paquimetro e regua

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Faculdade Estácio de Sergipe - Estácio FASE 
 Engenharia Mecânica 
 
 Cayo Silva Santana 
 João Victor Dionísio Oliveira Santos 
 
 
 
 Experimento I: Medida direta de uma grandeza física com régua e 
paquímetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aracaju-SE/Março de 2019 
 Cayo Silva Santana 
 João Victor Dionísio Oliveira Santos 
 
 
Relatório técnico-científico de experimentos em laboratório: 
Medida direta de uma grandeza física com régua e paquímetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aracaju-SE/Março de 2019 
Relatório de experiência 
prática apresentado como 
requisito parcial de 
avaliação da disciplina 
Metrologia, ministrada 
pelo Prof. Dr. Cochiran 
Pereira dos Santos, no 5º 
período do curso de 
Engenharia Mecânica. 
 
1.Introdução 
 No nosso dia-a-dia, encontramos objetos de vários tamanhos e formas. 
Qualquer que seja sua dimensão e geometria deve ser encontrada a unidade de 
medição e o instrumento certo para realizar a sua medição. As medições podem 
ser diretas e indiretas. Denominam-se medições diretas aquelas obtidas por 
comparação com instrumentos construídos por especialistas, tais como, escalas 
milimetradas, trenas, paquímetros, cronômetros, etc. As medições indiretas são 
aquelas relacionadas com as medições diretas através de relações algébricas. 
 Primeiramente, estudaremos dois instrumentos de medição fundamentais e 
de extrema importância: a régua (ou trena) e o paquímetro. Daremos ênfase para 
os aspectos construtivos, tipos de paquímetros, aspectos operacionais, 
comportamento metrológico, cuidados com o manuseio, leitura e interpretação 
dos resultados. Todos esses elementos são indispensáveis para os próximos 
tópicos, que envolvem sistemas de medidas diretas com diversos instrumentos 
de medição. 
Paquímetro: 
 
 O paquímetro é um instrumento usado para medir com precisão as dimensões 
de pequenos objetos. Trata-se de uma régua graduada, com encosto fixo, sobre 
a qual desliza um cursor. O paquímetro possui dois bicos de medição, sendo um 
ligado à escala e o outro ao cursor. Com um paquímetro podemos medir diversos 
objetos, tais como: parafusos, porcas, tubos, entre outros. Para realizar tal 
medição basta aproximar o objeto do bico superior e deslizar o cursor até que a 
peça fique justa. 
 
 
 
 Figura 1. Ilustração de um paquímetro 
 
 
Régua: 
 É um instrumento utilizado em geometria, próprio para traçar seguimentos de 
retas e medir distâncias pequenas. contém escalas geralmente centimétrica e 
milimétrica. As unidades de medição estão marcadas ao longo da sua borda. 
Mas não são tão confiáveis na hora de medir elas não dão um resultado certo 
sempre tem uma variação maior ou menor. 
 
 Figura 2: Ilustração deu uma régua 
 
Conceitos: 
 1. Medida: é um intervalo e não um valor. Corresponde a um conjunto de 
operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Incerteza 
da medida: é um parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que 
caracteriza a dispersão dos valores que podem ser atribuídos ao que está se 
medindo (mensurando). A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta 
de conhecimento exato do valor do mensurando. A palavra “incerteza” significa 
dúvida, então, “incerteza da medida” significa dúvida acerca da validade do 
resultado de uma medição. Isto significa determinar em termos estatísticos a 
melhor aproximação possível para o valor verdadeiro, que seria obtido de uma 
medição perfeita. A incerteza pode ser obtida e interpretada em termos 
estatísticos (denominada como Incerteza do tipo A) e devido ao instrumento de 
medida utilizado (denominada como Incerteza do tipo B). 
2. Desvio padrão da medida (σ): medida de dispersão absoluta mais utilizada em 
estatística que caracteriza o quanto os dados se desviam em relação ao valor 
médio. É representado pela fórmula: 
 
 
 
3. Valor médio (𝑥): medida de tendência central que representa o valor mais 
provável de uma medida. É a soma dos valores das medições dividida pelo 
número de medições. A melhor estimativa do valor real da medida é dada pelo 
seu valor médio, que se torna mais exato quanto maior for o número n de 
medidas: 
 
4. Desvio padrão do valor médio (σA): denominada incerteza do tipo A, é 
associada ao desvio padrão da medida e pela raiz quadrada do número de 
medidas, conforme a formula: 
 
 A incerteza do tipo B (σB) nada mais é do que a incerteza do próprio 
instrumento de medida. No nosso paquímetro, a incerteza do tipo B é 0,05 mm 
e na régua 0,5 mm. Incerteza combinada (σC): após a determinação das 
incertezas do tipo A e do tipo B, é preciso determinar o valor da incerteza total 
associada às medidas. Este valor de incerteza é denominado de incerteza 
combinada (σC), representada por: 
 
 
 
2.Objetivo 
 Esse relatório tem experiências feitas em sala de aula com dois instrumentos 
de medida, a régua e o paquímetro, tendo como objetivo de encontrar medidas 
de alguns objetos e depois calcular seus respectivos valores encontrados no 
decorrer da medição. Um dos procedimentos fundamentais da física é a medição 
de dados para verificação de erro e incertezas, portanto, é importante expressar 
o resultado de uma medição de forma que outras pessoas entendam e saiba 
com que confiança o resultado foi obtido. 
 
3.Materiais Utilizados 
 Régua, paquímetro de metal e tubos cilíndricos. 
 
4.Procedimentos Experimentais 
 Com a régua, meça três vezes o comprimento, o diâmetro interno e o 
diâmetro externo do tubo cilíndrico. Anote os dados na Tabela 1. Em 
seguida, encontre o valor médio; 
 
 Tabela 1: medidas do tubo cilíndrico utilizando a régua. 
 
 RÉGUA 
Cilindro no___ 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Medida 1 
Medida 2 
Medida 3 
Valor médio (𝒙) 
Incerteza 
instrumental (σB) 
0,5 0,5 0,5 
 
 O resultado de cada medida será expresso como o valor médio (𝑥) ± a 
incerteza instrumental (σB). 
 Meça o mesmo objeto três vezes com o paquímetro. Anote os dados na 
Tabela 2 e determine o que se pede; 
 
 Tabela 2: medidas do tubo cilíndrico utilizando o paquímetro. 
 
 PAQUÍMETRO 
Cilindro no___ 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Medida 1 
Medida 2 
Medida 3 
Valor médio (𝒙) 
Desvio padrão da 
medida (σ) 
 
Desvio padrão do 
valor médio (σA) 
 
Incerteza 
instrumental (σB) 
0,05 0,05 0,05 
Incerteza 
combinada (σC) 
 
 
 O resultado de cada medida (Tabela 3) será expresso de duas maneiras: 
como o valor médio (𝑥) ± a incerteza instrumental (σB) e como o valor médio (𝑥) 
± a incerteza combinada (σC). 
 
 Tabela 3: resultados das medidas do tubo cilíndrico. 
 
Cilindro no___ Comprimento Diâmetro Interno Diâmetro Externo 
Resultado 1 (valor 
médio ± σB) 
(± ) mm ( ± ) mm ( ± ) mm 
Resultado 2 (valor 
médio ± σC) 
( ± ) mm ( ± ) mm ( ± ) mm 
 
 Saber qual a incerteza da régua e a do paquímetro; 
 Qual o resultado foi mais preciso, o da régua ou a do paquímetro. Por 
quê ?; 
 Compare o valor do desvio padrão da medida com o desvio padrão do 
valor médio. Houve alguma diferença? Qual ?; 
 Compare o valor da incerteza instrumental com o valor da incerteza 
combinada. Há alguma diferença? Qual?; 
 
 
 
 
5.Resultados e Discussões 
 Tabela 1: medidas do tubo cilíndrico utilizando a régua. 
 
 RÉGUA 
Cilindro n° 9 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Medida 1 42 16 20 
Medida 2 42,5 16,5 19 
Medida 3 42 16 20 
Valor médio (𝒙) 42,16 16,16 19,66 
Incerteza 
instrumental (σB) 
0,5 0,5 0,5 
 
 A ordem que se segue, dá -se a fórmula e em seguida a aplicação dos valores 
obtidos das medições na mesma. 
 
Fórmula para a Média: 
 
 
 
 
 Tabela 2: medidas do tubo cilíndrico utilizando o paquímetro. 
 
 PAQUÍMETRO 
Cilindro no9 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Medida 1 42,80 10,65 20,90 
Medida 2 42,90 10,55 20,85 
Medida 3 42,80 10,90 20,60 
Valor médio (𝒙) 42,83 10,70 20,78 
Desvio padrão da 
medida (σ) 
0,05773 ou 0,06 0,18027 ou 0,18 0,16072 ou 0,16 
Desvio padrão do 
valor médio (σA) 
0,03333 ou 0,03 0,10408 ou 0,10 0,09279 ou 0,09 
Incerteza 
instrumental (σB) 
0,05 0,05 0,05 
Incerteza 
combinada (σC) 
0,0600 0,1154 0,1054 
 
 Nesta parte temos o procedimento dos cálculos realizados para montar a 
tabela acima. Aplicamos os valores nas equações e obtermos os resultados 
como em uma calculadora, o procedimento dos cálculos está exposto abaixo. A 
ordem que se segue dá -se a fórmula e em seguida a aplicação dos valores 
obtidos das medições na mesma. 
 
CALCULOS MATEMÁTICOS 
 
 Paquímetro 
 Comprimento 
 
Desvio padrão do valor da medida: Desvio padrão do valor médio 
DP=√ (42,83 - 42,80) ² +(42,83 - 42,90) ² +(42,83 – 42,80) ² / 3-1 DPM= 0,057879184/ √3 
DP=√0,0009 + 0,0049 + 0,0009/ 2 DPM=0,033416562 OU 0,03 mm 
DP=√0,00335 
DP= 0,057879184 ou 0,06 mm 
Incerteza combinada: 
ICC=√ (0,033416562) ² + (0,05) ² 
ICC=√0,00111666661 + 0,0025 
ICC=√0,00361666661 
 ICC=0,060138728 ou 0,06 mm 
 Diâmetro interno 
Desvio padrão do valor da medida: Desvio padrão do valor médio 
DP=√ (10,70 – 10,65) ² +(10,70 – 10,55) ² +(10,70 – 10,90) ² / 3-1 DPM= 0,186010752/ √3 
DP=√0,0036 + 0,0256 + 0,04/ 2 DPM=0,107393358 OU 0,10 mm 
DP=√0,0346 
DP= 0,186010752 ou 0,18 mm 
Incerteza combinada: 
ICC=√ (0,107393358) ² + (0,05) ² 
ICC=√0,011533333 + 0,0025 
ICC=√0,0140333333 
 ICC=0,118462369 ou 0,11mm 
 
 Diâmetro externo 
 
 
Desvio padrão do valor da medida: Desvio padrão do valor médio 
DP=√ (20,78 – 20,90) ² +(20,78 – 20,85) ² +(20,78 – 20,60) ² / 3-1 DPM= 0,160779351 / √3 
DP=√0,0144 + 0,0049 + 0,0324/ 2 DPM=0,092826002 OU 0,09 mm 
DP=√0,02585 
DP= 0,160779351 ou 0,16 mm 
 
Incerteza combinada: 
ICC=√ (0,092826002) ² + (0,05) ² 
ICC=√0,008616666647 + 0,0025 
ICC=√0,011116666 
 ICC=0,105435601 ou 0,10mm 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 3: resultados das medidas do tubo cilíndrico. 
 
Cilindro no9 Comprimento Diâmetro Interno Diâmetro Externo 
Resultado 1 (valor 
médio ± σB) 
( 42,16 ± 0,5 ) mm ( 16,16 ± 0,5 ) mm ( 19,66 ± 0,5 ) mm 
Resultado 2 (valor 
médio ± σC) 
( 42,83 ± 0,06 )mm ( 10,70 ± 0,11 ) mm ( 20,78 ± 0,10) mm 
 
 
 As incertezas obtidas através dos instrumentos utilizados tais como a régua e 
o paquímetro são, respectivamente, 0,5mm e 0,05mm. 
 
 Com esses dados, fazendo-se a comparação podemos ver que o 
paquímetro é o mais preciso e o qual tem a menor incerteza relativa, 
tomaremos então o paquímetro com instrumento padrão pra calcular as 
medidas do cilindro, com isto pode -se então calcular a incerteza para o 
comprimento, diâmetro interno e diâmetro externo, que no qual usa o conceito 
de propagação da incerteza. 
 
 Comparando-se os valores do desvio padrão da medida com o desvio padrão 
do valor médio, obteve-se uma pequena diferença, em se tratando da incerteza 
do tipo A, que em termos estatísticos à uma melhor aproximação possível para 
o se obter valor verdadeiro. 
 Também nos referimos à diferença entre a incerteza instrumental e a incerteza 
combinada, que no qual a incerteza combinada tem uma melhor aproximação do 
valor verdadeiro. 
 
 
 
 
6.Conclusão 
 
 
 Com a execução da prática em laboratório, foi possível conhecer a forma de 
manuseio e leitura correta da régua e do paquímetro, e comprovar que há 
diferenças de precisão entre eles. Além disso, esse relatório mostra o uso de 
fórmulas importantes para calcular o desvio padrão e incertezas. 
 Apesar de todo o cuidado que tivemos ao realizar cada medida, podemos 
perceber que mesmo medindo o mesmo objeto com o mesmo instrumento, as 
medidas apresentaram uma pequena variação, isto pode ser atribuído ao 
desgaste das faces do cilindro sofridos com o passar do tempo, ou devido a 
imprecisões na fabricação do objeto. Como o cilindro foi girando entre uma 
medida e outra, nem sempre medimos o mesmo ponto. 
 Vale ressaltar que o paquímetro é um instrumento mais preciso que a régua, 
porém se não souber manusear pode ocorrer erros grosseiros. Através dele foi 
possível conhecer e aprimorar a prática da medição. 
 
 
7.Referências Bibliográficas 
 
STEFANELLI, Eduardo. Leitura e interpretação de paquímetro, disponível em: 
<http://www.stefanelli.eng.br/webpage/metrologia /p -paquimetro-nonio-
milimetro-05.html> acesso em 22/05/2014 
 
INMETRO (1995). “Vocabulário Internacional de Termos fundamentais e 
Gerais de Metrologia”. Rio de Janeiro. 
 
http://www.if.ufrgs.br/~marcia/medidas.pdf Professora Márcia Russman Gallas, 
IF-UFRGS (05/032019)