2018-1 ICF1-AD2-Gabarito

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IF/UFRJ 
Introdução às Ciências Físicas I 
1​o​ Semestre de 2018 
AD2 de ICF1 
 
 AD2 de ICF1 – 2018.1 
 
 
 
Polo:​______________________ 
Data:​______________________ 
Curso​:_____________________ 
 
 
Questão Nota Rubrica 
1​a 
2​a 
3​a 
4​a 
Total 
 
 
Nome Legível: ​__________________________________ 
 
Assinatura: ____________________________________ 
 
Instruções 
Faça a AD2 à medida que você for estudando​. 
Não dispense a ajuda da tutoria presencial, nem da tutoria à 
distância para fazer a sua AD2. Você pode entrar em contato com 
os tutores à distância pelo telefone 0800-2823939 e diretamente 
pela ferramenta da plataforma denominada “Sala de Conferência” 
ou Chat”, nos horários disponíveis. Ou ainda pelas ferramentas da 
plataforma denominadas “Fórum” e “Sala de Tutoria”, onde você 
pode colocar a sua dúvida e ter uma resposta da nossa equipe em 
até 24h durante a semana. Quando a dúvida é colocada de sexta à 
noite até domingo, respondemos até a segunda-feira seguinte. 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 1 
 
 
 
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Introdução às Ciências Físicas I 
1​o​ Semestre de 2018 
AD2 de ICF1 
Esta AD contém três (03) questões. Ela deve ser entregue conforme 
as instruções de seu tutor presencial! 
 
 
RESPONDA AS QUESTÕES NOS ESPAÇOS RESERVADOS, 
LOGO ABAIXO DE CADA ITEM​. 
 
Questão 1 ​(​3,0 pontos​) 
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o Laboratório 4, portanto, espere 
para começar a resolver a questão depois de ir ao polo para fazer os experimentos desse 
laboratório. ​Recomendamos que você faça essa questão imediatamente após a realização do 
laboratório 4. 
 
Os cientistas utilizam o método científico para descobrir as Leis da Natureza. Na Prática 1 do 
Módulo 2 você realizou um experimento para encontrar um modelo que pudesse ser utilizado 
para somar forças. Com esta finalidade, a força resultante foi obtida de duas formas diferentes. 
O aluno perde metade dos pontos de cada item em que ele errar os algarismos 
significativos. 
a) Escreva as fórmulas do modelo que permitem calcular as componentes da força 
resultante a partir de duas forças conhecidas. 
0,15 (0,025 para cada componente escrita) 
 
b) Escreva as fórmulas utilizadas para se obter a incerteza experimental das 
componentes da força resultante obtidas com o modelo (item a). 
 
 
0,15 (0,025 para cada componente da incerteza escrito )F , δF , δF , δF , R , δR ,δ 1x 1y 2x 2y δ x y 
 
 
c) Complete a Tabela 1 com as medidas experimentais que você realizou para obter, 
com a fórmula do item (a), as componentes da força resultante. Não esqueça de 
colocar as incertezas destas medidas (coloque as incertezas dos ângulos em graus). 
 
Tabela 1 
 
 
 
0,20 (0,025 para cada termo da tabela) 
 
d) Calcule com as fórmulas do item (a) as componentes das forças que você vai utilizar 
para calcular a força resultante com o modelo. Transfira as componentes destas forças 
para a Tabela 2. 
 
 
0,20 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
 
 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 2 
 
 
 
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e) Na determinação das incertezas das componentes das forças é necessário que os 
valores das incertezas dos ângulos medidos seja em radianos e não em graus. 
Transforme as incertezas dos ângulos de graus para radianos. 
 
 
0,20 
 
f) Calcule as incertezas experimentais associadas às componentes obtidas em (d) e 
transfira para a Tabela 2. 
 
0,20 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
 
 
 
 
Tabela 2 
 
 
 
 
g) Calcule as componentes da força resultante obtida com os dados da Tabela 2 e 
transfira para a Tabela 3. Não esqueça de calcular as incertezas destas componentes. 
Transfira as incertezas para a Tabela 3. 
 
 
0,20 (0,05 para cada componente da Tabela 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 
 
 
 
 
h) Para comprovar o modelo proposto para somar forças, foi utilizada outra maneira para 
se obter a força resultante. Qual a outra maneira utilizada para se obter a força 
resultante? 
 
 
0,20 
 
 
 
 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 3 
 
 
 
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i) Coloque na Tabela 4 os valores das medidas que você realizou para calcular a força 
resultante desta outra maneira, bem como as incertezas destas medidas. 
 
Tabela 4 
 
 
0,10 (0,025 para cada componente da Tabela 4) 
 
j) Calcule os valores das componentes da força resultante obtida a partir dos dados 
experimentais da Tabela 4, assim como suas incertezas. Transfira os resultados para a 
Tabela 5 
 
 
 
0,20 (0,05 para cada componente) 
 
 
 
 
Tabela 5 
 
 
 
k) Escreva o intervalo I​1 associado à faixa de valores da medida da componente x da 
força resultante obtida com as fórmulas do modelo (Tabela 3). Escreva o intervalo ​I​2 
associado à faixa de valores da medida da componente x da força resultante obtida da 
outra forma (Tabela 5). Represente esses intervalos na semirreta a seguir. TRABALHE 
COM UMA ESCALA RAZOÁVEL. 
 
 
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a representação gráfica). 
 
 
 
l) Qual é a interseção entre os intervalos ​I​1​ e ​I​2​ obtidos no item k? 
 
0,2 
m) Escreva o intervalo ​I​3 associado à faixa de valores da medida da componente y da 
força resultante obtida com as fórmulas do modelo (Tabela 3). Escreva o intervalo ​I​4 
associado à faixa de valores da medida da componente y da força resultante obtida da 
outra forma (Tabela 5). Represente esses intervalos na semirreta a seguir. TRABALHE 
COM UMA ESCALA RAZOÁVEL. 
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a representação gráfica). 
 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 4 
 
 
 
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n) Qual é a interseção entre os intervalos ​I​3​ e ​I​4​ obtidos no item m? 
 
0,2 
 
 
o) Interprete os resultados experimentais. 
 
0,2 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 ​(3,0 pontos) 
Um jogador de basquete está a 10,0 m de distância da cesta como mostra a figura. Ele 
arremessa a bola a uma altura de 2,0 m com um ângulo de 40​o com a horizontal a uma θ 
velocidade de 9 m/s. A altura da cesta é de 3,05 m. Considere a aceleração da gravidade v→0 
igual a 10 m/s​2 
 
 
 
a) Escreva o vetor velocidade instantânea inicial da bola ​ ​em relação à Terra emv
→
0 
termos dos unitários e .iˆ jˆ 
(0,2 pontos → 0,1 para cada componente) 
9.cos(40)i .sin(40) j )m/sv0
→ = ( ˆ + 9 ˆ 
6, 9i , 9 j )m/sv0
→ = ( 8 ˆ + 5 7 ˆ 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 5 
 
 
 
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b) Escreva ​x(t), y(t), v​x​(t) e v​y​(t)​ (componentes da velocidade instantânea na direção x e y, 
respectivamente) para a bola como funções do tempo. 
(0,4 pontos → 0,1 para cada equação) 
​ → m(t) x v t x = 0 + x0 + 2a tx
2 (t) 6, 9t x = 8 
 → ​ m(t) y v t y = 0 + y0 + 2
a ty 2 (t) 2 , 9t t y = + 5 7 − 5 2 
​ → (t) v a t vx = 0x + x (t) 6, 9 m/s vx = 8→ (t) v a t vy = 0y + y (t) (5, 9 0t) m/s vy = 7 − 1 
 
 
c) Utilize o resultado do item b) para escrever o vetor posição e o vetor velocidader→ 
instantânea da bola em termos dos unitários e .v→ iˆ jˆ 
(0,4 pontos → 0,2 para cada equação) 
 (6, 9t)i 2 , 9t t )j mr→ = 8 ˆ + ( + 5 7 − 5 2 ˆ 
 6, 9i 5, 9 0t)j m/sv→ = 8 ˆ + ( 7 − 1 ˆ 
 
 
 
d) Determine o tempo que a bola leva para que sua altura em relação ao solo seja 
máxima. 
(0,2 pontos) 
Altura máxima → ​, portanto → 0vy = 0 , 9 0t vy = = 5 7 − 1 , 79s t = 0 5 
 
 
 
 
 
 
 
e) Determine a altura máxima que a bola atinge. 
 
(0,4 pontos) 
​ m(t , 79) 2 , 9.(0, 79) .(0, 79) , y = 0 5 = + 5 7 5 − 5 5 2 = 3 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Determine a que distância ​d​ a bola, em sua altura máxima, se encontra do cesta. 
(0,4 pontos → 0,2 para cálculo de x e 0,2 para cálculo da distância) 
​m(t , 79) 6, 9.(0, 79) , x = 0 5 = 8 5 = 4 0 
 
distância à cesta = 10 - 4,0 = 6,0 m 
 
 
 
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 6 
 
 
 
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g) Escreva o vetor velocidade instantânea da esfera no instante em que ela se encontra 
na posição definida no item d (expresse-o em termos dos unitários e .).iˆ jˆ 
 
(0,2 pontos) 
(t , 79) 6, 9i 5, 9 0.(0, 79))j 6, 9i m/s v→ = 0 5 = 8 ˆ + ( 7 − 1 5 ˆ = 8 ˆ 
 
 
 
 
 
 
h) O jogador acertou a cesta? Caso tenha acertado, calcule o tempo até a bola acertar a 
cesta. Caso o jogador não tenha acertado, calcule a velocidade inicial da bola para que 
o jogador acerte a cesta (mantendo o ângulo inicial de 40​o​). 
 
(0,8 pontos → 0,4 para resposta justificada; 0,4 para cálculo de v0) 
 
Calculando o tempo que a bola leva para chegar na cesta: 
(t) 6, 9t x = 8 
Quando x=10 → → 0 6, 9t 1 = 8 , 5s t = 1 4 
Calculando a altura que a bola estava neste momento: 
 m(t , 5) 2 , 9.(1, 5) .(1, 5) , 2y = 1 4 = + 5 7 4 − 5 4 2 = − 0 1 
A bola está bem abaixo da altura da cesta! Na verdade, ela já teria quicado no 
chão antes de chegar na cesta! 
 
Para acertar a cesta: 
 
 ;(Lembrando: e )(t ) v t cos(40)t x cesta = 0x cesta = v0 cos(40) v0x = v0 sin(40) v0y = v0 
; (3,05 é a altura da cesta)(t ) 2 sin(40).t (t ) 3, 5y cesta = + v0 cesta − 5 cesta
2 = 0 
 
Resolvendo este sistema de equações, obtemos: 0, 7 0, m/s v0 = 1 7 ≈ 1 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 1 
 
 
 
 
-P2
-N2
 
 
-
 
f a
 
Questão 3 (4,0 pontos) 
Antes de fazer esta questão estude a Aula 5 do Módulo 2. 
 
Um bloco, cuja massa é , é puxado sobre 
uma superfície plana horizontal por uma corda que faz 
um ângulo com esta superfície. Ele se move 
sem girar e sem descolar da superfície com uma 
aceleração cujo módulo vale . Não existe 
atrito entre o bloco 1 e o piso. Um segundo bloco, com 
massa , está colocado sobre o primeiro 
bloco (ver figura 3). O bloco 2 não desliza sobre o bloco 1 e o coeficiente de atrito estático 
entre os dois blocos vale . Considere a corda inextensível e despreze sua massa. 
Faça o problema do referencial da Terra considerado inercial. Considere . Utilize o 
sistema de eixos representado na figura 3, onde e são os unitários na direção de x e de y, 
respectivamente. 
 
a) Considere como objeto de estudo o bloco 2. Desenhe este bloco separado do exterior 
e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas as reações a 
estas forças? 
 
Estão em contato com o bloco 2, o bloco 1 e o ar. Logo, somente o bloco 1 e o ar 
podem exercer forças de contato sobre o bloco. O problema diz que as forças 
exercidas pelo ar são desprezíveis. A superfície inferior do bloco 2 empurra o 
bloco 1 para baixo. A superfície superior do bloco 1, deformada tal qual uma 
cama elástica, empurra o bloco 2 para cima com a força normal . Como o 
bloco 1 está sendo puxado para a direita e existe atrito entre o bloco 2 e o bloco 
1, a superfície superior do bloco 1 puxa a superfície inferior do bloco 2 para a 
direita com a força de atrito . A única força gravitacional não desprezível que 
atua sobre o bloco 2 é o seu peso . 
As reações às forças e são as forças e que estão aplicadas no 
bloco 1. A reação á força peso é a força e está aplicada no centro da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Escreva a segunda lei de Newton na representação simbólica vetorial (por exemplo,
) e simbólica em componentes ( ) para o bloco 2. 
 
 
 
 
c) Considere como objeto de estudo o bloco 1. Desenhe este bloco separado do exterior 
e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas as reações a 
estas forças? 
m1 = 5kg
q = 20°
a = 0,2m/s2
m2 =1kg
me = 0,3
g =10 m/s2
iˆ
jˆ
N2
af

P2
N2
 
 
 
f a -N2
 
 
-
 
f a
-P2
c + d = e
cx + dx = ex;cy + dy = ey
N2 + P2 + fa = m2 a2
N2 x + P2x + fax = m2 a2 x
N2 y + P2y + fay = m2 a2y
1 
2 
 
x 
y 
q
Figura 3 
0,15 (0,05 cada equação) 
 
 
 
f a
N2
P2 0,3 (0,05 cada força) 
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-T
-P1
-N1
 
 
 
f a
N2
 
Estão em contato com o bloco o fio, o bloco 1, a superfície plana e o ar. Logo, 
somente o fio, o bloco 1, a superfície plana e o ar podem exercer forças de 
contato sobre o bloco. O problema diz que as forças exercidas pelo ar são 
desprezíveis. O fio puxa o bloco com uma tensão . A superfície inferior do 
bloco 2 empurra o bloco 1 para baixo com a força normal . Como o bloco 1 
puxa o bloco 2 para a direita, a superfície inferior do bloco 2 puxa a superfície 
superior do bloco 1 para a esquerda com a força de atrito . A superfície 
inferior do bloco 1 empurra a superfície do plano para baixo. A superfície do 
plano deformada tal qual uma cama elástica empurra o bloco 1 para cima com a 
força normal . A única força gravitacional não desprezível que atua sobre o 
bloco 1 é o seu peso . 
A reação à tensão é a força e está aplicada na corda. As reações às forças 
 e são as forças , que estão aplicadas no bloco 2. A reação à força 
normal é a força , que está aplicada na superfície plana. A reação á força 
peso é a força e está aplicada no centro da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Escreva a segunda lei de Newton na representação simbólica vetorial (por exemplo,
) e simbólica em componentes ( ) para o bloco. 
 
 
 
 
e) Calcule todas as forças que atuam no bloco 2 e expresse-as em termos do vetores 
unitários e . 
Como o bloco 2 não desliza sobre o bloco 1, ele tem a mesma aceleração que o 
bloco 1. Logo e . 
Utilizando o sistema de eixos representado na figura 3, vemos que: 
• o vetor tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na direção 
do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é positiva e tem módulo igual ao do 
vetor , logo 
N2x = 0 e N2y = N2
; 
• o vetor tem componente nula na direção do vetor unitário 
jˆe na direção 
do vetor unitário 
iˆ
, sua componente é positiva e tem módulo igual a 
fa, 
logo 
; 
 
 
 
T 
-N2
- fa
N1
P1
 
 
 
T 
 
-
 
T 
-N2 - fa N2
N1 -N1
-P1
c + d = e
cx + dx = ex;cy + dy = ey
N1 + P1 +T + (- fa )+ (-N2 ) = m1 a1
N1x + P1x +Tx + (- fax )+ (-N2x ) = m1 a1x
N1y + P1y +Ty + (- fay )+ (-N2 y ) = m1 a1y
iˆ
jˆ
a2x = a1x = a
a2y = a1y = 0
N2
N2
fa
fax = fa e fay = 0
-N2
 
 
-
 
f a
 
T
P1
N1
0,15 (0,05 cada equação) 
0,5 (0,05 cada força) 
IF/UFRJ 
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1o Semestre de 2018 
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Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 3 
 
 
 
0,9 (0,1 cada componente e 0,1 
para a forma vetorial da força) 
1,5 (0,1 cada componente e 0,1 
para a forma vetorial da força) 
• o vetor tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na direção 
do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é negativa e tem módulo igual , 
logo 
P2x = 0 e P2y = -10 N
. 
Utilizando as segunda lei de Newton para as componentes temos que: 
fa = m2 a Þ fa = 0,2N
N2 - m2g = 0 Þ N2 =10N
 
 
Podemos escrever, então: 
 
f) Calcule todas as forças que agem sobre o bloco 1 e expresse-as em termos os vetores 
unitários e 
• o vetor 
-N2
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na 
direção do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é negativa e tem módulo 
igual ao do vetor , logo 
-N2x = 0 e - N2y = -10 N
 
• o vetor 
- fa
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
jˆ
 e na 
direção do vetor unitário 
iˆ
, sua componente é negativa e tem módulo 
igual a 
 
logo 
- fax = -0,2 N e - fay = 0
; 
• o vetor 
P1
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na 
direção do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é negativa e tem módulo 
igual 
P1 = m1g
, logo 
P1x = 0 e P1y = -50 N
. 
• o vetor 
N1
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na 
direção do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é positiva e tem módulo 
igual ao do vetor 
N1
, logo 
N1x = 0 e N1y = N1
; 
• o vetor tem componentes positivas em ambas direções e seus 
módulos são dados pelas projeções nessas direções que são: 
cos(20°) =
Tx
T
Þ Tx = T cos(20°)
sen(20°) =
Ty
T
Þ Ty = T sen(20°)
; 
 
Utilizando as segunda lei de Newton para as componentes temos que: 
T cos(20°)- fa = m1 a Þ T =
m1 a + fa
cos(20°)
@1,28N
N1 - m1g +T sen(20°)- N2 = 0 Þ N1 = m1g -T sen(20°)+ N2 @ 59,6N
 
Podemos escrever, então: 
N1 = 59,6 jˆN; P1 = -50 jˆ N; T = (1, 2 iˆ +0, 4 jˆ)N;
-N2 = -10 jˆ N; - fa = -0,2 iˆ N;
 
 
g) Determine o maior valor possível para o módulo da aceleração do sistema de modo a 
que o bloco 2 não deslize sobre o bloco 1. 
O maior valor possível para o módulo da força de atrito estático entre os blocos 1 
e 2 é dada por 
fa,max = meN2 = 3N
. 
Do item e, vemos que 
fa,max = m2 amax Þ amax = 3m/s
2
. 
 
P2
P2 = m2g
fa = 0,2 iˆ N; N2 =10 jˆN; P2 = -10 jˆN.
iˆ
jˆ.
N2
fa,
T
0,5