TRABALHO MATEMÁTICA APLICADA2

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SITUAÇÃO PROBLEMA
Considere que você atua como gerente de vendas da Loja de Calçados Pés Andantes e, portanto, deve ficar atento (a) às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de venda para o segundo semestre de 2017. Assim, foram recebidas por você duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa. São elas:
O número N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em centenas de reais investidos em publicidade. O modelo exponencial utilizado é calculado pela equação N = 80-65.e -0,2x.
A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa (RECEITA MARGINAL) foi modelada em função do número de unidades vendidas N a partir do modelo linear pela equação R’ = 1420N-10N2.
Assim, considerando os dados acima, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de vendas da loja de calçados.
QUESTÕES E RESPOSTAS
1. Determine o total de unidades que serão vendidas se a empresa investir R$ 800,00 em publicidade.
N=80-65.e-0,2x
X = 800 = 8 centenas
N= 80 - 65 . e-0,2 . 8
N= 80 - 65 . e-1,6
N= 80 - 65 . 0,2018965179
N= 80 – 13,1232...
N= 80 – 14
N= 66
Serão vendidas aproximadamente 66 unidades
2. Aponte quanto a empresa deverá investir em publicidade para alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades.
N= 80 – 65 . e-0,2x	
36= 80 – 65 . e-0,2x	
36 – 80= - 65 . e-0,2x
-44= -65 . e-0,2x 
 -44 = e-0,2x
 -65
0,6769230769 = e-0,2x
ln0,6769230769 = lne-0,2x
ln0,6769230769 = -0,2x lne 1
-0,390197636 = -0,2x
-0,390197636 = x
 -0,2
X= 1,95098818
1,95098818 . 100 = 195,09
Terá que investir aproximadamente R$ 195,09.
3. Indique a projeção de vendas mais otimista frente a esse modelo.
R’= 1420N - 10N2			
Xv= -b = -1420			
Xv= -1420 = 71 
 -20
R’= 1420 . 71 – 10 . 712
R’= 100820 – 50410
R= 50410
Levando em consideração que a receita máxima se dará em 71 unidades, então o valor máximo será de R$ 50.410,00.
4. Faça uma estimativa utilizando a receita marginal referente à venda da 30ª unidade.
R (30)= 1420 . 30 – 10 . 302
R (30)= 42600 - 9000
R (30)= 33.600,00
Para a 30a unidade vendida a loja terá uma receita de R$ 33.600,00.	
5. Organize a memória de calculo das etapas anteriores para apresentação dos resultados.
1- O modelos exponencial para o calculo é a equação N = 80 – 65 . e-0,2x, a empresa investiu R$ 800,00 em publicidade. Então por meio da divulgação ela terá uma venda de 66 unidades.
2- Para vender 36 unidades a empresa irá investir aproximadamente R$ 195,09 em publicidade.
3- Levando em consideração os resultados encontrados, poderemos afirmar que a projeção de vendas mais otimista será R$ 50.410,00.
4- A receita para a venda da 30ª unidade será de R$ 33.600,00.