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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Disciplina: Cálculo 2 (IC 242) Professor: Angel Aluno: Semestre: 2019-1 Segunda Avaliação de Cálculo 2 1. (3 pontos) Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 𝑦3 + 3𝑥2 − 3𝑦2 − 8, determine todos os pontos críticos e classifique cada um como um maxímo relativo, um minímo relativo ou um ponto de sela. 2. (3 pontos) Utilizando multiplicadores de Lagrange encontre os valores máximo e mínimo da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 − 𝑦 + 6, com a restrição 𝑥2 + 𝑦2 = 10 3. Calcule as seguintes integrais dupla: a) (2 pontos) ∫ ∫ 𝑥2(𝑦3 + 𝑒−𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑥 2 1 1 0 b) (2 pontos) ∫ ∫ (𝑥−1 + 𝑦 𝑥 )𝑑𝑦𝑑𝑥 2 1 3 1
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