18_MF_20202_Análise de Investimento

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Disciplina: 
Matemática 
Financeira
Prof.ª M.a Luciane Nunes Ribeiro
Taxa interna de retorno - IRR
É a taxa de juros (desconto) que iguala, em determinado 
momento do tempo, o valor presente das entradas 
(recebimentos) com o das saídas (pagamentos) previstas 
de caixa. Geralmente, adota-se a data de início da operação 
– momento zero – como a data focal de comparação dos 
fluxos de caixa. 
IRR – Parcelas iguais
Admita um empréstimo de R$ 30 000,00 a ser liquidado por 
meio de dois pagamentos mensais e sucessivos de R$ 15 
500,00 cada. Qual o custo efetivo mensal?
Na hp 12c:
30000 g PV
15500 CHS g PMT 
2 g FV
f FV
IRR = 2,214140987% a.m.
IRR – Parcelas iguais
Admita um empréstimo de R$ 30 000,00 a ser liquidado por 
meio de dois pagamentos mensais e sucessivos de R$ 15 
500,00 cada. Qual o custo efetivo mensal?
IRR = 2,214140987% a.m.
Mês (k) Saque
Saldo Devedor 
(SDk)
Amortização 
(Ak = PMT - Jk)
Juros 
(Jk)
Prestação 
(PMT)
0 R$ 30.000,00 R$ 30.000,00 R$ - R$ - - 
1 R$ 15.164,24 R$ 14.835,76 R$ 664,24 R$ 15.500,00 
2 R$ 0,00 R$ 15.164,24 R$ 335,76 R$ 15.500,00 
TOTAL R$ - R$ 30.000,00 R$ 1.000,00 R$ 31.000,00 
IRR – Parcelas variadas
Admita que um investimento de R$ 70 000,00 promova 
expectativas de benefícios de caixa de R$20 000,00, R$ 40 
000,00, R$ 45 000,00 e R$ 30 000,00, respectivamente, 
ao final dos próximos quatro anos da decisão. Qual a taxa 
interna de retorno?
IRR – Parcelas variadas
Na hp 12c:
70000 CHS g PV
20000 g PMT
40000 g PMT 
45000 g PMT
30000 g PMT
f FV
IRR = 30,03096370% a.a.
IRR – Parcelas variadas
30,03096370% a.a. é a rentabilidade média ponderada 
geometricamente.
A rentabilidade total acumulada para os quatro anos será a taxa 
equivalente para esse período.
Na hp12c: 30,03096370 ENTER 4 n R/S 
A rentabilidade total acumulada é de 185,8822062% a.p. 
(período de 4 anos.)
EXEMPLO
Determinar a taxa interna de retorno referente a um 
empréstimo de R$ 126 900,00 a ser liquidado em quatro 
pagamentos mensais e consecutivos de R$ 25 000,00, R$ 38 
000,00, R$ 45 000,00 e R$ 27 000,00. 
Na hp12c: 126900 g PV 25000 CHS g PMT 38000 CHS g PMT 
45000 CHS g PMT 27000 CHS g PMT f FV 
IRR = 2,470167769% a.m. 
Valor Presente Líquido - NPV
O método do valor presente líquido para análise dos fluxos 
de caixa é obtido pela diferença entre o valor presente dos 
benefícios (ou pagamentos) previstos de caixa, e o valor 
presente do fluxo de caixa inicial (valor do investimento, do 
empréstimo ou do financiamento).
EXEMPLO
Admita que uma empresa esteja avaliando um investimento no 
valor de R$ 750 000,00 do qual esperam-se benefícios anuais de 
caixa de R$ 250 000,00 no primeiro ano, R$ 320 000,00 no 
segundo ano, R$ 380 000 no terceiro ano e R$ 280 000,00 no 
quarto ano. Admitindo-se que a empresa tenha definido em 20% 
ao ano a taxa de desconto a ser aplicada aos fluxos de caixa do 
investimento. Calcule o NPV.
EXEMPLO
Na hp 12c:
750000 CHS g PV
250000 g PMT
320000 g PMT
380000 g PMT
280000 g PMT
20 i f PV
NPV = R$ 35 493,83 
3ª Lista de exercícios – NP 
Até dia 03/12/2020.
13) Uma aplicação financeira envolve uma saída de caixa de R$ 47
000,00 no momento inicial, e os seguintes benefícios esperados de
caixa ao final dos três meses imediatamente posteriores: R$ 12
000,00, R$ 15 000,00 e R$ 23 000,00. Determine:
a) A rentabilidade (IRR) mensal efetiva dessa operação e a
rentabilidade total acumulada.
b) Considerando que tenha sido definido em 2% ao mês a taxa de
desconto a ser aplicada aos fluxos de caixa do investimento,
calcule o valor presente líquido – NPV.
FIM DA 3ª LISTA 
ATIVIDADE – TDE
■ Participar do Fórum: Comparando NPV e IRR.
■ O discente deve postar pelo menos uma vez,
apresentando algum comparativo entre o valor
presente líquido e a taxa interna de retorno para
análise de investimento.
■ Será aceito postagens até dia 08 de dezembro de
2020.
REFERÊNCIAS
■ ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações.
14 ed. São Paulo: Atlas, 2019.
■ MATHIAS, W. F., Matemática Financeira. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2008
■ Emulador da HP 12c disponível em 
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php
https://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php