Equações hidráulicas para tubos

Prévia do material em texto

Mestrandos do Departamento de Hidráulica e Saneamento Leonardo Barra Santana de Souza
 Escola de Engenharia de São Carlos – USP Luciana Silva Peixoto
CAPÍTULO 2
2.1)
Eq 1.28: 
 (I)
Sendo 
 (II)
Substituindo (II) em (I), temos ( 
�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.2)
 (eq. 2.20, p. 35) (I)
 ( 
 (II)
Substituindo (II) em (I): 
 (III)
Fazendo a mudança de base de ln para log: 
Substituindo o resultado anterior em (III): 
( 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.3)
(I)
 (II)
 
Fazendo (III) = (IV): 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.5)
�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.6)
- Eq. 2.29: Equação teórica dos tubos lisos ( fTL = 0,020895
- Eq. 2.37: Equação de Swamme-Jain ( com D e ( em metros ( D = 0,050m e ( = 0,0000015m ) 
( FSJ = 0,020884 ( 
 ( 
- Eq. 2.22: Equação de Blasius ( fB = 0,021132 ( 
 ( 
( Maior erro relativo: Fórmula de Blasius 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.7)
Da Eq. 1.42, temos: 
- para o tubo novo: 
- para o tubo velho: 
Sendo a perda de carga, (H, a mesma ( 
Eq. 2.29: Eq. teórica dos tubos lisos:
Eq. 2.37: Swamee-Jain: 
Como 
Com fV = 0,0464 e ReyV = 0,5.106 ( 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.8)
p/ 
�� EMBED Equation.3 
p/ 
�� EMBED Equation.3 
Igualando (II) e (III): 
Da eq. (II): 
 V = 2,87 m/s
 f = 0,029
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.10) 
Eq. 2.20: 
Exemplo 2.2 (pág. 42): p/ 
. Assim:
Substituindo (I) em (II): 
�� EMBED Equation.3 
( Em ( I ) ( f = 0,0433
Eq. 2.34: 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.11) a)
 (I)
 (II)
Substituindo (I) em (II) ( 
�� EMBED Equation.3 
b)
Pela Equação 2.49, temos:
- tubo circular: 
- tubo não circular: 
Sendo 
�� EMBED Equation.3 e 
�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.13)
Dados: D = 0,30 m ; (o = 5 N/m2 ; v = 2,0 m/s (no cento do tubo)
 (eq. 1.25, p 16) ( 
 ( 
( 
 ( J = 0,0068 m/m
 ( p. 43) ( 
 ( Q = 0,121 m3/s 
 (eq. 2.20, p. 35) ( 
 ( y = 0,029 m 
 (eq. 2.18, p. 34) 
 
 ( dv/dy = 1,41 m/s/m
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.14)
Trecho AB: D = 6( ; C = 130
No instante em que o outro reservatório passa a ser abastecedor, a vazão no trecho de 4( é igual a 0.
 ( 
 ( Q = 0,02836 m3/s
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.15)
Dados: ( = 0,25 mm ; D = 0,10 m ; Q = 11 l/s
 ; 
Eq.2.37: por Swamme-Jain: 
 
 (eq. .,p. .) ( 
 ( J = 0,026 m/m
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.16)
Dados: D = 0,15 m ; 
 = 25 mH2O ; 
 = 17 mH2O ; C = 130
Eq. 1.11a: 
 
 ( 
 ( Q = 28,9 L/s
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.18)
Dados: L =1100 m ; D = 0,20 m ; (b = 70% ; ( = 0,25 mm ; (h = 12,0 m
Sendo a altura manométrica igual a altura geométrica + perda de carga 
Como as vazões dos escoamentos por gravidade e por bombeamento são iguais ( as perdas de carga também são iguais. Assim, com (Hgravidade=12m ( (Hbombeamento=12m
- Cálculo vazão, Q: 
( No escoamento por gravidade ( sentido contrário ): 
 
		D = 0,20 m
Tabela A2 	( = 0,25 mm		( 
		J = 1,091 m/100m
( No escoamento com bombeamento (sentido contrário, mas mesma (H ( mesma Q):
( 
 ( PotB = 20 cv
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.19)
Dados: L =620 m ; Q = 110 l/s = 0,11 m3/s ; ( = 0,045 mm 
 ; Por S.J.: f = 0,01586
( (h = 2,12 m 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.20) 
Dados: D = 0,15 m ; L = 500 m ; ( = 0,10 mm ;
 C.P.A(1) = 657,58 m ; QA(1) = 38,88 L/s ; C.P.B(2) = 643,43 m ; QB(2) = 31,81 L/s
(I)
- cálculo de (Htotal:
Bernoulli entre 1 e 2: 
- cálculo de f1 e f2:
Voltando em (I): 
�� EMBED Equation.3 
Resolvendo por Hazen-Williams: 
�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.21)
Dados: D = 0,15 m ; L = 120 m ; ( = 0,10 mm (tab. 2.2, p. 49) ; 
; 
Aplicando Bernoulli: 
 
��EMBED Unknown (I)
Substituindo (I) em Swamee-Jain: 
 (Eq.2.37)
 ( V = 1,50 m/s
 ( Q = 0,02651 m3/s = 26,51 L/s 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.22)
Dados: D = 6( = 0,15 m; L = 450 m ; ( = 0,9 mm
(Hmin = ? (mínimo desnível entre os reservatórios)
Resultado do problema 2.1: 
 (I)
Equação de Swamme-Jain: 
 (II)
Substituindo (I) em (II):
 ( f = 0,0327
 ( (Hmin = 7,41 m 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.23)
Dados: D1 = 0,30 m ; L1 = 1500 m ; f1 = 0,032 ; Q1 = 0,056 m3/s
Q2 = ? (D2 = 0,15 m ; L2 = 3000 m ; f2 = 0,024)
Tubulações em paralelo ( (H1 = (H2 ( 
 
 ( Q2 = 0,258 m3/s 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.25) 
Escoamento laminar ( Rey ( 2300
Para tempo mínimo ( Rey no limite máximo ( Rey = 2300
- na agulha: 
- na seringa: Volume a ser esvaziado = Vol da seringa
( 
- Tempo de esvaziamento: 
 ( 
Cálculo da perda de carga no interior da agulha:
Para regime laminar 
Bernoulli entre o início e o final da agulha ( perda de carga ao longo da agulha = pressão no início da agulha: 
 , que é a mesma pressão em todo o interior da seringa (perda de carga ao longo da seringa é desprezível). Assim:
( p = pressão do êmbolo�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.26) a)
Supondo escoamento A ( B
Bernoulli entre A e B: 
��EMBED Unknown
 ( Sentido do escoamento: A ( B
b)
Supondo escoamento laminar: 
 
Verificação: 
Laminar.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.28)
Dados: D = 0,30 m ; ( = 0,0048 Ns/m2 ; d = 0,9 ; V= 1,5 m/s
tubulação lisa: 
 (Eq. 2.29, p. 39) ( 
( f = 0,0186
 (Eq. 1.28, p. 16) ( 
 (Eq. 2.2, p. 28) ( 
 ( ( = 3,13 N/m2 
 (Eq. 2.20, p. 35) ( 
 ( V100 = 1,59 m/s
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.30)
Dados: D = 0,05 m ; ( = 0,0008 m ; Vmax = 3,0 m/s (no centro do tubo)
Hipótese: escoamento francamente turbulento (rugoso)
Eq.(2.34): 
Como 
Diagrama de Moody: 
 Hipótese verificada
�� EMBED Equation.3 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.31) 
tubo rugoso: 
( 
Como f = (((, D) e os tubos são dos mesmos material e diâmetros, então os três tubos apresentam o mesmo f , ou seja, f1 = f2 = f3 = f.
 ( 
( 
Como 
 ( 
 ( Q1 = 0,406Q0
Logo : Q2 = 0,360Q0 ; Q3 = 0,234Q0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.32) 
Qo ( Q = 1,10Qo 
Jo ( J = (1+(a)Jo
 
 
Tubo rugoso: 
. Como f = (((, D) e a tubulação é a mesma ((o = (), então f = fo.
 
( 
 ( (a = 21%
Este cálculo não seria imediato no escoamento turbulento hidraulicamente liso, pois f = (
, portanto da Q, e como as vazões são diferentes, teríamos que calcular f e fo.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.33) 
- Qmin ocorre quando só o R1 está abastecendo (Q2 = 0).
- Qmax ocorre quando ambos os reservatórios abastecem , atendendo a carga mínima de pressão disponível na linha de 1,0 mH2O. 
Para o caso de Qmin : 
 
Para o caso de Qmax : 
�
��� EMBED Equation.2 
Logo, Qmax = Q1 + Q2 = 71,05 +21,53 ( Qmax = 92,58 L/s
( 
� ( Qmax / Qmin = 1,89
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.34)
Dados: L = 3,2 km ; D = 0,30 m ; (b = 80% ; f = 0,020
a)
 
 ( Q = 0,117 m3/s
b)
Altura manométrica = Altura geométrica + Perdas de Carga ( Hm = Hg + (H
 
c)
CARGA DE PRESSÃO ANTES DA BOMBA:
- para tubulação indo de z =140 p/ z = 110 ( (H = 49
( para tubulação indo de z =140 p/ z =135 ( 
- 
- Bernoulli entre A e B (antes da bomba):
 
CARGA DE PRESSÃO DEPOIS DA BOMBA:
- Bernoulli entre A e B (depois da bomba):
 
d)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.35)
Dados: QAC = 10 l/s; C = 130
Tubulações em paralelo ( (HAC = (HBC 
 
 QBC = 29,1 L/s
QCD = QAC + QBC = 10,0 + 29,1 ( QCD = 39,1 L/s
(HDE = (HDF e QDF = QCD - QDE :
( 
 ( QDE = 20,73 L/s
( QDF = 39,1- 20,73 ( QDF = 18,37 L/s
H = (HAC + (HCD +(HDF
� ( H = 6,47 m 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.36) 
tubo 6” ( 0,150 m) ( tubo 1
tubo 4” (0,100 m ) ( tubo 2
material: aço soldado revestido com cimento centrifugado ( ( = 0,10 mm
 (I)
 (II)
Substituindo (I) em (II): 
 
(
		D1 = 0,150 m
	 ( = 0,10 mm		 
		 J = 0,758 m/100m
Tabela A2
		D1 = 0,100 m
	 ( = 0,10 mm		 
		 J = 0,758 m/100m
 
Bernoulli entre Reservatório A e B:
 
 v2/2g
(0,229m=cte)
25,6m
6,6m
150m
120m
10m
10m
B
C
A
135m
LE
LP
A
B
V
L1
(H1
L2
(H2
Q1
Q2
QV
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