MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICO2

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MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS
CCE1260_A5_201701134179_V1 
	
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	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
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		Aluno: GILSON DE PAULA DIAS
	Matr.: 201701134179
	Disc.: MOD.ANÁLISE.SIST.DIN 
	2019.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em função de uma força externa aplicada, é análogo ao representado pela função de transferência H(s)=1(s2+5s+13)H(s)=1(s2+5s+13) Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica (k) e constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a:
	
	
	
	m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m.
	
	
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m.
	
	
	m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m.
	
	
	m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m.
	
	
	m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m.
	
Explicação:
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da FT: H(s)=1(ms2+bs+k)H(s)=1(ms2+bs+k)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a seguir?
	
	
	
	keq=k1+k22k1k2keq=k1+k22k1k2
	
	
	keq=2k1k2k1+k2keq=2k1k2k1+k2
	
	
	keq=k1+k2k1k2keq=k1+k2k1k2
	
	
	keq=2k1+1/2k2k1k2keq=2k1+1/2k2k1k2
	
	
	keq=k1k2k1+k2keq=k1k2k1+k2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de desvio (existem controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças de reação para girar o corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja aplicado ao sistema. Os jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque pode ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de rotação no centro de massa é J. Admitindo que o torque T(t)  é a entrada desse sistema e que o deslocamento angular θ(t)  do satélite é a saída, encontre a função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no plano da página).
	
	
	
	1J+s21J+s2
	
	
	1J2s21J2s2
	
	
	1s21s2
	
	
	1Js21Js2
	
	
	J+sJ2s2J+sJ2s2
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Obtenha a função de transferência X1(s)U(s)X1(s)U(s) do sistema mecânico mostrado na figura a seguir:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para o sistema modelado na figura abaixo, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica em função de "s"?
	
	
	
	Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2)x(t);X(s)F(s)=MMs2+bs+(k1.k2)Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2)x(t);X(s)F(s)=MMs2+bs+(k1.k2)
	
	
	Md2xdt2=f(t)+bdxdt+(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2−bs−(k1.k2k1+k2)Md2xdt2=f(t)+bdxdt+(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2−bs−(k1.k2k1+k2)
	
	
	Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=kMs2+bs+(k1+k2)Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=kMs2+bs+(k1+k2)
	
	
	Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=bMs2+bs+(k1+k2)Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1+k2)x(t);X(s)F(s)=bMs2+bs+(k1+k2)
	
	
	Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2+bs+(k1.k2k1+k2)Md2xdt2=f(t)−bdxdt−(k1.k2k1+k2)x(t);X(s)F(s)=1Ms2+bs+(k1.k2k1+k2)
	
Explicação:
Utilize os conceitos de modelagem para sistemas massa-mola-amortecedor
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Encontre a constante elástica equivalente das molas do sistema mostrado a seguir:
	
	
	
	keqx=2(k1−k2)keqx=2(k1−k2)
	
	
	keqx=k1+k2keqx=k1+k2
	
	
	keqx=k1−k2keqx=k1−k2
	
	
	keqx=2(k1+k2)keqx=2(k1+k2)
	
	
	keqx=2k1k2keqx=2k1k2
	
Explicação:
Para as molas em paralelo em pode-se escrever a seguinte equação: k1x+k2x=F=keqxk1x+k2x=F=keqx ; então keqx=k1+k2keqx=k1+k2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre a função de transferência X2(s)U(s)X2(s)U(s) do sistema mecânico mostrado a seguir:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
 
		
	
		1.
		Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados  nas figuras a seguir. Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com o deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência R e a indutância L sejam eficientes.
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013)
	
	
	
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
	
	Ld2idt2+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ld2idt2+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
	
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(L+R)+0,632]
	
	
	Ldidt+Ri2=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri2=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63s[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
	
	Ldidt+Ri=va−0,63x˙;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]Ldidt+Ri=va−0,63ẋ;X(s)Va(s)=0,63[(Ms+b)(Ls+R)+0,632]
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre a representação no espaço de estados do sistema mostrado na figura a seguir:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Colocar as equações modeladas no espaço de estados
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre as equações (no domínio do tempo e a FT em Laplace) de um motor CC com o circuito elétrico equivalente mostrado na figura a seguir.Suponha que o rotor tenha momento de inércia Jm e coeficiente de atrito viscoso b.
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)
	
	
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(La+Ra)+KtKe]
	
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts2[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
	
	Ladiadt+Raia=va−Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va−Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kt[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
	
	Ladiadt+Raia=va+Keθ′m;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]Ladiadt+Raia=va+Keθm′;Θm(s)Va(s)=Kts[(Jms+b)(Las+Ra)+KtKe]
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Com base nas 2 equações de fluxo de calor mostradas após a figura, encontre as equações diferenciais que determinam a temperatura da sala com todos os lados isolados, exceto dois, (1/R = 0) como mostrado na figura a seguir:
(Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013))
Onde: C1 = capacitância térmica do ar dentro da sala; T0 = temperatura externa; T1 = temperatura interna; R2 = resistência térmica do teto da sala; R1 = resistência térmica da parede da sala.
O fluxo de calor através de substâncias é proporcional à diferença de temperatura na substância: q=1R(T1−T2)q=1R(T1−T2).
Sendo q = fluxo de calor, em J/s ou BTU/s; R = resistência térmica, em ºC/J.s ou ºF/BTU.s; T = temperatura, ºC ou ºF.
O fluxo de calor em uma substância afeta a temperatura dela de acordo com a seguinte relação T′=1CqT′=1Cq . Sendo 'C' a capacitância térmica. (OBS:normalmente há vários caminhos para a entrada e saída do fluxo de calor em uma substância; então q na última equação é a soma dos fluxos de calor obedecendo a penúltima equação).
	
	
	
	T′1=1C1(1R1+1R2)(C0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(C0−T1)
	
	
	T′1=1C1(1R1+1R2)(T1−T0)T1′=1C1(1R1+1R2)(T1−T0)
	
	
	T′1=(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=(1R1+1R2)(T0−T1)
	
	
	T′1=1C1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1C1(1R1+1R2)(T0−T1)
	
	
	T′1=1R1(1R1+1R2)(T0−T1)T1′=1R1(1R1+1R2)(T0−T1)
	
Explicação:
Usar a explicação dada e as equações do enunciado.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma representação aceitável de um alto-falante para produzir som é mostrada a seguir. O ímã permanente estabelece um campo magnético radial nas lacunas entre os polos do ímã, o entreferro. A corrente elétrica que percorre as bobinas do entreferro causará um campo magnético na bobina, que irá interagir com o campo magnético do ímã permanente, criando uma reação de atração ou repulsão, produzindo o som. Podemos modelar os efeitos do ar como se o cone tivesse massa M e coeficiente de atrito b. Assuma que o ímã crie um campo uniforme B de 0,5 tesla e a bobina tenha 20 enrolamentos com diâmetro de 2 cm. Escreva as equações de movimento, e a FT (deslocamento x em relação a entrada em corrente i) para este dispositivo.
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013)
	
	
	
	Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)(s+b/M)Mẍ+bẋ=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)(s+b/M)
	
	
	Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s−b/M)Mẍ+bẋ=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s−b/M)
	
	
	2Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/2M)s(s+b/2M)2Mẍ+bẋ=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/2M)s(s+b/2M)
	
	
	Mx¨+bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M)Mẍ+bẋ=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M)
	
	
	Mx¨+2bx˙=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M)Mẍ+2bẋ=0,63i;X(s)I(s)=(0,63/M)s(s+b/M)
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito viscoso b1 e b2.
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente equivalente da figura:
	
	
	
	b1+b22b1b2b1+b22b1b2
	
	
	b2b1+b2b2b1+b2
	
	
	1b1+1b21b1+1b2
	
	
	b1b2b1+b2b1b2b1+b2
	
	
	b1 + b2
	
Explicação: