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a 5a lista de exercícios de Física 4 (MCG240)
2019/1
Engenharia (Núcleo Comum) – Campus UFRJ-Macaé
Prof. Bernardo M. Tavares
Capítulo 5: Física Quântica I
Questão 1 – Mostre que o terceiro postulado de Bohr, da quantização do momento angular, implica 
a existência de uma onda (estacionária) para o elétron cujo comprimento de onda é dado por 
n=2n a0 onde a0 é o raio de Bohr. 
Questão 2 – A função trabalho para o tungstênio é de 4,58 eV. (a) Ache a frequência de corte e o 
comprimento de onda correspondente para o efeito fotoelétrico ocorrer, quando uma radiação 
eletromagnética incidir na superfície de uma amostra desse material. (b) Ache a energia cinética 
máxima para dos elétrons se a luz incidente tem 200 nm de comprimento de onda. 
Questão 3 – Considere o efeito fotoelétrico. Quando uma superfície é iluminada com radiação 
eletromagnética de comprimento de onda de 780 nm, a energia cinética máxima dos elétrons 
emitidos é 0,37 eV. Qual é a energia cinética máxima se a mesma superfície é iluminada usando 
radiação eletromagnética de 410 nm?
Questão 4 – Um feixe de fótons que tem comprimento de onda igual a 6,00 pm é espalhado por 
elétrons inicialmente em repouso. Um fóton no feixe é espalhado numa direção perpendicular a 
direção do feixe incidente. (a) Qual é a variação no comprimento de onda do fóton? (b) Qual é a 
energia cinética do elétron? 
Questão 5 – Encontre as energias dos fótons para os três comprimentos de onda mais compridos da 
série de Balmer para o átomo de hidrogênio e calcule esses comprimentos.
Questão 6 – A combinação de constantes físicas =e2 k /ℏ c , onde k é a constante de Coulomb, 
é conhecida como constante de estrutura fina típica da física atômica. (a) mostre que  é 
adimensional e dado por 1/137, (b) mostre que, no modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, a 
velocidade orbital do elétron no estado quântico n é dada por vn= c /n . (c) Mostre que para o 
estado fundamental do modelo de Bohr v /c0,01 (mostrando que correções relativísticas no 
modelo são menores que 1%).
 
Questão 7 – Um nêutron num reator tem energia cinética de aproximadamente 0,02 eV. Determine 
o comprimento de onda do nêutron. 
Questão 8 – Um fóton com energia incidente E i sofre um espalhamento Compton num ângulo 
 . Mostre que a energia E s do fóton espalhado é dada por:
E s=
E i
1E i /me c
21−cos
Questão 9 – Não é possível “ver” nada menor do que o comprimento de onda usado para se fazer a 
observação. Qual deve ser a energia mínima necessária para que um elétron, num microscópio 
eletrônico, “veja” um átomo que tem um diâmetro aproximado de 0,1 nm?
 
Questão 10 – Uma pulga tem massa de 0,008g e pode pular verticalmente a uma altura de 20 cm. 
Estime o comprimento de onda da pulga imediatamente após ela iniciar o pulo.