Relatório Fenotran - escoamento de fluidos em diferentes tubos

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Sumário
No experimento deste relatório mediu-se o tempo de escoamento da água de um recipiente cilíndrico por tubos de diferentes diâmetros e comprimentos com o intuito de determinar-se o tempo teórico de escoamento através da equação de René Khattar. Para isso, utilizaram-se as equações de conservação de massa e energia, e a equação de Bernoulli para a determinação das velocidades de vazão nas saídas do reservatório e dos tubos, o fator de atrito, a perda de carga localizada e o número de Reynolds através do tempo experimental encontrado. Após todos os cálculos feitos, os gráficos de tempo X altura puderam ser elaborados, para que assim as conclusões deste experimento fossem feitas. 
Introdução
Os escoamentos (fluxo de fluidos) em tubos estão sujeitos a diversas condições, princípios e leis da dinâmica, como também a teoria da turbulência; com isso, podemos classificar os escoamentos em tubos em dois tipos: laminar e turbulento.
 	O escoamento laminar é aquele em que as partículas do fluido movem-se ao longo de trajetórias definidas as quais apresentam lâminas (ou camadas) que preservam sua característica no meio. Neste tipo de escoamento a viscosidade age no fluido amortecendo-o, impedindo assim o surgimento da turbulência. Baixa velocidade e grande viscosidade caracterizam esse tipo de escoamento.
Já o escoamento turbulento, é aquele no qual as partículas descrevem trajetórias irregulares, sem uniformidade e movimento aleatório produzindo assim uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida. Esse tipo de escoamento é bastante comum em líquidos que possuem viscosidade baixa, como é o exemplo da água.
Materiais e métodos
Materiais:
- Água;
- Reservatório Cilíndrico graduado de diâmetro 0,14 m;
- 6 tubos de diâmetros e comprimentos variados.
	TUBO
	DIÂMETRO
	COMPRIMENTO
	A
	0,0048m
	0,075m
	B
	0,0048m
	0,150m
	C
	0,0048m
	0,300m
	D
	0,0031m
	0,600m
	E
	0,0048m
	0,600m
	F
	0,0078m
	0,600m
Tabela 1: Valores dos diâmetros e comprimentos dos tubos utilizados
Métodos:
- Colocou-se a água dentro do reservatório cilíndrico graduado ajustando o menisco até a altura de 0,22m;
- Ajustou-se o tubo A no orifício ao fundo do reservatório cilíndrico graduado corretamente vedado;
- Abriu-se a vedação e cronometrou-se o tempo de escoamento da água de 0,02m em 0,02m até que o menisco final estivesse na altura de 0,02m;
- Anotaram-se os tempos medidos e realizou-se o experimento mais uma vez com o mesmo tubo;
- Trocou-se o tubo pelo seguinte e realizaram-se novamente todos os passos anteriores até que todos os tubos tivessem sido testados.
Resultados e discussão
- Utilizando os tempos experimentais medidos, fez-se a média dos tempos de escoamento no intervalo de 0,02m, encontrando um tm:
tm=
 
-A partir deste tm encontrado, calculou-se a velocidade de escoamento do reservatório cilíndrico graduado (V1):
V1= 
- Calcularam-se as áreas da base de todos os tubos e do reservatório cilíndrico graduado utilizando-se o diâmetro: 
- Com as seguintes áreas calculadas e com a velocidade V1, pode-se calcular a velocidade de saída da água do tubo (V2) através da equação de balanço de massa:
 
- Tendo esses valores em mão, calculou-se o número de Reynolds (Re), o fator de atrito(f), o HL e o HD:
Nº de Reynolds:
 Re= 
Fator de Atrito(f):
f= 
HL=
HD=
- A partir disso, pode-se calcular o tempo teórico (tteórico) e o desvio padrão (%):
Tempo teórico:
Desvio Padrão:
- Depois de todos os valores encontrados montaram-se as seguintes tabelas para cada um dos tubos:
	Tubo A - D= 0.0048 m e L = 0.075 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s) 
	V2 (m/s)
	Re 
	f 
	HL (m) 
	HD(m) 
	tteórico(s) 
	E (%) 
	0,2
	9,14
	0,00219
	1,86102
	8932,87594
	0,03250
	0,08826
	0,08965
	10,19687
	10,36468
	0,18
	11,52
	0,00174
	1,47654
	7087,36858
	0,03444
	0,05556
	0,05980
	10,65428
	8,12556
	0,16
	11,71
	0,00171
	1,45258
	6972,37285
	0,03458
	0,05377
	0,05811
	11,08695
	5,61969
	0,14
	11,83
	0,00169
	1,43784
	6901,64717
	0,03467
	0,05269
	0,05708
	11,57357
	2,21566
	0,12
	12,95
	0,00154
	1,31349
	6304,74796
	0,03546
	0,04397
	0,04872
	12,16235
	6,47616
	0,1
	13,67
	0,00146
	1,24431
	5972,67638
	0,03595
	0,03946
	0,04432
	12,82727
	6,56984
	0,08
	13,92
	0,00144
	1,22196
	5865,40848
	0,03611
	0,03805
	0,04294
	13,59213
	2,41222
	0,06
	16,34
	0,00122
	1,04098
	4996,72497
	0,03759
	0,02762
	0,03244
	14,58202
	12,05582
	0,04
	16,36
	0,00122
	1,03971
	4990,61651
	0,03760
	0,02755
	0,03237
	15,70923
	4,14259
	0,02
	21,46
	0,00093
	0,79262
	3804,58929
	0,04024
	0,01601
	0,02013
	17,31445
	23,94273
	 Tubo B - D= 0.0048 m e L = 0.150 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s)
	V2 (m/s)
	Re 
	f 
	HL (m)
	HD(m)
	tteórico(s)
	E (%) 
	0,2
	11,06
	0,00181
	1,53793852
	7382,104882
	0,034091
	0,0602766
	0,12843133
	10,25458
	7,85424531
	0,18
	12,07
	0,00166
	1,40924606
	6764,38111
	0,034844
	0,050611
	0,11021856
	10,600283
	13,8648828
	0,16
	12,67
	0,00158
	1,34250987
	6444,047356
	0,035269
	0,045931
	0,10124729
	10,954678
	15,6583542
	0,14
	12,72
	0,00157
	1,3372327
	6418,716981
	0,035304
	0,0455706
	0,10055184
	11,316493
	12,4023123
	0,12
	13,07
	0,00153
	1,30142311
	6246,83091
	0,035544
	0,0431626
	0,0958871
	11,730813
	11,4159748
	0,1
	13,81
	0,00145
	1,23168718
	5912,098479
	0,036037
	0,0386609
	0,08707701
	12,209801
	13,1058566
	0,08
	14,64
	0,00137
	1,16185792
	5576,918033
	0,036567
	0,0344015
	0,07862227
	12,748761
	14,8346931
	0,06
	14,98
	0,00134
	1,13548732
	5450,339119
	0,036777
	0,0328576
	0,07552605
	13,332758
	12,3548516
	0,04
	15,92
	0,00126
	1,06844221
	5128,522613
	0,037341
	0,029092
	0,06789567
	14,030701
	13,4654637
	0,02
	16,19
	0,00124
	1,05062384
	5042,994441
	0,037499
	0,0281297
	0,06592657
	14,804371
	9,35959285
	Tubo C - D= 0.0048 m e L = 0.300 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s)
	V2 (m/s)
	Re 
	f 
	HL (m)
	HD(m)
	tteórico(s)
	E (%) 
	0,2
	11,08
	0,00181
	1,53516245
	7368,779783
	0,034107
	0,0600592
	0,25605183
	10,250439
	8,09293155
	0,18
	12,02
	0,00166
	1,41510815
	6792,519135
	0,034808
	0,0510329
	0,22204431
	10,520512
	14,2529926
	0,16
	12,29
	0,00163
	1,38401953
	6643,293735
	0,035002
	0,0488152
	0,21357808
	10,759759
	14,2218881
	0,14
	11,9
	0,00168
	1,42937815
	6861,015126
	0,034721
	0,0520673
	0,22597754
	10,970101
	8,47666557
	0,12
	13,02
	0,00154
	1,30642089
	6270,820276
	0,03551
	0,0434948
	0,19306486
	11,297588
	15,2458417
	0,1
	13,53
	0,00148
	1,25717664
	6034,447894
	0,035853
	0,0402776
	0,18051002
	11,603206
	16,6057012
	0,08
	13,55
	0,00148
	1,25532103
	6025,540959
	0,035866
	0,0401588
	0,18004402
	11,898414
	13,8807248
	0,06
	12,99
	0,00154
	1,30943803
	6285,30254
	0,03549
	0,0436959
	0,19384582
	12,177403
	6,67299359
	0,04
	14,19
	0,00141
	1,19870331
	5753,775899
	0,036283
	0,036618
	0,16607462
	12,603769
	12,5853667
	0,02
	17,34
	0,00115
	0,98094579
	4708,539792
	0,038147
	0,0245223
	0,11693285
	13,179489
	31,5680731
	Tubo D - D= 0.0031 m e L = 0.600 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s)
	V2 (m/s) 
	Re 
	f 
	HL (m)
	HD(m)
	tteórico(s) 
	E (%) 
	0,2
	31,9
	0,00063
	1,27840677
	3963,060991
	0,039827
	0,0416494
	0,64210799
	31,441437
	1,45846775
	0,18
	30,72
	0,00065
	1,32751224
	4115,287943
	0,039454
	0,0449105
	0,68589028
	29,455273
	4,2937214
	0,16
	30,65
	0,00065
	1,33054408
	4124,686643
	0,039431
	0,0451159
	0,68863395
	30,02183
	2,09237857
	0,14
	32,41
	0,00062
	1,25828991
	3900,698723
	0,039985
	0,040349
	0,62453023
	30,379282
	6,68454984
	0,12
	34,83
	0,00057
	1,17086351
	3629,676876
	0,040712
	0,0349368
	0,5505834930,911052
	12,6781449
	0,1
	34,28
	0,00058
	1,18964924
	3687,912649
	0,04055
	0,0360669
	0,56613544
	31,251015
	9,6924389
	0,08
	31,82
	0,00063
	1,28162087
	3973,024689
	0,039802
	0,0418591
	0,64493576
	31,661452
	0,50076003
	0,06
	34,47
	0,00058
	1,18309185
	3667,584729
	0,040606
	0,0356704
	0,56068575
	32,190237
	7,08215727
	0,04
	33,51
	0,00060
	1,21698526
	3772,6543
	0,04032
	0,0377435
	0,5890966
	32,906987
	1,83247824
	0,02
	35,2
	0,00057
	1,15855614
	3591,524023
	0,040819
	0,0342062
	0,54049553
	33,370024
	5,48389258
	Tubo E - D= 0.0048 m e L = 0.600 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s)
	V2 (m/s)
	Re 
	f 
	HL (m)
	HD(m)
	tteórico(s) 
	E (%) 
	0,2
	9,85
	0,00203
	1,72686294
	8288,942132
	0,033118
	0,0759953
	0,6292005
	10,135591
	2,81770285
	0,18
	10,95
	0,00183
	1,55338813
	7456,263014
	0,034006
	0,0614937
	0,52279058
	10,36363
	5,65796204
	0,16
	11,64
	0,00172
	1,46130584
	7014,268041
	0,03453
	0,0544193
	0,46976942
	10,556926
	10,2593686
	0,14
	11,49
	0,00174
	1,48038294
	7105,83812
	0,034418
	0,0558495
	0,48055424
	10,683914
	7,54485333
	0,12
	11,93
	0,00168
	1,42578374
	6843,761945
	0,034743
	0,0518058
	0,44996806
	10,867124
	9,7806555
	0,1
	11,59
	0,00173
	1,4676100
	7044,528041
	0,034492
	0,0548899
	0,47332173
	10,9896
	5,46334818
	0,08
	11,45
	0,00175
	1,48555459
	7130,662009
	0,034388
	0,0562404
	0,48349597
	11,135196
	2,82710549
	0,06
	11,66
	0,00172
	1,45879931
	7002,236707
	0,034544
	0,0542328
	0,46836021
	11,319247
	3,01038436
	0,04
	12,47
	0,00160
	1,3640417
	6547,40016
	0,035129
	0,0474162
	0,4164244
	11,564074
	7,8339725
	0,02
	12,27
	0,00163
	1,38627547
	6654,122249
	0,034988
	0,0489745
	0,42837535
	11,728546
	4,61654975
	Tubo F - D= 0.0078 m e L = 0.600 m 
	h(m) 
	t (s) 
	V1 (m/s)
	V2 (m/s)
	Re 
	f 
	HL (m)
	HD(m)
	tteórico(s) 
	E (%) 
	0,2
	2,94
	0,00680
	2,19099912
	17089,7931
	0,027638
	0,1223363
	0,52016956
	3,0776934
	4,47391569
	0,18
	3,45
	0,00580
	1,86711229
	14563,47586
	0,028765
	0,0888407
	0,39316001
	3,1164111
	10,7042649
	0,16
	3,3
	0,00606
	1,95198103
	15225,45204
	0,028448
	0,0971007
	0,4249652
	3,1941624
	3,3134703
	0,14
	3,316
	0,00603
	1,94256255
	15151,98785
	0,028482
	0,0961659
	0,42138332
	3,2257986
	2,79625061
	0,12
	3,24
	0,00617
	1,98812883
	15507,40485
	0,028317
	0,1007303
	0,43883271
	3,2708664
	0,94367753
	0,1
	3,44
	0,00581
	1,87253994
	14605,81155
	0,028745
	0,0893579
	0,39516228
	3,3109252
	3,89845053
	0,08
	3,25
	0,00615
	1,98201151
	15459,68976
	0,028339
	0,1001114
	0,43647249
	3,3735422
	3,66209236
	0,06
	3,12
	0,00641
	2,06459532
	16103,8435
	0,028051
	0,1086278
	0,46879419
	3,4091143
	8,48062662
	0,04
	3,67
	0,00545
	1,7551873
	13690,46096
	0,029213
	0,0785087
	0,35284758
	3,4507459
	6,35381683
	0,02
	3,54
	0,00565
	1,81964333
	14193,218
	0,028951
	0,0843808
	0,37583485
	3,5476673
	0,21612322
- A partir dos dados encontrados pode-se montar um gráfico de altura(h) versus tempo experimental e um gráfico de altura(h) versus tempo teórico, para cada tubo:
 
TUBO A
 
TUBO B
 
TUBO C
 	
TUBO D
TUBO E
TUBO F
Conclusão
No experimento realizado pode-se observar que todos os tempos medidos foram maiores que os tempos teóricos. Essa diferença não foi provocada apenas pelos erros aleatórios e sistemáticos que podem ocorrer num experimento, mas neste caso a influência do vórtice ocasionou um escoamento giratório onde as linhas de corrente apresentaram um padrão circular ou espiralado ao redor de um centro de rotação acelerando assim a queda d’água. Além disso, pode ser observado que quanto maior o diâmetro do orifício maior será a vazão, logo mais rápido é o tempo para a água escoar. E ao compararem-se tubos A, B, C e E, os quais possuem o mesmo diâmetro, pode-se observar que os tempos são relativamente próximos, podendo concluir que o comprimento dos tubos não ocasiona tanto impacto no tempo de escoamento quanto o diâmetro ocasiona.
Referências bibliográficas
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. 4ª Edição. EESC USP;
http://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/numero-de-reynolds.html;
http://www.infoescola.com/mecanica-de-fluidos/tipos-de-fluxos-e-escoamentos/
Estudo do tempo de escoamento de líquidos em função da altura para recipientes cilíndricos
Professor Lucrécio Fábio dos Santos
Fundamentos de Fenômenos de Transporte
Ana Rita Calderaro da Costa – 8641390
Guilherme Quadros dos Santos – 8596671
Júlia Bailão Ruiz – 8641410
Karen Natsumi Watanabe – 8507653
Laura Amâncio – 8506721
Marina Pazeti – 8506648