Lista 7

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Lista 7 – Cálculo 2 
 
1) Verifique que 
( )y x
 é solução para a EDO. 
a) 
2 2'' 3 ' 4 0, ( ) ln , 0x y xy y y x x x x    
; 
b) 
2 1' , ( )y y y x
x c

 

. 
 
2) Determine 
r
 para que 
( ) rty t e
 seja solução de 
''' 3 '' 2 ' 0y y y  
. Resp. 
2, 1,0r   
. 
 
3) Verifique se 
( )y x
 é solução para a EDO. 
a) 
( ) cos ln(cos ) , '' ' secy x x x xsenx y y x    
; 
b) 
1 2( ) cos cos .ln(cos ) , '' secy x c x c senx x x xsenx y y x     
; 
c) 
2( ) ( cos ), '' 4 ' 5xy x e A x Bsenx y y y    
; 
d) 
1 2( ) 2 ou ( ) 3 ou ( ) , ''(1 ) ' 0
x xy x e y x x y x c e c x y x xy y       
. 
Resp. Não, Sim, Sim, Sim. 
 
4) Verifique que 
( ) 0y x 
 é solução singular de 
2'y y
. 
 
5) Verifique que uma solução implícita para a EDO 
2( 1) ' cos 2 0y ysenx x e y y x xe    
 é dada 
pela equação 
2 yysenx x e y c  
. 
 
6) Obter EDO que tenha como solução a família de circunferências de raio 4 com centro no eixo 
OX. Resp. 
2 2' 16 0 ou '' ( ') 1 0yy y yy y     
. 
 
 
7) Encontre uma solução geral para a EDO. 
a) 
( ) ' 0; y xy e y e x   
; 
2 2Resp. 2( )y xx y e e c    
 
b) 
1
22' (1 ) ; xy y 
 
Resp. (ln )y sen x c 
 
c) 3
2 2
1
' 0; 
(1 )
y
y
xy x

 

 6 3 2
2 3
(1 )
Resp. 
(1 )
x y
c
x



 
d) 
2 2 2' ; x y x xy y  
 
Resp. 
ln
x
y x
c x
 

 
e) 
' ; xyxy e y 
 
ln( )
Resp. 
x c
y
x


 
f) 
'
x y
y
x y



; Resp. 
2 22x xy y c  
 
g) 
2' (8 2 1)y x y  
. Resp. 
1
(4 ) 4
2
tg x c x y   