fis065-2019-1-prova1-gabarito

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Versa˜o 000
Versa˜o Nome Turma
000 versa˜o 000 somente para con-
fereˆncia
FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 2,00 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (E1:A) 92,0 m, (B) 77,7 m, (C) 130 m, (D) 35,1 m, (E) 28,2 m, (F) 114 m, (Correto:G) 100 m,
(H) 45,6 m, (I) 64,0 m, (J) 42,0 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 43,9 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,00 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
Versa˜o 000
(a)
(3 pontos) (A) 27,3 m/s, (B) 15,1 m/s, (C) 20,8 m/s, (D) 11,3 m/s, (Correto:E) 12,3 m/s, (F) 13,1 m/s,
(G) 35,2 m/s, (H) 33,5 m/s, (I) 22,7 m/s, (J) 24,8 m/s,
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 8,00 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 50,0 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 7,75◦, (E1:B) 29,9◦, (C) 13,5◦, (Correto:D) 60,1◦, (E) 73,8◦, (F) 56,8◦, (G) 3,51◦, (H) 15,7◦,
(I) 12,0◦, (J) 75,9◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,10 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 4,30 s. Suponha que x1 = 0,300 m, y1 = 1,20 m, x2 = 1,90 m e
y2 = 5,20 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 15,1 m, (B) 11,0 m, (C) 3,61 m, (D) 5,62 m, (E) 6,83 m, (F) 7,42 m, (Correto:G) 4,31 m,
(H) 2,83 m, (I) 6,16 m, (J) 8,45 m,
(b)
(1 pontos) (Correto:A) 1,96 m/s, (B) 0,870 m/s, (C) 3,33 m/s, (D) 1,29 m/s, (E) 2,93 m/s, (F) 2,60 m/s,
(G) 5,55 m/s, (H) 1,00 m/s, (I) 4,06 m/s, (J) 2,32 m/s,
(c)
(2 pontos) (E1:A) 21,8◦, (B) 14,6◦, (Correto:C) 68,2◦, (D) 78,8◦, (E) 24,0◦, (F) 13,8◦, (G) 18,6◦, (H) 20,0◦,
(I) 8,01◦, (J) 40,6◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 0,340 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es
x(t) = ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos.
Suponha que ax = −15,0 m, bx = 2,00 m/s, cx = −4,00 m/s3 e ay = 25,0 m, by = 7,00 m/s,
cy = −9,00 m/s2. No instante t = 0,700 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 000
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 40,9 N, (B) 19,0 N, (C) 134 N, (D) 184 N, (E) 66,3 N, (F) 44,9 N, (G) 69,9 N, (Cor-
reto:H) 8,37 N, (I) 31,9 N, (J) 96,1 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 161◦, (B) − 147◦, (Correto:C) − 133◦, (D) − 166◦, (E) − 171◦, (F) − 126◦, (G) − 144◦,
(H) − 139◦, (I) − 155◦, (J) − 113◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 2000 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 8,00 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) −15,3 kN, (B) −17,0 kN, (C) 15,6 kN, (D) 11,3 kN, (E) 8,11 kN, (F) −4,36 kN, (G) −11,4 kN,
(H) 19,7 kN, (Correto:I) −3,62 kN, (J) −0,832 kN,
7 Um bloco de m = 5,00 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 100 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,400 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 000
(a)
(2 pontos) (A) 42,9 N, (B) 23,1 N, (C) 20,5 N, (D) 31,0 N, (E) 57,5 N, (F) 37,8 N, (G) 66,3 N, (H) 74,1 N,
(Correto:I) 49,1 N,
(b)
(3 pontos) (A) 185 N, (B) 165 N, (C) 244 N, (D) 144 N, (E) 446 N, (F) 62,4 N, (G) 507 N, (H) 213 N,
(Correto:I) 123 N, (J) 55,5 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 001
Versa˜o Nome Turma
001 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 2,29 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (Correto:A) 115 m, (B) 57,5 m, (C) 84,5 m, (D) 150 m, (E) 64,4 m, (F) 38,6 m, (G) 93,5 m,
(H) 43,8 m, (I) 32,2 m, (E1:J ) 105 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 62,9 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,47 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 11,3 m/s, (B) 13,1 m/s, (C) 29,8 m/s, (D) 23,2 m/s, (E) 27,2 m/s, (F) 14,2 m/s, (G) 25,3 m/s,
(Correto:H) 19,4 m/s, (I) 17,3 m/s, (J) 21,6 m/s,
Versa˜o 001
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 2,37 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidadevc = 64,7 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (Correto:A) 82,5◦, (B) 73,4◦, (C) 88,6◦, (D) 70,0◦, (E) 24,4◦, (F) 3,51◦, (G) 77,3◦, (H) 28,0◦,
(I) 19,5◦, (E1:J ) 7,51◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,86 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 5,85 s. Suponha que x1 = 0,461 m, y1 = 0,654 m, x2 = 5,34 m e
y2 = 14,9 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 8,45 m, (B) 3,81 m, (C) 6,85 m, (D) 12,9 m, (E) 9,62 m, (F) 10,4 m, (G) 11,0 m, (Cor-
reto:H) 15,1 m, (I) 2,74 m, (J) 6,19 m,
(b)
(1 pontos) (A) 2,51 m/s, (B) 4,06 m/s, (C) 2,32 m/s, (D) 2,00 m/s, (E) 2,87 m/s, (F) 2,66 m/s, (Cor-
reto:G) 3,77 m/s, (H) 6,26 m/s, (I) 0,650 m/s, (J) 1,29 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 28,9◦, (B) 42,5◦, (C) 35,8◦, (D) 73,4◦, (E1:E ) 18,9◦, (F) 66,2◦, (Correto:G) 71,1◦, (H) 75,8◦,
(I) 13,0◦, (J) 22,2◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 0,943 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es
x(t) = ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos.
Suponha que ax = −14,1 m, bx = 1,61 m/s, cx = −2,31 m/s3 e ay = 22,9 m, by = 6,10 m/s,
cy = −8,69 m/s2. No instante t = 3,14 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 001
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 113 N, (B) 58,7 N, (C) 66,2 N, (D) 33,7 N, (E) 41,1 N, (F) 86,2 N, (G) 26,8 N, (H) 173 N,
(Correto:I) 44,2 N, (J) 184 N,
(b)
(2 pontos) (Correto:A) − 158◦, (B) − 165◦, (C) − 133◦, (D) − 154◦, (E) − 145◦, (F) − 173◦, (G) − 142◦,
(H) − 113◦, (I) − 150◦, (J) − 139◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 1870 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 2,91 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) 9,74 kN, (B) −0,675 kN, (C) 27,5 kN, (D) −10,8 kN, (E) 4,28 kN, (F) −16,3 kN, (Cor-
reto:G) −12,9 kN, (H) 12,6 kN, (I) 5,68 kN, (J) 21,3 kN,
7 Um bloco de m = 4,98 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 214 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,429 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 001
(a)
(2 pontos) (A) 34,1 N, (B) 42,8 N, (C) 59,5 N, (D) 24,6 N, (E) 29,6 N, (Correto:F) 48,9 N, (G) 37,8 N,
(H) 22,1 N, (I) 72,7 N,
(b)
(3 pontos) (A) 60,5 N, (B) 590 N, (Correto:C) 114 N, (D) 215 N, (E) 102 N, (F) 46,1 N, (G) 79,6 N,
(H) 271 N, (I) 183 N, (J) 141 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 002
Versa˜o Nome Turma
002 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 0,840 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 35,2 m, (E1:B) 38,6 m, (C) 122 m, (Correto:D) 42,0 m, (E) 57,0 m, (F) 13,9 m, (G) 94,5 m,
(H) 102 m, (I) 115 m, (J) 74,5 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 64,4 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,64 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 13,2 m/s, (B) 30,0 m/s, (C) 17,8 m/s, (D) 21,0 m/s, (E) 31,7 m/s, (F) 25,3 m/s, (Cor-
reto:G) 22,7 m/s, (H) 16,9 m/s, (I) 15,5 m/s, (J) 19,4 m/s,
Versa˜o 002
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 5,09 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 30,2 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 15,4◦, (B) 7,29◦, (C) 20,5◦, (D) 7,51◦, (E) 88,5◦, (E1:F ) 31,2◦, (Correto:G) 58,8◦, (H) 73,0◦,
(I) 63,5◦, (J) 2,65◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,09 s e coordenadas x2 e
y2 no instante de tempo t2 = 5,30 s. Suponha que x1 = 1,55 m, y1 = 4,27 m, x2 = 2,57 m e
y2 = 6,81 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 6,16 m, (B) 10,4 m, (C) 4,52 m, (D) 15,1 m, (E) 12,3 m, (F) 11,4 m, (G) 8,12 m, (H) 7,42 m,
(I) 8,76 m, (Correto:J) 2,74 m,
(b)
(1 pontos) (A) 0,589 m/s, (B) 1,80 m/s, (Correto:C) 0,650 m/s, (D) 1,96 m/s, (E) 1,16 m/s, (F) 2,51 m/s,
(G) 1,54 m/s, (H) 2,32 m/s, (I) 4,13 m/s, (J) 1,30 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 71,0◦, (E1:B) 21,9◦, (Correto:C) 68,1◦, (D) 46,9◦, (E) 15,8◦, (F) 42,5◦, (G) 83,5◦, (H) 18,9◦,
(I) 65,2◦, (J) 79,5◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,96 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −15,6 m, bx = 2,45 m/s, cx = −6,57 m/s3 e ay = 26,7 m, by = 8,90 m/s, cy = −8,13 m/s2.
No instante t = 1,68 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 002
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 48,0 N, (B) 44,7 N, (C) 60,0 N, (D) 41,5 N, (E) 29,2 N, (F) 75,1 N, (G) 8,37 N, (Cor-
reto:H) 134 N, (I) 19,7 N, (J) 11,8 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 171◦, (Correto:B) − 166◦, (C) − 104◦, (D) − 147◦, (E) − 139◦, (F) − 157◦, (G) − 162◦,
(H) − 150◦, (I) − 153◦, (J) − 126◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 3640 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 6,20 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) 14,6 kN, (B) −7,65 kN, (C) −3,62 kN, (D) 16,1 kN, (E) 29,2 kN, (Correto:F) −13,1 kN,
(G) −0,675 kN, (H) −36,6 kN, (I) 7,68 kN, (J) −4,36 kN,
7 Um bloco de m = 3,01 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 130 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,280 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 002
(a)
(2 pontos) (A) 66,3 N, (B) 59,5 N, (C) 35,0 N, (D) 44,9 N, (E) 78,0 N, (Correto:F) 29,5 N, (G) 21,6 N,
(H) 40,1 N, (I) 24,6 N, (J) 52,0 N,
(b)
(3 pontos) (A) 55,5 N, (B) 94,2 N, (C) 79,6 N, (D) 205 N, (E) 117 N, (Correto:F) 105 N, (G) 160 N,
(H) 287 N, (I) 37,3 N, (J) 396 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 003
Versa˜o Nome Turma
003 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,18 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (Correto:A) 59,0 m, (B) 38,6 m, (C) 72,0 m, (D) 35,5 m, (E) 32,2 m, (F) 45,6 m, (G) 93,5 m,
(H) 122 m, (E1:I ) 54,3 m, (J) 150 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 53,2 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,53 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 28,1 m/s, (B) 30,0 m/s, (C) 24,8 m/s, (D) 18,2 m/s, (E) 33,5 m/s, (F) 11,3 m/s, (G) 12,5 m/s,
(Correto:H) 21,5 m/s, (I) 16,9 m/s, (J) 22,7 m/s,
Versa˜o 003
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 4,47 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 96,7 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 3,51◦, (Correto:B) 80,6◦, (C) 15,7◦, (D) 20,0◦, (E) 9,72◦, (F) 75,7◦, (G) 14,3◦, (H) 1,47◦,
(E1:I ) 9,45◦, (J) 83,6◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,09 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 6,41 s. Suponha que x1 = 0,939 m, y1 = 2,09 m, x2 = 3,37 m e
y2 = 5,90 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 5,70 m, (B) 6,92 m, (C) 7,42 m, (D) 3,81 m, (E) 3,61 m, (F) 7,92 m, (Correto:G) 4,52 m,
(H) 10,4 m, (I) 14,2 m, (J) 11,2 m,
(b)
(1 pontos) (A) 8,43 m/s, (B) 2,64 m/s, (C) 3,14 m/s, (D) 2,49 m/s, (E) 6,58 m/s, (F) 6,26 m/s, (G) 0,589 m/s,
(Correto:H) 1,05 m/s, (I) 1,26 m/s, (J) 1,96 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 27,4◦, (E1:B) 32,5◦, (C) 17,8◦, (D) 52,2◦, (E) 6,51◦, (F) 15,8◦, (Correto:G) 57,5◦, (H) 49,4◦,
(I) 71,1◦, (J) 43,1◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,40 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −14,6 m, bx = 1,45 m/s, cx = −1,33 m/s3 e ay = 24,3 m, by = 5,19 m/s, cy = −11,1 m/s2.
No instante t = 2,38 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 003
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 178 N, (B) 66,2 N, (C) 19,5 N, (D) 29,2 N, (Correto:E) 40,9 N, (F) 33,6 N, (G) 58,7 N,
(H) 8,37 N, (I) 75,1 N, (J) 47,6 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 104◦, (B) − 157◦, (C) − 150◦, (D) − 161◦, (E) − 126◦, (F) − 144◦, (Correto:G) − 131◦,
(H) − 116◦, (I) − 171◦, (J) − 167◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 4590 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 13,5 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 16,9 kN, (B) 34,9 kN, (C) 9,60 kN, (D) 29,2 kN, (E) 4,28 kN, (F) −0,675 kN,
(G) 2,89 kN, (H) −26,1 kN, (I) −16,3 kN, (J) 11,6 kN,
7 Um bloco de m = 2,20 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 315 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,578 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 003
(a)
(2 pontos) (A) 66,6 N, (B) 33,4 N, (C) 77,7 N, (D) 29,3 N, (E) 24,6 N, (F) 47,6 N, (G) 57,6 N, (Cor-
reto:H) 21,6 N, (I) 42,5 N, (J) 37,8 N,
(b)
(3 pontos) (A) 144N, (B) 125 N, (C) 102 N, (D) 462 N, (E) 64,8 N, (Correto:F) 37,3 N, (G) 188 N,
(H) 213 N, (I) 168 N, (J) 55,5 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 004
Versa˜o Nome Turma
004 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,14 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 97,1 m, (B) 48,3 m, (Correto:C) 57,0 m, (D) 32,6 m, (E) 66,5 m, (F) 38,6 m, (G) 84,5 m,
(H) 35,0 m, (I) 104 m, (E1:J ) 52,4 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 100 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,75 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 12,3 m/s, (B) 35,2 m/s, (C) 13,2 m/s, (D) 14,2 m/s, (E) 17,7 m/s, (F) 16,1 m/s, (G) 28,1 m/s,
(H) 15,1 m/s, (Correto:I) 22,6 m/s, (J) 26,3 m/s,
Versa˜o 004
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 7,75 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 67,9 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 88,6◦, (B) 82,5◦, (C) 17,1◦, (Correto:D) 67,7◦, (E) 16,6◦, (F) 5,86◦, (G) 16,2◦, (E1:H ) 22,3◦,
(I) 54,2◦, (J) 20,5◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,40 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 4,47 s. Suponha que x1 = 0,121 m, y1 = 2,24 m, x2 = 2,76 m e
y2 = 5,23 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 11,4 m, (B) 4,31 m, (Correto:C) 3,99 m, (D) 6,16 m, (E) 6,83 m, (F) 8,83 m, (G) 10,4 m,
(H) 9,67 m, (I) 12,3 m, (J) 2,83 m,
(b)
(1 pontos) (A) 1,16 m/s, (B) 8,43 m/s, (C) 1,80 m/s, (D) 2,60 m/s, (E) 6,58 m/s, (F) 0,882 m/s, (Cor-
reto:G) 1,30 m/s, (H) 2,32 m/s, (I) 3,24 m/s, (J) 2,11 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 6,23◦, (B) 65,2◦, (C) 83,5◦, (D) 70,8◦, (Correto:E) 48,6◦, (F) 57,5◦, (G) 79,5◦, (H) 62,4◦,
(I) 24,8◦, (E1:J ) 41,4◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,31 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −15,6 m, bx = 2,22 m/s, cx = −2,11 m/s3 e ay = 21,2 m, by = 8,20 m/s, cy = −10,8 m/s2.
No instante t = 0,713 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 004
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 48,0 N, (B) 62,7 N, (C) 12,9 N, (D) 86,2 N, (Correto:E) 30,7 N, (F) 28,8 N, (G) 66,2 N,
(H) 45,5 N, (I) 113 N, (J) 41,8 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 171◦, (B) − 154◦, (C) − 145◦, (D) − 104◦, (Correto:E) − 113◦, (F) − 139◦, (G) − 160◦,
(H) − 133◦, (I) − 148◦, (J) − 166◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 1860 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 9,84 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) −12,9 kN, (B) 19,7 kN, (C) −4,36 kN, (Correto:D) 0,055 8 kN, (E) 15,6 kN, (F) −26,1 kN,
(G) 16,5 kN, (H) 9,06 kN, (I) 11,3 kN, (J) −3,56 kN,
7 Um bloco de m = 6,76 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 280 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,329 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 004
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 66,3 N, (B) 78,0 N, (C) 46,4 N, (D) 37,8 N, (E) 20,5 N, (F) 34,1 N, (G) 53,7 N,
(H) 59,5 N, (I) 29,7 N, (J) 23,1 N,
(b)
(3 pontos) (A) 165 N, (Correto:B) 202 N, (C) 335 N, (D) 81,7 N, (E) 144 N, (F) 60,5 N, (G) 396 N,
(H) 449 N, (I) 114 N, (J) 102 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 005
Versa˜o Nome Turma
005 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 3,00 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (E1:A) 138 m, (B) 58,9 m, (C) 97,1 m, (D) 30,6 m, (E) 72,0 m, (F) 82,3 m, (G) 51,0 m, (Cor-
reto:H) 150 m, (I) 90,6 m, (J) 43,8 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 59,0 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,96 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 30,0 m/s, (B) 23,0 m/s, (C) 15,0 m/s, (D) 12,3 m/s, (E) 14,0 m/s, (F) 19,4 m/s, (Cor-
reto:G) 31,7 m/s, (H) 33,5 m/s, (I) 13,0 m/s, (J) 17,7 m/s,
Versa˜o 005
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidadeconstante v = 6,84 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 65,9 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 83,6◦, (Correto:B) 69,5◦, (C) 5,99◦, (D) 21,6◦, (E) 8,36◦, (F) 77,2◦, (G) 81,6◦, (H) 88,2◦,
(E1:I ) 20,5◦, (J) 15,7◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,60 s e coordenadas x2 e
y2 no instante de tempo t2 = 6,45 s. Suponha que x1 = 1,10 m, y1 = 2,74 m, x2 = 3,11 m e
y2 = 13,6 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 5,29 m, (Correto:B) 11,0 m, (C) 4,65 m, (D) 12,9 m, (E) 3,99 m, (F) 8,91 m, (G) 10,4 m,
(H) 7,74 m, (I) 6,19 m, (J) 6,92 m,
(b)
(1 pontos) (A) 0,650 m/s, (Correto:B) 2,87 m/s, (C) 4,06 m/s, (D) 3,77 m/s, (E) 6,58 m/s, (F) 2,32 m/s,
(G) 1,58 m/s, (H) 1,96 m/s, (I) 4,75 m/s, (J) 2,60 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 47,5◦, (B) 61,1◦, (C) 41,4◦, (E1:D) 10,5◦, (Correto:E) 79,5◦, (F) 35,4◦, (G) 27,5◦, (H) 30,3◦,
(I) 19,0◦, (J) 10,8◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 0,282 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es
x(t) = ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos.
Suponha que ax = −15,5 m, bx = 2,94 m/s, cx = −2,50 m/s3 e ay = 23,1 m, by = 7,50 m/s,
cy = −8,46 m/s2. No instante t = 1,21 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 005
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 19,7 N, (Correto:B) 7,00 N, (C) 11,8 N, (D) 75,1 N, (E) 32,2 N, (F) 16,0 N, (G) 61,2 N,
(H) 116 N, (I) 44,2 N, (J) 96,1 N,
(b)
(2 pontos) (Correto:A) − 137◦, (B) − 155◦, (C) − 160◦, (D) − 104◦, (E) − 116◦, (F) − 134◦, (G) − 172◦,
(H) − 148◦, (I) − 164◦, (J) − 144◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 1230 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 16,4 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 8,11 kN, (B) 5,86 kN, (C) −36,6 kN, (D) −11,2 kN, (E) −17,0 kN, (F) 16,9 kN,
(G) −12,9 kN, (H) 2,34 kN, (I) −0,832 kN, (J) 21,3 kN,
7 Um bloco de m = 2,25 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 70,4 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,157 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 005
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 22,1 N, (B) 29,3 N, (C) 24,6 N, (D) 60,7 N, (E) 42,5 N, (F) 74,1 N, (G) 53,7 N,
(H) 47,6 N, (I) 34,5 N,
(b)
(3 pontos) (Correto:A) 141 N, (B) 120 N, (C) 217 N, (D) 449 N, (E) 178 N, (F) 62,4 N, (G) 287 N, (H) 159 N,
(I) 81,7 N, (J) 95,3 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 006
Versa˜o Nome Turma
006 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,05 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 138 m, (B) 38,5 m, (C) 42,4 m, (D) 57,0 m, (E) 84,5 m, (Correto:F) 52,5 m, (G) 32,6 m,
(E1:H ) 48,3 m, (I) 92,0 m, (J) 99,4 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 94,8 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,80 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 31,7 m/s, (Correto:B) 23,8 m/s, (C) 13,1 m/s, (D) 17,4 m/s, (E) 15,5 m/s, (F) 25,5 m/s,
(G) 19,4 m/s, (H) 27,2 m/s, (I) 20,8 m/s, (J) 29,1 m/s,
Versa˜o 006
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 6,24 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 31,2 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (E1:A) 35,8◦, (B) 7,95◦, (Correto:C) 54,2◦, (D) 73,8◦, (E) 61,0◦, (F) 20,5◦, (G) 70,0◦, (H) 78,0◦,
(I) 82,5◦, (J) 1,47◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,16 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 6,05 s. Suponha que x1 = 0,218 m, y1 = 4,28 m, x2 = 2,46 m e
y2 = 12,9 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 7,74 m, (B) 8,15 m, (C) 13,8 m, (D) 2,74 m, (E) 9,39 m, (Correto:F) 8,91 m, (G) 12,9 m,
(H) 6,41 m, (I) 7,11 m, (J) 10,3 m,
(b)
(1 pontos) (Correto:A) 2,29 m/s, (B) 4,06 m/s, (C) 1,32 m/s, (D) 1,16 m/s, (E) 1,05 m/s, (F) 6,58 m/s,
(G) 3,33 m/s, (H) 1,96 m/s, (I) 2,57 m/s, (J) 1,54 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 61,1◦, (B) 73,4◦, (C) 21,8◦, (Correto:D) 75,4◦, (E) 53,3◦, (F) 68,2◦, (G) 56,8◦, (H) 83,8◦,
(E1:I ) 14,6◦, (J) 26,9◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,31 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −14,8 m, bx = 2,64 m/s, cx = −5,36 m/s3 e ay = 22,7 m, by = 6,08 m/s, cy = −8,79 m/s2.
No instante t = 2,52 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 006
Soluc¸a˜o: As componentesda acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 11,3 N, (B) 23,7 N, (C) 88,3 N, (D) 44,1 N, (E) 19,7 N, (F) 41,8 N, (Correto:G) 109 N,
(H) 184 N, (I) 95,6 N, (J) 34,5 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 113◦, (B) − 155◦, (C) − 134◦, (D) − 126◦, (E) − 137◦, (Correto:F) − 168◦, (G) − 150◦,
(H) − 145◦, (I) − 163◦, (J) − 159◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 1250 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 17,6 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) 16,5 kN, (B) 27,5 kN, (C) −16,3 kN, (D) 12,6 kN, (E) 1,51 kN, (F) −3,36 kN, (Cor-
reto:G) 9,74 kN, (H) −12,8 kN, (I) −19,2 kN, (J) −4,36 kN,
7 Um bloco de m = 4,73 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 119 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,177 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 006
(a)
(2 pontos) (A) 69,8 N, (B) 78,0 N, (C) 20,5 N, (D) 56,5 N, (E) 24,6 N, (Correto:F) 46,4 N, (G) 34,5 N,
(H) 40,1 N, (I) 29,3 N,
(b)
(3 pontos) (A) 46,1 N, (B) 449 N, (C) 223 N, (D) 202 N, (E) 165 N, (Correto:F) 262 N, (G) 137 N, (H) 123 N,
(I) 97,0 N, (J) 335 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 007
Versa˜o Nome Turma
007 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 0,278 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (E1:A) 12,8 m, (B) 58,9 m, (C) 81,0 m, (D) 40,3 m, (E) 42,4 m, (F) 52,5 m, (G) 100 m, (Cor-
reto:H) 13,9 m, (I) 38,0 m, (J) 133 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 55,1 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,36 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 24,8 m/s, (B) 23,2 m/s, (Correto:C) 17,9 m/s, (D) 12,3 m/s, (E) 19,7 m/s, (F) 16,9 m/s,
(G) 21,5 m/s, (H) 13,0 m/s, (I) 30,0 m/s, (J) 33,5 m/s,
Versa˜o 007
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 5,52 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 94,3 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (E1:A) 11,9◦, (Correto:B) 78,1◦, (C) 70,0◦, (D) 56,8◦, (E) 14,3◦, (F) 67,7◦, (G) 73,4◦, (H) 63,5◦,
(I) 13,2◦, (J) 34,8◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,39 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 6,39 s. Suponha que x1 = 0,339 m, y1 = 2,09 m, x2 = 4,03 m e
y2 = 14,5 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 3,61 m, (B) 11,2 m, (C) 13,8 m, (D) 6,92 m, (E) 8,12 m, (Correto:F) 12,9 m, (G) 12,2 m,
(H) 8,91 m, (I) 4,71 m, (J) 5,70 m,
(b)
(1 pontos) (A) 4,06 m/s, (B) 2,49 m/s, (C) 2,67 m/s, (D) 2,87 m/s, (Correto:E) 3,24 m/s, (F) 1,32 m/s,
(G) 1,54 m/s, (H) 0,650 m/s, (I) 1,96 m/s, (J) 1,08 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 83,5◦, (B) 40,6◦, (C) 62,6◦, (D) 56,3◦, (E1:E ) 16,6◦, (F) 78,8◦, (G) 18,6◦, (H) 8,38◦, (Cor-
reto:I) 73,4◦, (J) 11,2◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,09 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −14,9 m, bx = 1,86 m/s, cx = −2,32 m/s3 e ay = 29,8 m, by = 5,00 m/s, cy = −11,9 m/s2.
No instante t = 1,26 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 007
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 95,6 N, (Correto:B) 32,2 N, (C) 26,8 N, (D) 19,6 N, (E) 122 N, (F) 45,5 N, (G) 221 N,
(H) 15,4 N, (I) 66,3 N, (J) 62,7 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 113◦, (B) − 157◦, (C) − 134◦, (D) − 131◦, (E) − 167◦, (F) − 174◦, (G) − 116◦, (H) − 150◦,
(I) − 162◦, (Correto:J) − 126◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 2920 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 10,8 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) −0,741 kN, (B) 29,2 kN, (C) −0,294 kN, (Correto:D) 2,89 kN, (E) 14,6 kN, (F) −28,6 kN,
(G) −16,5 kN, (H) −19,2 kN, (I) 27,5 kN, (J) 8,11 kN,
7 Um bloco de m = 4,85 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 85,2 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,103 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mgµe
Versa˜o 007
(a)
(2 pontos) (A) 20,5 N, (B) 66,4 N, (C) 37,8 N, (D) 28,2 N, (E) 53,7 N, (F) 42,5 N, (G) 77,7 N, (Cor-
reto:H) 47,6 N, (I) 33,4 N, (J) 23,1 N,
(b)
(3 pontos) (A) 124 N, (B) 55,5 N, (C) 335 N, (D) 62,4 N, (E) 78,5 N, (F) 94,2 N, (Correto:G) 462 N,
(H) 106 N, (I) 188 N, (J) 287 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 008
Versa˜o Nome Turma
008 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,64 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 98,5 m, (E1:B) 75,4 m, (C) 70,0 m, (D) 41,1 m, (Correto:E) 82,0 m, (F) 86,9 m, (G) 38,5 m,
(H) 58,9 m, (I) 13,9 m, (J) 46,9 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 93,0 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,64 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 23,2 m/s, (B) 13,0 m/s, (C) 31,7 m/s, (D) 17,9 m/s, (E) 35,2 m/s, (F) 25,5 m/s, (Cor-
reto:G) 20,9 m/s, (H) 30,0 m/s, (I) 15,1 m/s, (J) 27,3 m/s,
Versa˜o 008
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 8,22 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 118 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 16,6◦, (B) 12,8◦, (C) 73,8◦, (D) 79,0◦, (E) 62,0◦, (F) 13,5◦, (G) 67,7◦, (H) 6,42◦, (E1:I ) 14,1◦,
(Correto:J) 75,9◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,26 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 6,17 s. Suponha que x1 = 0,829 m, y1 = 2,56 m, x2 = 4,07 m e
y2 = 6,74 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 6,19 m, (B) 12,2 m, (C) 14,2 m, (D) 12,9 m, (E) 8,45 m, (F) 11,0 m, (G) 3,61 m, (Cor-
reto:H) 5,29 m, (I) 5,62 m, (J) 7,74 m,
(b)
(1 pontos) (A) 2,32 m/s, (B) 3,33 m/s, (Correto:C) 1,08 m/s, (D) 3,78 m/s, (E) 2,87 m/s, (F) 3,14 m/s,
(G) 4,14 m/s, (H) 6,62 m/s, (I) 2,57 m/s, (J) 2,00 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 21,8◦, (B) 78,4◦, (C) 83,1◦, (Correto:D) 52,2◦, (E) 49,4◦, (E1:F ) 37,8◦, (G) 23,7◦, (H) 27,4◦,
(I) 35,4◦, (J) 56,8◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,21 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −15,3 m, bx = 2,57 m/s, cx = −4,45 m/s3 e ay = 20,5 m, by = 5,20 m/s, cy = −10,7 m/s2.
No instante t = 3,40 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 008
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 33,6 N, (B) 62,7 N, (C) 28,8 N, (D) 122 N, (E) 96,1 N, (F) 40,9 N, (Correto:G) 113 N,
(H) 24,6 N, (I) 45,5 N, (J) 31,9 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 155◦, (B) − 161◦, (C) − 171◦, (D) − 142◦, (E) − 150◦, (F) − 113◦, (G) − 133◦, (H) − 125◦,
(Correto:I) − 167◦, (J) − 145◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 4720 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 17,0 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A)−3,56 kN, (B) 14,6 kN, (C) 11,6 kN, (D)−26,1 kN, (E)−0,675 kN, (F)−19,2 kN, (G)−11,2 kN,
(H) 5,86 kN, (I) 16,1 kN, (Correto:J) 33,9 kN,
7 Um bloco de m = 3,47 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 182 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,335 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 008
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 34,0 N, (B) 37,8 N, (C) 68,7 N, (D) 47,6 N, (E) 42,8 N, (F) 78,0 N, (G) 60,7 N,
(H) 24,6 N, (I) 29,7 N, (J) 20,5 N,
(b)
(3 pontos) (A) 130 N, (B) 62,4 N, (C) 79,6 N, (D) 271 N, (E) 423 N, (F) 159 N, (G) 215 N, (Correto:H) 102 N,
(I) 185 N, (J) 114 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 009
Versa˜o Nome Turma
009 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,87 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (E1:A) 86,0 m, (B) 74,5 m, (C) 150 m, (D) 111 m, (E) 38,5 m, (F) 100 m, (G) 122 m, (H) 133 m,
(I) 44,7 m, (Correto:J) 93,5 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 74,1 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,78 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 23,2 m/s, (B) 21,7 m/s, (C) 16,1 m/s,(D) 17,4 m/s, (E) 12,3 m/s, (F) 13,1 m/s, (G) 15,1 m/s,
(H) 27,3 m/s, (Correto:I) 24,8 m/s, (J) 18,6 m/s,
Versa˜o 009
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 5,31 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 80,6 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 2,42◦, (Correto:B) 76,7◦, (C) 86,9◦, (D) 54,2◦, (E) 84,0◦, (F) 12,7◦, (G) 20,5◦, (E1:H ) 13,3◦,
(I) 7,51◦, (J) 17,0◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,56 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 5,88 s. Suponha que x1 = 0,448 m, y1 = 1,70 m, x2 = 2,24 m e
y2 = 5,99 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 10,4 m, (Correto:B) 4,65 m, (C) 6,16 m, (D) 11,3 m, (E) 8,15 m, (F) 9,67 m, (G) 6,83 m,
(H) 7,42 m, (I) 2,74 m, (J) 3,81 m,
(b)
(1 pontos) (A) 0,882 m/s, (B) 2,26 m/s, (C) 2,11 m/s, (D) 1,54 m/s, (E) 1,00 m/s, (F) 1,16 m/s, (G) 2,60 m/s,
(Correto:H) 1,08 m/s, (I) 4,14 m/s, (J) 3,78 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 76,1◦, (B) 23,7◦, (C) 65,2◦, (D) 71,4◦, (E) 78,8◦, (F) 83,5◦, (G) 63,1◦, (H) 11,6◦, (E1:I ) 22,7◦,
(Correto:J) 67,3◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,90 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −14,6 m, bx = 1,47 m/s, cx = −3,71 m/s3 e ay = 25,1 m, by = 7,55 m/s, cy = −9,67 m/s2.
No instante t = 1,20 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 009
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 122 N, (B) 221 N, (C) 43,5 N, (D) 51,9 N, (E) 19,5 N, (Correto:F) 62,7 N, (G) 41,1 N,
(H) 11,8 N, (I) 113 N, (J) 34,5 N,
(b)
(2 pontos) (Correto:A) − 144◦, (B) − 149◦, (C) − 116◦, (D) − 154◦, (E) − 113◦, (F) − 158◦, (G) − 126◦,
(H) − 133◦, (I) − 166◦, (J) − 174◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 1970 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 6,51 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) 16,2 kN, (B) −19,2 kN, (C) 11,5 kN, (D) −28,6 kN, (E) 27,5 kN, (F) −7,65 kN, (G) 29,2 kN,
(Correto:H) −6,50 kN, (I) 2,34 kN, (J) −0,675 kN,
7 Um bloco de m = 3,40 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 330 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,515 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 009
(a)
(2 pontos) (A) 43,9 N, (B) 24,6 N, (Correto:C) 33,4 N, (D) 77,7 N, (E) 68,7 N, (F) 61,3 N, (G) 22,1 N,
(H) 28,2 N, (I) 49,1 N, (J) 37,8 N,
(b)
(3 pontos) (A) 102 N, (B) 215 N, (C) 178 N, (Correto:D) 64,8 N, (E) 287 N, (F) 423 N, (G) 335 N,
(H) 78,5 N, (I) 55,5 N, (J) 120 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 010
Versa˜o Nome Turma
010 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,02 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 114 m, (E1:B) 46,9 m, (C) 38,6 m, (D) 35,2 m, (E) 80,0 m, (F) 128 m, (G) 54,3 m, (H) 104 m,
(I) 13,5 m, (Correto:J) 51,0 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 94,8 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,09 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 16,1 m/s, (B) 19,4 m/s, (C) 29,1 m/s, (D) 15,1 m/s, (E) 11,3 m/s, (F) 22,7 m/s, (G) 17,9 m/s,
(H) 26,6 m/s, (Correto:I) 12,5 m/s, (J) 21,0 m/s,
Versa˜o 010
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 3,51 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 73,8 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 73,8◦, (E1:B) 9,72◦, (C) 82,3◦, (D) 69,7◦, (E) 17,1◦, (F) 88,2◦, (G) 9,45◦, (Correto:H) 80,3◦,
(I) 12,8◦, (J) 78,1◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,27 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 4,80 s. Suponha que x1 = 0,718 m, y1 = 4,38 m, x2 = 2,12 m e
y2 = 13,9 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 5,70 m, (Correto:B) 9,62 m, (C) 8,83 m, (D) 7,42 m, (E) 5,29 m, (F) 4,74 m, (G) 8,15 m,
(H) 11,0 m, (I) 6,16 m, (J) 14,2 m,
(b)
(1 pontos) (A) 3,24 m/s, (B) 2,67 m/s, (C) 1,30 m/s, (D) 2,26 m/s, (E) 1,95 m/s, (F) 4,06 m/s, (G) 1,45 m/s,
(H) 2,87 m/s, (Correto:I) 3,80 m/s, (J) 1,80 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 54,2◦, (B) 75,4◦, (C) 72,6◦, (D) 6,89◦, (E) 35,8◦, (F) 37,8◦, (E1:G) 8,38◦, (Correto:H) 81,6◦,
(I) 13,9◦, (J) 23,8◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,76 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −15,1 m, bx = 2,67 m/s, cx = −5,39 m/s3 e ay = 29,9 m, by = 8,85 m/s, cy = −9,84 m/s2.
No instante t = 3,84 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante aque esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 010
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 184 N, (B) 47,6 N, (C) 33,6 N, (D) 40,9 N, (E) 116 N, (Correto:F) 221 N, (G) 173 N,
(H) 61,2 N, (I) 75,1 N, (J) 51,9 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 126◦, (B) − 137◦, (C) − 162◦, (Correto:D) − 171◦, (E) − 145◦, (F) − 116◦, (G) − 133◦,
(H) − 157◦, (I) − 148◦, (J) − 167◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 2250 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 14,0 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (Correto:A) 9,43 kN, (B) 2,89 kN, (C) 2,34 kN, (D) 19,3 kN, (E) 1,51 kN, (F) −16,3 kN,
(G) −0,675 kN, (H) 0,055 8 kN, (I) −15,3 kN, (J) −13,1 kN,
7 Um bloco de m = 5,47 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 115 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,470 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 010
(a)
(2 pontos) (A) 34,1 N, (B) 43,9 N, (C) 61,3 N, (D) 78,0 N, (E) 24,6 N, (F) 29,6 N, (G) 37,8 N, (H) 21,6 N,
(I) 69,8 N, (Correto:J) 53,7 N,
(b)
(3 pontos) (A) 205 N, (Correto:B) 114 N, (C) 55,5 N, (D) 178 N, (E) 64,8 N, (F) 97,0 N, (G) 287 N,
(H) 462 N, (I) 81,7 N, (J) 141 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 011
Versa˜o Nome Turma
011 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,40 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 104 m, (B) 133 m, (Correto:C) 70,0 m, (D) 52,5 m, (E) 111 m, (F) 86,0 m, (G) 58,9 m,
(E1:H ) 64,4 m, (I) 150 m, (J) 98,5 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 60,6 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,21 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 26,3 m/s, (B) 17,9 m/s, (Correto:C) 15,0 m/s, (D) 30,0 m/s, (E) 13,1 m/s, (F) 33,5 m/s,
(G) 20,3 m/s, (H) 14,0 m/s, (I) 23,8 m/s, (J) 21,7 m/s,
Versa˜o 011
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 9,26 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 115 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 11,9◦, (B) 68,4◦, (C) 5,86◦, (D) 63,5◦, (E) 79,6◦, (F) 26,5◦, (E1:G) 16,2◦, (H) 17,1◦, (I) 8,36◦,
(Correto:J) 73,8◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 1,87 s e coordenadas x2 e y2
no instante de tempo t2 = 4,63 s. Suponha que x1 = 0,145 m, y1 = 3,29 m, x2 = 3,86 m e
y2 = 14,1 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 14,2 m, (B) 10,8 m, (C) 8,91 m, (D) 5,29 m, (E) 5,95 m, (F) 9,67 m, (G) 7,74 m, (H) 12,9 m,
(Correto:I) 11,4 m, (J) 8,45 m,
(b)
(1 pontos) (A) 2,37 m/s, (B) 3,77 m/s, (C) 2,00 m/s, (D) 1,80 m/s, (E) 1,32 m/s, (F) 3,23 m/s, (G) 1,16 m/s,
(H) 2,57 m/s, (I) 1,08 m/s, (Correto:J) 4,14 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 21,4◦, (B) 68,1◦, (Correto:C) 71,0◦, (D) 13,8◦, (E) 11,2◦, (E1:F ) 19,0◦, (G) 62,4◦, (H) 54,2◦,
(I) 20,0◦, (J) 78,8◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,03 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −15,6 m, bx = 1,20 m/s, cx = −5,22 m/s3 e ay = 20,2 m, by = 8,04 m/s, cy = −8,73 m/s2.
No instante t = 2,26 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 011
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 69,9 N, (B) 33,7 N, (C) 40,9 N, (D) 24,6 N, (E) 44,9 N, (F) 173 N, (Correto:G) 75,1 N,
(H) 19,0 N, (I) 31,9 N, (J) 28,3 N,
(b)
(2 pontos) (Correto:A) − 166◦, (B) − 142◦, (C) − 174◦, (D) − 126◦, (E) − 150◦, (F) − 145◦, (G) − 134◦,
(H) − 154◦, (I) − 160◦, (J) − 104◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 4000 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 17,1 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) −3,62 kN, (B) 21,3 kN, (C) −26,1 kN, (D) −12,8 kN, (E) 5,68 kN, (F) 9,43 kN, (G) 1,51 kN,
(Correto:H) 29,2 kN, (I) 11,6 kN, (J) 16,2 kN,
7 Um bloco de m = 4,33 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 276 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,266 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o verticalsa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 011
(a)
(2 pontos) (A) 20,5 N, (B) 29,4 N, (C) 57,6 N, (D) 37,8 N, (E) 23,1 N, (F) 78,0 N, (G) 33,4 N, (Cor-
reto:H) 42,5 N, (I) 49,1 N, (J) 66,3 N,
(b)
(3 pontos) (A) 55,5 N, (B) 423 N, (C) 81,7 N, (D) 244 N, (E) 46,1 N, (F) 205 N, (G) 130 N, (H) 335 N,
(I) 97,0 N, (Correto:J) 160 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 012
Versa˜o Nome Turma
012 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,24 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (Correto:A) 62,0 m, (B) 126 m, (E1:C ) 57,0 m, (D) 133 m, (E) 115 m, (F) 77,7 m, (G) 38,6 m,
(H) 86,0 m, (I) 95,5 m, (J) 105 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 51,6 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,95 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√
2H
g
Pedra 2:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − v0(t− tD)− 1
2
g(t− tD)2 → v0 =
H − 1
2
g(t− tD)2
t− tD
(a)
(3 pontos) (A) 17,9 m/s, (B) 12,3 m/s, (Correto:C) 33,5 m/s, (D) 26,5 m/s, (E) 21,7 m/s, (F) 15,1 m/s,
(G) 13,2 m/s, (H) 31,7 m/s, (I) 23,0 m/s, (J) 30,0 m/s,
Versa˜o 012
3 A neve esta´ caindo verticalmente com uma velocidade constante v = 8,97 m/s. Com que aˆngulo,
em relac¸a˜o a` vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista
de um carro que viaja em uma estrada plana e retil´ınea a uma velocidade vc = 71,1 km/h?
Soluc¸a˜o: vc(km/h) = vc(1000m/3600s)
tgθ = vc/v
(a)
(3 pontos) (A) 87,6◦, (B) 73,4◦, (C) 20,3◦, (D) 81,6◦, (E) 75,5◦, (F) 19,6◦, (Correto:G) 65,6◦, (H) 64,0◦,
(I) 55,2◦, (E1:J ) 24,4◦,
4 Um coelho possui coordenadas x1 e y1 no instante de tempo t1 = 2,06 s e coordenadas x2 e
y2 no instante de tempo t2 = 4,38 s. Suponha que x1 = 1,42 m, y1 = 3,81 m, x2 = 2,26 m e
y2 = 11,5 m. Neste intervalo de tempo, determine:
(a) O deslocamento do coelho.
(b) O mo´dulo da velocidade me´dia do coelho.
(c) O aˆngulo da velocidade me´dia do coelho em relac¸a˜o ao semieixo x positivo.
Soluc¸a˜o:
(a) d =
√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
(b) vmedia =
d
t2 − t1
(c) θ = arctg
(
y2 − y1
x2 − x1
)
(a)
(2 pontos) (A) 2,83 m, (B) 11,0 m, (C) 10,1 m, (D) 3,61 m, (E) 4,65 m, (F) 8,91 m, (G) 14,2 m, (H) 8,15 m,
(Correto:I) 7,74 m, (J) 7,11 m,
(b)
(1 pontos) (A) 2,00 m/s, (B) 6,62 m/s, (C) 8,43 m/s, (D) 1,16 m/s, (E) 2,11 m/s, (Correto:F) 3,33 m/s,
(G) 0,589 m/s, (H) 1,05 m/s, (I) 2,26 m/s, (J) 2,60 m/s,
(c)
(2 pontos) (A) 13,9◦, (B) 40,6◦, (C) 28,5◦, (D) 54,6◦, (E) 66,3◦, (F) 18,9◦, (G) 61,1◦, (Correto:H) 83,8◦,
(E1:I ) 6,23◦, (J) 20,0◦,
5 Uma part´ıcula de massa m = 1,39 kg se move no plano xy de acordo com as equac¸o˜es x(t) =
ax + bxt + cxt
3 e y(t) = ay + byt + cyt
2, com x e y em metros e t em segundos. Suponha que
ax = −14,6 m, bx = 2,80 m/s, cx = −2,78 m/s3 e ay = 25,9 m, by = 6,76 m/s, cy = −11,7 m/s2.
No instante t = 3,90 s, determine:
(a) o mo´dulo da forc¸a resultante a que esta´ submetida a part´ıcula.
(b) o aˆngulo (em relac¸a˜o ao semieixo x positivo) da forc¸a resultante a que esta´ submetida a
part´ıcula.
Versa˜o 012
Soluc¸a˜o: As componentes da acelerac¸a˜o da part’icula sera˜o definidas por Ax e Ay.
(a) ~F = m(Axˆı + Ay ˆ) → |~F | = m
√
A2x + A
2
y
onde Ax =
∂2x
∂t2
=
∂
∂t
(
bx + 3cxt
2
)
= 6cxt
e Ay =
∂2y
∂t2
=
∂
∂t
(by + 2cyt) = 2cy
(b) produto escalar : ~F · ıˆ = F cos θ → θ = arccos
(
mAx
F
)
= arccos
(
Ax√
A2x + A
2
y
)
onde ~F · ıˆ = m(Axˆı · ıˆ + Ay ıˆ · ˆ) = mAx
(a)
(2 pontos) (A) 29,2 N, (B) 69,9 N, (C) 11,8 N, (D) 7,00 N, (E) 27,4 N, (F) 31,9 N, (G) 75,1 N, (H) 51,9 N,
(I) 44,1 N, (Correto:J) 96,1 N,
(b)
(2 pontos) (A) − 113◦, (B) − 104◦, (C) − 125◦, (D) − 165◦, (E) − 170◦, (Correto:F) − 160◦, (G) − 154◦,
(H) − 131◦, (I) − 139◦, (J) − 150◦,
6 Um elevador e seu u´nico ocupante teˆm uma massa total m = 3830 kg. Quando o ocupante
deixa cair uma moeda (em queda livre), estando o elevador em movimento, a acelerac¸a˜o da
moeda em relac¸a˜o ao elevador e´ aR = 4,80 m/s
2 para baixo. Calcule a forc¸a resultante que
atua no elevador, tendo em conta a tensa˜o no cabo de sustentac¸a˜o do elevador. Considere o
sentido positivo como sendo para cima. Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o:
F = T −mg e a = aR − g → F = ma = m(aR − g)
(a)
(2 pontos) (A) −4,36 kN, (B) −16,3 kN, (C) 11,3 kN, (D) −0,294 kN, (E) 9,60 kN, (F) 19,3 kN, (G) 4,28 kN,
(H) 5,86 kN, (I) 2,34 kN, (Correto:J) −19,2 kN,
7 Um bloco de m = 6,07 kg e´ mantido em repouso, contra uma parede vertical, por uma forc¸a
horizontal de F = 152 N. a) Qual a forc¸a de atrito da parede sobre o bloco? b) Qual e´ a forc¸a
horizontal mı´nima necessa´ria para impedir que o bloco caia, se o coeficiente de atrito entre a
parede e o bloco e´ µe = 0,178 ? Use g = 9,81 m/s
2.
Soluc¸a˜o: (a) As ’unicas forc¸as que atuam na direc¸a˜o vertical sa˜o o peso do bloco e a forc¸a
de atrito. Como o bloco est’a em equil’ibrio:
Fatrito = P = mg
(b) Fatrito = µeN
E na direc¸a˜o horizontal:
N = Fmin → mg = µeFmin → Fmin = mg
µe
Versa˜o 012
(a)
(2 pontos) (A) 48,9 N, (B) 22,1 N, (C) 72,7 N, (D) 37,8 N, (E) 24,6 N, (F) 42,5 N, (G) 34,0 N, (H) 29,4 N,
(Correto:I) 59,5 N,
(b)
(3 pontos) (A) 144 N, (B) 215 N, (C) 55,5 N, (D) 446 N, (E) 271 N, (F) 178 N, (G) 81,7 N, (H) 46,1 N,
(I) 94,2 N, (Correto:J) 335 N,
g = 9,81 m/s2
v = v0+at v
2 = v20+2a(x−x0) x−x0 = 12(v0+ v)t x−x0 = v0t+ 12at2 x−x0 =
vt− 12at2
Versa˜o 013
Versa˜o Nome Turma
013 FIS065: Prova 1
1(a) 2(a) 3(a) 4(a) 4(b) 4(c) 5(a) 5(b) 6(a) 7(a) 7(b) Nota
• Marque suas respostas a` caneta no quadro acima de maneira leg´ıvel.
• Todas as respostas devem ser justificadas.
• Quando terminar, entregue a prova e as folhas usadas para as justificativas.
1 Que distaˆncia percorre em 16 s um corredor cujo gra´fico
velocidade-tempo e´ mostrado na figura do problema? A escala
vertical do gra´fico e´ definida por vs = 1,28 m/s.
Soluc¸a˜o: x = vt em cada trecho → ’area sob a curva
x =
4vs(2− 0)
2
+ 4vs(10− 2) + [2vs(12− 10) + (4vs − 2vs)(12− 10)
2
] + 2vs(16− 12) = 50vs
(a)
(3 pontos) (A) 49,6 m, (B) 86,0 m, (Correto:C) 64,0 m, (D) 94,5 m, (E) 32,2 m, (F) 38,3 m, (E1:G) 58,9 m,
(H) 115 m, (I) 73,0 m, (J) 133 m,
2 Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada uma distaˆncia H = 94,5 m
acima da a´gua. Outra pedra e´ atirada verticalmente para baixo tD = 1,79 s apo´s a primeira ter
sido deixada cair. As pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Qual era a velocidade inicial
da segunda pedra? Use g = 9,81 m/s2.
Soluc¸a˜o: Pedra 1 ’e deixada cair (queda livre); pedra 2 lanc¸ada com v0 < 0 (se sentido
positivo para cima); referencial: zero no n’ivel da ’agua.
Pedra 1:
y − y0 = v0t+ 1
2
at2 → 0 = H − 1
2
gt2 → t =
√