RESISTENCIA DOS MATERIAIS

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1
a
 Questão 
 
 
 As estruturas podem ser classificadas de acordo com o número de reações de apoio 
para sustentação de uma estrutura mantendo um equilíbrio estático. Marque a 
alternativa que representa os tipos de estrutura que não permitem movimento na 
horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar é igual ao 
número de equações de equilíbrio. 
 
 Isoestáticas 
 Superestruturas 
 Hiperestáticas 
 Estáticas 
 Hipoestáticas 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Das alternativas apresentadas, qual condição é causada pelas cargas externas que 
tendem a fletir o corpo em torno do eixo que se encontra no plano da área? 
 
 Momento Fletor 
 Tensão de Cisalhamento 
 Momento Tensão 
 Torque 
 Força Normal 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Classifique a estrutura quanto a sua estaticidade. 
 
 
 Frágil 
 Elástica 
 Isostática 
 Hiperestática 
 Hipoestática 
 
 4
a
 Questão 
 
 
Marque a alternativa em que se classifica o equilíbrio cujo arranjo de forças atuantes 
sobre determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha 
módulo igual a zero. 
 
 Dimensional 
 Pontual 
 Estático 
 Real 
 Dinâmico 
3. 
 
 
A estrutura apresentada foi calculada para 
suportar uma Máquina de Ar Condicionado de 
um prédio comercial que pesa W=6 kN e as 
distâncias a e b valem, respectivamente, 4m 
e b=2m. 
Responda a afirmativa correta (considere as 
vigas horizontais rígidas e com peso 
desprezível). 
 
 
 
 
Se quisermos garantir a horizontalidade da viga, as barras verticais não 
podem possuir a mesma seção, uma vez que a carga não está centralizada 
 
as barras verticais devem ser projetadas com a mesma seção para garantir a 
horizontalidade da viga 
 
Como a carga nas barras verticais é diferente, é possível que a diferença de 
comprimento compense a diferença de tensão, possibilitando a utilização de 
seções iguais nas barras verticais, respeitada a tolerância de horizontalidade 
do equipamento. 
 
as barras verticais devem estar com a mesma tensão para garantir a 
horizontalidade da viga 
 
Não é possível a utilização de seções iguais e garantir a horizontalidade 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 
A estrutura apresentada foi calculada para 
suportar uma Máquina de Ar Condicionado 
de um prédio comercial que pesa W=6 kN e 
as distâncias a e b valem , 
respectivamente, 4m e 2m. 
Responda a afirmativa correta (considere 
as vigas horizontais rígidas e com peso 
desprezível). 
 
 
 
 As reações RA e RC são iguais 
 As forças atuantes nas Barras AB e CD valem 2 kN e 4 kN, respectivamente 
 Posso afirmar que RA - RC = 6kN 
 Posso afirmar que RC - RA = 1kN 
 As forças atuantes nas Barras AB e CD valem 5 kN e 1kN, respectivamente 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Um material pode sofrer um esforço que se desenvolve quando as cargas externas 
tendem a torcer um segmento do corpo com relação a outro. Este movimento pode 
levar a fratura de um material. A qual classificação de aplicação de carga representa 
tal condição? 
 
 Torque 
 Força de cisalhamento 
 Isostática 
 Hiperestática 
 Força Normal 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 ASSINALE A OPÇÃO CORRETA EM RELAÇÃO A DUCTIBILIDADE: 
 
 PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE 
UM MATERIAL SUPORTA ANTES DE SUA RUPTURA. 
 PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE 
UM MATERIAL SUPORTA ANTES DO SEU LIMITE DE 
PROPORCIONALIDADE. 
 PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE ALONGAMAENTO 
QUE UM MATERIAL SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO 
 PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE DEFORMAÇÃO QUE 
UM MATERIAL SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO. 
 PROPRIEDADE QUE REPRESENTA O GRAU DE ESTRICÇÃO QUE UM 
MATERIAL SUPORTA ANTES DO SEU ESCOAMENTO. 
 
 8
a
 Questão 
 
 
Marque a afirmativa que 
considerar correta 
observando a figura ao 
lado e considerando que 
as vidas horizontais: 
 são rígidas 
 possuem peso 
próprio 
desprezível 
 
 
 
 As forças nas Barras DE e BG são iguais 
 
Essa estrutura está hiperestática 
 A Força AH vale 125 N e a DE vale aproximadamente 83 N 
 
Não posso usar a 3ª Lei de Newton para calcular as reações nas Barras 
 As forças atuantes em AH e BG valem, respectivamente 300 e 200 N 
 
7
a
 Questão 
 
 
 
A coluna está submetida 
a uma força axial de 8 kN 
no seu topo. Supondo 
que a seção transversal 
tenha as dimensões 
mostradas na figura, 
determinar a tensão 
normal média que atua 
sobre a seção a-a. 
 
 
 
 0,182 MPa 
 571 kPa 
 182 kPa 
 1,82 MPa 
 5,71 MPa 
 
2
a
 Questão 
 
 
 A barra de aço BC representada abaixo tem diâmetro igual a 5 cm e está submetida a 
um carregamento F igual a 150 KN. Sabendo que o comprimento inicial da barra é de 
50 cm, calcule a variação linear do comprimento da barra e a tensão normal 
média atuante na mesma. Faça Eaço = 200 GPa. 
 
 
 
 sméd = 76,39 MPa e d= 0,191 m 
 sméd = 763,9 MPa e d= 1,91 mm 
 sméd = 76,39 KN e d= 0,191 cm 
 sméd = 76,39 MPa e d= 0,191 mm 
 
sméd = 763,9 KN e d= 1,91 mm 
 
 
Supondo que o eixo da figura abaixo possui um diâmetro de 20 mm; está 
submetido a uma força de 150 000N e tem o comprimento de 15 cm, 
calcule a tensão normal atuante e a variação linear no comprimento 
(∆L). 
 
 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,075 mm 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 1,75 mm 
 
ᴛ = 777,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
ᴛ = 477,46 MPa e ∆L = 0,75 mm 
 
1
a
 Questão 
 
 
 CONSIDERANDO O GRÁFICO DE UM MATERIAL FRÁGIL É CORRETO AFIRMAR 
QUE: 
 O LIMITE DE PROPORCIONALIDADE CORRESPONDE A TENSÃO MÁXIMA. 
 O GRÁFICO É REPRESENTADO POR UMA RETA COM ALTO COEFICIENTE 
ANGULAR. 
 MATERIAL FRÁGIL NÃO OBEDECE A LEI DE HOOKE. 
 NÃO HÁ TENSÃO DE RUPTURA DEFINIDO. 
 O ESCOAMENTO ACONTECE APÓS RESISTENCIA MÁXIMA. 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Levando em consideração uma estrutura ao solo ou a outras partes da mesma 
vinculada ao solo, de modo a ficar assegurada sua imobilidade, salve pequenos 
deslocamentos devidos às deformações. A este conceito pode-se considerar qual tipo 
de ação? 
 
 Reação de fratura 
 Força tangente 
 Estrutural 
 Força normal 
 Reação de apoio 
 
 3
a
 Questão 
 
 
A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a 
tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.
 
 
 45,8 MPa 
 34,2 MPa 
 62,8 MPa 
 84,3 MPa 
 91,4 MPa 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 
 
Calcule as reações no apoio da viga em balanço (ou viga 
cantilever). 
 
 
 5000 N.m 
 2400 N.m 
 3200 N.m 
 6400 N.m 
 10000 N.m 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 A figura abaixo mostra uma barra, de seção transversal retangular. Esta 
apresenta uma altura variável e largura b igual a 12 mm de forma constante. 
Dada uma força de 10.000N aplicada, calcule a tensão normal no engaste. 
 
 
 41,67 N/mm2 
 57,63 N/mm2 
 83,34 N/mm2 
 20,38 N/mm2 
 120,20 N/mm2 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 
Uma força de compressão de 7kN é aplicado em uma junta sobreposta de 
uma madeira no ponto A. Determinar o diâmetro requerido da haste de aço 
C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é (adm)aço 
= 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é (adm)mad = 2 MPa. O 
elemento B tem 50 mm de espessura. 
 
 
 d = 9mm; h = 30,5mm. 
 d = 6mm; h = 20mm. 
 d = 10mm; h = 32,5mm. 
 d = 7mm; h = 37,5mm. 
 d = 8mm; h = 25,5mm. 
 
 7
a
 QuestãoAs peças de madeira são coladas conforme a 
figura. Note que as peças carregadas estão 
afastadas de 8 mm. Determine o valor mínimo 
para a dimensão sem medida na figura, 
sabendo que será utilizada um cola que 
admite tensão máxima de cisalhamento de 8,0 
MPa. 
 
 
 
 158 mm 
 292 mm 
 300 mm 
 240 mm 
 308 mm 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 
 De acordo com a figura abaixo, determine as reações de apoio em A e C. 
 
 
 RAV = RCV = 7,0 kN. 
 RAV = RCV = 5,0 kN. 
 RAV = RCV = 1,7 kN. 
 RAV = RCV = 3,0 kN. 
 RAV = RCV = 2,5 kN. 
 
 
6
a
 Questão 
 
 
 
O bloco plástico está submetido a 
uma força de compressão axial de 
900 N. Supondo que as tampas 
superior e inferior distribuam a carga 
uniformemente por todo o bloco, 
determine as tensões normal e de 
cisalhamento médias ao longo da 
seção a-a. 
 
 
 
 135 kPa e 77,94 kPa 
 0,156 MPa e 0,156 MPa 
 0,156 MPa e 0,09 MPa 
 0,09 MPa e 0,09 MPa 
 13,5 MPa e 7,8 Mpa 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
Uma força axial de 500N é aplicado sobre um bloco de material compósito. A carga é 
distribuida ao longo dos tampões inferior e superior uniformemente. Determine as 
tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a. 
 
 
 0,065 MPa; 0,05520MPa. 
 0,09 MPa; 0,05196 MPa. 
 0,075 MPa; 0,0433 MPa. 
 0,08 MPa; 0,0367MPa. 
 0,064 MPa; 0,05333 MPa. 
 
2. 
 
 
O bloco plástico está submetido a 
uma força de compressão axial de 
600 N. Supondo que as tampas 
superior e inferior distribuam a carga 
uniformemente por todo o bloco, 
determine as tensões normal e de 
cisalhamento médias ao longo da 
seção a-a. 
 
 
 
 
0,06 MPa e 0,06 MPa 
 
9 MPa e 5,2 MPa 
 90 kPa e 51,96 kPa 
 
0,104 MPa e 0,104 MPa 
 
0,104 MPa e 0,06 MPa 
 
3
a
 Questão 
 
As duas hastes de alumínio 
suportam a carga vertical P = 20 
kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de 
tração admissível para o 
alumínio for adm = 150 MPa. 
 
 
 
 dAB= 28,3 cm e dAC= 20,0 cm 
 dAB=15,5 mm e dAC=13,1 mm 
 dAB= 13,1mm e dAC= 15,5mm 
 dAB=15,5 cm e dAC=13,1 cm 
 dAB= 28,3 mm e dAC= 20,0 mm 
 
1
a
 Questão 
 
Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é mostrada na figura 6ª. 
Assumindo que a prensa tem diametro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em 
uma placa de ¼ in, como mostrado na vista transversal - figura 6b. Se uma força P = 
28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento na placa? 
 
 
 75.700 psi 
 47.550 psi 
 47.500 psi 
 45.700 psi 
 74.500 psi 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 
Um edifício de dois pavimentos possui colunas AB no 
primeiro andar e BC no segundo andar (vide figura). As 
colunas são carregadas como mostrado na figura, com a 
carga de teto P1 igual a 445 kN e a carga P2, aplicada no 
segundo andar, igual a 800 kN. As áreas das seções 
transversais das colunas superiores e inferiores são 3900 
mm2 e 11000 mm2, respectivamente, e cada coluna 
possui um comprimento a = 3,65 m. Admitindo que E = 
200 GPa, calcule o deslocamento vertical c no ponto C 
devido às cargas aplicadas. 
 
 
 
 2,08 mm 
 3,8 mm 
 2,06 mm 
 4,15 mm 
 6,15 mm 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 Uma força axial de 500N é aplicado sobre um bloco de material compósito. A carga é 
distribuida ao longo dos tampões inferior e superior uniformemente. Determine as 
tensões normal e de cisalhamento médias ao longo da seção a-a. 
 
 
 0,065 MPa; 0,05520MPa. 
 0,09 MPa; 0,05196 MPa. 
 0,075 MPa; 0,0433 MPa. 
 0,08 MPa; 0,0367MPa. 
 0,064 MPa; 0,05333 MPa. 
 
 
A barra prismática da figura está 
submetida a uma força axial de tração. 
Considerando que a área da seção 
transversal desta barra é igual a A, a 
tensão normal σ na seção S inclinada 
de 60
o
 vale: 
 
 
 
 
3P/A 
 
0,8666P/A 
 
P/4A 
 
P/2A 
 3P/4A 
 
5. 
 
 
Duas barras são usadas para suportar uma carga P. Sem ela o comprimento de 
AB é 125mm, o de AC é 200mm e o anel em A tem coordenadas (0,0). Se for 
aplicada uma carga P no anel A de modo que ele se mova para a posição de 
coordenadas (x=6mm e y = -18mm), qual será a deformação normal em cada 
barra? 
 
 
 
barra AB = 1,5mm/mm e barra AC = 0,00276mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 2,76mm/mm 
 
barra AB = 0,15mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
barra AB = 0,015mm/mm e barra AC = 0,0276mm/mm 
 
barra AB = 15mm/mm e barra AC = 0,276mm/mm 
 
 
6. 
 
 
Três placas de aço são unidas por dois 
rebites, como mostrado na figura. Se 
os rebites possuem diâmetros de 15 
mm e a tensão de cisalhamento última 
nos rebites é 210 MPa, que força P é 
necessária para provocar a ruptura dos 
rebites por cisalhamento? 
 
 
 
 148,4 kN 
 14,8 kN 
 
7,4 kN 
 
74,2 kN 
 
37,1 kN 
 
 
7. 
 
 
Determine os pontos A, B e C apresentados no gráfico Tensão x 
Deformação. 
 
 
 - Deformação Elástica; - Limite de Resistência; - Estricção. 
 
- Estricção; - Fadiga; - Fratura. 
 - Escoamento; - Encruamento; - Estricção. 
 
- Limite de Resistência; - Limite de Tração; - Limite de Flexão. 
 
- Limite de Resistência; - Escoamento; - Estricção. 
 
 
8. 
 
 
Desprezando o peso próprio da peça 
composta por 2 cilindros associados, 
conforme a figura ao lado, e sabendo que: 
 a carga de tração é de 4,5 kN 
 o trecho1 da peça possui d1=15 mm 
e l1=0,6m 
 o trecho 2 da peça possui d2=25 mm 
e l2=0,9m 
 E = 210 GPa 
Determine a deformação longitudinal sofrida 
por cada cilindro 
 
 
 
 
0,121x10
-3
 mm/mm e 0,69x10
-3
 mm/mm 
 
 
0,073 mm e 0,039 mm 
 
0,121x10
-3
 mm/mm e 0,43x10
-4
 mm/mm 
 
0,121 mm/mm e 0,043 mm/mm 
 
0,73 mm e 0,39 mm 
 
 
 
Baseado no gráfico abaixo de carga axial x alongamento, determine a tensão e a 
deformação de ruptura deste material, respectivamente. 
 
 
 335,40 MPa; 55% 
 
288,62 MPa; 45% 
 
305,87 MPa; 50% 
 
406,24 MPa; 52% 
 
374,56 MPa; 58% 
 
 
A figura ao lado mostra um diagrama 
Tensão x Deformação clássico, 
representativo de um ensaio de tração. 
Assinale a alternativa que descreve 
corretamente as propriedades do material 
indicado pelas cotas 14; 17 e 25, 
respectivamente. 
 
 
 
 
Deformação pré-ruptura; deformação elástica sob tensão máxima e 
resistência ao escoamento. 
 
Deformação plástica total; deformação elástica total e tensão de escoamento superior. 
 
Deformação após a ruptura; deformação sob tensão máxima e resistência 
mecânica. 
 
Deformação total após a ruptura; deformação sob tensão máxima e 
resistência à tração. 
 
Deformação após a ruptura; deformação total sob tensão máxima e 
resistência à tração 
 
 
6. 
 
 
Uma chapa retangular, conforme apresentada na figura, 
apresenta uma deformação apresentada pela linha tracejada. 
Determine a deformação por cisalhamento média xy da chapa. 
 
 
 -0,004524 rad 
 
-0,037498 rad 
 
-0,050241 rad 
 -0,012499 rad 
 
-0,024901 rad 
 
 
7. 
 
 
Considerando o corpo de prova indicado na 
figura, é correto afirmar que quando o 
carregamento F atinge um certo valor máximo, 
o diametro do corpo de prova começa a 
diminiur devido a perda de resistencia local. A 
seção A vai reduzindo até a ruptura. Indique o 
fenomeno correspondente a esta afirmativa. 
 
 
 
alongamento 
 estricção 
 
plasticidade 
 
elasticidade 
 
ductibilidade 
 
 
 
Oquadrado deforma-se como apresentado nas linhas tracejadas. Determine a 
deformação por cisalhamento nos pontos A e C. 
 
 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = -0,266 rad 
 
ϒA = 0,026 rad e ϒC = 0,026 rad 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
ϒA = - 1,304 rad e ϒC = 0,266 rad 
 
ϒA = - 0,026 rad e ϒC = - 1,304 rad 
 
Considerando a situação das duas barras de aço (E=200 Gpa e ν 
 
=0,3) da figura, determine, desprezando o efeito 
do peso próprio, a deformação longitudinal de 
cada barra 
 
 
 
 
0,0000121 e 0,000065 
 0,000121 e 0,00065 
 
0,0121 e 0,065 
 
0,00121 e 0,0065 
 
1,21% e 0,65% 
 
2. 
 
 
 O conjunto abaixo consiste de um tubo de 
alumínio AB tendo uma área de 400 mm². Uma 
haste de aço de diâmetro de 10 mm é conectada 
ao tubo AB por uma arruela e uma porca em B. Se 
uma força de 50 kN é aplicada na haste, determine 
o deslocamento na extremidade C. Eaço = 200 GPa 
e Eal = 70 GPa. 
 
 
 
3,62 mm 
 
4,62 mm 
 
2,62 mm 
 
6,62 mm 
 
5,62 mm 
 
3. 
 
 
Considerando a situação das duas barras de aço (E=210 GPa 
e ν 
 
 
=0,3) da figura ao lado, determine, desprezando 
o efeito do peso próprio, o comprimento total do 
conjunto 
 
 
 
 1500,56 
 
1505,6mm 
 
1500,056 
 
1500,0112 
 1500,112 mm 
 
4. 
 
Afigura abaixo mostra uma placa que está presa à base por 
meio de 6 parafusos de aço. A tensão de cisalhamento 
última do aço é de 300 MPa. Utilizando-se um coeficiente 
de segurança de 3 determine o diâmetro mínimo do 
parafuso a ser usado. Considere o valor da força axial igual 
a 60 kN. 
 
 
 
 
o diâmetro é 139,24 mm 
 
o diâmetro é 0,28 mm 
 o diâmetro é 11,28 mm 
 o diâmetro é 1,28 mm 
 
o diâmetro é 22,57 mm 
 
 
5. 
 
 
 
Considerando a situação das duas barras de aço (E=200 GPa e 
ν 
 
 
=0,3) da figura, determine, desprezando o 
efeito do peso próprio, o alongamento de cada 
barra. 
 
 
 
 
 
0,146 e 0,78 mm 
 
7,3 mm e 3,9 mm 
 0,73 e 0,39 mm 
 0,073 mm e 0,039 mm 
 
1,46 e 0,78 mm 
 
6. 
 
Uma barra constituída por uma liga de aço 1040, com 
diâmetro 2 cm e comprimento 2 m é submetida à tração 
por uma força de 100 kN e sofre um alongamento absoluto 
 
de 3 mm. Determinar o módulo de elasticidade do material 
da barra (em GPa), considerando válida a Lei de Hooke. 
 
 21,23 GPa 
 
153,35 GPa 
 
212,31 MPa 
 
5,3 GPa 
 212,31 GPa 
 
7. 
 
 
Um corpo sem solicitação de carga apresenta um 
comprimento igual a 20 cm. Aplicando-se uma carga de 
tração de 1.000 kgf passa a ter um comprimento igual a 24 
cm. Determinar a deformação longitudinal absoluta e a 
percentual. 
 
 4 cm e 20% 
 24 cm e 20% 
 
4 cm e 0,2 
 
24 cm e 0,2% 
 
4 cm e 0,2% 
 
8. 
 
 
A chapa retangular está submetida a deformação 
mostrada pela linha tracejada. Determine a 
deformação por cisalhamento média ϒxy da chapa. 
 
 
 
ϒxy = 0,0029 rad 
 ϒxy = 0,29 rad 
 
ϒxy = - 0,0029 rad 
 
ϒxy = - 0,29 rad 
 ϒxy = - 0,029 rad 
 
 2
a
 Questão 
 
 
Considere uma barra retangular de dimensões 60mm e 25mm respectivamente. 
Considerando o coeficiente de torção em: 0,250, e a tensão admissível máxima de 
40Mpa. Qual é a tensão de torção? 
 
 200MPa 
 1000MPa 
 375MPa 
 400MPa 
 300MPa 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
 A coluna abaixo está submetida a uma força axial de 8kN no seu topo. 
Supondo que a seção transversal tenha as dimensões apresentadas na 
figura, determine a tensão normal media que atua sobre a seção a-a. 
 
 
 
 18,2 MPa 
 1,08 MPa 
 11,82 MPa 
 1,82 MPa 
 1,82 GPa 
 
1
a
 Questão 
 
 
 Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a temperatura ambiente, 
com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). Calcule a 
tensão de compressão σ 
 
na barra no caso da temperatura subir 50
0
C. (Para o cobre, utilize α 
= 17 x 10
-6
/
0
C e E = 110 GPa) 
 
 
 35,75 MPa 
 0 MPa 
 7,15 MPa 
 71,5 MPa 
 3,375 MPa 
 
 4
a
 Questão 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a temperatura ambiente, 
com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). Determine 
a variação de temperatura para que a folga deixe de existir.. (Para o cobre, utilize α 
 
= 17 x 10
-6
/
0
C e E = 110 GPa) 
 
 
 15,7 
 32,1 
 5,9 
 11,8 
 7,8 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 40 x 46 mm deve 
suportar uma força de compressão centrada. O bloco é de bronze (E = 98 GPa). 
Determine o valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o 
encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original. 
 
 
 102 kN 
 228 N 
 216 kN 
 228 kN 
 216 N 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 A barra abaixo tem diâmetro de 5 mm e está fixa em A. Antes de aplicação a 
força P, há um gap entre a parede em B' e a barra de 1 mm. Determine as 
reações em A e B', considerando E = 200 GPa. 
 
 FA = 36,6kN e FB' = 6,71 Kn 
 FA = 26,6kN e FB' = 6,71 kN 
 FA = 26,6kN e FB' = 3,71 kN 
 FA = 26,6kN e FB' = 5,71 kN 
 FA = 16,6kN e FB' = 6,71 kN 
 
 
8
a
 Questão 
 
 
 
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
a
 Questão 
 
Um elemento em estado plano de tensões está 
submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a tensão principal de 
tração 
 
 64 MPa 
 46 MPa 
 -28 MPa 
 -64 MPa 
 28 MPa 
 
 2
a
 Questão 
 
 
Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine o raio R do 
círculo de tensões de Mohr. 
 
 
 
 81,4 N/mm² 
 81,4 MPa 
 0,814 MPa 
 8,14 MPa 
 814 MPa 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Com o estado de tensão no ponto apresentado abaixo, determine as 
tensões principais e suas orientações. 
 
 
 T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 T1 = 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 T1 = - 106,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 T1 = - 116,4 N/mm² e T2 = 46,4 N/mm² 
 T1 = 116,4 N/mm² e T2 = - 46,4 N/mm² 
 
 4
a
 Questão 
 
 
Uma barra de cobre AB com 1 m de comprimento é posicionada a temperatura ambiente, 
com uma folga de 0,20 mm entre a extremidade A e o apoio rígido (vide figura). Calcule a 
reação nos apoios se a temperatura sobe 50 0C. (Para o cobre, utilize α 
 
= 17 x 10
-6
/
0
C e E = 110 GPa) 
 
 
 
 
 20,5 kN 
 17,5 kN 
 27,5 kN 
 22,5 kN 
 25,2 kN 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está 
submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a inclinação associada 
às tensões principais 
 
 25,13 graus 
 21,18 graus 
 42,36 graus 
 32,15 graus 
 55,32 graus 
 
 6
a
 Questão 
 
 
Um elemento em estado plano de tensões está 
submetido às tensões indicadas na figura ao lado. Determine a tensão principal de 
compressão 
 
 
 -46 MPa 
 28 MPa 
 46 MPa 
 -64 MPa 
 -28 MPa 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 
 
As fibras de uma peça de madeira formam um ângulo de 18
o
 
com a vertical. Para o estado de tensões mostrado, determine a tensão de 
cisalhamento no plano das fibras. 
 
 3,3 MPa 
 -0,91 MPa 
 -3,3 MPa 
 -0,62 MPa 
 3,92 MPa