Objetiva Estatística

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Questão 1
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Analisando os resultados das avaliações dos 2.000 alunos de certa escola, verificou-se que as notas têm uma distribuição aproximadamente normal com média 6 e desvio padrão 1.  
Quantos alunos pode-se esperar que tenham tirado nota superior a 7,5? Assinale a alternativa correta. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	683 alunos. 
	 
	
	134 alunos.
	ara X = 7,5, temos: z = X = 7,5 – 6 = + 1,5 S 1 Então: P(0 z +1,5) = 0,4332 Portanto: P(6 X 7,5) = 0,4332 ou 43,32% Mas estamos interessados nas notas superiores a 7,5. Então, estamos interessados no percentual da área sob a curva a partir de z igual a +1,5. Logo, temos: 0,5 0,4332 = 0,0668 ou 6,68% Como são 2.000 alunos, 6,68% deles corresponde a: 2000 . 0,0668 = 133,6 Logo, com nota superior a 7,5 esperamos encontrar 134 alunos. Não se esqueça de arredondar o resultado. Não podemos ter 0,6 aluno! (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188) 
	
	605 alunos.
	 
	
	317 alunos. 
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 2
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. A altura média dos empregados de uma empresa de seguros se aproxima de uma distribuição normal, com média de 172 cm e desvio padrão de 8 cm. 
Calcule a probabilidade de um empregado dessa empresa, escolhido aleatoriamente, ter altura maior que 176 cm. Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	19,15% 
	 
	
	30,85% 
	Dados do enunciado: X = 176 ; λ = 172 e S = 8 Visualizando o que deve ser calculado: Calculando o valor padronizado z: z = (176 – 172)/ 8 z = 0,50 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X ≥ 176) = P (X ≥ 172) – P (172 ≤ X ≤ 176) P (X ≥ 176) = P (z ≥ 0) – P (0 ≤ z ≤ 0,5) P (X ≥ 176) = 0,5000 – 0,1915 P (X ≥ 176) = 0,3085 P (X ≥ 176) = 30,85% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188) 
	
	34,13% 
	 
	
	15,87% 
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 3
	ESTATÍSTICA 
A distribuição de Poisson pode ser usada para determinar a probabilidade de um dado número de sucesso quando os eventos ocorrerem em um continuum de tempo ou espaço. 
Em Tóquio ocorrem, em média, 9 suicídios por mês. Calcule a probabilidade de que, em um mês selecionado aleatoriamente, ocorram exatamente dois suicídios. Utilize Poisson. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	0,50% 
	Dados do enunciado: X = 2; λ = 9 Substituindo na fórmula: P(X 1) = (X . e ) / X! P(X=2 =9) = (92 . e 9) / 2! P(X=2 =9) = (81 . 0,00012) /2 = 0,005 ou 0,5% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163). 
	
	3,75% 
	 
	
	5% 
	
	
	50% 
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 4
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Considere que a renda média de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média de R$ 1.500,00 e desvio padrão de R$ 300,00. 
Qual a porcentagem da população que terá renda superior a R$ 1.860,00? Assinale a alternativa correta. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	88,49% 
	 
	
	38,49% 
	 
	
	11,51% 
	Vamos então verificar qual a porcentagem da população que tem renda superior a R$1.860,00. Para X = 1860, temos: z = X = 1860 – 1500 = + 1,2 S 300 Então: P(0 z 1,2) = 0,3849 Portanto: P(1500 X 1860) = 0,3849 ou 38,49% Então, salários maiores que R$1.860,00 correspondem aos valores de z maiores que 1,2. Assim: P(X 1860) = 0,5 0,3849 = 0,1151 ou 11,51% da população. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188) 
	
	61,51% 
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 5
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Se uma amostra de 3.000 unidades de certo produto possui distribuição normal com média igual a 30, qual o desvio padrão dessa distribuição? Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	5,45 
	Dados do enunciado: N = 3000 ; λ = 30. λ = N . p 30 = 3000 . p p = 0,01 q = 0,99 pois (p + q = 1) S2 = N . p . q S2 = 3000 . 0,01 . 0,99 S2 = 29,70 S = 5,44977063.... S = 5,45 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 172) 
	
	29,7 
	 
	
	0,01
	 
	
	0,99 
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 6
	ESTATÍSTICA 
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. 
Qual a probabilidade de se obter, exatamente, 5 coroas em 6 lances de uma moeda não viciada? Utilize a distribuição binomial. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	9,375% 
	Dados do problema: p = 50% ou seja, p = 0,50. p + q = 1 0,50 + q = 1 q = 1 – 0,50 q = 0,50 X = 5 N = 6 Substituindo os dados na fórmula: P(X = 5) = CN,X . p X.q N-X = N ! . p X . q N-X X ! (N – X) ! P(X = 5) = C6,5 . 0,50 5 . 0,50 6-5 = 6 ! .0,505.0,50 1 5!(6–5)! P(X = 5) = 6 . 5 ! . 0,03125 . 0,50 5 ! . 1 P(X = 5) = 0,09375 ou 9,375% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 8, p. 143-145). 
	
	1,5625% 
	 
	
	15,625% 
	 
	
	4,375% 
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 7
	ESTATÍSTICA 
Assinale a alternativa correta. 
A média corresponde ao centro de gravidade dos dados; a variância e o desvio padrão medem a variabilidade; mas a distribuição dos pontos sobre um eixo ainda tem outras características - uma delas é a assimetria. As medidas de assimetria, também denominadas de “enviesamento”, indicam o grau de deformação de uma curva de frequências. 
O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero. 
Pode-se então afirmar que a curva é: 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	Assimétrica positiva. 
	 
	
	Leptocúrtica. 
	 
	
	Platicúrtica. 
	 
	
	Simétrica. 
	Uma distribuição de frequência ideal seria aquela em que a curva resultante fosse rigorosamente simétrica, o que dificilmente acontece na prática. Nesse caso, a média, a mediana e a moda seriam iguais. (CASTANHEIRA, 2010, p. 96) 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 8
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um teste de estatística realizado por 45 alunos, a média obtida foi de 5,0 e com desvio padrão igual a 1,25. 
Determine quantos alunos obtiveram notas entre 5,0 e 7,0. Utilize a distribuição Normal de probabilidades. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	24 alunos. 
	
	
	18 alunos. 
	 
	
	25 alunos. 
	 
	
	20 alunos. 
	Dados do enunciado: X = 7 ; λ = 5 e S = 1,25 Calculando o valor padronizado z: z = X – λ S z = 7 – 5 = 1,60 1,25 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (5 ≤ X ≤ 7) = P (0 ≤ z ≤ 1,60) = 0,4452 P (5 ≤ X ≤ 7) = P (0 ≤ z ≤ 1,60) = 44,52% Para descobrir o número de alunos, basta calcular o percentual encontrado em relação ao total de alunos: 44,52% . 45 alunos = 20,034 alunos, ou seja, 20 alunos. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188) 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 9
	ESTATÍSTICA 
Em um ano particular, 30% dos alunos de uma Universidade de Medicinado Estado de São Paulo foram reprovados em Clínica Geral. 
Se escolhermos, aleatoriamente, dez alunos dessa Universidade que tenham cursado Clínica Geral, qual a probabilidade de que exatamente 3 deles tenham sido reprovados? Utilize a distribuição binomial de probabilidades. 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	14,68% 
	 
	
	2,7% 
	
	
	26,68% 
	Dados do problema: p = 30% ou seja, p = 0,30. p + q = 1 0,30 + q = 1 q = 1 – 0,30 q = 0,70 X = 3 N = 10 Substituindo os dados na fórmula: P(X = 3) = CN,X . p X.q N-X = N ! . p X . q N-X X ! (N – X) ! P(X = 3) =C10,3.0,30 3.0,70 10-3= 10! . 0,30 3 .0,70 7 3 ! (10 – 3) ! P(X = 3) = 10 . 9 . 8 . 7! . 0,027 . 0,082354 3 . 2 . 1 . 7! P(X = 3) = 0,2668 ou 26,68% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 8, p. 144-145). 
	
	10,94% 
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	
	Questão 10
	ESTATÍSTICA 
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Em um exame de estatística, verificou-se que as distribuições das notas têm uma distribuição aproximadamente normal, com média igual a 78 e desvio padrão igual a 10. 
Quantos alunos podemos esperar que tenha obtido notas entre 68 e 93? 
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	43,32% dos alunos. 
	 
	
	34,13% dos alunos. 
	
	
	77,45% dos alunos. 
	Dados do enunciado: X1 = 68 ; X2 = 93 ; λ = 78 e S = 10 Calculando os valores padronizados z1 e z2: z = X – λ S z1 = 68 – 78 = –1,00 10 z2 = 93 – 78 = 1,50 10 Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (68 ≤ X ≤ 93) = P (–1,00 ≤ z ≤ 0) + P (0 ≤ z ≤ 1,5) P (68 ≤ X ≤ 93) = P (–1,00 ≤ z ≤ 0) + P (0 ≤ z ≤ 1,5) P (68 ≤ X ≤ 93) = 0,3413 + 0,4332 P (68 ≤ X ≤ 93) = 0,7745 P (68 ≤ X ≤ 93) = 77,45% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188) 
	
	9,19% dos alunos. 
	 
Múltipla escolha (Resposta única)