Álgebra Linear e Vetorial - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI avalição 2

Prévia do material em texto

19/05/2019 Álgebra Linear e Vetorial - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/trilha_aprendizagem/trilha_aprendizagem.php 1/3
Acadêmico: Isac da Silva Calado (1207312)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443712) ( peso.:1,50)
Prova: 10140697
Nota da Prova: 8,00
Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada
1. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simp
visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simple
ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais:
 
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
 II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
 III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
 IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
 V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções I, III e IV estão corretas.
 c) As opções III e V estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
2. A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e co
extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
 a) AB.
 b) AC.
 c) AE.
 d) AD.
3. O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com 
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam su
principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (8, -4, 0), v = (-1, 3, -2) e w = (2, -3, 1), sobre o volum
tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) 1.
 ( ) 2.
 ( ) 3.
 ( ) 4.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
4. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com
Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
19/05/2019 Álgebra Linear e Vetorial - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/trilha_aprendizagem/trilha_aprendizagem.php 2/3
 a) Figura 2.
 b) Figura 4.
 c) Figura 3.
 d) Figura 1.
5. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (co
estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalizaç
= (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
6. Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão l
de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Asso
utilizando o código a seguir:
 
I- LI.
 II- LD.
 
( ) [(1,2);(-2,-6)]
 ( ) [(2,-4);(1,-2)]
 ( ) [(1,0);(0,1)]
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - II - I.
 b) I - I - II.
 c) II - I - II.
 d) I - II - I.
7. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultad
o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente ind
 a) Não existe k para satisfazer a condição acima.
 b) Para k diferente de 4.
 c) Para k = 4.
 d) Para qualquer valor real de k.
8. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto
para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II, III e IV estão corretas.
 b) As opções I, III e IV estão corretas.
 c) As opções I, II e III estão corretas.
 d) As opções I, II e IV estão corretas.
Para quaisquer dois pontos no espaço, os ângulos formados entre eles resultam (caso somados) em 360°. Uma forma de observar este fato é a questão que indica que dois vetore
paralelos, definem um plano no espaço, e assim sendo, podemos enxergá-los neste plano em que eles residem. A partir daí, define-se o ângulo entre dois vetores, como sendo o "
que dois vetores podem formar, e é elementar que este valor esteja variando de 0 a 180°. No exemplo a seguir, é possível perceber dois vetores cujo "menor" ângulo formado entre
ou seja, menor do que o ângulo reto. Então, imagine agora um vetor v, que forma ângulos agudos congruentes com os semi-eixos coordenados (X e Y) positivos em R². Calcule su
coordenadas, sabendo que a norma de v é igual a 4.
 a) (1,2,1).
 b) (2,0,0).
19/05/2019 Álgebra Linear e Vetorial - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/trilha_aprendizagem/trilha_aprendizagem.php 3/3
 c) (2,2,2).
 d) (4,0,0).
 * Observação: A questão número 9 foi Cancelada.
10. Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços
V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.