Aula 03 - Hidrostática parte 2

Prévia do material em texto

AULA 03
HIDROSTÁTICA – PARTE 2
Curso Engenharia Civil
Disciplina Hidráulica I
Professora: Dra. Débora P. Righi Köhler
Fluido
⚫Definição: Fluido é qualquer substância capaz de escoar e
assumir a forma do recipiente que o contém.
⚫Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases.
Gases não apresentam superfície
livre no interior do recipiente.
Líquidos apresentam superfície livre
no interior do recipiente.
Fluido
⚫Fluido ideal: É aquele no qual a viscosidade é nula, isto é,
entre suas moléculas não se verificam forças tangenciais de
atrito.
⚫Fluido incompressível: É aquele cujo volume não varia em
função da pressão. A maioria dos líquidos tem um
comportamento muito próximo a este podendo, na prática,
serem considerados como fluidos incompressíveis.
⚫Líquido perfeito: Fluido ideal, incompressível, perfeitamente
móvel contínuo e de propriedade homogênea.
⚫Massa específica Peso específico
A massa específica de uma substância é 
a sua massa por unidade de volume
ρ : massa específica 
m : massa
V : volume
kg/m³, kg/dm³ e lb/ft³
O peso específico de uma substância é o 
seu peso por unidade de volume
У : peso específico 
G : peso
V : volume
kgf/m³, kgf/dm³, N/m³ e lbf/ft³
Peso específico, massa específica e densidade
V
m
 =
V
G
 =
⚫Relação entre peso específico e massa específica
У : peso específico
ρ : massa específica
g: aceleração gravitacional
 =
G
=
m
g = g 
V V
Densidade
⚫Densidade: Relação entre a massa e o volume de um corpo.
⚫Em Máquinas Hidráulicas é a relação entre seu peso 
específico e o peso específico de uma substância padrão.
d: densidade
У: peso específico
Уágua: peso específico da água
⚫A densidade também é denominada de peso específico 
relativo
 água
d =

Viscosidade
⚫Definição: Propriedade física de um fluido que exprime sua
resistência ao cisalhamento interno, isto é, a qualquer força
que tenda produzir o escoamento entre suas camadas.
Para um fluido real, as forças internas de atrito tendem a
impedir o livre escoamento.
⚫Importante 
notadamente 
fluidos.
influência ao fenômeno do escoamento, 
nas perdas de pressão no escoamento dos
Nos líquidos, conforme a temperatura aumenta a viscosidade
diminui.
Viscosidade
⚫ Lei de Newton: Newton descobriu que em muitos fluidos, a
tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente da
velocidade na direção normal a essa componente, chegando à
seguinte formulação:
τ: tensão de cisalhamento 
dv/dt: gradiente de velocidade
μ: coeficiente de proporcionalidade
⚫ Os fluidos que obedecem esta lei são chamados Fluidos
Newtonianos e os que não obedecem são chamados não
Newtonianos.
⚫A maioria dos fluidos que são de interesse em nosso estudo, tais
como a água, vários óleos, etc., comportam-se de forma a
obedecer esta lei, portanto considerados Fluidos Newtonianos.
dt
dv
 = 
Viscosidade
⚫Viscosidade dinâmica ou absoluta: exprime a medida das
forças internas de atrito do fluido e é justamente o
coeficiente de Proporcionalidade da Lei de Newton.
⚫Viscosidade cinemática: ela leva também em consideração a
inércia e é definida como o quociente entre a viscosidade
dinâmica e a massa específica, ou seja:
ν : viscosidade cinemática 
μ: viscosidade dinâmica 
ρ: massa específica

 =

Pressão
⚫Definição: Força exercida por unidade de área, ou seja:
P: pressão
F: força 
A: áreaA
F
P =
Unidades usuais: kgf/m², Pascal (1Pa = 1,02x10^-5
kgf/cm²), atm (1atm = 1,033 kgf/cm²), mmHG (760mmHg =
1atm)
LEI DE PASCAL: “A pressão aplicada sobre 
um fluido contido em um recipiente fechado 
age igualmente em todas as direções do 
fluido e perpendicularmente às paredes do 
recipiente”.
Pressão
⚫Teorema de Stevin: A diferença de pressão entre dois
pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto do peso
específico do fluido pela diferença de cota entre dois pontos,
ou seja:
PA: pressão no ponto A
PB: pressão no ponto B
У : peso específico do fluido 
h: diferença de cotas entre os 
pontos A e B
PA − PB =  h
Pressão
⚫Para determinar a pressão que age em um ponto A qualquer
de um líquido em equilíbrio, podemos aplicar o teorema
anterior entre o ponto A e um ponto na superfície desse
líquido. Assim, no caso de um reservatório aberto, teremos:
PA − Patm =  h +  hPA = Patm
11
Pressão
⚫É importante observar:
⚫ Para determinar a diferença de pressão entre dois pontos não
interessa a distância entre os mesmos, mas somente a diferença
de cotas.
⚫ A pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma
cota, é a mesma.
⚫ A determinação de pressão é independente do formato, do
volume ou da área da base do reservatório.
PA = PC
PB = PD
PA - PB = PC - PD =  h
Pressão
⚫Carga de pressão ou altura de coluna do líquido é a altura à
qual pode ser elevada uma coluna de líquido onde age uma
certa pressão.

h =
P h : carga de pressão ou altura da coluna de líquido 
P : pressão
 : peso específico
Pressão
⚫A carga de pressão é expressa em metros (m) ou metros de
coluna d`água (mca) e é um dos componentes da energia
hidráulica total que será apresentada mais adiante.
Pressão
⚫É importante notar a influência do peso específico na relação
entre pressão e altura de coluna do líquido, como indicado
nos exemplos a seguir:
⚫ Para uma mesma altura de coluna de líquido, líquidos de peso
específico diferentes tem pressões diferentes:
Pressão
⚫ Para uma mesma pressão atuando em líquidos com pesos
específicos diferentes, as colunas de líquidos são diferentes.
Escalas de pressão
⚫Pressão absoluta: É a pressão medida em relação ao vácuo
total ou zero absoluto. Notar que todos os valores de pressão
na escala absoluta são positivos.
⚫Pressão atmosférica ou barométrica: É a pressão exercida
pelo peso da atmosfera. Normalmente é medida por um
instrumento chamado barômetro.
Varia com a altitude e depende das condições meteorológicas,
sendo que, ao nível do mar, em condições padronizadas,
temos:
Patm = 1,033kgf/cm²
Escalas de pressão
⚫Para simplificação de alguns problemas estabelece-se
também uma Atmosfera Técnica, cuja pressão é de 1atm, ou
10 m[m.c.a.], ou 760mmHg, o que corresponde a 1Kgf/cm²;
⚫A pressão atmosférica é sempre uma pressão absoluta.
Escalas de pressão
⚫ Pressão manométrica: É a pressão medida adotando-se como
referência a pressão atmosférica. Esta pressão é normalmente medida
através de um instrumento chamado manômetro, daí sua denominação
“manométrica” sendo também usualmente chamada de “pressão
efetiva” ou “pressão relativa”.
⚫Quando a pressão é menor que a atmosférica, temos uma “pressão
manométrica negativa” também usualmente chamada de “vácuo”
(denominação não muito correta) ou “depressão”.
⚫Notar que os instrumentos de medição de pressão atmosférica, isto é,
manômetro (que registra somente valores de pressão manométrica
positivos), o vacuômetro (que registra somente valores negativos de
Pman), e o manovacuômetro (que registra os valores negativos e
positivos de Pman), sempre registram zero quando abertos à
atmosfera.
⚫Assim, esses instrumentos têm como referência (zero da escala) a
pressão atmosférica do local onde está sendo realizada a medição, seja
ela qual for.
Escalas de pressão
⚫Relação entre pressões
Pabsoluta = Patm + Pmanométrica
Escalas de pressão
⚫ Pressão de vapor: É o valor de pressão de um fluido a uma
determinada temperatura na qual coexistem as fases líquido e
vapor.
Nessa mesma temperatura, quando 
tivermos uma pressão maior que a 
pressão de vapor, haverá somente a fase 
líquida e quando tivermos uma pressão 
menor que a pressão de vapor haverá 
somente a fase vapor.
⚫ Nota-se também que, à medida que se aumenta a temperatura,
a pressão de vapor aumenta. Assim, caso a temperatura seja
elevada até um ponto em que a pressão de vapor iguale, por
exemplo, a pressão atmosférica, o líquido se vaporiza,
ocorrendo o fenômeno de ebulição.
⚫ A pressão de vapor tem importância fundamental no estudo das
bombas, principalmente no NPSH (Net Positive Suction Head) e
fenômeno de cavitação.
Escoamento⚫Regime permanente: Diz-se que um escoamento se dá em
regime permanente quando as condições do fluido (tais
como: temperatura, peso específico, velocidade, pressão,
etc.) são invariáveis em relação ao tempo.
Escoamento
⚫A próxima figura ilustra um exemplo prático de escoamento
permanente. Algumas condições do fluido são diferentes de
ponto para ponto (tais como a pressão e a velocidade),
porém para um mesmo ponto são constantes em relação ao
tempo. A quantidade de água que entra no reservatório é
igual à quantidade que sai, de forma que o nível deste
permanece constante.
Condições1 = constante
Condições2 = constante
Escoamento
⚫Regime laminar: Escoamento no qual os filetes líquidos são
paralelos entre si e as velocidades em cada ponto constantes
em módulo.
⚫Regime turbulento: Escoamento no qual as partículas
apresentam movimentos variáveis, com diferentes
velocidades em módulo e direção de um ponto para outro e
no mesmo ponto de um instante para outro.
Vazão e velocidade
⚫Vazão volumétrica: é definida como sendo o volume de
fluido que atravessa por uma determinada secção por
unidade de tempo.
⚫A vazão pode ser calculada pela integração do perfil de
velocidade sobre a área transversal do escoamento.
Tempo s h s min
25
, , , ,etc
3 3
Volume
=
m m l l
A
→
Q = v
→
dA
Vazão e velocidade
⚫Vazão mássica ou descarga: é a massa de fluido que
atravessa uma determinada seção por unidade de tempo.
⚫As unidades mais usuais são: kg/h, kg/s.
⚫A equação abaixo apresenta o cálculo da descarga através 
da integração do perfil de velocidades:
A
v.dA
→
G =  
→
Vazão e velocidade
⚫Velocidade: Existe uma relação importante entre vazão e
velocidade:
⚫A velocidade é um parâmetro de fundamental importância
no projeto de bombas, na determinação das tubulações, etc.,
como veremos mais à frente.
A
v =
Q
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
• Vazão – Velocidade média na seção
• A vazão em volume pode ser definida
facilmente pelo exemplo da figura a seguir.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Suponha-se que, estando a torneira aberta, seja empurrado o
recipiente da figura anterior embaixo dela e simultaneamente seja
disparado o cronômetro. Admita-se que o recipiente encha em 10 s.
Pode-se então dizer que a torneira enche 20 L em 10 s ou que a
vazão em volume da torneira é 20 L/10 s = 2 L/s.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Define-se vazão em volume Q como o volume de fluido que 
atravessa uma certa seção do escoamento por unidade de tempo.
Q =
V
t
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
As unidades correspondem à definição: m3/s, L/s, m3/h, L/min, ou 
qualquer outra unidade de volume ou capacidade por unidade de tempo.
Existe uma relação importante entre a vazão em volume e a 
velocidade do fluido, conforme mostrada na figura a seguir.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
• Vazão – Velocidade média na seção
• Suponha-se o fluido em movimento da figura.
• No intervalo de tempo t, o fluido se desloca através
da seção de área A a uma distância s.
• O volume de fluido que atravessa a seção de área A
no intervalo
• de tempo t é V = sA.
• Logo, a vazão será:
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
t t
V sA
Q = = = v
t
s
mas
Logo:
Q = v.A
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
É claro que essa expressão só seria verdadeira se a velocidade
fosse uniforme na seção.
Na maioria dos casos práticos, o escoamento não é
unidimensional; no entanto, é possível obter uma expressão do tipo da
equação Q = v A definindo a velocidade média na seção.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Obviamente, para o cálculo da vazão, não se pode utilizar a
equação anterior, pois v é diferente em cada ponto da seção.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Adotando um dA qualquer entorno de um ponto em que a 
velocidade genérica é v, como mostrado na figura anterior, tem-se:
dQ = v dA
Logo, a vazão na seção de área A será:
Q =  vdA
A
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade
uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a
mesma vazão na seção.
Logo: Q =  vdA= vm A
A
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Vazão – Velocidade média na seção
Dessa igualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade
média na seção:
vm =
A  vdA
A
1
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Outras definições:
Assim como se define a vazão em volume, podem ser 
analogamente definidas as vazões em massa (Qm) e em peso (QG).
m
Qm =
t
t
=
G
Q
G
onde m = massa de fluido
onde G = peso de fluido
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Outras definições:
Pela equação:
Logo:
e
Qm = vm A mas
t
m V
Qm =
t
=
Qm = Q = vm A
t t
G V
QG = =
(Vazão em massa)
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
Outras definições:
Ou
Por outro lado,
e
mGQ = Q = v A
QG = Q = gQ
QG = gQm
(Vazão em peso)
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
 As unidades de vazão em massa serão kg/s, kg/h e qualquer
outra que indique massa por unidade de tempo.
 As unidades de vazão em peso serão kgf/s, N/s, kgf/h e
qualquer outra que indique peso por unidade de tempo.
Equação da continuidade para 
regime permanente
• Seja o escoamento de um fluido por um tubo de
corrente conforme mostrado na figura abaixo. Num tubo de corrente
não pode haver fluxo lateral de massa.
Equação da continuidade para regime 
permanente
Seja a vazão em massa na seção de entrada Qm1 e na saída Qm2.
Para que o regime seja permanente, é necessário que não haja variação
de propriedades, em nenhum ponto do fluido, com o tempo.
Se, por absurdo, Qm1  Qm2, então em algum ponto interno ao
tubo de corrente haveria ou redução ou acúmulo de massa.
Dessa forma, a massa específica nesse ponto variaria com o
tempo, o que contrariaria a hipótese de regime permanente.
1v1A1 = 2v2A2
Essa é a equação da continuidade para um fluido qualquer permanente.
Equação da continuidade para 
regime permanente
Logo:
Qm1 = Qm2
1Q1 = 2Q2
Equação da continuidade para 
regime permanente
EXEMPLO 1
Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da
figura. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm2, 1 = 4 kg/m3 e v1 = 30 m/s. Na
seção (2), A2 = 10 cm2 e 2 = 12 kg/m3.Qual a velocidade na seção (2)?
Se o fluido for incompressível, então a massa específica na
entrada e na saída do volume V deverá ser a mesma. Dessa forma, a
equação da continuidade ficará:
Q1 = Q2
Q1 = Q2
v1A1 = v2A2
Equação da continuidade para regime 
permanente
Equação da continuidade para 
regime permanente
Logo, a vazão em volume de um fluido incompressível é a mesma em
qualquer seção do escoamento. A equação anterior é a equação da
continuidade para um fluido incompressível.
Fica subentendido que v1 e v2 são as velocidades médias nas
seções (1) e (2). A equação v1A1 = v2A2 mostra que, ao longo do
escoamento, velocidades médias e áreas são inversamente proporcionais, isto é, à
diminuição da área correspondem aumentos da velocidade média na seção e vice-
versa.
Equação da continuidade para 
regime permanente
EXEMPLO 2
O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado
na figura. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta) de área 5
cm2, se na seção de entrada de área 20 cm2 a velocidade é 2 m/s. O
fluido é incompressível.
Equação da continuidade para 
regime permanente
Para o caso de diversas entradas e saídas de fluido, a
equação 1v1A1 = 2v2A2 pode ser generalizada por uma somatória de
vazões em massa na entrada (e) e outra na saída (s), isto é:
=Qm
s
Qm
e
Equação da continuidade para 
regime permanente
Se o fluido for incompressível e for o mesmo em todas as
seções, isto é, se for homogêneo, a equação v1A1 = v2A2 poderá ser
generalizada por:
Q =Q
e s
Apesar de a equação só poder chegar à equação
Q =Q quando se tratar de um único fluido, pode-se verificarque é
e s
válida também para diversos fluidos, desde que sejam todos
incompressíveis.
✓ Exemplo de mistura de fluídos.
e s
=QmQm
Equação da continuidade para regime 
permanente
EXERCÍCIO 1: Um gás ( = 5 N/m3) escoa em regime permanente com
uma vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção
constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico do gás é
10 N/m3. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B?
(Dado: g = 10 m/s2).
(Resposta: vA = 20 m/s ; vB = 10 m/s)
Exercícios:
EXERCÍCIO 2: Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade
é 6.000 L, em 1 h e 40 min. Determinar a vazão em volume, em massa e
em peso em unidade do SI se H2O = 1.000 kg/m3 e g = 10 m/s2. 
(Resposta: Q = 10-3 m3/s ; Qm = 1 kg/s ; QG = 10 N/s)
EXERCÍCIO 3: No tubo da figura, determinar a vazão em volume, em
massa, em peso e a velocidade média na seção (2), sabendo que o fluido
é a água e que A1 = 10 cm2 e A2 = 5 cm2. (Dados: H2O = 1.000 kg/m3, 
g = 10 m/s2)
(Resposta: Q = 1 L/s; Qm = 1 kg/s; QG = 10 N/s; v2 = 2 m/s)
Obrigada!
deborakohler@acad.ftec.com.br
	Slide 1: AULA 03 HIDROSTÁTICA – PARTE 2
	Slide 2: Fluido
	Slide 3: Fluido
	Slide 4: Peso específico, massa específica e densidade
	Slide 5: Densidade
	Slide 6: Viscosidade
	Slide 7: Viscosidade
	Slide 8: Viscosidade
	Slide 9: Pressão
	Slide 10: Pressão
	Slide 11
	Slide 12: Pressão
	Slide 13: Pressão
	Slide 14: Pressão
	Slide 15: Pressão
	Slide 16: Pressão
	Slide 17: Escalas de pressão
	Slide 18: Escalas de pressão
	Slide 19: Escalas de pressão
	Slide 20: Escalas de pressão
	Slide 21: Escalas de pressão
	Slide 22: Escoamento
	Slide 23: Escoamento
	Slide 24: Escoamento
	Slide 25
	Slide 26: Vazão e velocidade
	Slide 27: Vazão e velocidade
	Slide 28: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 29: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 30: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 31: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 32: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 33: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 34
	Slide 35: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 36: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43: CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
	Slide 44: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 45: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 46: Equação da continuidade para regime permanente 
	Slide 47: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 48: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 49: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 50: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 51: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 52: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 53: Equação da continuidade para regime permanente
	Slide 54: Exercícios:
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60: Obrigada!