fichas de matemática

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Problemateca 2º Ano 
2° Bimestre 
 
1 - Uma pessoa dispõe de seis adesivos numerados reproduzidos a seguir, devendo colar um 
em cada face de um cubo. 
 
Sabe-se que: 
● Se numa face do cubo for colado um número ímpar, então na face oposta será colado um 
número maior que ele; 
● A soma dos números colados em duas faces opostas quaisquer do cubo pertence ao intervalo 
[6,5 ; 12,5] 
Nessas condições, multiplicando os números colados em duas faces opostas qualquer desse 
cubo obtém-se, no máximo. 
a) 20 b) 24 c) 30 d) 32 e) 40 
 
 
 
2 - (Unicamp 2009) Em um sistema de piscicultura superintensiva, uma grande quantidade de 
peixes é cultivada em tanques-rede colocados em açudes, com alta densidade populacional e 
alimentação à base de ração. Os tanques-rede têm a forma de um paralelepípedo e são 
revestido com uma rede que impede a fuga dos peixes, mas permite a passagem da água. a) 
Um grupo de 600 peixes de duas espécies foi posto em um conjunto de tanques-rede. Os 
peixes consomem, no total, 800 g de ração por refeição. Sabendo-se que um peixe da espécie 
A consome 1,5 g de ração por refeição e que um peixe da espécie B consome 1,0 g por 
refeição, calcule quantos peixes de cada espécie o conjunto de tanques-rede contém. 
b) Para uma determinada espécie, a densidade máxima de um tanque-rede é de 400 peixes 
adultos por metro cúbico. Suponha que um tanque possua largura igual ao comprimento e 
altura igual a 2 m. Quais devem ser as dimensões mínimas do tanque para que ele comporte 
7200 peixes adultos da espécie considerada? 
 
 
Aluno: 
Professor: 
Atividade: 
 Diciplina: 
 
 / / 
Turma: 
Data: 
Nota: Valor: 
 
3 - Para começar é preciso organizar o texto de um problema colocando em ordem as tiras com 
pedaços do texto. 
 
1 QUAL O MENOR NÚMERO DE PESSOAS 
2 CADA QUAL DE UMA NACIONALIDADE 
3 SERÁ FEITO UM SORTEIO ENTRE ESSAS 30 PESSOAS AO ACASO, UMA POR 
UMA, 
4 QUE DEVERÃO SER SORTEADAS PARA, COM CERTEZA, 
5 DE MESMA NACIONALIDADE? 
6 DIFERENTE DA DOS DEMAIS. 
7 GARANTIR A FORMAÇÃO DE UM CASAL 
8 EM UMA FESTA ESTÃO PRESENTES 15 CASAIS 
 
Agora é preciso resolver o problema. 
 
 
 
4 - (OBMEP 2013) 
Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. 
A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” 
Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “ o meu tocou” e Bernardo disse: “ O de Guto não 
tocou”. 
Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes 
afirmativas é verdadeira? 
A) O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou. 
B) Bernardo mentiu. 
C) Os celulares de Guto e Carlos não tocaram. 
D) Carlos mentiu. 
E) Guto falou a verdade. 
 
 
5 - (OBMEP 2009) Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e cada um deles pede 
água ou suco. 
● Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede água. 
● Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, então Carlos pede suco. 
● Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, então Ari pede água. 
● Apenas um deles sempre pede a mesma bebida. 
Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida é essa? 
A) Ari; água 
B) Bruna; água 
C) Carlos, suco 
D) Ari; suco 
E) Bruna; suco 
 
6 - As figuras numeradas de 1 a 3 representam alvos de um jogo de dardos. 
Nesse jogo marca um ponto quem acerta o dardo dentro de um círculo e nenhum ponto se 
acerta dentro do quadrado, mas fora do círculo. Quem acerta fora do quadrado pode jogar 
novamente. 
Qual dos três alvos você escolheria para jogar? Por quê? 
 
 
 
 
7 - Meu amigo Gilson viajou para Madrid e prometeu me chamar no domingo seguinte à 1 h da 
tarde. Enquanto eu estava esperando a chamada, pus-me a pensar que meu amigo estava em 
um país que tinha fuso horário em relação ao Brasil. Nisso o telefone tocou. 
● Oi Gilson, eu falei feliz. 
● Oi, Está tubo bem por aí? – perguntou Gilson. 
● Você já almoçou? – perguntei, sem saber bem por quê. 
● Claro, já faz tempo, respondeu meu amigo. 
● E você, que estava fazendo quando eram 3 horas da tarde aqui? – perguntou Gilson. 
● Como eu levantei tarde, estava tomando café da manhã. Ontem fui dormir à meia-noite e 
então fiquei um pouco mais na cama hoje. 
● Eu dormi mal. E tive azar, acordei com dor de dente às 3 da manhã. Mas já passou. 
● Que bom. E quando você volta? – perguntei. 
● No próximo domingo. O avião sai daqui à meia-noite e chega ao Rio de Janeiro às 8 h da 
manhã. 
Após ler esse diálogo, responda: 
- Qual era a hora em Madrid quando Gilson ligou para mim? 
- A que horas tomei café? 
- Quando Gilson acordou com dor de dente, eu já havia deitado para dormir ou não? 
- Quanto tempo demorará o avião para vir de Madrid ao Rio de Janeiro? 
 
 
 
8 - O crescimento anual da população de certo país é de aproximadamente 2% ao ano. 
Considere que esse crescimento se mantenha e calcule: após quanto tempo a população do 
país, atualmente com 100 milhões de habitantes, será de 1 bilhão de pessoas? Dica: Use log 
1,02 = 0,009. 
 
 
9 - Uma fábrica produz 250 mil parafusos por dia. O gerente da fábrica planejou aumentar a 
produção desses parafusos em 15% em relação ao ano anterior durante um período de tempo. 
Daqui a quanto tempo a produção será de 750 mil unidades de parafusos? Use uma calculadora 
científica para achar o valor de log 3 e log 1,15. 
 
10 - A) Escreva o que lembra a respeito do teorema de Pitágoras: 
B) Use o teorema de Pitágoras e calcule o valor de x em cada caso: 
 
 
11 - Use as figuras do problema anterior e calcule o que se pede: 
a) A medida da diagonal de um quadrado com 12 cm de lado; 
b) A altura de um triângulo equilátero com 12 cm de lado; 
c) A medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro é 32 cm; 
d) A medida da diagonal de um quadrado cuja área é 100 cm² 
e) A medida da altura de um triângulo equilátero cujo perímetro é 15 cm; 
f) O perímetro e a área de um triângulo equilátero cuja altura é 3√3 cm. 
 
12 - (Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para 
servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria 
dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de 
água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria 
deverá: 
A) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do 
copo. 
(B) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do 
copo. 
(C) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do 
copo. 
(D) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume de 
copo 
(E) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes que o volume do copo 
contendo os cálculos e as respostas 
 
 
 
13 - (ENEM 2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas 
pessoas costumem usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é 
importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar 
para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três 
vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O 
excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado. Impedindo-a de 
se alimentar. Isso pode até matá-la. 
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo temformato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de 
água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3): 
a) 20 ml b) 24 ml c) 100 ml d) 120 ml e) 600 ml 
 
 
 
14 - (ENEM 1998) Uma pessoa arrumou as bolinhas em camadas superpostas iguais, tendo 
assim empregado: (A) 100 bolinhas. (B) 300 bolinhas, (C) 1000 bolinhas. (D) 2000 bolinhas. (E) 
10000 bolinhas. 
(ENEM 1998) 02 – Uma segunda pessoa procurou encontrar outra maneira de arrumar as 
bolas na caixa achando que seria uma boa ideia organizá-las em camadas alternadas, onde 
cada bolinha de uma camada se apoiaria em 4 bolinhas da camada inferior, como mostra a 
figura. Deste modo, ela conseguiu fazer 12 camadas. Portanto ela conseguiu colocar na caixa: 
a) 729 bolinhas b) 984 bolinhas c) 1000 bolinhas d) 1086 bolinhas e) 1200 bolinhas 
 
 
 
15 - (ENEM 2003) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 
pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas 
com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária 
de caixas para esse envio é: 
a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 
 
	12 - (Enem 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilí...