Roteiro2- Hidrodinâmica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECONCAVO DA BAHIA 
CETENS - FEIRA DE SANTANA 
BACHARELADO EM ENERGIA - BES 
CETENS136- FUNDAMENTOS: OSCILAÇÕES, FLUIDOS E TERMODINÂMICA 
 
EXPERIMENTO: Hidrodinâmica 
 
Objetivo 
 
Determinar a velocidade real de saída do jato d’ água por um orifício na base de uma 
garrafa PET. 
 
Introdução 
 
O movimento dos fluidos é um dos problemas de maior complexidade dentro da física, 
tanto na observação experimental como na descrição teórica. Esta complexidade está ligada 
ao fato de se estar lidando com um sistema com um número muito grande de constituintes, e 
se reflete no número de variáveis necessárias para a sua descrição matemática. O escoamento 
dos fluidos pode ocorrer dentro dos regimes laminar e turbulento. No primeiro caso ainda é 
possível, em situações de grande simetria, obter-se uma descrição através de expressões 
matemáticas simples. Porém, no último caso, só é possível uma descrição estatística do 
escoamento, isto é através do valor médio da velocidade e suas flutuações em torno deste 
valor. Ainda dentro do regime laminar, tem-se que fazer a distinção se a energia dissipada 
durante o escoamento pode ser desprezada ou não. Em caso afirmativo, a lei de conservação 
de energia (Equação de Bernoulli) pode ser utilizada para calcular a velocidade e pressão em 
diversos pontos de um escoamento. Se a dissipação é relevante, então é necessário se usar a 
equação de Navier-Stokes, que é obtida ao se aplicar a segunda lei de Newton para um 
elemento de fluido. Nesta equação, os efeitos de dissipação de energia são descritos através 
do coeficiente de viscosidade h, que mede a intensidade da força de atrito entre duas camadas 
adjacentes de fluido. 
Neste experimento serão realizadas medidas com intuitivo de determinar a velocidade 
da água armazenada em uma garrafa PET, quando a mesma sai através de um pequeno 
orifício. Essa situação corresponde a um reservatório de seção reta uniforme, com um furo na 
sua parede inferior. Se h é a altura da superfície livre do reservatório, a velocidade v com que o 
jato de fluido sai do reservatório é expressa por: 
 
𝑣𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 = √2𝑔ℎ. (1) 
 
Esta relação foi derivada inicialmente por Torricelli (1636). Mas pode ser deduzida com o 
auxílio da equação de Bernoulli 
 
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝑝1 + 𝜌𝑔𝑧1 =
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑧2, (2) 
onde ρ representa a massa específica do líquido (no caso água), v1(v2), p1(p2), z1(z2) 
representam, respectivamente, a velocidade da água, a pressão e a posição do ponto 1(2). 
Convém notar que esta expressão (1) leva em conta que a seção reta do reservatório 
(πR2, no caso de um reservatório cilíndrico) é muito maior que a do furo (πr2, no caso de um 
furo circular). Com isso se pode desprezar o fato que a altura do fluido no reservatório está 
variando. No entanto, ao se observar a situação em que o nível no reservatório varia de 
maneira apreciável, podemos perceber facilmente que a velocidade do jato diminui à medida 
que o nível da água vai abaixando. Neste caso, a expressão (1) vale apenas em pequenos 
intervalos de tempo. O tratamento correto consiste em escrever, na equação de Bernoulli, a 
velocidade com que o nível da água decresce como dh/dt. Com isso obtém-se a expressão: 
 
Note que, para os nossos dados experimentais, r/R< 1. 
A integração da equação acima leva à seguinte relação entre a variação da altura no 
reservatório e o intervalo de tempo em que o flui escoou: 
 
ou 
 
 (3) 
 
Materiais utilizados 
 
 Garrafa PET de 2 litros perfurada. 
 Cronômetro 
 Paquímetro 
 Trena 
 Régua 
 Água 
 
Procedimentos experimentais 
 
Na garrafa PET foi feito um orifício de diâmetro, d, na sua parte inferior. Quando a 
garrafa está cheia e não rosqueada (ou sem a tampa) pode-se observar a vazão contínua de 
água, como mostra a Fig. 1. 
Na Fig. 1 está indicado o alcance do jato d’água A e as alturas H e h, que 
correspondem, respectivamente, as alturas do orifício da garrafa (ponto 2) em relação a 
bancada onde se encontra a trena e da linha d'água (ponto 1) até o orifício. 
 
 
 
 Determine o valor do diâmetro do furo na parte inferior da garrafa e estime a sua 
incerteza. 
 Inicialmente tampe o orifício da garrafa, a encha com água e logo após destampe o 
orifício. 
 Para uma dada altura h do nível de água deve-se determinar o alcance A . 
 Como isto pode ser feito? Pode-se rosquear a tampa no momento em que o jato de 
água tiver o alcance A desejado, previamente marcado com uma barra metálica, (ou 
uma linha) colocada perpendicularmente à direção do jato de água. A tampa é 
rosqueada quando a linha d’água atinge a altura h, mantendo-se constante e, assim, 
pode-se realizar sua medida com tranquilidade e precisão (Você está livre para bolar 
outra maneira de colher esses dados experimentalmente, inclusive usando software 
que permita determinar com maior precisão as variáveis envolvidas através da 
filmagem do experimento (Tracker)). 
 Anote os valores de H, h e A com suas respectivas incertezas na folha de dados. 
 Repita todo o procedimento e faça mais cinco medidas de A. 
 
 
Tratamento de Dados 
 
 Determine a média dos valores de A. 
 A partir do valor de h calcule a velocidade de saída do jato de água utilizando a Eq. (1) 
e estime sua incerteza. 
 Deduza a equação (1) com o auxílio da equação de Bernoulli. 
 Agora, utilizando as medidas de H e da média de A, obtenha a velocidade de saída do 
jato de água fazendo uso dos conhecimentos de cinemática do lançamento horizontal 
e determine sua incerteza: 
 𝑣𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝐴√
𝑔
2𝐻
. (4) 
 
 Compare os resultados encontrados com o auxilio das equações (1) e (4). Onde está o 
problema? Lembre-se que a equação de Bernoulli é baseada na conservação da 
energia mecânica. 
Levando-se em consideração a perda de energia, a equação da velocidade de Bernoulli (2) 
pode ser reescrita como: 
𝑣 = 𝑐𝑣√2𝑔ℎ. (5) 
 
onde cv é conhecido como coeficiente de velocidade dado pela razão da velocidade média real 
(velocidade obtida via lançamento horizontal) pela velocidade média ideal (velocidade obtida 
via equação de Bernoulli) que ocorreria se não houvesse perda de energia. 
 
𝑐𝑣 =
𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑣𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
𝑣𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖
. (6) 
 
 Com auxilio da equação (6) determine 𝑐𝑣 e sua incerteza. 
 Com auxílio da equação (5) determine a velocidade da água ao sair pelo orifício. 
 Compare o resultado encontrado com o obtido com a equação (4). O que você pode 
concluir? 
 
A Eq. (5) passa a representar a velocidade real de saída do jato d’ água pelo orifício. Assim, a 
equação de Bernoulli (1) pode ser reescrita como: 
 
(
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝑝1 + 𝜌𝑔𝑧1) − (
1
𝑐𝑣
2 − 1)
𝑣2
2
2𝑔
=
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑧2 (7) 
 
onde o termo (
1
𝑐𝑣
2 − 1)representa a perda de carga em orifícios, tubos, bocais e medidores 
Venturi [2]. 
 
 Discuta todos os erros experimentais envolvidos nas medidas realizadas. 
 
 
Referências: 
 
1. Roteiro experimental, Escoamento de Fluído – FIS 122- Instituto de Física/UFBA; 
Disponível em http://www.fis.ufba.br/sites/fis.ufba.br/files/escoamento_fluidos_0.pdf 
2. V.L.B. de Jesus1 e M.A.V. Macedo Junior; Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 33, n. 
1, 1507 (2011); disponívelem http://sbfisica.org.br/rbef/pdf/331507.pdf