Lista 2 - Métodos de Energia e C Resistência - 2018 02

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Universidade Federal de São João del-Rei – CAP 
Engenharia Civil 
Resistência dos Materiais II 
Prof.: Jairo Mendes Barbosa 
Lista de exercícios 2: Métodos de Energia e Critérios de Resistência 
Entrega: 29/10/2018 
 
1) A viga rígida e indeformável abaixo é suspensa por dois cabos que têm seção transversal circular. 
Determine a energia de deformação nos dois cabos quando se aplica a força de 20.000 N. Dados dos 
cabos: E1 = E2 = 120 GPa; d1 = d2 = 30 mm; L1 = L2 = 3 m. 
Resposta: U cabo 1 = 1,54 J (N.m); U cabo 2 = 2,01 J (N.m). 
 
 
2) Determine a energia de deformação que fica acumulada na viga abaixo. Despreze a contribuição da 
força cortante. EI = constante. Resposta: U= P2 L3 / 3EI 
 
 
3) Determine a energia de deformação da viga abaixo. Despreze a contribuição da força cortante. EI = 
constante. Resposta: U= q2 L5 / 240EI 
 
 
4) a 8) Usando o segundo teorema de Castigliano determine a deflexão do ponto d. Despreze a 
contribuição da força cortante. EIz = constante. 
 
4) Resposta: vd = q L4 / 30EIz 
 
 
 
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5) Resposta: vd = 4P L3 / EIz 
 
 
6) Resposta: vd = P L3 / 48EIz 
 
 
7) Resposta: vd = M L2 / 2EIz 
 
 
8) Resposta: vd = 5 q L4 / 384EIz 
 
 
 
 
9) Determine a deflexão do ponto d. Despreze a contribuição da força cortante. 
Resposta: vd = 3P L3 / 16EI 
 
 
 
10) Determine a reação vertical no apoio B. Despreze a contribuição da força cortante. EI = constante. 
 Resposta: vd = qL / 10 
 
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11) Um homem de massa m = 70 kg está em uma plataforma de 40 metros de altura e preso em uma 
corda elástica de 18 metros de comprimento. A corda elástica está presa na plataforma onde está o 
homem. Calcule quando o homem saltar: 
a) a força estática equivalente; 
b) a tensão normal máxima na corda; 
c) o alongamento máximo da corda. 
Dados da corda: A = 8,0x10-4m²; E = 1,4x107 N/m² 
Resposta: a) Pe = 4669 N ; b) σmáx = 5,84 MPa ; c) ΔLmáx = 7,5 m 
 
12) Para o estado de tensões abaixo calcule a tensão esférica e as tensões desviadoras. 
Resposta: 𝜎 ̅= 20 𝑀𝑃𝑎 𝜎1 ′ = 10 𝑀𝑃𝑎; 𝜎2 ′ = 25 𝑀𝑃𝑎; 𝜎3 ′ = −35 𝑀𝑃𝑎 
 
Tensões em MPa 
 
13) Um carregamento está solicitado pelas tensões indicadas na figura abaixo. Usando o critério da 
máxima energia de distorção, investigue se o componente está em segurança. Dado: σY = 250 MPa. 
Resposta: 70800 > 62500 . Não 
 
 
14) Um componente está solicitado pelas tensões: 
 
Sabendo-se que o material segue o critério da máxima energia de distorção e que σY = 320 MPa, 
investigue se o componente está em segurança. 
Resposta: 47875 < 102400. Sim. 
 
 
 
 
 
 
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15) O eixo maciço mostrado na figura (a) tem raio de 0.5 cm e é feito de aço com tensão de escoamento 
de σ = 360 MPa. Determine se as cargas provocam a falha do eixo de acordo com a teoria da tensão de 
cisalhamento máxima e a teoria da energia de distorção máxima. 
Resposta: Provoca falha (cisalhamento máximo) e não provoca falha (distorção máxima). 
 
 
16) Um elemento que segue o critério de Mohr-Coulomb solicitado pelas tensões abaixo irá se romper? 
Justifique sua resposta. Dados: c = 2 MPa; Φ = 25°. 
Resposta: Sim, α = 26,8°