Lista 09 - Ajuste de Curvas

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística 
Prof. Pedro Américo Jr. - - Ajuste de Curvas 
Aluno(a): Vinícius Duarte Oliveira Lage Turma: 8501.1.00 
 
01) Considere os seguintes dados, que representam as medidas, em mm, de ossos do braço e da 
perna, de fósseis do período Neanderthal. Faça o ajuste linear simples dos dados abaixo e 
construa o diagrama de dispersão: 
 
Braço (Úmero) X[mm] 312 335 286 312 305 
Perna (Fémur) Y[mm] 430 458 407 440 422 
 
 
Resposta: 
 
Diagrama de Dispersão
y = 1,0632x + 101,81
R2 = 0,9507
400
420
440
460
480
280 300 320 340
Braço X[mm]
Pe
rn
a 
Y[
m
m
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Medições em um motor elétrico resultaram na tabela abaixo. Ajuste os dados abaixo a uma reta e 
calcule o coeficiente de determinação (R2): 
 
Potência em Watts(W) 200 210 300 400 450 470 560 600 
RPM (Rotações por Minuto) 50 68 72 80 85 91 120 130 
 
Reposta: 
Diagrama de Dispesão
y = 0,167x + 20,403
R
2
 = 0,8943
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800
Potência (W)
R
ot
aÇ
ão
 (R
P
M
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Aplique o ajuste linear a tabela abaixo e diga se o ajuste foi ou não bem feito: 
 
X -6,786 -4,765 -2,086 -1,343 0,989 2,221 2,267 3,507 4,031 4,122 
Y 17,572 13,530 8,172 6,686 2,022 -0,442 -0,534 -3,014 -4,062 -4,244 
 
Não foi bem feito 
 
04) Encontre a reta que melhor se aproxima dos dados abaixo: 
 
X 2 5 10 15 
Y 9 3 2 14 
 
 
 
5) Ajustar os pontos abaixo a função y = a. x1
b x2
c x3
d e calcular o coeficiente de determinação. 
X1 1,000 4,000 2,500 7,500 8,000 3,600 5,600 
X2 2,000 2,500 5,000 3,000 1,200 2,800 4,400 
X3 3,000 4,000 3,300 6,700 2,300 1,300 8,700 
Y 3,55555 7,81250 72,59590 6,58877 3,69566 98,58222 10,65304 
 
Resposta: 4 
 
6) Ajustar os pontos abaixo a função y = [ a + b . sin(x1) + c . ln(x2) ]
1/2 e calcular o coeficiente de 
determinação. 
X1 2,0000 8,9000 1,0000 0,2000 14,4000 
X2 5,1000 2,6000 2,1000 0,4000 8,2000 
Y 1,310838 1,472994 2,159209 2,7538377 0,4929427 
 
 
7) Ajustar os pontos abaixo a função y = 1 / log4(a x1 + b x2 + c x3 + d x4) e calcular o coeficiente 
de determinação. 
X1 1,0 2,0 3,3 6,7 7,2 10,2 
X2 1,0 6,3 5,7 -2,3 1,3 4,6 
X3 4,2 8,1 9,0 6,2 7,7 9,2 
X4 2,2 3,4 1,1 7,2 2,1 -2,4 
Y 0,410273 0,377952 0,334153 0,304994 0,299163 0,283940 
 
8) Ajustar os pontos abaixo a um polinômio de quarta ordem e calcular o coeficiente de 
determinação. 
X 0,800 1,200 2,400 5,200 -3,200 -2,600 0,500 4,100 -0,400 3,000 
Y 0,9592 -2,192 -1,664 757,6 380,26 185,37 2,500 219,94 4,2712 27,500 
 
 
9) Ajustar os pontos abaixo a função y = a. bx1 cx2 e calcular o coeficiente de determinação. 
X1 1,000 1,500 0,500 -2,000 4,100 
X2 2,000 1,500 0,300 0,200 0,100 
Y 120,0000 94,868329 7,18967 0,633363 147,53032 
 
10) Ajustar os pontos abaixo a função y = 3(a x1 + b x2) e calcular o coeficiente de determinação. 
X1 1,00 2,00 2,00 0,20 0,50 0,1 
X2 1,00 3,00 1,20 1,20 0,30 2,6 
Y 9,0000 9,0000 469,7632 0,17243 4,65554 0,0051264