Aula 10 - Taxa de Retorno - Valor Presente Líquido

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 10 – TAXA DE RETORNO E 
 VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Conteúdo Programático desta aula
 Taxa de retorno contábil
 Payback simples, payback descontado
 Valor presente líquido
 Taxa interna de retorno.
Taxa de Retorno e Valor Presente Líquido – AULA 10
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PAYBACK
Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo.
 O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido um determinado prazo, o qual será acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo). 
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Taxa de juros
Seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que equivale a um “aluguel” daquele capital. Esse prazo é denominado payback period, ou simplesmente payback.
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Taxa de juros
Payback simples (série uniforme)
Referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre investimentos e receitas, conforme mostram os exemplos:
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Taxa de juros
20 milhões
5 milhões
O período de repagamento (payback) é calculado pela razão entre investimento e a receita anual:
Payback A = 20 mi / 5 mi = 4 anos.
Exemplo 1:
Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gera retorno de R$ 5 milhões/ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa de investimento é:
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Taxa de juros
Exemplo 2:
Um investimento IB de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. 
O diagrama de fluxo de caixa seria:
18 milhões
6 milhões
Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos
Payback B = 3 anos < 4 anos = Payback A
Prefere-se IB em detrimento de IA 
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Taxa de juros
Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
IA = R$ 20 milhões
Rm = R$ 5 milhões
Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões
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Taxa de juros
O investimento sendo reposto, no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
ELG = R$ 50 mi - R$ 20 mi = R$ 30 milhões 
Dividindo-se o ELG pelo investimento IA:
ELG/IA = R$ 30 mi / R$ 20 mi = 1,5 = 150% (taxa juros simples nos 10 anos)
iA = 150% / 10 anos = 15% aa
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Taxa de juros
O mesmo raciocínio com o investimento B:
IB = R$ 18 milhões
RJ = R$ 6 milhões
Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões
O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
Então o ELG = R$ 6 milhões
18 milhões
6 milhões
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Taxa de juros
Dividindo-se o ELG pelo investimento IB:
ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (taxa juros simples total em 4 anos).
iB = 33% / 4 = 7,75% aa 
IA rende mais que IB, pois iA = 15% aa e iB = 7,75% aa 
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Taxa de juros
Decisão:
Pela taxa de juros, prefere-se IA (contradizendo a decisão pelo payback): iA = 15% aa ; iB = 7,75% aa 
Critério de payback: Seleciona-se IB.
Critério de Rentabilidade: Seleciona-se IA. 
PaybackB (3 anos) < PaybackA (4 anos) 
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Taxa de juros
Taxa de Retorno do Payback (RP)
No fluxo de caixa regular, se nP é o número de anos até o investimento ser recuperado, então 1/ nP é o inverso do payback, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento. 
Por exemplo:
para nP = 4 anos, RP = 1 / nP = 1 / 4 = 25% por ano. 
Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou a taxa de retorno do payback. 
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Taxa de juros
EXERCÍCIO 1: 
1. Analise o fluxo de caixa e calcule o payback e ELG (considere que não há incidência de juros).
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 5
-250.000
62.500
62.500
62.500
62.500
62.500
R$
Solução:
Payback = 250000 / 62500 = 4 anos
ELG = R$62.500,00
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Taxa de juros
EXERCÍCIO 2:
 Uma empresa realiza um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem incidência de juros. Pede-se:
a) calcular o payback;
b) calcular o excedente líquido gerado (ELG).
Resp: 
Payback = 5 anos
ELG = R$116.000,00
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Taxa de juros
Payback Descontado
No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto considerada. 
A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido). 
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Taxa de juros
Exemplo:
	Para abrir uma distribuidora de bebidas preciso estimar os fluxos de caixa futuros que se espera do empreendimento. Então aplico o procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa. 
	Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial.
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Taxa de juros
	A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano. Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a distribuidora (instalações) e equipamentos valerão R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%. Pergunta-se: seria um bom investimento?
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Taxa de juros
Fluxos de Caixa projetado emR$mil
Tempo (anos)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Custo inicial
30
 
Entradas
20
20
20
20
20
20
20
20
Saídas
14
14
14
14
14
14
14
14
Entrada Líquida
6
6
6
6
6
6
6
6
Valor residual
2
Fluxo Líquido
30
6
6
6
6
6
6
8
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Taxa de juros
Usamos a fórmula:
FC= fluxo de caixa em cada período
T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000 
T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,15 = 5.217 
T2 = 6000 / (1,15) = 4.537 
T3 = 6000 / (1,15) = 3.945 
T4 = 6000 / (1,15) = 3.430 
T5 = 6000 / (1,15) = 2.980 
T6 = 6000 / (1,15) = 2.594 
T7 = 6000 / (1,15) = 2.256 
T8 = (6000 + 2.000) / (1,15) = 2.615 
Logo:
VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 + 3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615 = - R$2.426,00  VPL NEGATIVO
8
7
6
5
4
3
2
1
0
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Taxa de juros
Conclusão: 
Obteve-se um VPL negativo, portanto esse investimento deve ser REJEITADO.
UM INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO.. 
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Taxa de juros
EXERCÍCIO
Calcule o VPL na compra de um caminhão de valor de R$10.000,00, enquanto o seu valor no final de um período de 5 anos é de R$ 7.000,00. 
A Estimativa de recursos gerados por ano é R$8.000,00.
A estimativa de custos anuais totais é R$ 6.000,00 
Taxa de desconto é 12% aa.
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MATEMÁTICA FINANCEIRATaxa de juros
Fluxo de Caixa projetado emR$mil
 
Tempo (anos)
0
1
2
3
4
5
 
Custo inicial
(10)
 
Entradas
8
8
8
8
8
Saídas
(6)
(6)
(6)
(6)
(6)
Entrada Líquida
2
2
2
2
2
Valor Residual
7
Fluxo Líquido
(10)
2
2
2
2
9
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Taxa de juros
VLP dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 12%. 
Anuidade: R$8.000 - R$6.000 = R$2.000 por 5 anos. Somando-se a isso R$7.000 daqui a cinco anos.
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Taxa de juros
T0 = -10.000
T1 = 2.000 / 1,12 = 1.786
T2 = 2.000 / 1,12 = 1.594
T3 = 2.000 / 1,12 = 1.423
T4 = 2.000 / 1,12 = 1.271
T5 = (2.000 + 7.000) / 1,12 = 5.107
VLP = - 10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107 = R$1.181,00  VPL POSITIVO
3
2
1
5
4
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Taxa de juros