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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Ao analisar os Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Nesse sentido, é possível relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. ( ) A dimensão do R² é igual a 3. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3 é igual a 4. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) V - F - F - F. c) F - V - F - V. d) V - F - F - V. 2. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes? a) Para qualquer valor real de k. b) Para k = 4. c) Para k diferente de 4. d) Não existe k para satisfazer a condição acima. 3. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar. ( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - F. b) F - V - V - F. c) V - V - F - V. d) V - F - V - F. 4. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a área do paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2) e analise as opções a seguir: I) Raiz de 3. II) 9. III) Raiz de 18. IV) 6. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção II está correta. 5. Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, leia atentamente a questão e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. 6. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais: I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2) II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1) III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3) IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4) V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3) Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções I e IV estão corretas. b) As opções III e V estão corretas. c) Somente a opção II está correta. d) As opções I, III e IV estão corretas. Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 7. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v: a) w = (2,-1). b) w = (-1,-1). c) w = (4,5). d) w = (-5,4). 8. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD: a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} b) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)} c) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)} d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 9. Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: Dados os vetores u, v e w: ( ) u + v = v + u. ( ) u + 1 = u. ( ) u + (v + w) = (u + v) + w. ( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - F. b) V - V - F - F. c) V - F - V - V. d) F - F - F - V. 10. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir: I- Os vetores são perpendiculares. II- Os vetores formam um ângulo agudo. III- Os vetores formam um ângulo obtuso. IV- Os vetores são complementares. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença III está correta. b) Somente a sentença IV está correta. c) Somente a sentença II está correta. d) Somente a sentença I está correta. Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões Parte inferior do formulário
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