Deformação elástica e Deformação plastica

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Introdução a Ciência dos Materiais
Propriedades Mecânicas 
Professora: Maria Ismenia Sodero
maria.ismenia@usp.br
Tópicos abordados
1. Mecanismos atômicos deformação elástica e da deformação plástica
2. Definição de sistema de escorregamento
3. Deformação plástica em monocristais
4. Deformação plástica em metais policristalinos
5. Deformação por maclagem
6. Recozimento de metais trabalhados a frio
7. Ensaio de tração
Comportamento Tensão-Deformação
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
0
250
500
Deformação, e (mm/mm)
T
en
sã
o
, 
s
(M
P
a) Plástica
Elástica
fratura
O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é 
dado pela derivada da curva na região linear.
Mecanismos atômicos deformação elástica
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
O mecanismo fundamental da
deformação elástica é o estiramento
das ligações atômicas;
A deformação fracionária do material na
região elástica é pequena, de modo
que estamos lidando com a parte da
curva de força X separação atômica
na vizinhança imediata da distância
de separação em equilíbrio dos
átomos;
Relação entre a deformação elástica e o 
estiramento das ligações atômicas
Módulo de elasticidade
A inclinação da região linear inicial da curva tensão-deformação é o módulo de
elasticidade, ou módulo de Young. É uma medida de rigidez do material.
Quanto menor é o módulo, menor é a deformação elástica resultante da aplicação de
uma determinada carga. Determinado pela força de ligação entre os átomos.
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Mecanismos atômicos deformação plástica 
Discordâncias
Defeito responsável pelo fenômeno de deslizamento, através do qual se 
deforma a maioria dos metais.
Este defeito auxilia na explicação da discrepância entre os valores teóricos 
e experimentais da resistência dos metais no cisalhamento. 
Arranjo dos átomos em torno de uma discordância em cunha (“edge dislocation”)
Discordância em linha
Plano de escorregamento
Linha da discordância aresta
Discordâncias e deformação por deslizamento
1 2 3
4 5 6
tensão cisalhante
tensão cisalhante
tensão cisalhante
tensão cisalhante
Sistemas de Deslizamento
• Premissa: o material vai buscar sempre manter a sua integridade estrutural.
• O deslizamento ocorre preferencialmente segundo direções e planos
cristalográficos específicos, sendo os planos cristalográficos aqueles de
maior densidade atômica e a direção cristalográfica a mais compacta deste
plano.
• A combinação entre os planos e as direções forma os sistemas de
deslizamento (slip systems), característicos das diferentes estruturas
cristalinas.
• Devido à simetria translacional da rede cristalina, a estrutura cristalina é
perfeitamente restaurada após ter ocorrido o deslizamento, desde que a
deformação seja uniforme.
Deslizamento de um plano compacto
Pequeno deslizamento  Pequena energia
 Mais provável
Deslizamento de um plano não compacto
Grande deslizamento  Grande energia
 Menos provável
Sistemas de deslizamento
Sistemas de deslizamento (cont.)
Estrutura
Cristalina
Planos de 
Deslizamento
Direções de 
Deslizamento
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento
Geometria da 
Célula Unitária
Exemplos
CCC
{110}
{211}
{321}
<111>
6x2 = 12
12
24
a-Fe, Mo, W
CFC {111} <110> 4x3 = 12
Al, Cu, 
g-Fe, Ni
HC
{0001}
{1010}
{1011} <1120>
3
3
6
Cd, Mg, a-
Ti, Zn
Sistemas de escorregamento
HC:
O plano basal (0001) é o único de grande densidade atômica, sendo os eixos diagonais <1120> as
direções compactas. Uma vez que existe apenas um plano basal por célula unitária e três
direções <1120> , a estrutura hc possui apenas 3 sistemas de deslizamento – apresentam baixa
ductilidade e fortemente dependente da orientação.
CFC:
Os planos {111} e as direções <110> formam os sistemas compactos. Existem 8 planos {111} na
célula unitária, no entanto os planos das faces opostas são paralelos entre si, o que acarreta a
existência de apensa quatro grupos de planos compactos. Cada plano contém 3 direções <110> ,
desta forma, a rede cfc possui 12 sistemas de deslizamento;
CCC:
Esta estrutura não é compacta como a CFC, ou HC, não apresentando plano de densidade atômica
predominante como a (111) da CFC e o (0001) na estrutura HC.
Os planos {110} apresentam maior densidade atômica na estrutura CCC, mas sem grande
superioridade em relação ao outros planos. No entanto, a direção <111> do CCC é tão compacta
quanto a direção <110> do CFC. Desta forma, nos metais CCC o deslizamento pode ocorrer nos
planos {110} {112} {123}, enquanto que a direção é sempre [111]. Desta forma, existem 48
sistemas de deslizamento possíveis, mas como os planos não são tão compactos quanto os da
estrutura CFC, são geralmente necessárias maiores tensões de cisalhamento para produzir
deslizamento.
Tensão Cisalhante Crítica para deslizamento
 CosCosR .. s
A extensão de deslizamento num monocristal depende da magnitude da tensão cisalhante
produzida pela ação de cargas externas, da geometria da estrutura cristalina e da orientação
dos planos de deslizamento ativos em relação às tensões de cisalhamento.
O deslizamento começa quando a tensão cisalhante no plano de deslizamanto, segundo a
direção de deslizamento, atinge um valor limite denominado Tensão cisalhante resolvida crítica.
Este valor é o equivalente para monocristais ao limite de escoamento da curva s x .
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Tensão Crítica resolvida
Sistemas de escorregamento e tensões de cisalhamento resolvidas 
críticas em monocristais metálicos à temperatura ambiente
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Deformação Plástica em Monocristal
Monocristal de zinco deformado plasticamente, mostrando bandas de escorregamento: (a) vista frontal do
cristal, (b) vista lateral do cristal, (c) vista lateral esquemática, indicando os planos basais de
escorregamento no cristal HC e (d ) indicação dos planos basais de escorregamento na célula unitária HC.
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Cada degrau resulta do movimento de um
grande número de discordâncias ao longo
do mesmo plano de escorremento.
Sobre a superfície de uma amostra de um
monocristal polido, esses degraus
aparecem como linhas, que são
chamadas linhas de escorregamento.
Encruamento
Definição: aumento da tensão necessária para produzir deslizamento devido 
à deformação plástica do material 
Causado pela interação entre as discordâncias uma com as outras e com as
barreiras que impedem o seu movimento
Curvas tensão –deformação com trabalho a
frio (a) um corpo de prova é tensionado além
do limite de escoamento, e então a tensão é
removida. (b) o mesmo corpo de prova
apresenta novos limites de escoamento e de
resistência à tração maiores, porém
ductilidade menor. (c) ao repetir o mesmo
procedimento, a resistência aumenta ainda
mais e a ductilidade diminui, o que fragiliza a
liga.
Ciência e Engenharia dos Materiais – Askeland e Phulé
Fontes de discordâncias
A densidade de discordâncias em um metal aumenta com a deformação ou com o
encruamento, devido a multiplicação das discordâncias ou à formação de novas
discordâncias – a distância média entre as discordâncias diminui – O resultado é que o
movimento de uma discordância é dificultado pela presença de outras discordâncias.
Condensação de lacunas
Fonte de Frank-Read
Intersecção de discordâncias
É muito frequente que uma discordância ao se movimentar no seu planode
deslizamento, intercepte outras discordâncias que o cruzam. Este mecanismo de
interseção de discordâncias desempenha um papel importante no processo de
encruamento.
Discordâncias bloqueadas que se formam a partir de reações entre discordâncias
Curva de escoamento genérica para monocristais CFC
Região de escoamento fácil
- região linear, com taxa de encruamento muito baixa,
- deslizamento num único sistema (sistema primário),
- interação de discordâncias com defeitos de ponto e pela interseção de
discordâncias móveis com outras discordâncias que cortam os planos de
deslizamento.
- São interações de pequena amplitude que explicam a pequena taxa de
encruamento observada nesse estágio.
Te
ns
ão
 c
is
al
ha
nt
e 
de
co
m
po
st
a
Estágio II
Estágio III
Estágio I
Ângulo de torção (g)g g
 








Deformação cisalhante
aumento rápido da taxa de encruamento até atingir um valor constante.
o deslizamento ocorre em mais de um conjunto de planos e assim são formados os emaranhados de
discordâncias, que darão origem a uma estrutura celular de discordâncias,
Curva de escoamento genérica para monocristais CFC
Região de encruamento linear
Te
ns
ão
 c
is
al
ha
nt
e 
de
co
m
po
st
a
Estágio II
Estágio III
Estágio I
Ângulo de torção (g)g g
 








Deformação cisalhante
A taxa de encruamento decresce continuamente e a tensão cisalhante passa a ser uma
função parabólica da distorção.
Começa a ocorrer rearranjo de discordâncias, com aniquiliação, escorregamento com
desvio, ascensão, etc. Diminuindo a taxa de encruamento devido à recuperação
Curva de escoamento genérica para monocristais CFC
Região de encruamento parabólicoTe
ns
ão
 c
is
al
ha
nt
e 
de
co
m
po
st
a
Estágio II
Estágio III
Estágio I
Ângulo de torção (g)g g
 








Deformação cisalhante
Contorno de grão e deformação
Os limites entre os grãos num agregado policristalino constituem-se em regiões cristalinas perturbadas de
somente alguns diâmetros atômicos de magnitude radial. No caso geral, a orientação cristalina muda
abruptamente na passagem de um grão para o outro através do contorno de grão.
Quando se deforma um monocristal em tração, ele geralmente é livre para se deformar num único sistema
de deslizamento por boa parte da deformação e mudar sua orientação pela rotação da rede conforme
vai ocorrendo a elongação.
Entretanto, grão individuais num material policristalino não estão sujeitos a um único sistema de tensão
uniaxial quando este é deformado em tração.
Num policristal, a continuidade deve ser mantida. Então, os contornos entre cristais deformados devem
permanecer intactos. Embora cada grão tente deformar-se homogeneamente em conformidade com a
deformação do material, como um todo, as restrições impostas pela continuidade causam diferenças
de deformação entre as vizinhanças dos grão e no interior de cada grão.
Embora a deformação seja contínua através dos contornos, pode haver um gradiente de deformação nesta
região. Conforme o tamanho de grão diminui e a elongação aumenta, a deformação se tonas mais
homogênea. Devido às restrições impostas pelo contorno de grão, o escorregamento ocorre em vários
sistemas e também em planos não compactos nas regiões próximas do contorno – levando a um
aumento da dureza nesta região.
Conforme o diâmetro do grão vai diminuindo, mais os efeitos dos contornos vão sendo sentidos no interior
do grão. Então, o encruamento de metais com grãos finos será maior do que em um agregado
cristalino de grãos grosseiros.
O papel do contorno de grão
Equação de Hall-Petch
sy = so + k / (d)
1/2 sy = tensão limite escoamento
d = media do tamanho de grão
so  tensão de atritro que se opõe ao movimento das discordâncias (cte do material)
k = representa a extensão do empilhamento de discordâncias nas barreiras. (cte do material)
so  7 Mpa
O papel do contorno de grão na causa da deformação 
heterogênea e na introdução do deslizamento múltiplo 
Deformação Plástica em Policristais
Alumínio policristalino deformado plasticamente.
Note-se que as bandas de escorregamento são
paralelas no interior do grão, mas que há
descontinuidade nos contornos. (Ampliação 60×.)
Discordâncias empilhadas em um contorno de 
grão, observadas em uma folha fina de aço 
inoxidável utilizando microscopia eletrônica de 
transmissão. (Ampliação 20.000×.)
Constantes da relação de Hall-Petch para 
materiais selecionados.
Alteração da estrutura de grãos após deformação
Reorientação dos grãos em uma orientação preferencial
Comparação entre deformação 
monocristal e policristal
Monocristal Policristal
Anisotrópica Isotrópica
Único sistema Vários sistemas (vários grãos)
Homogênea Heterogênea
(restrição geométrica de outros grãos e cg)
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Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Encruamento em policristais
Influência nas propriedades mecânicas
Trabalho a frio
Porcentagem de deformação a frio em função do limite de resistência à tração e do 
alongamento até a fratura para o cobre desoxigenado. O grau de deformação a frio é 
expresso pela porcentagem de redução de área da seção reta da amostra metálica.
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Deformação por maclação
Esquema da superfície de um material metálico deformado por (a) escorregamento e (b) maclagem.
Fundamentos da Ciência e 
Engenharia dos Materiais
William F. Smith/Javad Hashemi
Recozimento de metais trabalhados a frio
O estado trabalhado a frio é uma condição de maior energia interna do que o material
não deformado.
Embora a estrutura celular de discordâncias do material trabalhado a frio seja
mecanicamente estável, não é um estado termodinamicamente estável.
O processo global através do qual o material se recupera e reverte-se para uma
condição livre de deformação é conhecido como RECOZIMENTO.
Pode ser dividido em: recuperação, recristalização e crescimento de grão.
RECUPERAÇÃO:
Restauração das propriedades físicas. As propriedades mais alteradas são aquelas
sensíveis aos defeitos pontuais.
RECRISTALIZAÇÃO:
Formação de novos grãos livres de deformação e que são equiaxiais, com baixas
densidades de discordâncias. Restauração da ductilidade, queda na resistência
mecânica
CRESCIMENTO DE GRÃO:
A medida que o cg cresce, a área total dos contornos diminui, produzindo redução na
energia total – força motriz
Recristalização
Recozimento
Ensaio de tração
Consiste na aplicação de uma carga de tração uniaxial crescente em um
corpo-de-prova específico até a ruptura. Mede-se a variação do
comprimento (l) como função da carga (P);
Curva de carga versus alongamento obtida em um
ensaio de ruptura por tração. O corpo de prova
utilizado foi alumínio 2024 T81.
Máquina de tração. A força (carga) aplicada ao corpo de
prova é registrada por uma célula de carga. A deformação
sofrida pela amostra é também registrada por um
extensímetro acoplado à amostra. Os dados são coletados
e analisados por software controlado por computador.
Curva Tensão-Deformação
0 2 3 4 51
0
50
100
Elongamento (mm)
C
ar
g
a 
(1
0
3
N
)
0
250
500
Deformação,  (mm/mm)
T
en
sã
o
, 
s
(M
P
a)
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
Normalização para 
eliminar influência 
da geometria da 
amostra
Esquema de funcionamento da máquina de tração da
Figura 6.16. Observe, entretanto, que o travessão da
máquina da Figura 6.16 se move para cima.
Corpo de prova padronizadoCorpo de prova plano (chapa) de tração, antes e após deformação.
Tensão (s)
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑎𝑟𝑖𝑎 𝜎 =
𝐹 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑚é𝑑𝑖𝑎)
𝐴0 (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜏 =
𝐹 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝐴0 (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
Deformação ()
Alongamento (l) de uma barra cilíndrica de um material
metálico submetido a uma força de tração uniaxial F.
(a) Barra cilíndrica sem qualquer força aplicada;
(b) barra cilíndrica submetida a uma força de tração uniaxial
F, que provoca o alongamento da barra cilíndrica desde o
comprimento l0 até l.
Quando se aplica uma força de tração uniaxial a uma barra
cilíndrica, a barra se alonga segunda a direção de aplicação da
força. O deslocamento é chamado de deformação



 



0
0
Região elástica
• s é proporcional a  => s=E. E=módulo de Young
• A deformação é reversível.
• Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem.
Curva Tensão-Deformação (cont.)
Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e
plástica, define-se o Limite de escoamento, como a tensão
que, após liberada, causa uma pequena deformação
residual de 0.2%.
0 0.04 0.05 0.08 0.100.02
0
250
500
Deformação, e (mm/mm)
T
en
sã
o
, 
s
(M
P
a) Plástica
Elástica
0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002
Deformação,  (mm/mm)
fratura
Limite de escoamento
a
O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) 
é dado pela derivada da curva na região linear.
Cisalhamento
Uma tensão cisalhante causa uma deformação cisalhante, de forma
análoga a uma tração.
Tensão cisalhante
 = F/A0
onde A0 é a área paralela a
aplicação da força.
Deformação cisalhante
g= tan  = y/z0
onde  é o ângulo de
deformação
Módulo de cisalhamento G
 = G g
Coeficiente de Poisson
A deformação elástica longitudinal de uma material metálico é acompanhada
de uma variação de dimensões transversais. A aplicação da tensão de
tração s2 , provoca uma deformação axial +z e contrações laterais -x e -y.
Considerando comportamento isotrópico, x e y são iguais.
A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .
Valores entre 0,25 e 0,40
E = 2G(1+)
 = −
𝜀 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜀 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
= −
𝜀𝑥
𝜀𝑧
= −
𝜀𝑦
𝜀𝑧
Resiliência
Resiliência é a capacidade que o material possui de
absorver energia elástica sob tração e devolvê-la
quando relaxado.
área sob a curva dada pelo limite de escoamento
e pela deformação no escoamento.
Estes materiais seriam ideais para uso em molas.
𝑈𝑟 = 
0
𝜀1
𝜎 𝑑𝜀
𝑈𝑟 =
1
2
𝜎1𝜀1 [J/m3] ou [Pa]
𝑈𝑟 =
1
2
𝜎1𝜀1 =
𝜎1
2
2𝐸
Estricção e limite de resistência
Deformação, 
T
en
sã
o
, 
s
Limite de 
resistência
mecânica
estricção
A partir do limite de 
resistência começa a 
ocorrer um estricção no 
corpo de prova. A tensão 
se concentra nesta região, 
levando à fratura.
Ductilidade
Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que
ocorre até a fratura.
Ductilidade pode ser definida como:
% 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
𝑙 − 𝑙0
𝑙0
× 100
% 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − á𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
𝐴0 − 𝐴𝑓
𝐴0
× 100
Elongamento (mm)
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
)
Curva s para Cobre Recozido
Curva s para Cobre Endurecido a Frio
Elongamento (mm)
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
)
Comparação
Elongamento (mm)
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
)
Recozido
Endurecido a frio
Coeficiente de encruamento
Quanto mais se deforma plasticamente um metal, mais ele endurece. Deste modo, é
necessário aplicar tensões ainda mais elevadas para continuar deformando-o plasticamente. A
sensibilidade de uma metal a esse encruamento pode ser avaliada pelo coeficiente de
encruamento, n, medido na região plástica das curvas tensão-deformação verdadeiras.
Tenacidade
Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver
energia mecânica até a fratura. área sob a curva até a fratura.
Dúctil
Frágil
Deformação, 
T
en
sã
o
, 
s
O material frágil tem maior limite de
escoamento e maior limite de
resistência. No entanto, tem menor
tenacidade devido a falta de ductilidade
(a área sob a curva correspondente é
muito menor).
tenacidade= 0
𝜀1 𝜎 𝑑𝜀 + 𝜀1
𝜀2 𝜎 𝑑𝜀
tenacidade= 0
𝜀1 𝐸𝜀 𝑑𝜀 + 𝜀1
𝜀2 𝑘𝜀𝑛 𝑑𝜀
A curva s real
A tensão de engenharia é calculada dividindo a F aplicada ao corpo de prova pela área inicial da sua
seção reta A0 . No entanto, durante o ensaio de tração, a área da seção reta do corpo de prova varia
continuamente e a tensão nominal calculada é um valor preciso. i
i
A
A
Ln
l
l
Ln
d
verdadeiraDeformação
i
0
0
0
 

 

𝜎𝑣 =
𝐹
𝐴𝑖
Fatores de Projeto e Segurança
Variabilidade nas medições das propriedades mecânicas e incertezas na
caracterização da magnitude das cargas aplicadas;
Desta forma, devem ser introduzidas folgas e fatores de projeto para proteção
contra falhas não previstas
Tensão de projeto (𝜎𝑝): para situações estáticas e quando são utilizados
materiais dúcteis. Base na carga máxima.
𝜎𝑝 = 𝑁
´𝜎𝑐
Onde: 𝑁´ = fator de projeto
𝜎𝑐 = tensão calculada com base na carga máxima
Tensão admissível: ou tensão de trabalho. Baseada no limite de escoamento
do material
𝜎𝑡 =
𝜎1
𝑁
Onde: 𝑁 = fator de segurança
𝜎1 = tensão limite escoamento
Ensaio de Dureza
Aplicação de uma ponta de penetração
(identador) feito de material mais duro
que a amostra
Retirada do identador
Medida da dureza pela
Medida da profundidade
sa impressão
Microdureza
Marca superficial deixada pelo ensaio de microdureza Knoop.
Referências Bibliográficas
1) Askeland, D. R.; Phule, P. P. Ciência e engenharia dos materiais. São
Paulo: CENGAGE, 2008;
2) Callister Jr., W. D. Fundamentos da ciência e engenharia de materiais. Rio
de Janeiro: LTC Editora, 2006;
3) Callister Jr., W. D. Ciência e engenharia de materiais. Rio de Janeiro: LTC
Editora, 2008;
4) Shackelford, J. E. Ciência dos materiais. São Paulo: Prentice Hall, 2008;
5) Smith, W. Hashemi, J. Fundamentos de Engenharia e Ciência dos
Materiais – MacGrawHill