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Revisão D2
Profa. Patrícia Caetano
Email: patricia.caetano@prof.una.br
Escalas de Pressão
Escalas de Pressão
Escalas de Pressão
Escalas de Pressão
Escalas de Pressão
➢ Pressão absoluta:
• Pressão real em determinada posição;
• Medida com relação ao vácuo absoluto;
➢ Pressão manométrica ou relativa
• Diferença entre a pressão medida e a pressão
atmosférica.
Pressão absoluta: Pressão positiva a partir do vácuo completo. 
Escalas de Pressão
Escalas de Pressão
Variação da P com a profundidade
➢ A diferença de pressão entre
dois pontos em um fluido de
densidade constante é
proporcional à distancia vertical
∆z entre os pontos e à
densidade ρ do fluido:
∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑔∆𝑧 = −𝛾𝑠∆𝑧
Variação da P com a profundidade
∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑔∆𝑧 = −𝛾𝑠∆𝑧
✓ Distâncias de pequenas a
moderadas: ∆𝑃 desprezível
para gases (↓ densidade);
✓ Tanque contendo gás: P
uniforme.
✓ Peso do gás muito baixo para
fazer uma diferença apreciável.
Variação da P com a profundidade
✓ Ponto na superfície livre:
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
✓ A uma profundidade h:
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
Variação da P com a profundidade
Pressão
Em geral mede-se pressão para:
▪Controle ou monitoração de processos
▪Proteção (segurança)
▪Controle de qualidade
▪Estudos e pesquisas
▪Balanços de massa e energia
Definição de Manômetro
▪ O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica
dos fluidos para se efetuar a medição da pressão.
▪ No setor industrial existem diversos tipos e aplicações
para os manômetros.
Manômetro tubo em U
➢ Usado para medir diferenças de pressão pequenas a
moderadas;
➢ Consiste em um tubo em U contendo um ou mais fluidos;
• Exemplo: mercúrio, água, álcool ou óleo;
➢ Tubo de vidro ou de plástico;
➢ Coluna de fluido diferencial de altura: h;
➢ Equilíbrio estático;
➢ Sistema aberto para a atmosfera.
Manômetro tubo em U
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
➢ Efeitos gravitacionais dos
gases são desprezíveis;
✓ P em qualquer parte do
tanque = P1;
✓ P não varia na direção
horizontal dentro do fluido:
Manômetro
➢ Fluidos imiscíveis
• Análise:
✓ ∆𝑃 = 𝜌𝑔ℎ;
✓ Pressão aumenta para baixo
e diminui para cima: Pfundo >
Ptopo;
✓ Pontos numa mesma altura:
mesma pressão.
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌1𝑔ℎ1 + 𝜌2𝑔ℎ2 + 𝜌3𝑔ℎ3 = 𝑃1
Princípio de Arquimedes
➢ Arquimedes: descobriu que um corpo imerso na água se
torna mais leve devido a uma força exercida pelo líquido
sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do
corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo é denominada
empuxo.
➢ “Qualquer objeto submerso (ou parcialmente
submerso) em um fluido sofre a ação de uma força
vertical para cima, denominada EMPUXO, cujo módulo
é igual ao módulo do peso líquido que ele desloca.”
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está totalmente imerso em
um líquido, podemos ter as seguintes
condições:
• se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a
intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da
força peso (E = P)
Princípio de Arquimedes
•se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor
do que a intensidade da força peso (E < P);
• se ele for levado para a superfície, a intensidade da força
de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E >
P) .
Formulação Matemática
• Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o
empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto,
pode-se escrever que:
• Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se
considerações de massa específica, pois:
• portanto,
• assim:
Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e
VL o volume de líquido deslocado.
Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será
tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e
quanto maior for a massa específica deste líquido.
Para corpos totalmente imersos VL = VC
Formulação Matemática
Três importantes considerações podem ser feitas com
relação ao empuxo:
a) se ρL < ρC, tem-se E < P e, neste caso, o corpo
afundará no líquido.
b) se ρL = ρC, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará
em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no
líquido.
c) se ρL > ρC, tem-se E > P e, neste caso, o corpo flutua.
Formulação Matemática
Peso aparente
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente
imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso,
dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar.
A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente
corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:
Paparente = Preal - E
Flutuação
Para um corpo flutuando em um líquido, temos as
condições a seguir.
1) Ele encontra-se em equilíbrio: E = P
2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o
seu volume: Vdeslocado < Vcorpo
3) Sua massa específica é menor do que a massa
específica do líquido: ρcorpo < ρlíquido
4) O valor do peso aparente do corpo é nulo:
Paparente = P – E = O
Flutuação
A relação entre os volumes imerso e total do corpo é dada
por:
d = massa específica
Vazão
➢ Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se
vazão como a relação entre o volume e o tempo.
➢ A vazão representa a rapidez com a qual um volume
escoa.
➢ As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s,
m³/h, l/h ou o l/s.
Vazão Volumétrica
➢ A forma mais simples para se calcular a vazão
volumétrica é apresentada a seguir na equação
mostrada.
➢ Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o
intervalo de tempo para se encher o reservatório.
Vazão Volumétrica
➢ Uma outra forma matemática de se determinar a vazão
volumétrica é através do produto entre a área da seção
transversal do conduto e a velocidade do escoamento.
Vazão em Massa
Vazão em peso
Classificação do Escoamento
➢ É conveniente classificar o escoamento de fluidos com
base em algumas características comuns;
➢ Podem ser classificados de várias maneiras, a seguir
serão apresentadas algumas maneiras:
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO VISCOSO E NÃO VISCOSO
• Viscoso: os efeitos do atrito (viscosidade) são
significativos;
• Não viscoso: ou inviscidos; viscosidade do fluido é
supostamente nula.
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL
• Depende do nível de variação da massa específica
durante o escoamento;
• Incompressibilidade: é uma aproximação;
• INCOMPRESSÍVEL: densidade permanece
aproximadamente constante no decorrer do seu
movimento;
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO PERMANENTE E TRANSIENTE
• Permanente: escoamento não apresenta variação com o
tempo, ou seja, suas propriedades não variam com o
tempo;
• Transiente: escoamento apresenta variação de suas
propriedades com o tempo. Escoamentos que estão se
desenvolvendo;
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
• Os escoamentos viscosos dividem-se em laminares e
turbulentos;
• Laminar:
✓ A estrutura do escoamento é suave e o fluido se cisalha
em camadas ou em lâminas;
✓ Movimento altamente ordenado: partículas seguem
trajetórias paralelas;
✓ Exemplo: óleos (alta viscosidade), em baixas velocidades.
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
• Turbulento:
✓ Apresenta movimentação caótica das partículas;
✓ Movimento altamente desordenado: partículas seguem
trajetórias diversificadas, sem previsibilidade;
✓ Caracterizado por flutuações de velocidade;
✓ Exemplo: ar (baixa viscosidade), em altas velocidades.
• Transição: passagem do escoamento laminar para o
turbulentoou vive-versa.
Classificação de Escoamento
➢ ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Classificação de Escoamento
➢ NÚMERO DE REYNOLDS
• Correlacionou a classificação dos escoamentos, Laminar
ou Turbulento, com um número adimensional;
• Aplicado a dutos circulares;
• Relaciona diversas propriedades dos fluidos:
✓ Diâmetro (D);
✓ Velocidade média (V);
✓ Massa específica (ρ);
✓ Viscosidade absoluta (µ);
✓ Viscosidade cinemática (𝜈).
Classificação de Escoamento
➢ NÚMERO DE REYNOLDS
• Correlacionou a classificação dos escoamentos, Laminar
ou Turbulento, com um número adimensional;
• Aplicado a dutos circulares;
• Relaciona diversas propriedades dos fluidos:
✓ Diâmetro (D);
✓ Velocidade média (V);
✓ Massa específica (ρ);
✓ Viscosidade absoluta (µ);
✓ Viscosidade cinemática (𝜈).
Classificação de Escoamento
➢ NÚMERO DE REYNOLDS
𝑅𝑒 =
𝜌. 𝑉. 𝐷
𝜇
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐷
𝜈
Em função da densidade (ρ)
Em função da viscosidade cinemática (𝜈)
Classificação de Escoamento
➢ NÚMERO DE REYNOLDS
• Re < 2000 – Escoamento Laminar;
• 2000 < Re < 2300 – Escoamento de Transição;
• Re > 2300 – Escoamento Turbulento.
Princípios da Conservação de Massa
➢ Balanço de Massa:
• Conservação geral da massa:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= σ𝑒 ሶ𝑚 − σ𝑠 ሶ𝑚
Princípios da Conservação de Massa
➢ Escoamento em Regime Permanente:
• Quantidade total de massa contida dentro de um VC não
se altera com o tempo;
• mVC=constante;
• Não há acúmulo de massa no VC:
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
= 0
෍
𝑒
ሶ𝑚 = ෍
𝑠
ሶ𝑚
Princípios da Conservação de Massa
➢ Escoamento em Regime Permanente:
• Correlação entre vazão mássica e volumétrica;
• Considerando a densidade constante;
ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2
𝜌1 ሶ𝑉1 = 𝜌1 ሶ𝑉1
𝜌1 𝑣1𝐴1 = 𝜌2 𝑣2𝐴2 → Equação da Continuidade
Princípios da Conservação de Massa
Conservação de energia
➢ Análise do sistema:
• Considera as formas mecânicas de energia e os efeitos do
atrito.
“A energia mecânica pode ser definida como a forma de
energia que pode ser convertida direta e completamente em
trabalho mecânico por um dispositivo ideal como, por
exemplo, uma turbina ideal.”
Energia Mecânica
➢ Energia Potencial: É o estado de energia do sistema
devido a sua posição no campo dagravidade em relação a
um plano horizontal de referência.
➢ Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo
movimento do fluido.
➢ Energia de Pressão: Corresponde ao trabalhopotencial as
forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
Equação de Bernoulli
➢ Hipóteses de Simplificação:
➢ Regime permanente.
➢ Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
➢ Sem perdas por atrito.
➢ Fluido incompressível.
➢ Sem trocas de calor.
➢ Propriedades uniformes nas seções.
Equação de Bernoulli
➢ É conveniente representar o nível de energia mecânica de
um escoamento usando alturas (“altura de carga”);
➢ Facilitar a visualização dos termos da equação de
Bernoulli;
✓ Cada termo da equação de Bernoulli é dividido pela
gravidade g:
𝑃
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
✓ Cada termo da equação tem a dimensão de comprimento
e representa algum tipo de “carga” de um fluido em
escoamento;
Carga de Escoamento
➢ Carga de pressão
𝑃
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
• Representa a altura de uma coluna de fluido que produz a
pressão estática P.
Carga de Escoamento
➢ Carga de velocidade
𝑃
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
• Representa a elevação necessária para que um fluido
atinja a velocidade V.
Carga de Escoamento
➢ Carga de elevação
𝑃
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 = 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
• Representa a energia potencial do fluido.
Carga de Escoamento
➢ Carga Total
Carga de Escoamento
➢ Carga Total
• “A equação de Bernoulli pode ser expressa em termos de
cargas como: a soma das cargas da pressão, velocidade e
elevação ao longo de uma linha de corrente é constante
durante um escoamento estacionário, quando a
compressibilidade e os efeitos de atrito são desprezíveis.”
• [h] = m
Carga de Escoamento
Equação de energia em presença de 
máquina
➢ A máquina em uma instalação hidráulica é definida
como qualquer dispositivo que quando introduzido no
escoamento forneça ou retire energia do escoamento,
na forma de trabalho.
Potência de uma bomba
➢ Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao
escoamento. A potência de uma bomba é calculada pela
equação apresentada a seguir.
➢ NB é a potência da bomba.
➢ HB = é a carga manométrica da bomba.
➢ ηB é o rendimento da bomba.
Potência de uma turbina
➢ Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do
escoamento. A potência de uma turbina é calculada pela
equação apresentada a seguir.
➢ NT é a potência da turbina.
➢ HT = é a carga manométrica da turbina.
➢ ηT é o rendimento da turbina.
Instalação de recalque
➢ Define-se instalação de recalque toda a instalação
hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior
para uma cota superior e onde o escoamento é
viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica.
➢ Bomba hidráulica é um dispositivo projetado para
fornecer energia ao fluido, ao ser considerada por
unidade do fluido é denominada de carga manométrica
da bomba (HB).
➢ Uma instalação de recalque é dividida em:
➢ Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba;
➢ Tubulação de recalque = tubulação após a bomba.
Instalação de recalque
Exercícios de fixação
1) Considerando-se a massa específica do fluido 1
desprezível comparada com a do fluido 2, a densidade
do fluido 2 é ρ2 = 10000 kg/m
3 e H2 = 3 mm. Marque a
alternativa com o valor correto da pressão no ponto A.
a) 300 Pa.
b) 150 Pa.
c) 300 kPa.
d) 150 kPa.
Exercícios de fixação
2) De acordo com o princípio de Arquimedes, o valor do
empuxo que atua em um corpo mergulhado em um
líquido é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
Considerando esse princípio e os vários conceitos físicos
na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a
massa específica da água e 10 m/s2 como a aceleração
da gravidade, julgue os itens que se seguem.
Se um submarino está flutuando completamente
submerso, então o valor da força peso será igual ao
empuxo que atua sobre ele.
C. Certo
E. Errado
Exercícios de fixação
3) De acordo com o princípio de Arquimedes, o valor do
empuxo que atua em um corpo mergulhado em um
líquido é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
Considerando esse princípio e os vários conceitos físicos
na área de hidrostática, assumindo 1 g/cm3 como a
massa específica da água e 10 m/s2 como a aceleração
da gravidade, julgue os itens que se seguem.
É correto afirmar que um pequeno submarino de 2.000
toneladas de casco ocupará um volume inferior a 2.000
m3, quando em equilíbrio e totalmente submerso.
C. Certo
E. Errado
4) Nas instalações hidráulicas prediais, um dos conceitos básicos
de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica refere-se à equação de
Bernoulli, em que se tem a expressão da energia de uma
partícula de água por unidade de peso (carga total H), ou seja,
E/mg = H = z = p/γ + U2/2g
Na expressão acima, as três parcelas da expressão significam,
respectivamente,
a) z - carga cinética; p/γ - carga de pressão ou piezométrica;
U2/2g - carga potencial
b) z - carga de pressão ou piezométrica; p/γ - carga de posição;
U2/2g - carga de velocidade ou taquicarga
c) z - carga de posição; p/γ - carga de velocidade ou taquicarga;
U2/2g - carga de pressão ou piezométrica
d) z - carga de posição; p/γ - carga de pressão ou piezométrica;
U2/2g - carga de velocidade outaquicarga
e) z - carga de velocidade ou taquicarga; p/γ - carga de pressão
ou piezométrica; U2/2g - carga de posição
5) Segundo a equação de Bernoulli para uma linha de
corrente em um escoamento permanente sem atrito, se em
um dado ponto A dessa linha a pressão aumenta em relação
à pressão em outro ponto B, então:
a) a velocidade do escoamento em A é maior do que em B,
caso as cotas nos dois pontos sejam iguais.
b) a velocidade do escoamento em A é menor do que em B,
caso as cotas nos dois pontos sejam iguais.
c) a cota do ponto em A é maior do que a do ponto B, caso os
escoamentos nos dois pontos tenham a mesma velocidade.
d) Tanto a velocidade do escoamento como a cota do ponto A
são necessariamente menores do que em B.
e) Tanto a velocidade do escoamento como a cota do ponto A
são necessariamente maiores do que em B.
6) Com relação ao número de Reynolds, que define o
regime de escoamento de um fluido, é correto afirmar que:
a) é diretamente proporcional à densidade do fluido.
b) é diretamente proporcional à viscosidade do fluido.
c) é inversamente proporcional à velocidade do fluido.
d) não pode ser inferior a 1.000.
e) não pode ser superior a 1.000.
7) Sobre o número de Reynolds usado na determinação do
regime de escoamento de um fluido, analise.
I. É um número adimensional.
II. É diretamente proporcional à velocidade do fluido.
III. É diretamente proporcional à viscosidade cinemática do
fluido.
Assinale
a) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas.
b) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas.
c) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.
d) se todas as afirmativas estiverem corretas.
8) A equação de Bernoulli é muito importante na mecânica
dos fluidos, pois relaciona as variações de pressão com
aquelas de velocidade e de elevação ao longo de uma
linha de corrente. Essa equação, no entanto, deve ser
aplicada apenas em situações que obedeçam a certas
restrições, como, por exemplo, escoamento ao longo de
uma linha de corrente. Além disso, o escoamento deve ser
a) transiente, compressível e sem atrito.
b) transiente, incompressível e sem atrito.
c) permanente, incompressível e com atrito.
d) permanente, incompressível e sem atrito.
e) permanente, compressível e sem atrito.