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Lista de exercícios – Resistência dos Materiais Avançado 
 
1) Uma estrutura teórica idealizada de flambagem é formada pela barra vertical rígida sem peso, com 
pinos nas extremidades, conectadas por um pino e uma mola de constante K. A carga é aplicada 
axialmente ao comprimento da barra AB, conforme a Figura abaixo. Utilizando o método do 
equilíbrio, qual é a equação da carga crítica da estrutura apresentada? 
 
2) Uma estrutura teórica idealizada de flambagem é formada por duas barras verticais rígidas sem peso, 
com pinos nas extremidades, conectadas por um pino e uma mola de constante K. A carga é aplicada 
axialmente no ponto B, conforme a Figura abaixo. Utilizando o método do equilíbrio, qual é a 
equação da carga crítica da estrutura apresentada? 
 
 
3) Para um aço com tensão de escoamento 𝜎𝛾 = 300 𝑀𝑃𝑎 e módulo de elasticidade 𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎, 
calcule qual o menor índice de esbeltez admissível para que a equação de Euler possa ser utilizada. 
 
4) Para um alumínio com tensão de escoamento 𝜎𝛾 = 200 𝑀𝑃𝑎 e módulo de elasticidade 𝐸 =
69 𝐺𝑃𝑎, calcule qual o menor índice de esbeltez admissível para que a equação de Euler possa ser 
utilizada. 
 
5) Uma coluna com perfil circular, com propriedades geométricas exibidas na Figura abaixo, é utilizada 
para suportar uma coberta. O comprimento da coluna é 2,5 m e o módulo de elasticidade do aço é 
E = 200 GPa. Calcule, respectivamente, as cargas críticas para a coluna caso ela tenha as seguintes 
vincuações: 1. biengastada; 2. engastada/articulada; 3. biarticulada; 4. engastada/apoiada. 
 
 
 
 
6) Uma coluna com perfil retangular, com propriedades geométricas exibidas na Figura abaixo, é 
utilizada para suportar uma coberta. O comprimento da coluna é 3 m e o módulo de elasticidade do 
aço é E = 200 GPa. Calcule, respectivamente, as cargas críticas para a coluna caso ela tenha as 
seguintes vincuações: 1. biengastada; 2. engastada/articulada; 3. biarticulada; 4. engastada/apoiada. 
 
 
 
7) Um pedaço de alumínio é tracionado com uma tensão de 250 MPa e atinge alongamento resultante 
de 0,77 mm aproximadamente. O módulo de Elasticidade do alumínio é 𝐸𝐴𝑙 = 69 𝐺𝑃𝑎. Se a sua 
deformação é inteiramente elástica, seu comprimento inicial (𝑙0) era aproximadamente de: 
 
8) Um pedaço de aço é tracionado com uma tensão de 250 MPa e atinge alongamento resultante de 
0,357 mm aproximadamente. O módulo de Elasticidade do aço é 𝐸𝐴𝑙 = 210 𝐺𝑃𝑎. Se a sua 
deformação é inteiramente elástica, seu comprimento inicial (𝑙0) era aproximadamente de: 
 
9) Na deformação elástica, as deformações se mantêm dentro da zona elástica e o membro estrutural 
retornará ao seu estado inicial após a remoção da carga. Porém, caso a tensão supere o limite de 
proporcionalidade do material, ocorrerão deformações plásticas e os resultados obtidos antes destas 
deformações não poderão mais ser considerados. Nesse caso, são necessárias análises mais 
profundas, baseadas em relações não lineares de tensão e deformação. Os gráficos a seguir 
representam alguns tipos de comportamentos idealizados de materiais: 
 
 
 
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta uma análise CORRETA sobre esses gráficos: 
 
a. O diagrama (a) é geralmente utilizado por ligas de alumínio e apresenta apenas deformação 
plástica. 
b. No diagrama (d), ambas as retas obedecem a lei de Hooke. 
c. No diagrama (b), a curva é expressa por mais de uma expressão matemática. 
d. O diagrama (d) é uma curva elastoplástica. 
e. No diagrama (c), a curva tensão deformação é a mais utilizada para aço estrutural. 
 
10) As equações de Euler foram derivadas a partir da consideração de que o material se comportaria de 
forma elástica e seguiria a lei de Hooke. Caso a tensão atuante no material seja maior que a tensão 
de escoamento, a coluna irá escoar antes de ter a chance de flambar e, portanto, as equações de 
Euler não deveriam ser utilizadas. Sendo assim, foram feitas as seguintes afirmações: 
 
I - O campo de atuação da equação de Euler é para estruturas longas ou de grande esbeltez. 
 
II - A flambagem inelástica ocorre em estruturas onde o índice de esbeltez admissível é superado. 
 
III - O índice de esbeltez limite indica qual a esbeltez mínima na qual a curva de Euler é válida. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
 
a. Apenas as alternativas II e III estão corretas. 
b. Apenas a alternativa I está correta. 
c. Apenas as alternativas I e II estão corretas. 
d. Apenas as alternativas I e III estão corretas. Correto 
e. As alternativas I, II e III estão corretas. 
 
11) Determine a energia de deformação na torção do tubo da figura sabendo que foi aplicado um torque 
de 4000 N.m à extremidade do tubo. 
Dados: módulo de elasticidade transversal do tubo: G = 80 × 109 N/m2 
Momento de Inércia Polar do Tubo: J = 1,0 × 10−6m4 
 
 
 
 
 
12) Determine a energia de deformação na torção em uma barra de aço sabendo que foi aplicado um 
torque de 10 kN.m ao centro da barra, no sentido horário e um torque de 7 kN.m à extremidade da 
barra no sentido anti-horário, conforme mostra a figura. 
Dados: módulo de elasticidade transversal do tubo: G = 85 GPa 
Diâmetro do tubo: 𝑑 = 60 mm 
 
 
13) Uma barra circular ABC está sujeita a um carregamento axial P = 80 KN, conforme exibido na Figura 
abaixo. A barra tem módulo de elasticidade E = 200 GPa. Determine a energia de deformação dos 
trechos AB e BC da barra. 
 
 
14) Uma barra circular ABC está sujeita a um carregamento axial P = 45 KN, conforme exibido na Figura 
abaixo. A barra tem módulo de elasticidade E = 210 GPa. Determine a energia de deformação dos 
trechos AB e BC da barra. 
 
 
 
15) A viga prismática engastada AB de comprimento L é sujeita a um carregamento distribuído p em toda 
sua extensão, conforme exibido na Figura abaixo. Levando em consideração apenas o efeito das 
tensões normais, determine a energia de deformação da viga. 
 
 
16) Determine se haverá falha pela teoria da tensão normal máxima, teoria da tensão cisalhante máxima 
e teoria da máxima energia de distorção do elemento sob o estado de tensões exibido na Figura 
abaixo sabendo que a tensão de escoamento do aço é 𝜎𝛾 = 200 𝑀𝑃𝑎. 
Dados: para encontrar as tensões principais utilizes a seguinte equação: 
𝜎1,2 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
 
17) Determine se haverá falha pela teoria da tensão normal máxima, teoria da tensão cisalhante máxima 
e teoria da máxima energia de distorção do elemento sob o estado de tensões exibido na Figura 
abaixo sabendo que a tensão de escoamento do aço é 𝜎𝛾 = 180 𝑀𝑃𝑎. 
Dados: para encontrar as tensões principais utilizes a seguinte equação: 
𝜎1,2 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
 
 
 
 
 
18) Um tubo de aço mostrado na Figura abaixo está sujeito a um torque 𝑇 = 45 𝑘𝑁 ∙ 𝑚. O fator de 
segurança em relação a falha por escoamento é 1,5 e a tensão de escoamento do aço é 𝜎𝛾 =
230 𝑀𝑃𝑎. Determine o diâmetro interno máximo para que o eixo não falhe pela teoria da tensão 
cisalhante máxima. 
Equação da tensão de cisalhamento de um tubo: 𝝉𝒙𝒚 =
𝑻𝒓
𝑱
 
 
19) As tensões componentes de um estado plano de tensões num ponto em uma estrutura de ferro 
fundido são exibidas na Figura abaixo. Considere a tensão última na tração 𝜎ú𝑙𝑡
𝑇 = 250 𝑀𝑃𝑎 e a 
tensão última na compressão 𝜎ú𝑙𝑡
𝐶 = 650 𝑀𝑃𝑎. Determine pela teoria de Coulomb-Mohr o 
coeficiente de falha e se o elemento falhará. 
Dados: para encontrar as tensões principais utilizes a seguinte equação: 
𝜎1,2 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
 
 
20) As tensões componentes de um estado plano de tensões num ponto crítico de um tubo de alumínio 
fundido são exibidasna Figura abaixo. Considere a tensão última na tração 𝜎ú𝑙𝑡
𝑇 = 150 𝑀𝑃𝑎 e a 
tensão última na compressão 𝜎ú𝑙𝑡
𝐶 = 300 𝑀𝑃𝑎. Determine pela teoria de Coulomb-Mohr o 
coeficiente de falha e se o elemento falhará. 
Dados: para encontrar as tensões principais utilizes a seguinte equação: 
𝜎1,2 =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2