Circuitos Elétricos I

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Circuitos Elétricos - I
Teorema de Norton
Através das conversões das fontes podemos demonstrado que, para qualquer fonte de tensão em série, com uma resistência interna, é possível determinar uma fonte de corrente equivalente. O circuito com fonte de corrente equivalente pode ser obtido com o auxílio do teorema:
O teorema de Norton afirma que: 
 Qualquer circuito de corrente continua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e por um resistor em paralelo, como mostra a figura abaixo.
Circuito Equivalente de Norton
A discussão do teorema de Thévenin com relação ao circuito equivalente também pode ser aplicada ao circuito equivalente de Norton. Os passos que conduzem aos valores apropriados de RN e IN são apresentados a seguir
Procedimento do Teorema de Norton
Passos preliminares:
1 – Remova a parte do circuito para a qual deseja obter o equivalente de Norton
2 – Assinale os dois terminais do circuito remanescente.
RN
3 – Para calcular RN, configure todas as fontes em zero (substituindo as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e em seguida determine a resistência equivalente entre os dois terminais assinalados. (Se o circuito original incluir as resistências internas de fontes de tensão e/ou fontes de correntes, essas resistências devem ser mantidas quando as fontes forem configuradas em zero.) Como RN = RTh esse passo é idêntico para o Teorema de Thevenin.
IN
4 – Para calcular IN retorne todas as fontes as suas posições originais e em seguida determine a corrente de curto-circuito entre os dois terminais assinalados. Essa corrente é a mesma que seria medida por um amperímetro conectado entre os terminais assinalados.
Determine o circuito equivalente de Norton para a parte sombreada do circuito mostrado na figura abaixo.
Solução:
Passos 1 e 2 representado na figura abaixo.
Passo 3.
Passo 4.
Nesse passo é mostrado que o curto-circuito entre os terminais a e b está em paralelo com R2, eliminando qualquer efeito dessa resistência. Portanto IN é a corrente que atravessa R1, e toda tensão da bateria aparece entre os terminais de R1, já que:
Portanto,
				
No circuito abaixo podemos comprovar uma correlação entre o teorema de Norton com o teorema de Thevenin.
Capacitores
Capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica armazenando cargas elétricas, para que possam ser utilizadas, guardadas e transferidas de uma maneira mais flexível.
Como funciona um capacitor:
A característica principal do funcionamento dos capacitores é o acúmulo de cargas opostas, em duas placas, separadas por um material isolante (chamados dielétricos) e essas placas ficam o mais próximas, uma da outra, o possível. Como são cargas opostas, elas se atraem, ficando, portanto, armazenadas nas superfícies das placas mais próximas do isolante.
Também devido a essa atração e orientação das cargas, um campo elétrico é criado entre as placas, através do material dielétrico do capacitor. Ao contrário do que muitos pensam, a energia que o capacitor armazena não advém das placas, e sim do campo elétrico entre elas. É, portanto, uma energia de campo eletrostático.
A capacitância é uma propriedade medir a eficiência dos capacitores, para testes e comparações.
O valor da capacitância é diretamente proporcional ao módulo das cargas em uma das placas e inversamente proporcional a diferença de potencial (voltagem) nas placas do capacitor.
Logo, representando a capacitância pela letra C:
Quanto mais carga, mais intenso é o campo elétrico, podemos concluir que a capacitância é diretamente proporcional a área, pois a carga em uma placa é proporcional a área em que as cargas estão distribuídas (pois as cargas se posicionam de modo uniforme).
Também sabemos que o campo elétrico é inversamente proporcional a distância entre as cargas.
Logo, quando menor a distância entre as placas, maior é a capacidade de armazenamento do capacitor.
A capacitância também é proporcional ao nível de isolamento dielétrico entre as placas do capacitor.
A capacitância pode ser dada também, por
A unidade da capacitância é Farad (F), que é igual a razão entre a carga elétrica (C) pela voltagem (V).
Energia Armazenada no capacitor:
Um fator que muito importante do capacitor, é mensurar sua capacidade de armazenamento de energia, pois esse valor nos fornece a quantidade de energia que podemos extrair de um capacitor. Um grande exemplo de uso dos capacitores, ou condensadores, são os capacitores eletrolíticos.
Se energia é armazenada no capacitor quando ele está carregado de cargas, o capacitor estará sem energia quando for totalmente descarregado eletricamente.
Ou seja, para sabermos a energia armazenada em um capacitor de capacitância C, de d.d.p V que possui carga de módulo Q em cada placa, a energia que ele pode fornecer é igual ao trabalho de levar a carga de uma das placas até a outra, pois elas são iguais em módulo mas de sinal oposto.
Sabemos que o trabalho realizado para movimentar um carga dq entre dois pontos, cuja diferença de potencial entre eles é V, será dispendida uma energia de:
dE = V.dq
Como a carga varia a carga de Q até 0 quando descarrega, para carregar, devemos fornecer um trabalho de quando a carga se inicia em 0 e vai até Q. Integrando:
Logo:
Mas como Q = C.V
Capacitores e corrente elétrica
Sabemos que corrente elétrica é um fluxo de cargas em um intervalo de tempo.
Como há variação de carga no tempo, quando o capacitor está carregando ou descarregando, há também uma corrente elétrica, de valor variável, atuando no circuito.
Matematicamente:
Vale ressaltar que, como há um material dielétrico (isolante) entre as placas de um capacitor, a corrente elétrica gerada não passa diretamente de uma placa pra outra. Seu efeito é de armazenar/fornecer carga, e isso gera uma d.d.p nos terminais do capacitor.
Quando o capacitor está totalmente carregado ou descarregado, não há corrente saindo/entrando no capacitor, pois não há mais fluxo de carga. Quando o capacitor está totalmente carregado, dizemos que ele alcançou seu regime estacionário, e quando está totalmente descarregado, dizemos que ele está aberto.
Associação de Capacitores
Na associação de capacitores em série, as placas que constituem os capacitores são ligadas entre si da seguinte forma:
A placa negativa do capacitor liga-se à placa positiva de outro capacitor e assim sucessivamente.
Isso faz com que todos os capacitores tenham a mesma carga de associação, ou seja, Q = constante.
Através da seguinte fórmula é possível determinar a capacitância da associação de capacitores em série:
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... 1/Cn
Na associação de capacitores em paralelo as placas negativas dos capacitores são ligadas entre si.
Da mesma forma, as placas positivas também são ligadas entre elas. É por isso, que esse tipo de associação recebe o nome de associação paralela.
Neste caso, todos os capacitores têm a mesma ddp (diferença de potencial elétrico), ou seja, V = constante.
Para calcular a associação de capacitores em paralelo, somamos as suas capacitância usando para tanto a fórmula:
Ceq = C1 + C2 + ... Cn
Na associação de capacitores mista são encontrados capacitores ligados em série ou de forma paralela.
Por esse motivo, o cálculo da associação de capacitores mista deve ser feito em partes. Primeiro, calcula-se a capacitância da associação em paralelo.
Após obter esse valor, calcula-se a capacitância da associação em série.
Exercicios:
1. (PUC-RS) Um dispositivo muito usado em circuitos elétricos é denominado capacitor, cujo símbolo é
Calcula-se a capacitância (C) de um capacitor por meio da razão entre a carga (Q) que ele armazena em uma de suas armaduras e a tensão (V) aplicada a ele, ou seja, C = Q / V.
Um capacitor A, com capacitância CA, está inicialmente submetido a uma tensão V. Então,um outro capacitor, B, de capacitância diferente CB, é conectado em paralelo com A, mantendo-se na associação a mesma tensão elétrica V.
Em relação à associação dos capacitores, A e B, pode-se afirmar que
a) depois de associados, os capacitores terão cargas iguais.
b) a energia da associação é igual à energia inicial de A.
c) a energia da associação é menor do que a energia inicial de A.
d) depois de associados, o capacitor de menor capacitância terá maior carga.
e) a capacitância da associação é igual à soma das capacitâncias de A e B.
Gabarito: a capacitância da associação é igual à soma das capacitâncias de A e B.
2. (FUNREI 2000) Dados três capacitores, cada um como uma capacitância c, qual capacitância equivalente a uma associação entre eles é incorreta?
a) c/3
b) 3c
c) 2c/3
d) 3c/2
Gabarito: 2c/3
INDUTORES
O indutor, também conhecido por bobina, é um elemento usado em circuitos elétricos, eletrônicos e digitais com a função de acumular energia através de um campo magnético, também serve para impedir variações na corrente elétrica.
Os indutores também são usados para formar um transformador, além de ser extensamente utilizados como filtro do tipo passa baixa (que exclui sinais de alta frequência).
Voltagem induzida
Quando uma corrente elétrica atravessa um indutor, induz uma voltagem em seus terminais. 
O valor dessa voltagem, no sentido da queda de potencial, é dado por:
Ou seja, quando a corrente for constante, não há diferença de potencial entre os terminais do indutor, e ele se torna um condutor (um curto-circuito).
Corrente que atravessa em um indutor
Sabemos que:	
Então:
	
Portanto, a corrente de um indutor é dada por:
	
Potência de um indutor
A potência é dada pela voltagem e pela corrente em um trecho do circuito:
Usando:
Chegamos na expressão:
Alternativamente, sabemos que:
Então também podemos calcular a potência da seguinte maneira:
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
O que caracteriza uma associação série é termos ligado a um nó somente dois componentes. Assim, podemos dizer que se o circuito fosse alimentado por uma fonte de corrente, a corrente que atravessaria o circuito seria a mesma em qualquer indutor do circuito.
				
Na figura ao lado, vemos uma associação série. Podemos substituir todos os indutores que fazem parte do circuito por um único indutor equivalente. O valor do indutor equivalente é dado pela equação abaixo. Ou seja, é o mesmo caso de resistências em série.
O que caracteriza uma associação paralelo é que todos os indutores estão submetidos a uma mesma diferença de potencial.
Na figura acima, vemos uma associação paralela de indutores. Podemos substituir todos os indutores que fazem parte do circuito por um único indutor equivalente. O valor do indutor equivalente é dado pela equação abaixo, ou seja, é o mesmo caso de resistências em paralelo.
Na associação mista, como o nome está dizendo, teremos um circuito que contém, tanto associação em paralelo, como em série. Para resolvê-lo, primeiramente encontramos o resultado dos indutores em paralelo e, posteriormente, somamos os indutores em série.