DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO ATRAVÉS DA MÁQUINA DE ATWOOD

Prévia do material em texto

IFSP – Instituto Federal de São Paulo
Campus Registro
Relatório IV
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO ATRAVÉS DA MÁQUINA DE ATWOOD
Disciplina: Laboratório Mecânica e Ondas
02 de abril de 2019
Felipe Santos Maciel¹
Gabriely Diógenes Silva¹
Marcela Pires da Silva¹
Pedro Kanasawa Costa¹
Ivelton Soares da Silva²
_______________________________________________________________
¹Graduandos do curso de Engenharia de Produção do IFSP Campus Registro.
²Discente do Instituto Federal de São Paulo – Campus Registro.
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1- Dados coletados	11
Tabela 2- Tempo médio	11
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1- Deslocamento x Tempo Médio...................................................................12
ÍNDICE DE EQUAÇÕES
Equação 1- Inclinação do trilho	..8
Equação 2- 2º Lei de Newton aplicada no contexto do experimento	.9
Equação 3- Fórmula da cinemática aplicada no contexto do experimento..................................................................................................................9
Equação 4 - Percentual de diferença entre a aceleração teórica e experimental.............................................................................................................. 10
Equação 5 – Coeficiente de atrito cinético.................................................................10
Equação 6 – Tempo médio de cada marcação..........................................................11
1. INTRODUÇÃO
A Máquina de Atwood foi inventada no século (XVIII) pelo francês George Atwood e é considerada o primeiro instrumento de laboratório que estuda as leis de Newton. A máquina é um dispositivo bastante simples e que permite, pela determinação da aceleração dos corpos em movimento, testar as leis da mecânica. Ela consiste de dois corpos, presos por um fio que passa por uma roldana. Assim, se disponível e livre para haver movimentação, o sistema vai depender das funções de forças aplicadas, que agirá na roldana proporcionando um movimento. Relacionando a aceleração do sistema com a massa total e com a diferença de corpos, verifica-se que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado.
A base da fundamentação da mecânica clássica é formada pelas leis de Newton. São elas:
1. Lei da Inércia: “Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.”;
2. Princípio Fundamental da Dinâmica: “A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.”;
3. Lei da Ação e Reação: “A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade” ou “As ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.”
	Através dessas leis, foi possível no presente relatório encontrar a aceleração do objeto e determinar a força resultante sobre cada corpo sustentado na máquina de Atwood.
 Logo, ao longo do relatório será apresentado os valores encontrados ao fazer as anotações dos períodos de tempo a cada distância, e com essas foram encontradas diferentes acelerações, quais serão citadas em Resultados e Discussões.
2. OBJETIVOS
	Os objetivos deste estudo são conhecer a máquina de Atwood, assim como adquirir sua aceleração e determinar a força resultante sobre cada corpo sustentado pela máquina. Nesses processos, também se buscou o exercício de técnicas estudadas em classe, como as relacionadas ao conhecimento da física, estatística e matemática.
3. METODOLOGIA
3.1 MATERIAIS
Para a realização deste experimento, utilizou-se um conjunto didático de trilho de ar, no qual é composto pelos seguintes materiais: 
Trilho de ar com roldana lateral e ângulo ajustável;
Carrinho metálico para o trilho de ar;
Cronômetro digital multifuncional.
Compressor de ar com mangueira flexível;
Massa metálica de 10g;
Balança analítica.
Figura 1- Trilho de ar com roldana lateral e ângulo ajustável
Figura 2- Carrinho para trilho de ar
Figura 3- Cronômetro digital multifuncional
Figura 4- Compressor de ar com mangueira flexível
Figura 5- Carrinho metálico
Figura 6- Massa metálica de 10g
Figura 7- Balança analítica
3.2 MÉTODOS
Inicializou-se o experimento ao medir a massa do carrinho (m1) e a massa do conjunto formado pelo gancho e massa metálica(m2), para isso utilizou-se a balança analítica (fig. 8); converteu-se as unidades dos valores obtidos em gramas para quilogramas.
Em seguida, com o auxílio de uma régua, mediu-se a altura do ponto mais alto do trilho até a base da bancada, se registrou a medida do ponto mais baixo do trilho até a base da bancada e por fim mediu-se o comprimento do trilho. Posteriormente, a altura mais alta foi subtraída pela mais baixa (Δh). A partir de tais medidas, como mostra a Equação 1, foi calculado o ângulo de inclinação através do seno entre a diferença das alturas (Δh -cateto oposto) e a medida do comprimento do trilho (hipotenusa).
Equação 1- Inclinação do trilho
Após isso, o carrinho foi posicionado na marca azul do trilho (posição contrária e mais distante a roldana, extremidade esquerda e mais baixa do trilho de ar, 1º marca azul), assim, o experimento ficou pronto para a coleta de dados com a realização dos seguintes passos:
1. Posicionou-se a massa metálica de 10g com o auxílio de um gancho de sustentação na extremidade livre do fio, passando pela roldana; amarrando o mesmo fio no carrinho metálico.
2. Ligou-se o compressor de ar. Configurando o fluxo de ar para uma intensidade de aproximadamente 70% do seu potencial total. Desta forma, o carrinho subirá ao longo do trilho em movimento uniformemente variado.
3. Com o auxílio de um cronômetro, mediu-se o tempo que o carrinho levou para deslocar-se da parte mais baixa do trilho de ar (1º marca azul) até a parte superior (2º marca azul). Repetiu-se essa coleta de dados 3 vezes.
O procedimento da etapa 3 foi repetido para obter o tempo gasto do carrinho no deslocamento entre a 1º marca azul até as demais marcas. Ou seja, mediu-se o tempo de deslocamento entre o período da 1º e 2º, 1º e 3º, 1º e 4º, 1º e 5º marca. Repetiu-se 3 vezes a coleta de dados em cada período.
Com as medidas anotadas, procedeu-se para a formulação de uma Tabela 1 (realizado no programa Excel 2016). Nela está presente o valor de todos os respectivos tempos das 3 repetições referentes a cada período.
Em seguida, elaborou-se a Tabela 2, contendo apenas as informações correspondentes às posições das marcas azuis no trilho e seus devidos tempos médios para cada coluna da Tabela 1 (tabela anterior).
Criou-se um gráfico com os valores registrados na Tabela 2. Representando o tempo no eixo horizontal e a posição no eixo vertical. Aplicou-se a linha de tendência no gráfico.
Efetuou-se um diagrama de forças representando o trilho de ar e o fio (desconsiderando a massa de ambos), o carrinho e sua massa e a outra massa sustentada verticalmente na extremidade direita do fio.
Considerando que o sistema possui uma aceleração total no sentido horário da roldana. Para a obtenção da aceleração do carrinho, usou-se a 2º Lei de Newton aplicada a este sistema, resultando na Equação 1. Tal aceleração, baseada na 2ª Lei de Newton não leva em consideração nenhum atrito devido ao fluxo de ar, sendo então uma aceleração teórica.
Equação 2- 2º Lei de Newton aplicada no contexto do experimento
sendo:
m1: massa do carrinho
m2: massa sustentada na extremidade vertical direita
g: gravidade (9,8 m/s²)
: ângulo da calha 
a: aceleração do sistema
	A aceleração também foi calculada de acordo com a fórmula da cinemática (representada na Equação 2) para que pudesse se comparar os resultados e então concluir algo. A aceleração encontrada por essa fórmula é definida como aceleração experimental.
Equação 3- Fórmula da cinemática aplicada no contexto do experimento
Onde: 
= posição inicial (m);
= velocidade inicial (m/s);
 = tempomédio (s);
 = aceleração (m/s²).
	Assim, depois da obtenção da aceleração, comparou-se o valor da aceleração com o resultado obtido nas medidas através do gráfico. Com isso, calculou-se a diferença percentual em relação ao valor medido usando a seguinte equação:
Equação 4- Percentual de diferença entre a aceleração teórica e experimental
Δ a%= (a teórico – a experimental) 100%
	Para uma última comparação, posicionou-se o carrinho na 1º marca azul do trilho de ar e o compressor foi ajustado para 100% de sua capacidade em gerar o fluxo de ar. Mediu-se 3 vezes o tempo que o carrinho percorre entre a 1º e 5º marca azul. Anotou-se os dados, juntamente com o cálculo da média. Com isso, os valores obtidos entraram em comparação com a 2º linha da Tabela 2 (comentado em Resultados e Discussões).
Por fim, o cálculo de atrito cinético foi realizado por meio da seguinte equação:
Equação 5- Coeficiente de atrito cinético
sendo:
a: aceleração experimental (m/s²);
: o ângulo medido no início do experimento; 
g: gravidade (9,8 m/s²);
m1: massa do carrinho;
m2: massa do conjunto formado pelo gancho e massa metálica.
	O valor de coeficiente de atrito obtido refere-se à situação inicial com o baixo fluxo de ar.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com a realização do experimento, foram coletados intervalos de tempo de acordo com as distâncias pré-selecionadas. Assim, foi calculado o tempo médio, representado pela equação abaixo, onde t é o intervalo de tempo de cada marcação e n o número de vezes que foram feitas as anotações. 
Equação 6- Tempo médio de cada marcação
 = 
A Tabela 1 apresenta os dados coletados no experimento ao medir-se o tempo de cada intervalo de espaço e a Tabela 2 apresenta o tempo médio em relação a cada deslocamento.
Tabela 1 - Dados coletados
	Medida (s)
	Entre 1 e 2 (0,20 m)
	Entre 1 e 3 (0,40 m)
	Entre 1 e 4 (0,60 m)
	Entre 1 e 5 (0,80 m)
	1
	1,72
	2,03
	2,32
	2,66
	2
	1,78
	2,06
	2,34
	2,65
	3
	1,78
	2,06
	2,38
	2,68
Tabela 2 - Tempo médio
	Tempo Médio (s)
	Deslocamento (m)
	0
	0
	1,76
	0,20
	2,05
	0,40
	2,35
	0,60
	2,66
	0,80
	
	Com os dados obtidos na Tabela 2, foi utilizado o software de análise de dados Excel para que fosse possível realizar a plotagem do Gráfico 1. Utilizando os recursos contidos no Excel, foi adicionado uma linha de tendência polinomial. O eixo vertical do gráfico representa o deslocamento e o eixo horizontal indica o tempo médio relacionado a cada deslocamento. As medidas estão padronizadas de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo que o tempo está em segundos (s) e o deslocamento está em metros (m).
Gráfico 1 - Deslocamento x Tempo Médio
	Ao realizar uma comparação da equação da linha de tendência presente no Gráfico 1 com a Equação 2, obtém-se que:
	Sendo assim, é possível deduzir que o valor da aceleração experimental é de 0,398 m/s².
	De acordo com a Equação 1, os valores obtidos da maior altura, menor altura e comprimento do trilho foram de, respectivamente: 245 mm, 165 mm e 1304 mm. Sendo assim = 80 mm e = 3, 51º.
	Com o valor da inclinação e de acordo com a Equação 2 foi possível realizar o cálculo da aceleração teórica, resultando no valor de 15,04 m/s². Desta forma, o percentual de diferença entre aceleração teórica e experimental é de 1464,2%.
	Por fim foi calculado o atrito cinético da superfície pela Equação 5, resultando em -0,015 newtons (N).
5. CONCLUSÃO
	Com base em todos os processos executados, pôde-se observar que um cálculo teórico da aceleração é relativamente maior do que a aceleração obtida experimentalmente. Deduzindo uma possível causa para este acontecimento, conclui-se que isso se deve ao atrito presente nos materiais nas condições do experimento, desprezado em teoria, e isso implica que os menores detalhes divergentes entre a teoria e a prática podem levar a resultados distintos. 
6. REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; WALKER, Robert Resnick E Jearl. Fundamentos da física : Mecânica. 10. [SL]: [sn], 2016.
ZEMANSKY, M. et al. Física 1 : Mecânica. 12 ed. [SL]: Pearson, 2016
B.N. Sismanoglu1, R.F. Caetano, J.S.E. Germano, M.V.O. Rezende e Y.D. Hoyer. Dinâmica de massa variável: corrente suspensa na máquina de Atwood. Google Acadêmico , [SL], fev./abr. 2019. Disponível em: < http://sbfisica.org.br/rbef/pdf/332310.pdf >. Acesso em: 28 mar. 2019