Apresentação1 - Condução de Calor

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ESTUDO DA CONDUÇÃO DE CALOR COM GERAÇÃO DE ENERGIA
MECANISMOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A transferência de calor ocorre de três formas, quais sejam: condução, convecção e radiação térmica. Vamos abordar a condução de calor com geração de energia.
Condução de calor 
O fluxo de calor por condução ocorre via as colisões entre átomos e moléculas de uma substância e a  subsequente transferência de energia cinética. Vamos considerar duas substâncias a diferentes temperaturas separadas por uma barreira que é removida subitamente, como mostra a figura.
Quando a barreira é removida, os átomos "quentes" colidem com os átomos "frios". Em tais colisões os átomos rápidos perdem alguma velocidade e os mais lentos ganham velocidade. Logo, os mais rápidos transferem alguma de sua energia para os mais lentos. Esta transferência de energia  do lado quente para o lado frio é chamada de fluxo de calor por condução. Materiais diferentes transferem calor por condução com  diferentes velocidades. 
Para entender melhor esse processo de transferência de calor, imagine a seguinte situação: segurando uma barra de ferro em uma das suas extremidades e colocando a outra ponta sobre uma chama, ela começará a aquecer. Primeiramente, a parte que está sobre o fogo terá sua temperatura elevada, pois a chama está transferindo energia para a barra. As moléculas que a constituem começarão a ficar agitadas e chocar-se-ão com as outras que não estão em contato com o fogo. Essa agitação será transmitida de molécula para molécula até que todo o objeto fique aquecido.
É assim que ocorre a condução de calor, a energia propaga-se em virtude da agitação molecular. Esse processo é mais eficiente em materiais como os metais, que são bons condutores de calor.
A condução, de calor é regida pela lei de Fourier (1822)
 T1 T2
 qx Sj
 Sólido
 x
qx a A dT
 dx
Onde: A : área perpendicular ao fluxo de calor xq 
 T : temperatura
Da Lei de Fourier da condução de calor, tem-se que o fluxo de calor, q, é diretamente proporcional ao gradiente de temperaturas, de acordo com a seguinte expressão: 
Q = KA dT 
 dx
Onde A é a área perpendicular à direção do fluxo de calor e k é a condutividade térmica do material.
 A
 q
As unidades no SI da condutividade térmica, k, do material, são: 
[K] = _[q]_ => [K] = _W_ => [K] = _W_ ou _W_
 [A][_T ] m² ºc m. ºc m.k 
 [ x ] m 
Sendo: 
 k: propriedade (de transporte) do material que pode ser facilmente determinada de forma experimental.
Vamos considerar o efeito adicional na distribuição de temperatura de processos que podem estar ocorrendo no interior do meio, processos como o de Geração de Energia, que surge de processos de conservação de energia. 
Para essa situação, NÃO é possível representar o meio por um circuito térmico.
Exemplo de Parede Plana
Para uma condutividade térmica constante, a forma apropriada da equação de calor é, 
 k d²T + q = 0
 dx²
 
 T(x) = - _q_ x² + c1x + c2 = 0
 2k
São necessárias duas condições de contorno, considerando as temperaturas nas superfícies são conhecidas:
 T (-L) = Ts,1 T (L) = Ts,2
 C1 = Ts,2 – Ts,1 C2 = _q_ L² + Ts,2 – Ts,1
 2L 2K 2
Distribuição de temperatura 
 T (x) = qL² ( 1 – x² ) + Ts,2 – Ts,1 x + Ts,1 + Ts,2
 2k L² 2 L 2 
Se Ts,1 = Ts,2
 T (x) = qL² ( 1 – x² ) + Ts
 2k L²
E a temperatura máxima ocorre em x = 0,
 T (0) = To = qL² + Ts
 2k
Uma situação comum é aquela na qual a temperatura conhecida é a de um fluido adjacente, T∞ , considere a superfície x = L, para uma parede plana simétrica (b) ou parede isolada (c);
Um balanço de energia na superfície mostra que;
q’’cond = q’’conv
- K dT = h ( Ts - T∞ ) } Ts = T∞ + qL
 dx x=L h
Exemplo 
 Uma parede plana é um compósito de dois materiais, A e B. A parede de material A possui uma geração uniforme de energia 𝑞 = 1,5𝑥106𝑊/𝑚3 , 𝑘𝐴 = 75𝑊/𝑚𝐾 e 𝐿𝐴 = 50𝑚𝑚 . A parede de material B não tem geração, com 𝑘𝐵 = 150𝑊/𝑚𝐾 e espessura 𝐿𝐵 = 20𝑚𝑚 . A superfície interna da parede (material A) está perfeitamente isolada, enquanto a superfície externa (material B) é resfriada por uma corrente de água com 𝑇∞ = 30𝑜𝐶 e ℎ = 1000𝑊/𝑚2𝐾. 
1-) Esboce a distribuição de temperatura existente na parede composta em condições de regime estacionário. 
2-) Determine a temperatura T0 da superfície de isolamento e a temperatura T2 da superfície resfriada. 
Hipóteses: Regime estacionário, unidimensional em x, resistência de contato entre as paredes é desprezível, superfície interna de A adiabática e Propriedades constantes de A e B.
1º
Parabólica no material A. 
Inclinação zero na superfície isolada. 
Linear no material B.
Mudança na inclinação =KB/KA=2 na interface de contato entre as camadas 
Gradientes elevados próximos à superfície. 
2º A temperatura da superfície externa T2 pode ser obtida aplicando-se um balanço de energia ao volume de controle em torno da camada do material B. 
q’’ = h ( T2 - T∞ ) (1)
Como para x=0 tem-se que a superfície é adiabática.
q’‘ = q’ LA (2)
Combinando as equações (1) e (2) temos:
T2 = T∞ + qLA
 h
T2 = 30 °C + 1,5 . 106 W/m³ . 0,05m = 105 °C
 1000 W/m² . K 
Temperatura da superfície isolada 
To = q’ . L A ² + T1
 2K A
onde T1 é T1 = T ∞ + ( R’’ cond, B + R’’ conv) q’’ 
onde as resistências de área são: 
R’’ cond, B= L B /K B R’’ conv = 1/h 
logo: T1 = 30 ° + ( 0,02m/ 150w/m.k + 1/ 1000W/m² . K) . 1,5 . 106 W/m³ . 0,05m 
T1= 30 + 85 = 115 °C
Substituindo na equação 3.
T0 = 1,5 . 106 W/m³ . (0,05m)² + 115 °C
 2x 75 W/m . K 
T0= 25 + 115 = 140 °C
COMENTÁRIOS 
1 - O material A, tendo geração de energia, não pode ser representado por um elemento de um circuito térmico.
 2 - A resistência à transferência de calor por convecção é significativamente maior do que a resistência devida à condução no material B, a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido é muito maior do que a queda de temperatura através do material B. 
3 - As temperaturas da superfície e da interface ( T0, T1 e T2 ) dependem da taxa de geração de calor , das condutividades térmicas kA e kB e do coeficiente de convecção h.
Referências
http://www.nupeg.ufrn.br/downloads/deq0303/aula_9_ft_calor.pdf
https://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/calor/conducao.html
SHAPIRO, H.N.; MORAN, M.J.; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P. Introdução à engenharia de sistemas térmicos: termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência de calor. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2005. 604 p.
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A. Fundamentos de transferência de calor e
EQUIPE
Elicreize Barbosa
Lavínia Araújo
Lucas Santa Cruz
Natallya Santos
Priscilla Galvão
Thiago Lima