AULA Sistemas elevatórios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
UFRN
CT
DEC
SISTEMAS ELEVATÓRIOS
NATAL/RN
2015
SISTEMAS ELEVATÓRIOS
Quando não há disponibilidade de cotas topográficas
é necessário transferir energia para o líquido através de um
sistema eletromecânico.
SISTEMA ELEVATÓRIO
Conjunto de tubulações, acessórios, bombas 
e motores necessários para transportar uma 
certa vazão de um reservatório de cota mais 
baixa para um de cota mais alta.
COMPOSIÇÃO DOS SISTEMAS 
ELEVATÓRIOS
• Canalização que liga o reservatório inferior R1 à bomba, incluindo 
válvula de pé com crivo, registro, curvas e etc.
TUBULAÇÃO DE SUCÇÃO
• É constituído por uma ou mais bombas e seus respectivos motores.
CONJUNTO ELEVATÓRIO
• É constituída pela canalização que liga a bomba ao reservatório 
superior R2, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, 
curvas e etc.
TUBULAÇÃO DE RECALQUE
INSTALAÇÃO DOS SISTEMAS 
ELEVATÓRIOS
• Quando a cota de instalação do eixo da 
bomba está abaixo da cota do nível d´agua 
no reservatório inferior R1.
BOMBA AFOGADA
• Quando a cota de instalação do eixo da 
bomba está acima da cota do nível d´agua 
no reservatório inferior R1.
BOMBA NÃO AFOGADA
INSTALAÇÃO DOS SISTEMAS 
ELEVATÓRIOS
BOMBA COM SUCÇÃO NÃO 
AFOGADA
BOMBA COM SUCÇÃO 
AFOGADA
BOMBA NÃO AFOGADA
Z
Hg L
rH∆
g2/V2r
Z1
-HS
hr H
Cr
Zr
Z2
-hS
sH∆
Zs
Cs
Zb
g2/V2s
BOMBA AFOGADA
Z
HgL
rH∆
g2/V2r
Z1
hr H
Cr
Zr
Z2
hS
Zs Cs
Zb
g
Vs
2
2
HS
sH∆
ALTURA TOTAL DE ELEVAÇÃO 
E ALTURA MANOMÉTRICA
g2
V
g2
VHH
2
s
2
r
m −+= rsg HHHH ∆+∆+=
η
⋅
=
QH8,9)kw(Pot
POTÊNCIA DO CONJUNTO ELEVATÓRIO
η
⋅
=
75
QH10)cv(Pot
3
Onde:
Q - (m3/s)
H - (m) 
η - rendimento global da bomba
ηm - rendimento global do motor elétrico m
QH8,9)kw(Pot
η⋅η
⋅
=
m
3
75
QH10)cv(Pot
η⋅η⋅
⋅
=
POTÊNCIA FORNECIDA PELO MOTOR QUE 
ACIONA A BOMBA:
DIMENSIONAMENTO 
ECONÔMICO DA TUBULAÇÃO 
DE RECALQUE
Sendo “e” a espessura da parede e D o diâmetro
interno:
σ
⋅
=
2
Dp
e
Equação de Mariotte
Sendo:
p: pressão interna
σ: tensão de trabalho admissível do material
Tensão admissível do material na 
parede é assumida como 
uniforme
Quando e << D
DIMENSIONAMENTO 
ECONÔMICO DA TUBULAÇÃO 
DE RECALQUE
eeDG m )( += piγ
2)
2
1[
2
pDpG m
σσ
piγ
+=
σ
⋅
=
2
Dp
e
O peso de uma unidade de comprimento de um tubo (G) é dado por:
Sendo:
D: diâmetro interno
e: espessura da parede do tubo
γm: peso específico do material do tubo
Como:
2
1 DC α=
x R$/unidade de peso
+ custos com transporte, escavação, 
assentamento, válvulas, registros e etc.
DIMENSIONAMENTO 
ECONÔMICO DA TUBULAÇÃO 
DE RECALQUE
PARA FERRO FUNDIDO e0 mínimo
σ20
pDKee += K<1
]
2
pDKe[]
2
pDKeD[G 00m
σ
+⋅
σ
++piγ=
cbDaDC 22 ++=
Sendo a, b e c coeficientes que dependem 
do tipo de material e da pressão interna
Diâmetros <8”(200mm) ]
D
e)eD([G m
+
piγ= DC3 β=
Usada para desenvolver a fórmula de Bresse
D H∆ Potência
D H∆ Potência
$$$$
$$$$
$$$$
$$
TUBULAÇÃO DE RECALQUE
Diâmetro da tubulação e potência conjunto motor-bomba
TUBULAÇÃO DE RECLAQUE
Existe um diâmetro conveniente para o qual o custo 
total de projeto , incluindo abertura de valas, 
assentamento de tubulações, consumo de energia 
elétrica, unidade de reserva do grupo motor-bomba e 
custo econômico do capital investido, será mínimo.
LtCCusto i1 =
Sendo:
Custo1: gasto anual global
Ci: uma das equações do custo unitário
L: comprimento da tubulação
t: taxa de encargo financeiro (juros e amortização do capital)
ATN)LJHg(Q8,9Custo
m
2 ⋅⋅⋅ηη
⋅+⋅⋅
=
Sendo:
Custo2: gasto anual com energia elétrica
N: número de dias por ano
T: horas de funcionamento por dia
A: custo do kwh consumido
PARA CUSTO COM ENERGIA ELÉTRICA:
DETERMINAÇÃO DO DIÂMETRO 
ECONÔMICO DE UMA TUBULAÇÃO DE 
RECALQUE
Curva 2: custos do 
conjunto elevatório
Curva 1: custos do da 
tubulação
Curva 1+2: soma dos 
custos mínimos (De: 
diâmetro econômico)
FÓRMULA DE BRESSE
Hipóteses:
▪ Custo da linha instalada comprimento L seja como na Eq. 5.13,
diretamente proporcional ao diâmetro C1= p1LD (p1: gasto anual de
1m de comprimento de 1m de diâmetro)
▪ O custo do conjunto motor-bomba seja diretamente proporcional
à unidade de potência instalada (kw), na forma C2= p2Pot (p2: custo
anual de operação do grupo motor-bomba)
PotpLDpC 21Total +=
Como
rg HHH ∆+=
m
2
5
21
)Q
D
fL0827,0Hg(8,9
pLDpC
ηη
+
+=
FÓRMULA DE BRESSE
3
m1
23
m1
26 Qf05,4
p
pQ
L
fL05,4
p
pD
ηη
=
ηη
=
)s/m(QK)m(D 3=
K constante que depende 
dos custos de material, mão-
de-obra, operação e 
manutenção do sistema.
0,7 < K > 1,3
k
▪ Eq. Muito simples usada para representar um problema muito complexo;
▪ Em sistemas com D>6” deve ser tomado como primeira aproximação;
▪ K cte → velocidade de recalque econômica (0,6-3,0m/s)
▪ Aplicada em sistema de funcionamento contínuo 24h/dia; 
FÓRMULA DE BRESSE
No caso de prédio residencial, por exemplo, onde não é 
necessário que o sistema funcione continuamente:
)/(3,1)( 34 smQXmDr =
X: fração do dia
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�ú����	
����	
������������	
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RECOMENDAÇÃO 
NBR 5626 (ABNT)
O diâmetro encontrado deve ser aproximado para o diâmetro comercial mais
conveniente.
EXERCÍCIO
O projeto de um sistema elevatório para abastecimento urbano de água 
deverá ser feito a partir dos seguintes dados:
a)Vazão necessária Q = 80 l/s;
b)Altura geométrica a ser vencida Hg = 
48m;
c)Comprimento da linha de recalque L = 
880m;
d)Material da tubulação ferro fundido classe 
K7, rugosidade ε=0,4mm;
e)Número de horas de funcionamento diário 
T=16 h;
f)Número de dias de funcionamento no ano 
N=365;
g)Taxa de interesse e amortização do capital 
12a.a;
h)Rendimento adotado para a bomba 
η=70%;
i)Rendimento adotado para o motor 
ηm=85%;
j)Preço do quilowatt-hora A = R$0,031;
Uma pesquisa de preço de tubos, por unidade de comprimento, para
150mm<D<500mm levou à seguinte relação entre diâmetro e custo:
Custo (R$/m)=0,042D(mm)1,4. Determine o diâmetro econômico de
recalque.
RESOLUÇÃO
Diâmetro
(mm)
Reynolds J (m/m)
H=Hg+J
L (m)
Custo
bombeamento
Custo 
tubulação
Custo anual 
tubulação
Custo total 
anual
150 679059.5 0.1790 205.50 49022.23 41139.57 4936.75 53958.98
200 509294.63 0.0396 82.84 19761.83 61542.33 7385.08 27146.91
250 407435.7 0.0124 58.87 14042.81 84110.07 10093.21 24136.01
300 339529.75 0.0048 52.21 12455.11 108567.97 13028.16 25483.27
350 291025.5 0.0022 49.90 11902.69 134718.50 16166.22 28068.91
400 254647.31 0.0011 48.95 11677.56 162411.19 19489.34 31166.90
450 226353.17 0.0006 48.52 11574.42 191526.77 22983.21 34557.63
500 203717.85 0.0003 48.30 11522.70 221967.80 26636.14 38158.83
Com auxilio da Eq. 2.38 (Porto) ou da tabela A2, pode-se calcular a perda de carga unitária e, em
seguida, a perda de carga no recalque e a altura total de elevação pela Eq. 5.2, considerando
somente a tubulação de recalque. Pela eq. 5.15, determina-se o custo anual com energia elétrica,
para diâmetros na faixa de 150 a 500mm. O custo anual da tubulação é o produto custo unitário
pelo comprimento da linha, multiplicando pelos encargos econômicos de 12% a.a.
Certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes 
condições: 
Q = 40 l/s; 
Tubulação de FoFo com C = 100 (Hazen-
Williams); 
η= 72% (rendimento total do conjunto); 
Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de sucção); 
Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de recalque); 
hs = 3,00m(altura de sucção); 
ls = 9,00m (comprimento de tubulação de sucção); 
hr = 17,00m (altura de recalque); 
lr = 322,00m (comprimento da tubulação de 
recalque); 
Calcular: 
a)altura geométrica (estática); 
b)perda de carga na sucção, sabendo-se que nelas 
há uma válvula de pé com crivo e uma curva de 90°
c)perda de carga no recalque onde estão instalados 
um registro de gaveta, uma curva de 90° , uma 
válvula de retenção e duas curvas de 45°; 
d)altura manométrica (dinâmica) de sucção; 
e)altura manométrica (dinâmica) de recalque; 
f)altura manométrica (dinâmica) total; 
g)potência do conjunto elevatório.
a) altura geométrica (Hg=Hs+Hr)
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b) perda de carga na sucção (Ds=0,3m) 
válvula de pé com crivo: 265D → 79,5
curva de 90º 17,5D → 5,25
total=84,75m
Comprimento total equivalente: 
Ls=9,0 + 84,75=93,75m
Para C=100, Q=40l/s e Ds=0,3m:
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# �!"$%�!&
� �����
Hs=0,1875m
c) perda de carga no recalque (Dr=0,25m)
curva de 90º: 17,5D
válvula de retenção: 83,6D
reg. de gaveta: 7D
2 curvas de 45º: 2x7,8D
saída canal: 30,2D 
total=153,9D=38,475m
Le’= 322 + 38,475= 360,475m
Para C=100, Q = 40l/s, Dr= 0,25m
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� �!"
# �!"$%�!&
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Hr=1,658185m
d) altura dinâmica de sucção
Hs= hs+∆hs = 3,0 + 0,1875 = 3,1875m
e) Altura dinâmica de sucção
Hr= hr+ ∆hs = 17+1,66 = 18,66 m
Certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes 
condições: 
Q = 40 l/s; 
Tubulação de FoFo com C = 100 (Hazen-
Williams); 
η= 72% (rendimento total do conjunto); 
Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de sucção); 
Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de recalque); 
hs = 3,00m (altura de sucção); 
ls = 9,00m (comprimento de tubulação de sucção); 
hr = 17,00m (altura de recalque); 
lr = 322,00m (comprimento da tubulação de 
recalque); 
Calcular: 
a)altura geométrica (estática); 
b)perda de carga na sucção, sabendo-se que nelas 
há uma válvula de pé com crivo e uma curva de 90°
c)perda de carga no recalque onde estão instalados 
um registro de gaveta, uma curva de 90° , uma 
válvula de retenção e duas curvas de 45°; 
d)altura manométrica (dinâmica) de sucção; 
e)altura manométrica (dinâmica) de recalque; 
f)altura manométrica (dinâmica) total; 
g)potência do conjunto elevatório.
f) altura manométrica
Hm= Hs+Hr = 3,19 + 18,66 = 21,85m
g) Potência do conjunto elevatório
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' � ����-�	#)	��	' � ���9�/0
Certa indústria necessita bombear 36 m3/h de água. 
As alturas estáticas de sucção e de recalque medem 
3,OOm e 10,OOm respectivamente. Determinar: 
a) os diâmetros econômicos das tubulações; 
b) a potência do motor de acionamento, admitindo-se 
o rendimento global η = 65%. 
Outros dados: Ls = 7,00; Lr = 20,00 m; tubos de FoFo
com f = 0,026
a) diâmetro econômico (Fórmula de Bresse)
$� � 1 �
Q= 36m³/hora → 0,01 m³/s e adotando K=1,0 
$� � ��� ���� � ���2 � ���22
Diâmetro de sucção: adotar o primeiro diâmetro superior
$� � �����
b) potência do motor
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���
#)
Determinar a altura manométrica
- Sucção 
válvula de pé c/ crivo k=10
curva de 90º k= 0,4
total = 10,40
345,6 � 1
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����7
�+9�-
� ������9�2
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- Recalque 
válvula de retenção k=3
curva de 90º k=0,4
registo de gaveta k=0,15
saída canalização k=1,0
total=4,55
345,> � 1
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Certa bomba está instalada a 1500m de altitude, transporta água a
900C, perde 1,20m de carga na sucção e tem (NPSH)r = 4,60m. Qual
a altura máxima de sucção permitida?
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M
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M
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Pela tabela 5.2 de Porto, para 90º
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Certa bomba instalada em Belo Horizonte eleva água à temperatura 
de 20°C. A altura hs = 2,52 m e as perdas de carga na linha de sucção 
valem 0,27 m. Determinar o (NPSH)disp.
@ABC	ADECFGH	�*��	IA	@HJKH	W^ABH	_HJ`aHbKA	c 9��2	IA	CBK`KEIAX
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Pela tabela 5.2 de Porto, para 20º
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Certa bomba tem (NPSH)r igual a 13,00m e bombeará água a 80°C. 
Se a instalação estiver localizada ao nível do mar e ∆hs = 0,30m, em 
que posição, em relação ao NA do poço de sucção, deverá ser 
instalada a máquina?
dH2H	We@f_X	g	�����
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Pela tabela 5.2 de Porto, para 80º
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