Relatório Associação de Capacitores

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Universidade Estadual Paulista
“Júlio de Mesquita Filho”
Campus de Guaratinguetá
Alexandre Souza RA: 161321666
Francisco Lourenço RA: 181323141
Luiz Felipe RA: 181320975
Yuri Chuves RA:181323958
RELATÓRIO 4 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
	
Guaratinguetá/SP
2019
Resumo:
Neste experimento realizamos primeiramente a associação de capacitores em série, carregamos cada capacitor separadamente, realizamos a leitura nominal da tensão de cada capacitor e determinamos a capacitância equivalente utilizando a equação teórica, observamos que a capacitância equivalente da ligação em série é sempre menor do que a menor das capacitâncias individuais do sistema, sendo assim esse tipo de associação suporta uma tensão elétrica maior do que as tensões individuais em cada capacitor. Posteriormente fizemos o mesmo procedimento associando os capacitores em paralelo, determinamos a capacitância equivalente utilizando a equação teórica para associação em paralelo, notamos que a as capacitâncias individuais somam-se nesse tipo de associação, portanto podemos pensar num arranjo de capacitores em paralelo como se fosse um único capacitor com capacitância maior.
Objetivos
	Calcular a capacitância equivalente para associações em série e em paralelo
	Verificar a distribuição da tensão e da corrente nestas associações
	Calcular a carga acumulado nos capacitores.
Fundamentação Teórica:
	Capacitor é um componente que armazena carga elétrica e a capacitância é uma propriedade que mede a capacidade do capacitor em armazenar uma carga elétrica.
 Frequentemente, quereremos conhecer a capacitância equivalente de dois ou mais capacitores que estão ligados de algum modo. Dessa forma, a capacitância de um único capacitor que pode ser substituído pela atual combinação sem que haja mudança na operação do circuito interno, é denominada de “Capacitância Equivalente”.
Sendo assim, existem duas formas de conectar os capacitores, sendo elas em paralelo ou em série.
Associação em Paralelo
Figura 1
A associação em paralelo é ilustrada na Figura 1, para o caso de dois capacitores. O que caracteriza esse tipo de associação é a igualdade de potencial entre as placas dos capacitores. Na ilustração, as placas superiores estão com o mesmo potencial, dado pelo pólo positivo da bateria. Portanto, as diferenças de potencial são iguais, V1=c=V.
Pode-se obter uma capacitância equivalente (Ceq) a partir desse sistema. Usando a relação q = CV para cada elemento do capacitor, pode-se escrever: q1 = C1V1 e q1 = C2V2 . A carga total do sistema é : q = q1 + q2 = (C1 + C2) V . A capacitância equivalente é definida por Ceq = q/V = C1 + C2 . Dessa forma, pode- se escrever como : 
 (I)
	
Associação em série
 
 Figura 2
No caso da associação em série (Figura 2), é possível concluir que as cargas acumuladas nas placas de todos os capacitores são iguais. Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os potenciais também serão diferentes. Portanto: q1 = q2 = q = C1V1 = C2V2 e 
V = V1 = V2 => q/C1 + q/C2
Logo, pode-se escrever a capacitância equivalente da seguinte forma: 
 (II)
A partir da analise da somatória (II), é possível deduzir que a capacitância equivalente da ligação em série é sempre menor do que a menor das capacitâncias individuais que compõem o sistema dos capacitores em série.
Materiais
- voltímetro ( 1%)
- 1 capacitor de 1uF ( 5%)
- 2 capacitores de 20uF ( 10%)
- Cabos de conexão
- Protoboard
- Fonte de tensão DC
Procedimento Experimental
Associação em Paralelo
Nesse tipo de associação, os capacitores são ligados da seguinte forma: o pólo positivo de um capacitor é ligado com o negativo do outro capacitor e assim sucessivamente. Para determinar a capacitância equivalente de uma associação de dois ou mais capacitores.
Em um circuito de capacitores montados em paralelo todos serão expostos à mesma tensão. 
No experimento deve-se montar um circuito como o de baixo:
Após isso carrega-se cada capacitor separadamente. Feito isso, liga-se o circuito e medem-se as diferenças de potenciais de cada capacitor tal como do circuito inteiro. Estas medidas serão usadas para calcular as cargas e a capacitância equivalente.
O que caracteriza esse tipo de associação é a igualdade de potencial entre as placas dos capacitores. Na ilustração, as placas superiores estão com o mesmo potencial, dado pelo pólo positivo da fonte. Da mesma forma, as placas inferiores estão com o mesmo potencial negativo. Portanto, as diferenças de potencial são iguais, V1=V2=V.
A corrente que flui através de capacitores em série é a mesma, porém cada capacitor terá uma diferença de potencial entre seus terminais, diferente. A soma da tensão será igual a diferença de potencial total.
Propriedades:
Na associação em paralelo, a capacitância equivalente do conjunto, será maior do que a maior das capacitâncias utilizadas;
Como as tensões são iguais nos dois capacitores em paralelo, a carga do maior capacitor será a maior das cargas;
Se os capacitores ligados em paralelo forem iguais, a carga de ambos será a mesma e a capacitância equivalente será, o dobro da capacitância de um dos capacitores;
Para uma associação em paralelo de  capacitores teremos:
Capacitores são ditos estarem em conectados em paralelo quando a diferença de potencial entre as placas de cada um deles é a mesma para todos eles.
Associação em Série.
Na associação em série, é fácil concluir que são iguais as cargas acumuladas nas placas de todos os capacitores. Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os potenciais também serão diferentes.
Em paralelo, as placas positivas dos capacitores são ligadas entre si, bem como as negativas. Para determinar a capacitância equivalente utilizam-se as mesmas regras dos resistores em paralelo.
No experimento deve-se montar um circuito como o de baixo com a fonte desligada.
Após isso carrega-se cada capacitor separadamente. Feito isso, liga-se o circuito e medem-se as diferenças de potenciais de cada capacitor tal como do circuito inteiro. Estas medidas serão usadas para calcular as cargas e a capacitância equivalente.
Propriedades:
Na associação em série, a capacitância equivalente do conjunto, será menor do que a menor das capacitâncias utilizadas;
Como as cargas são iguais nos dois capacitores em série, a diferença e potencial do maior capacitor serão a menor;
Se os capacitores ligados em série forem iguais, a diferença de potencial de ambos será igual a e a capacitância equivalente será a metade da capacitância de um dos capacitores;
Para uma associação em série de  capacitores teremos
Capacitores são ditos estarem conectados em série quando a diferença de potencial que lhes é aplicada é igual a soma da diferença de potencial entre os terminais de cada capacitor.
Resultados e Discussão
	Após as medições das tensões em cada capacitor previamente carregado como exposto a cima, obteve-se a seguinte tabela:
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE
	TENSÃO (V)
	C NOMINAL(µF)
	CARGA(µC)
	C EQUIVALENTE(µF)
	V AB
	9,0
	C1
	1
	q1
	9
	
	
	
	V BC
	0,5
	C2
	20
	q2
	9
	
	
	
	V CD
	0,5
	C3
	20
	q3
	9
	C = q/V =
	0,9
	
	V AD
	10,0
	
	
	
	
	
	
	
	V FONTE
	10,0
	 
	 
	Q
	9
	1/C=1/C1+1/C2+1/C3=
	 0,9
	 
Fonte:Produção do próprio autor
	Analisando os resultados obtidos na tabela referente à associação em série dos capacitores, percebe-se que a carga total acumulada no sistema é a mesma em todos os capacitores, sendo que a carga acumulada em cada capacitor é inferior à carga que seria acumulada caso qualquer dos capacitores tivesse sido montado sozinho no circuito, sob a mesma tensão aplicada.
	Com relação às tensões em cada capacitor, são diferentes na medida em que cada capacitor tem uma capacitância própria mas estão todos com a mesma carga, sendo que para a relação q=C*V continuar verdadeira, faz se necessárioque cada capacitor ocasione uma queda de tensão proporcional à sua capacitância em relação aos outros capacitores. Para ilustrar esse fato têm-se na tabela que a tensão nos capacitores com capacitância diferente, como o C1 e o C2 são diferentes (9,0 e 0,5V); já nos capacitores C2 e C3 as tensões são iguais (0,5 e 0,5V), já que suas capacitâncias são iguais e a carga acumulada a mesma.
	Sendo a tensão aplicada total igual a 10V e a carga total acumulada igual a 9µC, a capacitância equivalente da associação fica sendo igual a 0,9µF, inferior à menor capacitância associada ao circuito, de 1µF. A partir dessa medida, confirma-se que o valor resultante do cálculo teórico da capacitância equivalente em série, sendo que para associação de capacitores em série o valor de capacitância equivalente sempre diminui, como previsto em literatura acadêmica.
	Na montagem em série não foram verificadas quedas de tensão significativas em relação à soma total das quedas de tensão medidas em cada capacitor, sendo que a soma da queda de tensão em cada capacitor resultou em valor numericamente igual ao valor da medida da tensão total aplicada pela fonte, demonstrando que no circuito de capacitores em série, de fato a soma das tensões em cada capacitor deve igual à tensão total aplicada no circuito. Caso a soma das tensões fosse ligeiramente menor do que o valor de tensão total, isso se deveria a possíveis resistências próprias do circuito de ligação gerado por mau contatos em soldas e conectores ou devido a condutores demasiado compridos ou de espessura demasiadamente finas. Caso a soma das tensões fosse superior à total, seria um forte indício de erro operacional de medição, pois no circuito em questão isso seria impossível. 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO
	TENSÃO (V)
	C NOMINAL(µF)
	CARGA(µC)
	C EQUIVALENTE(µF)
	V AB
	10
	C1
	1
	q1
	10
	
	
	
	V CD
	10
	C2
	20
	q2
	200
	
	
	
	V EF
	10
	C3
	20
	q3
	200
	 C = q/V =
	41
	
	V TOTAL
	10
	
	
	
	
	
	
	
	V FONTE
	10
	 
	 
	Q
	410
	 C=C1+C2+C3= 
	41
	 
Fonte:Produção do próprio autor
	Com relação à ligação em paralelo, a carga acumulada em cada capacitor e a tensão aplicada em cada capacitor invertem seus comportamentos, sendo que a tensão aplicada em cada capacitor é igual à total e a carga acumulada total é igual à soma das cargas acumuladas em cada capacitor, conforme os dados medidos e expostos na tabela. 
	Sendo os valores de cada capacitor fixos e a tensão aplicada a todos a mesma, obteve-se os valores de carga em cada um dos capacitores. Somando-se os valores medidos de carga e dividindo-se pela tensão aplicada obteve-se o valor experimental de capacitância equivalente igual a 41 µF, confirmados pelo valor de capacitância teórico calculado que seria igual à soma dos valores de capacitância de cada um dos capacitores, resultando também em 41 µF.
	Comparando-se a associação de capacitores em série com a associação em paralelo, nota-se que a capacitância total do sistema diminui em série e soma-se em paralelo; a carga acumulada total tem um valor único em série, aplicada a todos os sensores e soma-se em paralelo; o valor de tensão aplicada em cada capacitor divide-se proporcionalmente a cada capacitor em série e tem o valor da tensão total em cada capacitor em paralelo.
Conclusão
Referências Bibliográficas
HALLIDAY, R. W. - Fundamentos de Física - Eletromagnetismo, 3 ed. – Rio de Janeiro: LTC- p.79-80, 1988.
Eletricidade e Magnetismo. if.ufrgs, 2007. Disponível em: <https://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod05/m_s06.html />. Acesso em: 30 de maio de 2019.
GRAÇA, CLÁUDIO – Fisica Geral e Experimental III – cap, 4. Disponivel em: <http://coral.ufsm.br/cograca/graca4_1.pdf/>. Acesso em: 30 de maio de 2019