CONSTRUÇÕES DE AÇO

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CONSTRUÇÕES DE AÇO
PROFº ELSIMAR SOUZA
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS; AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS; PEÇAS TRACIONADAS; PEÇAS COMPRIMIDAS; FLEXÃO; PEÇAS SUBMETIDAS A FLEXO-COMPRESSÃO; LIGAÇÕES; AÇÃO DO VENTO. 
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
1-INTRODUÇÃO
Dentre os materiais encontrados no nosso dia-a-dia, muitos são reconhecidos como sendo metais, embora, em quase sua totalidade, eles sejam, de fato, ligas metálicas. 
METAL – O conceito de metal está relacionado a certo número de propriedades facilmente reconhecíveis, como por exemplo, o brilho metálico, opacidade, boa condutibilidade elétrica e térmica, ductilidade, etc.
LIGA METÁLICA - consiste da união íntima de dois ou mais elementos químicos onde pelo menos um é um metal e onde todas as fases existentes tem propriedades metálicas.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
AÇO – DEFINIÇÃO
O aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e de uma pequena quantidade de carbono (entre 0,002% e 2%), além de outros elementos como silício, manganês, fósforo e enxofre.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
2 CLASSIFICAÇÃO DOS AÇOS
1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008% até 2,11(1,7)% de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;
2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.
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Esses aços podem ser subdivididos em:
1. Aços de baixo teor de carbono, com [C] < 0,3%, são aços que possuem grande ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios, navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são temperáveis;
2. Aços de médio carbono, com 0,3 < [C] < 0,7%, são aços utilizados em engrenagens, bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência;
3. Aços de alto teor de carbono, com [C] > 0,7%. São aços de elevada dureza e resistência após a tempera.
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Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos:
1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8% de elementos de liga;
2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8%.
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2.1 AÇO CARBONO
Os aços-carbono têm como requisitos fundamentais para estrutura:
-ductilidade e homogeneidade;
-valor elevado da relação entre limite de resistência e limite de escoamento;
- soldabilidade;
-susceptibilidade de corte por chama, sem endurecimento;
- resistência razoável a corrosão.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
O aumento do teor de carbono eleva a resistência do aço, porem diminui a ductilidade (capacidade de se deformar).
Em estruturas usuais de aço, utilizam-se de preferência aços de teor de carbono baixo até moderado, os quais podem ser soldados sem precauções especiais.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Principais tipos de aço-carbono utilizados em estrutura:
ASTM - American Society for Testing & Materials 
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2.2-Aços carbono de baixa liga (Alta resistência)
Aços carbono acrescidos de elementos de liga (Cromo colúmbio, cobre, manganês, molibdênio, níquel, fósforo, vanádio, zircônio), os quais melhoram algumas propriedades mecânicas:
Ex:
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3-AÇOS COM TRATAMENTO TÉRMICO
Desvantagens:
Soldagem mais difícil
Emprego pouco usual
Obs: aplicável a parafusos de alta resistência utilizados como conectores fabricados com aço de médio carbono. (especif. ASTM A325)
Aplicável também a aços de baixa liga empregados na fabricação de barras de aço para protenção (especif. ASTM A490)
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5- TENSÕES E DEFORMAÇÕES
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMACÃO
Deformação em um corpo de prova submetido à tração
Até certo nível de tensão aplicada, o material trabalha no regime elástico-linear, isto é, segue a lei de Hooke e a deformação linear específica é proporcional ao esforço aplicado.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Diagrama tensão-deformação dos aços estruturais, em escala deformada.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Para efeito de projetos, os aços podem ser designados por números que exprimem os respectivos limites de escoamentos em Mpa. Precedida das letras MR(media resistência) e AR (alta resistência):
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6- AÇOS ESTRUTURAIS:
Aços estruturais são todos os aços que, devido à sua resistência, ductibilidade, e outras propriedades, são adequados para uso em elementos que suportam cargas.
Os aços estruturais podem ser classificados em três grupos principais, conforme a tensão de escoamento mínima especificada na Tabela, logo abaixo:
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Classificação dos aços estruturais. (www.cbca-ibs.org.br)
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Existem diversas normas nacionais e adventícias que especificam os aços usados no Brasil; as siderúrgicas criaram, para alguns aços, denominações comerciais próprias. Para facilitar a escolha do aço mais adequado a cada utilização.
Na tabela, a seguir, um resumo dos principais aços estruturais, características e resistências fazendo referência à denominação da ASTM.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
7- PROPRIEDADES DOS AÇOS
Ductilidade
É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura, quando sujeitos a tensões elevadas.
Fragilidade
Oposto da ductilidade.
Resiliência
Capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico.
Tenacidade
É a capacidade de absorver energia mecânica com deformações elásticas e plásticas.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Dureza
Resistência ao risco ou abrasão.
Fadiga
É quando as peças metálicas trabalham sob efeito de esforços repetidos.
Elasticidade
Capacidade que o material possui de retornar ao seu estado inicial após o descarregamento, não apresentando deformações residuais.
Plasticidade
Deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de escoamento.
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8- PRODUTOS SIDERURGICOS ESTRUTURAIS
As usinas produzem aços para utilização estrutural sob diversas formas:
Chapas
Chapas grossas – de espessura igual ou superior a 3/16¨= 4,76mm; a espessura é fornecida em polegadas ou milímetros.
Chapas finas – a espessura das chapas finas é em geral fornecida em bitolas, sendo usual no Brasília bitola MSG (Manufacturer´s Standard Gauge).
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Barras
São laminadas em seção circular, quadrada ou retangular alongada; estas ultimas chamam-se vulgarmente barras chatas.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Perfis laminados
Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas geometrias, sendo algumas apresentadas nas figuras abaixo.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Perfis soldados
São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis
laminados tipo I. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias, como H, I, L. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Perfis de chapas dobradas
São perfis formados a frio, padronizados sob as formas L, U, UE, Z, ZE. Porém, oferecem grande liberdade de criação ao projetista. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
– NBR14762:
Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – Procedimento 45
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Fios, cordoalhas, cabos
Fios ou arames – obtidos por trefilação. Fabricam-se fios de aço doce e também de aço duro (aço de alto forno)
Aço duro – aplicado em molas, cabos de protensão, ...etc.
Cordoalhas são formadas por três ou sete fios arrumados em forma de hélice. O módulo de elasticidade é quase tão elevado quanto o de uma barra maciça.
Cabos de aço – são formados por fios trefilados finos.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
9-PERFIS FABRICADOS E PERFISCOMPOSTOS
Os perfis fabricados são formados pela associação de chapas ou de perfis laminados simples, sendo a ligação, em geral, soldada.
A Companhia Siderúrgica Nacional, produz tres linhas de perfis padronizados:
Perfis CS (colunas soldadas)
Perfis VS (vigas soldadas)
Perfis CVS (colunas e vigas soldadas)
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
10-CLASSIFICAÇÃO DOS AÇOS ESTRUTURAIS
Aços Estruturais podem ser vergalhões para reforço de concreto, barras, chapas e perfis para aplicações estruturais. São aqueles que são adequados para o uso em elementos que suportam cargas. Os principais requisitos para os aços destinados à aplicação estrutural são:
· elevada tensão de escoamento para prevenir a deformação plástica generalizada;
· elevada tenacidade para prevenir fratura rápida (frágil) e catastrófica;
· boa soldabilidade para o mínimo de alterações das características do material na junta soldada;
· boa formabilidade para o material ou a peça que necessitar receber trabalho mecânico;
· custo reduzido.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
10.1 Classificações dos aços: código de identificação
Neste item apresenta-se a classificação dos aços para uso estrutural no sistema ASTM. Neste sistema, os aços são identificados pela letra A, seguida por dois, três ou quatro dígitos. Os aços com especificação de quatro dígitos são usados para aplicações de engenharia mecânica, máquinas e veículos.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
10.2 APLICAÇÕES
Qualidade estrutural- DIN. 17100/NBR 6650 ASTM A36 / A283
São aços para aplicação em componentes estruturais onde as propriedades físicas são bem definidas para permitirem sua utilização em projetos que exigem dobramento e boa soldabilidade. São aplicadas em varias estruturas desde as comuns até as mais elaboradas, como pontes, locomotivas, estruturas metálicas e outras. Nesse grupo destacam-se os aços de especificação DIN – 17100, ASTM e NBR.
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
Qualidade estrutura soldável de alta resistência: USI-SAR-50, USI-SAR-55 E USI-SAR-60
Aplicação: estrutura em geral, pontes, edifícios, guindastes, vagões, implementos agrícolas, tanques, comportas, equipamentos de terraplenagem, vasos de pressão, máquinas e componentes industriais, tais como: condutos forçados, turbinas e comportas. Este agrupamento refere-se aos aços carbono de resistência superior a 400N/mm², traduzindo assim redução de peso do material, o que os indica para montagens de grande porte.
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
Métodos de Cálculo
1-Projeto Estrutural e Normas
Os objetivos de um projeto estrutural são:
Garantia de segurança -colapso
Garantia de desempenho –grandes deslocamentos
Etapas de um projeto estrutural:
Anteprojeto
Dimensionamento
Detalhamento
Regras e recomendações:
Critérios de garantia de segurança
Padrões de testes para caracterização de materiais
Definição de carregamento
Limites de tolerância para imperfeições na execução
Regras construtivas etc.
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
2-Estados Limites
Estados limites últimos:
perda de equilíbrio como corpo rígido;
plastificação total de um elemento estrutural;
ruptura de uma ligação ou seção;
flambagem em regime elástico ou não;
ruptura por fadiga.
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
2-Estados Limites
Estados limites de utilização:
deformações excessivas;
vibrações excessivas;
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
3-Método das Tensões Admissíveis
Equação de conformidade para flexão:
σmax < σadm = fyk/γ 
O coeficiente de segurança γ significa que existem incertezas quanto:
à magnitude e distribuição do carregamento;
às características mecânicas dos materiais;
à modelagem estrutural;
às imperfeições na execução da estrutura;
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
4-Teoria Plástica de Dimensionamento das Seções
Equação de conformidade do método:
γQserv<Qu
Onde γ é o coeficiente de segurança único aplicado às cargas de serviço Qserv comparada a carga Qu que produz colapso.
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
5-Método dos Estados Limites
Equação de conformidade do método:
𝐒𝐝Sd = S(ƩγfiFi) <𝐑d = R( fk/γm)
Onde a solicitação de projeto Sd é menor que a resistência de projeto Rd.
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
5-Método dos Estados Limites
Ações: são cargas que atuam nas estruturas. Os valores de ações a serem utilizados no cálculo podem ser obtidos por dois processos:
•Critério estatístico;
•Critério determinístico.
Solicitações: são esforços oriundos de ações estáticas (elástica) ou quase-estáticas (inelástica).
F(x) 
 .
 
= 
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
5-Método dos Estados Limites
As normas brasileiras que se ocupam das cargas sobre as estruturas são:
NBR 6120 –Cargas para cálculo de estruturas de edificações;
NBR 6123 –Forças devidas ao vento em edificações;
NBR 7188 –Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres.
As solicitações de projeto Sd podem ser representadas como combinações de solicitações S devidas às ações Fik:
Sd=Ʃγf3.S[(γf1.γf2.Fik )]
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
5-Método dos Estados Limites
Tipos de combinações de ações para verificações nos estados limites últimos:
Combinação normal
Combinação de construção
Combinação especial
Combinação excepcional
As combinações normais de ações para estados limites últimos são escritas em função de valores característicos das ações permanentes G e variáveis Q:
Fd=ƩγgiGi+γqiQ1+Ʃγqjψ0jQj 
Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado na tabela 4 se aplica a esse valor limite. 
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
5-Método dos Estados Limites
A resistência de projeto Rd é igual à resistência última Ru dividida pelo coeficiente parcial de segurança γm:
Rd=Ru(fk)/γm
AÇÕES E SEGURANÇA EM ESTRUTURAS METÁLICAS
PEÇAS TRACIONADAS
TIPOS CONSTRUTIVOS
Denominam-se peças tracionadas as peças sujeitas a solicitações de tração axial, ou tração simples.
tirantes ou pendurais;
contraventamentos de torres (estais):
travejamentos de vigas ou colunas, geralmente com dois tirantes em forma de X;
tirantes de vigas armadas;
barras tracionadas de treliças
PEÇAS TRACIONADAS
Haste tracionada
Elementos tracionados
do contraventamento
Tirante de viga
armada
PEÇAS TRACIONADAS
o
(a) (b) (c) (d)
Tipos de perfis utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata: (c) perfil laminado simples (cantoneira); (d) seções compostas de dois perfis laminados (dupla cantoneira com faces opostas ou cantoneiras opostas pelo vértice).
PEÇAS TRACIONADAS
As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da estrutura podem ser feitas por diversos meios, a saber:
soldagem;
conectares aplicados em furos;
rosca e porca (caso de barras rosqueadas).
PEÇAS TRACIONADAS
Elementos estruturais típicos:
Contraventamentos, chumbadores, tirantes e treliças.
PEÇAS TRACIONADAS
A Fig. abaixo mostra o desenho de um nó de treliça, cujas barras são formadas por associação de duas cantoneiras. As barras são ligadas a uma chapa de nó, denominada gusset (palavra da língua francesa, também utilizada em inglês), cuja espessura t é igual ao espaçamento entre as cantoneiras.
As ligações das barras com a chapa gusset são feitas por meio de furos e conectares.
PEÇAS TRACIONADAS
Gusset
PEÇAS TRACIONADAS
Nó de uma treliça metálica, com barras formadas por cantoneiras duplas ligadas a uma chapa gusset.
O banzo superior e a diagonal à esquerda estão comprimidos enquanto a diagonal à direita está tracionada.
PEÇAS TRACIONADAS
Não suscetíveis a instabilidade;
Nas ligaçõesa área de trabalho é inferior à área total da seção transversal devido a:
a) presença de furos
b) distribuição não uniforme de tensões causada por concentração de tensões nas regiões onde se situam parafusos e soldas.
PEÇAS TRACIONADAS
Página 37 da norma, item 5.2 – barras prismáticas submetidas a força axial de tração.
PEÇAS TRACIONADAS
Página 37 da norma, item 5.2 – barras prismáticas submetidas a força axial de tração.
Nas peças com furos, a resistência de projeto é dada pelo menor
dos seguintes valores:
PEÇAS TRACIONADAS
Página 23 da norma
PEÇAS TRACIONADAS
Área bruta Ag x Área líquida An
PEÇAS TRACIONADAS
 γα1 = 1,10 para esforço normal solicitante decorrente de combinação normal de ações (ver Tabela)
γα2 = 1,35 para esforço normal solicitante decorrente de combinação normal de ações (ver Tabela)
PEÇAS TRACIONADAS
Peças com Extremidades Rosqueadas
As barras com extremidades rosqueadas, consideradas neste item, são barras com diâmetro igual ou superior a 1 2 mm ( 1 /2"), nas quais o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da barra. O dimensionamento dessas barras é determinado pela ruptura da seção da rosca.
PEÇAS TRACIONADAS
Considerando-se que, com os tipos de rosca usados na indústria, a relação entre a área efetiva à tração na rosca (Aef) e a área bruta da barra (Ag) varia dentro de uma faixa limitada (0,73 a 0,80), é possível calcular a resistência das barras tracionadas em função da área bruta Ag, com um coeficiente médio 0,75. Nessas condições, a resistência de projeto de barras rosqueadas pode ser obtida com a expressão:
com γα1 e γα2 dados na Tabela 1 .7.
PEÇAS TRACIONADAS
Limitações de Esbeltez das Peças Tracionadas
Denomina-se índice de esbeltez de uma haste a relação entre seu comprimento l entre pontos de apoio lateral e o raio de giração mínimo i mín da seção transversal
Nas peças tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância fundamental, uma vez que o esforço de tração tende a retificar a haste, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Apesar disso, as normas fixam limites superiores do índice de esbeltez de peças tracionadas (ver Tabela 2. 1 ), com a finalidade de reduzir efeitos vibratórios provocados por impactos, ventos etc.
Valor de Esbeltez Limite em Peças Tracionadas Peças tracionadas, exceto tirantes de barras redondas pré-tracionadas AISC. NB=300
PEÇAS TRACIONADAS
Diâmetros dos Furos de Conectores
Quando as seções recebem furos para permitir ligações com conectores (rebites ou parafusos), a seção da peça é enfraquecida pelos furos. Os tipos de furos adotados em construções metálicas são realizados por puncionamento (punção)ou por broqueamento (broca).
No caso de furos-padrão (Fig. 3.5a), o diâmetro total a reduzir é igual ao diâmetro nominal do conector (d) acrescido de 3,5 mm, sendo 2 mm correspondentes ao dano por puncionamento e 1 ,5 mm à folga do furo em relação ao diâmetro do conector. Para mais detalhes, ver Item 3.2. 1 .
PEÇAS TRACIONADAS
Área da Seção Transversal Líquida de Peças Tracionadas com Furos
Numa barra com furos (Fig. 2.5a), a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça.
PEÇAS TRACIONADAS
PEÇAS TRACIONADAS
No caso de furação enviesada (Fig. 2.5b), é necessário pesquisar diversos percursos ( 1 - 1 - 1 , 1 -2-2- 1 ) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos. Os segmentos enviesados são calculados com um comprimento reduzido, dado pela expressão empírica g+ S² /4g
onde s e g são respectivamente os espaçamentos horizontal e vertical entre dois furos.
A área líquida An,ef, de barras com furos pode ser representada pela equação An = [ b - Ʃ(d + 3 , 5 mm) + Ʃ S² /4g ] t
adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos pesquisados.
PEÇAS TRACIONADAS
PEÇAS TRACIONADAS
Área da Seção Transversal Líquida Efetiva
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção participa integralmente da transferência dos esforços. Isto não acontece, por exemplo, nas ligações das cantoneiras com a chapa de nó da Fig. 2.3, nas quais a transferência dos esforços se dá através de uma aba de cada cantoneira. Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não mais se distribuem em toda a seção. Este efeito é levado em consideração utilizando, no cálculo da resistência à ruptura [Eq. (2. l a)], a área líquida efetiva dada por:
PEÇAS TRACIONADAS
onde Ct é um fator redutor aplicado à área líquida An, no caso de ligações parafusadas, e à área bruta Ag no caso de ligações soldadas (peças sem furacão). Quanto maior o comprimento da ligação, menor é a redução aplicada às áreas. Nos perfis de seção aberta (Fig. 2.6) tem-se para Ct (NBR 8800) :
Ct=1-(ec /l)>=0,6
onde ec é a excentricidade do plano da ligação (ou da face do segmento ligado) em relação ao centro geométrico da seção toda ou da parte da seção que resiste ao esforço transferido: l é o comprimento da ligação, igual ao comprimento do cordão de solda em ligações soldadas, e em ligações parafusadas é igual à distância entre o primeiro e o último parafusos na direção da força.
PEÇAS TRACIONADAS
Plano da ligação
 (a) (b) (c) (d)
Fig. 2.6 Coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com furos.
PEÇAS TRACIONADAS
Área líquida efetiva
Coeficiente para cálculo da área líquida efetiva em seções com ligação soldada.
PEÇAS TRACIONADAS
Nas ligações em que só há um plano de ligação (Figs. 2.6a, b), a excentricidade e, é a distância entre este plano e o centro de gravidade da seção. Em perfis com um eixo de simetria, as ligações devem ser simétricas em relação a esse eixo (Figs. 2.6c, d). Nas ligações pelos flanges (ou mesas) de perfis I ou H (Fig. 2.6c), considera-se a seção dividida em duas seções T, cada uma resistindo ao esforço transferido pelo respectivo plano de ligação. Já na ligação pela alma, a seção é dividida em duas seções U. Essas considerações se aplicam tanto a ligações parafusadas quanto soldadas. No caso de ligações parafusadas devem-se prever no mínimo dois parafusos por linha de furação na direção da força.
Para peças tracionadas ligadas apenas por soldas transversais (Fig. 2.7a) tem-se:
Ct = Ac/Ag
onde Ac é a área do segmento ligado
PEÇAS TRACIONADAS
Cisalhamento de Bloco
No caso de perfis de chapas finas tracionados e ligados por conectores, além da ruptura da seção líquida o colapso por rasgamento ao longo de uma linha de conectores pode ser determinante no dimensionamento. Nesse tipo de colapso, denominado cisalhamento de bloco, conforme ilustrado na Fig. 2.8, ocorre ruptura do segmento do perfil que recebe a ligação, envolvendo cisalhamento nos planos paralelos à força (áreas Av) e tração no plano normal à força (área At).
PEÇAS TRACIONADAS
Área tracionada A1
Área cisalhada 
(a)
(b)
Fig. 2.8 Colapso por cisalhamento de bloco.
Rd = 1/γα2 (0,60.fu.Anv+Cts.fu.Ant)<=1/ γα2 (0,60 fy.Agv+Cts.fu.Ant
PEÇAS TRACIONADAS
onde 0,60fu e 0,60fy são respectivamente as tensões de ruptura e escoamento a cisalhamento do aço;
Anv e Agv são respectivamente as áreas líquida e bruta cisalhadas;
Ant é a área líquida tracionada;
Cts = 1,0 quando a tensão de tração na área Ant é uniforme, caso das Figs. 2.8, 3. 1 1 e 9.9;
Cts = 0,5 para tensão não uniforme.
Observa-se na Eq. (2.9) que a resistência Rd é obtida com a soma das resistências à ruptura das áreas cisalhadas Anv e da área tracionada Ant, sendo que a resistência da área cisalhada deve ser limitada pelo escoamento a cisalhamento.
PEÇAS TRACIONADAS
N = 1 00 kN
1 00 mm 
EXERCÍCIOS
1-Calcular a espessura necessária de uma chapa de I 00 mm de largura, sujeita a um esforço axial de 1 00 kN ( 1 0 tf). Resolver o problema para o aço MR250 utilizando o método das tensões admssíveis (Item 1.1 0.3) com σt = 0,6fy: .
Sol ução
Para o açoMR250, temos a tensão admssível (referida à área bruta):
σs = 0,6 X 250 = 1 50 MPa = 1 5 kN/cm2
Área bruta necessária:
Ag=N/ σs ; Ag=100/15 = 6 67 cm²
PEÇAS TRACIONADAS
Espessura necessária:
6,67
t =6,67/10= O, 6 7cm ≈6,7mm (adotar 7,94 mm = 5/1 6")
2-Repetir o Problema anterior, fazendo o dimensionamento com o método dos estados limites, e comparar os dois resultados:
Solução:
Admitindo-se que o esforço de tração sej a provocado por uma carga variável de utilização, a solicitação de cálculo vale
Nd = γq.N = 1 ,5 X 1 00 = 1 5 0 Kn
Ag = Nd/(fy/γα1) = 150/(25/1,10)= 6,60cm²
t= 6 60 /10 = 0,66cm (adotar 7. 94 mm = 5 / 1 6")
Verifica-se que, no caso de tração centrada devida a uma carga variável, o método dos Estados Limites e o de Tensões Admissíveis fornecem o mesmo dimensionamento.
PEÇAS TRACIONADAS
3-Duas chapas 22 X 300 mm são emendadas por meio de talas com 2 X 8 parafusos ø= 22 mm (7 /8"). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).
Solução
Área bruta:
Ag = 30 X 2,22 = 66,6 cm2
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22 +3,5 = 25,5 mm.
An = (30 - 4 X 2,55) X 2,22 = 44,04 cm2
Admitindo-se que a solicitação seja produzida por uma carga variável de utilização, o esforço solicitante de cálculo vale: Nd = yqN = 1 ,5 X 300 = 450 kN
Os esforcos resistentes são obtidos com as Eqs. 2. l a e 2 . 1 b.
Área bruta: Ndres = 66,6 X 25/ 1 , 1 0 = 1 5 1 3 kN
Área líquida: Ndres = 44,0 X 40/ 1 ,35 = 1 304 kN
Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-se que as dimensões
satisfazem com folga.