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Apostila de Hidráulica Geral A_REV01F

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= 𝑧𝑧 + 𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵/𝛾𝛾 
 
𝐸𝐸2 = 𝑧𝑧 +
𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵
𝛾𝛾
− Δ𝐻𝐻12 = 𝑧𝑧 + 𝐻𝐻𝑆𝑆 +
𝑝𝑝2
𝛾𝛾
+
𝑣𝑣22
2𝑔𝑔
 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝐸𝐸2 −
𝑝𝑝𝑉𝑉
𝛾𝛾
 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 =
𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 − 𝑝𝑝𝑉𝑉
𝛾𝛾
− 𝐻𝐻𝑆𝑆 − Δ𝐻𝐻𝑆𝑆 
No caso de Bomba afogada o valor de 𝐻𝐻𝑆𝑆 é negativo. 
Caso: 
𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝐷𝐷 > 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑁𝑁𝐻𝐻𝑅𝑅𝐸𝐸𝐸𝐸 
Não ocorrerá cavitação. 
 
 Exercícios: 
Exercício 4.1: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra na cota de 80m. Sabe-se também que o reservatório elevado 
(200m³) deve ser enchido em no máximo 6h. Despreze as perdas de carga localizadas. 
a. Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
b. Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba 
c. Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
B
C=130 (ambos os trechos)
Aço Galvanizado revestido
L=450m
L=20m
80,00m
85,00m
100,00m
 
46 
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ri
ca
 (m
)
Vazão (m³/h)
70%
50%
30%
 
Exercício 4.2: 
Encontre o Ponto de Funcionamento e verifique se ocorre cavitação para a instalação abaixo. 
Rugosidade do material 1mm. 
B
e=0,001m
PVC – Eq. Universal
L=550m
L=30m
80,00m
87,00m
100,00m
 
47 
 
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
110.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ri
ca
 (m
)
Vazão (m³/h)
70%
50%
30%
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
 
Exercício 4.3: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório deve 
ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de carga localizadas. 
A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado) 
C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
(Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh 
48 
 
B C=100 (ambos os trechos)
L=1000m
L=10m
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Al
tu
ra
 M
an
om
étr
ica
 (
m)
Vazão (m³/h)
 
 
 
 
Exercício 4.4: 
Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, 
sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório 
elevado (300m³) deve ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de 
carga localizadas. 
A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque 
B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado) 
49 
 
C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. 
(Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh 
 
B C=130 (ambos os trechos)
Aço Galvanizado revestido
L=70m
L=10m
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Al
tu
ra
 M
an
om
étr
ica
 (
m)
Vazão (m³/h)
80%
70%
60%
A
B
 
 
 
 
50 
 
Exercício 4.5: 
Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em 
paralelo, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma 
das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? 
Apresentação do gráfico também será avaliada! 
Considerar o comprimento equivalente das peças igual a 12m (sucção) e 18m (recalque). 
Curva característica de uma bomba: Hb=35-12000Q2 
(Q em m³/s)
2m
4m
2m 2m
20m
142m
2B
C=120 (Hazen Williams)
Diâmetro (todos) = 150mm
2m
8m
 
 
Q(L/s)
Hm(m)
 
 
Exercício 4.6: 
No Gráfico da bomba abaixo descubra o ponto de funcionamento do sistema (e o 
rendimento), sendo altura geométrica 30m e perda de carga no recalque e sucção dado por 
Q²/31. A vazão na expressão deve estar em m³/h. 
51 
 
 
 
Exercício 4.7: 
Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em 
série, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma 
das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? Considere X igual 
ao último dígito do seu RA. 
52 
 
Curva característica da bomba: Hb=(20+X)-4500Q2 
(Q em m³/s)
5m
6m
2m 2m
20m
86m
2B
Montante da Bomba 1 
Registro Gaveta
Jusante da Bomba 1 válvula de 
retenção
C=120 (Hazen Williams)
H=850m (Bomba)
Diâmetro (todos) = 100mm
Considerar apenas os 
cotovelos de 90º
2m
Q(L/s)
Hm(m)
 
Exercício 4.8: 
Sabendo que a bomba do exercício anterior (quando funcionando sozinha), tem um NPSHr de 
1m, a altitude da bomba é 1000m, e a temperatura ambiente de 20ºC. Determine se ocorrerá 
a cavitação. Escreva se ela é afogada ou não. 
 
Exercício 4.9: Um sistema de recalque, fornece vazão para uma comunidade, conforme 
desenho abaixo, utilizando f=0,022. Calcule: 
O ponto de funcionamento do sistema, para a bomba apresentada 
53 
 
A Potência da Bomba 
Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique 
Caso a válvula de retenção R seja fechada em 1s, qual a sobrepressão 
10
20
20
30
20 40
60
80
10
3
4
5
Hm
NPSHr Q(m³/h)
Q(m³/h)
40
50
30 40 50 60 70 80
 
B Diâmetro 100mm – Lreal 200 m - Lvirt 15 m
Diâmetro 100mm 
Lreal 10 m 
Lvirt 5 m
Nível Constante 57m
Nível Constante 83m
Cota da Bomba: 62m
R
Diâmetro Interno: 100mm
Diâmetro Externo: 120mm
Plástico: K=18
 
 
54 
 
 
Exercício 4.10: 
Um sistema de recalque deve fornecer vazão contínua para um ponto de consumo, a cota 
geométrica é 500 m, a pressão mínima é 10 m.c.a. O recurso hídrico está disponível em uma 
cota de 470 m. Utilizando uma tubulação de 100 mm de diâmetro interno e sabendo que o 
comprimento do recalque é 400 m e da sucção é desprezível e f=0,02, calcule: 
O ponto de funcionamento do sistema 
A Potência da Bomba 
Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique 
Sabendo que o diâmetro externo é de 115 mm, e o material é PVC (k=18), supondo uma 
parada repentina da bomba (que tem uma válvula de retenção de fechamento em 2s) calcule 
o valor do golpe de aríete na válvula. Cota da Bomba é 470 m. 
 
20
20
40
60
20 40
60
80
10
2
3
4
Hm
NPSHr Q(m³/h)
Q(m³/h)
80
100
30 40 50 60 70 80
 
Exercício 4.11: 
Um engenheiro necessita projetar uma adutora, porém a única tubulação disponível é 
de 4" (considere este o diâmetro interno). E a única bomba disponível é a apresentada abaixo. 
55 
 
 
Q (m³/h) 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0
H (m) 40.0 36.9 30.2 19.9 6.0
n (%) 0.0 60.0 80.0 60.0 0.0
Bomba Disponível
 
 
As informações levantadas em campo são: 
Cota da sucção: 200 m; Cota da Bomba: 206 m; Cota do Reservatório Elevado: 258 m 
Material da Tubulação Aço: C=100; Comprimento total da Sucção e Recalque (mesmo 
diâmetro): 140 m. As perdas localizadas levantadas somam 24 m (pelo método do 
comprimento equivalente). 
Qual o procedimento para o sistema funcionar? 
Encontre o ponto de funcionamento 
Qual o gasto anual com o equipamento, sabe-se que o volume do reservatório elevado 
é de 76m³ (considere que é utilizado todos os dias)? 
56 
 
Hm
Q
 
 
Exercício 4.12: 
Um engenheiro precisa projetar um sistema de recalque utilizado em um edifício. Após 
consultar o catálogo avaliou que o modelo mais adequado era o apresentado abaixo. 
Dados: 
O reservatório fica na cota 22,00 m a bomba na cota 25,00 m e a descarga acontece em um 
reservatório de cota máxima 54,50 m. 
A distância real da sucção é 6,2 m e do recalque é 46,00 m. 
Na sucção utilize uma válvula de pé com crivo, uma curva de 90º. 
No recalque há 2 registros gaveta, uma válvula de redução, 3 curvas de 90º, um tê de passagem 
direta. 
O material da tubulação é o aço galvanizado – utilize a rugosidade

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