na
espira.
✓Se a bobina tem N espiras, então a tensão induzida na bobina será:
)(v o lt s
d t
d
e

−=
d t
d
d t
d
Ne

−=−=
Lei de Lenz
➢O sinal menos na equação se refere à Lei de Lenz: a direção da tensão na
bobina é definida de tal forma que se as extremidades da mesma fossem
curto-circuitadas, uma corrente fluiria numa determinada direção de tal
forma a se opor a variação no fluxo concatenado.
Energia no Campo Magnético
✓O processo de criar um campo magnético numa bobina envolve o
fornecimento de energia para a mesma. Suponha que se aplique uma tensão v
a uma bobina de resistência R e indutância L. Tem-se que:
✓Potência fornecida pela fonte v:
✓Ri2 → potência dissipada como calor no condutor
✓PB = i d/dt→ potência fluindo como energia armazenada no campo magnético
d t
d
Riv

+=
d t
d
iR iv iP

+== 2
Energia no Campo Magnético
)()(
2
1 2
0 00
JoulesA l
B
BdB
lA
HlAdBdtPW
B Bt
B   ====
d t
d B
H lA
d t
d B
N A i
d t
d
iPB ===


2
2
1 B
w =
✓ Potência fluindo como energia armazenada no campo magnético
✓Quando B = 0, a energia W armazenada no campo também é zero.
Logo, a energia armazenada no campo é:
✓Como Al é o volume do núcleo, a densidade de energia é:
Energia no Campo Magnético
✓ Energia em função dos parâmetros
( )
( )
( ) 



FRR
R
RR
R
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
/2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
0 00
===
====
=





=
==





==  
W
N
N
NN
W
LL
LW
LiidiLdt
dt
di
LidtPW
i iB
B
Ferromagnetismo
✓A relação B = o H só é verdade somente para o vácuo;
✓O ferro, o níquel, o cobalto e suas misturas apresentam uma relação
bem diferente da anterior. Usando estes materiais no núcleo, o fluxo ou a
densidade de fluxo produzida por uma dada intensidade de campo
magnético ou corrente é enormemente aumentada. Este fenômeno é
conhecido como ferromagnetismo;
✓ Cada elétron num átomo pode ser considerado em uma órbita em torno 
do núcleo. 
✓ O elétron tem uma carga de – 1.6  10-19 C. Uma carga negativa girando
no sentido horário num caminho circular pode ser considerada como
equivalente a uma corrente i no sentido anti-horário em torno do caminho.
Tal laço de corrente produzirá um campo magnético chamado momento
magnético orbital:
Ferromagnetismo
iAp m o =
→
Ferromagnetismo
22 41 02 7,9 A mp m s
−
→
=
mop
→
✓Em adição ao momento magnético orbital, cada elétron produz um campo
magnético devido à rotação em torno de seu próprio eixo. O resultado é o
momento magnético de spin
é igual a zero ou um múltiplo inteiro de 9.27  10-24;
Ferromagnetismo
✓ Como cada elétron atua como uma fonte de campo magnético, esperava-
se que todos os átomos e todos os materiais produzissem um campo
magnético contínuo. Porém, nos átomos de muitos dos elementos os elétrons
estão organizados de forma simétrica ou aleatória em torno do núcleo de tal
forma que os momentos magnéticos orbital e de spin se cancelam, deixando
a átomo sem nenhum momento magnético. Contudo, os átomos de mais de
um terço dos elementos da natureza não têm esta simetria de tal forma
que eles têm um momento líquido.
✓ Porém, mesmo quando o material consiste de átomos que têm um
momento magnético, o arranjo dos átomos no material freqüentemente é tal
que o momento magnético de um átomo é cancelado pelo momento de um
átomo vizinho. Dos elementos básicos, somente o ferro, o cobalto e o
níquel têm os momentos magnéticos de átomos vizinhos alinhados
quando na temperatura ambiente.
Ferromagnetismo
✓A maioria dos materiais magnéticos úteis é baseada no ferro, que é abundante na
natureza e bem alinhado magneticamente. Ele usualmente é misturado com outros
elementos para produzir uma determinada característica. Na estrutura destes
materiais há pequenas regiões chamadas domínios. Em cada domínio todos os
átomos estão alinhados com seus momentos magnéticos apontando na mesma
direção, de tal forma que cada domínio dentro do material atua como se fosse um
pequeno ímã permanente;
✓A razão de um bloco de ferro parecer não ter fluxo é que estes minúsculos
domínios estão orientados aleatoriamente dentro do material.
Ferromagnetismo
✓A maioria dos materiais magnéticos interessantes é cristalina e a direção de
alinhamento dos momentos magnéticos é normalmente ao longo dos eixos do
cristal;
✓A figura abaixo mostra um alinhamento típico de um cristal de ferro que tem três
eixos mutuamente perpendiculares de fácil alinhamento magnético. Os
momentos magnéticos se arranjaram em quatro domínios magnéticos, cada qual
direcionado ao longo de um eixo do cristal de fácil alinhamento. O fluxo
magnético produzido pelos momentos alinhados encontra um caminho fechado
dentro do cristal e somente uma quantidade desprezível pode ser observada perto
dos limites do domínio fora do cristal.
Magnetização
✓Vamos examinar o processo pelo qual a orientação dos domínios em um
material ferromagnético pode ser mudada pela aplicação de um campo
magnético externo. Suponha que um momento magnético Pm seja
colocado em um campo magnético de densidade de fluxo B. O momento
sofrerá um conjugado de T = Pm  B N.m, que tende a girar o momento na
direção de alinhamento com o campo externo, conforme mostrado abaixo.
Magnetização
✓Considere a seção transversal de um cristal consistindo de
um número de domínios orientados paralelamente, cada um
de largura suficientemente pequena tal que não há fluxo
magnético significante fora do cristal.
Magnetização
✓Na seção transversal microscópica y, entre dois domínios
orientados opostamente, a orientação atômica dos momentos
magnéticos não varia abruptamente de uma direção para a outra
e sim gradualmente através da parede do domínio (dimensão na
faixa de 10-8 a 10-7 m).
Magnetização
✓Suponha que um campo magnético H é aplicado ao cristal na direção
paralela a orientação dos domínios. Os momentos magnéticos já alinhados
com o campo H não sofrerão conjugado, assim como aqueles alinhados na
direção oposta. Somente os momentos na região de transição (parede do
domínio) é que sofrerão um conjugado, tendendo a alinhá-los com o campo .
O efeito total no cristal é mover a parede para baixo, aumentando a largura do
domínio superior e diminuindo aquela do domínio inferior, conforme
mostrado abaixo.
Magnetização
✓Haverá agora um fluxo líquido saindo pelo lado direito do cristal. Este fluxo
pode passar para um cristal adjacente que está similarmente orientado e
assim continuar ao longo de um caminho fechado no núcleo magnético. Isto
aumentará o fluxo no ferro, que por sua vez causará o alinhamento de mais
domínios, aumentando ainda mais o fluxo. É esta realimentação positiva que
faz com que o ferro tenha uma permeabilidade muito maior que aquela do ar.
Magnetização
✓À medida que o campo magnético externo continua a crescer, a maior parte
dos domínios que estão orientados na direção errada eventualmente se
orientam na direção do campo. Finalmente, quando quase todos os átomos e
domínios estão alinhados qualquer aumento adicional na mmf somente
causará um aumento de fluxo semelhante àquele causado no espaço livre
(Uma vez que tudo está alinhado, não haverá mais realimentação positiva para
aumentar o campo). Neste ponto, o ferro está saturado.
Materiais Magnéticos
✓ Há duas classes de materiais ferromagnéticos:
1. Materiais suaves (soft materials): o alinhamento
magnético pode mudar facilmente pelo uso de
pequenos campos magnéticos (ferro e suas misturas
com outroselementos);
2. Ímãs permanentes (hard materials): mantém um
alinhamento quase permanente de seus domínios
magnéticos.
Curva de Magnetização de 
Materiais Magnéticos
Curva de Magnetização de Materiais Magnéticos
Exemplo 6
Assuma que o material magnético do núcleo da Fig. abaixo seja aço M-5,
cuja curva de magnetização é mostrada na próxima página. Encontre a
corrente i que é necessária para produzir uma B = 1 T no núcleo.
Dimensões do núcleo: Ac = Ag = 9 cm
2; g = 0,05 cm; lc = 30 cm; N = 500
Curva de Magnetização
✓Aço M – 5 com grãos orientados e 0.012 mm de espessura
Exercício
Um núcleo magnético quadrado tem um caminho médio de 55 cm e área da
seção transversal de 150 cm2. Há uma bobina de 200 espiras enrolada em
um dos lados do núcleo. O mesmo é feito de aço M – 5, cuja curva de
magnetização é mostrada na figura do slide anterior. Pede-se:
a) Quanta corrente é necessária para produzir um  = 1,012 Wb no núcleo?
b) Qual é a r neste nível de corrente?
c) Qual é relutância do circuito magnético?