atividade 2 matematica aplicada

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Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa:
 O número N de metros lineares de tiras de couro vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação                 N = 100-50.e -0,2x.
· A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação R’ = 1500N-N2, em milhares de reais.
 Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus.
	1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing. 
 R: Considerando um investimento de R$ 10.000,00, x=10
 N = 100 -50e -0,2x
 N = 100 – 50e0,2(10)
 N = 100 – 50e -2
 N = 100 – 6,76
 N = 93,24 
2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.
R: Se Investir em marketing R$11512,92 para atingir uma expectativa de vendas de 95 unidades
95 = 100 – 50e -0,2x
 5 =50e -0,2x
 N(5)= N(50e -0,2x)
 N(5)= N(50)+(e-02X)
 N(5)= N(50) = -0,2x
 X= 11,51292
3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.
R: Basta igualarmos a sua taxa de variação a zero para maximiza a receita 
R= 1500N-N2=0
N(1500-N)=0
N=1500
4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.
 R: A estimativa de receita será de R$29600,00.
R =1500(20) -202=0
R= 29600