Aula 15 - Solicitação Axial

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 15
Solicitação Axial
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Solicitação Axial
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 15
Solicitação Axial
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Solicitação Axial
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1. SOLICITAÇÃO AXIAL
Solicitação axial são as forças que
paralelamente a dimensão dominante
suporte o próprio eixo central das peças
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Tração e Compressão
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Tração e Compressão
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
atuam sobre as peças estruturais,
dominante dessas peças, tendo como
peças
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Tração e Compressão
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Tração e Compressão
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
1.1 DEFINIÇÕES
- Eixo Central: Linha imaginária que
transversais da peça ;
- Seção transversal: É a figura
intersecção da peça e qualquer plano
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intersecção da peça e qualquer plano
dominante;
- Seção Reta: É a figura geométrica
peça com um plano de corte
perpendicularmente ao eixo central
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
que une o C.G. de todas as seções
figura geométrica resultante da
plano que corte a sua dimensão
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plano que corte a sua dimensão
geométrica resultante da intersecção da
corte que esteja posicionado
central da peça.
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
1.1 DEFINIÇÕES
- Força Centrada: São as forças
dimensão dominante das peças, e
central dessas peças. Isto é, são as
- Força Excêntrica: São as forças
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- Força Excêntrica: São as forças
dimensão dominante das peças, mas
dessas peças como suporte.
Obs1. Forças excêntricas provocam
com Solicitação a Flexão
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
forças que atuam paralelamente a
e possuem como suporte o eixo
as próprias cargas axiais;
forças que atuam paralelamente a
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forças que atuam paralelamente a
mas não possuem o eixo central
provocam solicitação Axial composta
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
1.1 ALGUMAS DEFINIÇÕES
- Força Inclinada: São as forças
relação ao eixo central da peça,
composta com Solicitação a Flexão
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Obs2. Forças inclinadas provocam
Solicitação a Flexão
MECÂNICA DOS SÓLIDOSMECÂNICA DOS SÓLIDOS
que apresentam inclinação em
peça, ocasionando Solicitação Axial
Flexão.
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provocam solicitação Axial composta com
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
2. TENSÕES ORIUNDAS DA SOLICITAÇÃO
Solicitação
Axial
Esforço 
Normal
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σ é a tensão normal medida na
N é o Esforço Normal atuante na
A é a área da seção transversal
Normal
Tensão 
Normal σ
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SOLICITAÇÃO AXIAL
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na seção;
na seção;
transversal da seção. A
N

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Obs1: As tensões Normais representam
distribuem perpendicularmente ao
provocadas por outro esforço interno
2.1 OBSERVAÇÕES DAS TENSÕES
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Obs2: A expressão anterior, 
distribuição ou fórmula de cálculo das
pelo Esforço Normal.
Tensão Normal de Tração → Sinal
Tensão Normal de Compressão →
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representam forças elementares que se
plano da seção reta, podendo ser
interno diferente do Esforço Normal.
TENSÕES NORMAIS
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representa a lei deA
N
das Tensões Normais provocadas
positivo (+)
→ Sinal negativo (-)
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3. CÁLCULO DA FORÇA NORMAL
1-) Procede-se a segmentação
homogeneamente solicitados, isto
Normal
2-) Esta segmentação é apropriadamente
deseja calcular a deformação total
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deseja calcular a deformação total
seguintes situações:
- Quando houver aplicação de Força
interior da peça;
- Quando houver variação brusca
da peça;
- Quando houver mudança de material
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NORMAL POR SEGMENTAÇÃO
segmentação da peça em trechos
isto é, sem variação de Força
apropriadamente empregada quando se
total da peça, e deve ser feita nas
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total da peça, e deve ser feita nas
Força Axiais Concentradas no
da área da seção reta ao longo
material ao longo da peça.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 1
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS





15
0
Ad
Aa
A
N
N
N





85
15
Bd
Ba
B
N
N
N
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  85BdN





40
85
Cd
Ca
C
N
N
N





0
40
Dd
Da
D
N
N
N
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
4. REGIMES DE COMPORTAMENTO
- Os materiais podems er agrupados
acorod com suas propriedades
apresentam comportamento ELÁSTICO
apresentam comportamento PLÁSTICO
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- Materiais em regime Elástico: São
elementos que, ao se retirar as cargas
ele, os mesmos tendem a voltar
resquícios de deformação.
-Materiais em regime Plástico: São
elementos que, ao se retirar as cargas
ele, os mesmos não voltam para sua
parcela de deformação permanente
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
COMPORTAMENTO DO MATERIAL
agrupados em dois grandes grupos de
propriedades mecânicas: Materiais que
ELÁSTICO e Materiais que
PLÁSTICO.
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São os materiais que constituem
cargas externas que atuam sobre
voltar para sua posição inicial, sem
São os materiais que constituem
cargas externas que atuam sobre
sua posição inicial, restando uma
permanente sobre os mesmos.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
5. LEI DE HOOKE E MÓDULO
LONGITUDINAL
- A Lei de Hooke é a expressão
determinação das deformações
submetida a solicitação axial.
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MÓDULO DE ELASTICIDADE
expressão de cálculo utilizada para
longitudinais em uma peça
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AE
LP



MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Na expressão anterior, cada
significado:
δ É a Deformação total ao longo
5.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO
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δ É a Deformação total ao longo
peça, podendo ser um alongamento
P É a carga axial atuante na peça
A É a área da seção reta da peça
L É o comprimento inicial da peça,
E É o Módulo de Elasticidade
peça, ou Módulo de Young.
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termo apresenta o seguinte
longo da direção longituidinal da
CÁLCULO- LEI DE HOOKE
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longo da direção longituidinal da
alongamento ou encurtamento;
peça;
peça;
peça, antes da solicitação;
Elasticidade Longitudinal do Material da
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Obs1: A Lei de hooke só tem validade
aplicada para cálculo da deformação
apresentam comportamento em regime
Obs2: A expressão de cálculo vista
5.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO
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Obs2: A expressão de cálculo vista
diretamente aplicada mediante as seguintes
- Força Normal constante ao longo
- Não houver variação da Área da seção
- Não houver variação do tipo de material
Obs3: Caso haja variação, procede
anteriormente.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
validade e, portanto, só pode ser
deformação de peças cujos materiais
regime Elástico.
vista anteriormente só pode ser
CÁLCULO- LEI DE HOOKE
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vista anteriormente só pode ser
seguintes condições:
do elemento;
seção retado elemento;
material ao longo do elemento.
procede-se a segmentação vista
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
- “Deformação Específica” ou “Deformação
deformação da peça por unidade
representada pela letra grega
Adimensional.
5.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS

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L

 
- “Módulo de Elasticidade Longitudinal”
uma propriedade mecânica de cada
constante de proporcionalidade
provocadas pelas solicitações axiais
Esta Grandeza apresenta dimensão


E
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
“Deformação unitária” significa a
unidade de comprimento, sendo
ε. Esta é uma Grandeza
FUNDAMENTAIS
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Longitudinal” ou “Módulo de Young” é
cada material, e corresponde à
entre as tensões normais
axiais e a deformação específica.
dimensão de “tensão”.

MECÂNICA DOS SÓLIDOS
- “Módulo de Rigidez Axial” ou “Rigidez
representa a dificuldade que um apeça
por meio de solicitação axial.
5.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
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- “Barras rígidas” são elementos
apresentam Módulo de Rigidez Elevado,
admitir que a deformação desses elementos
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
“Rigidez Axial” É o produto “E.A” e
apeça apresenta de se deformar
FUNDAMENTAIS
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elementos formados por materiais que
Elevado, de modo que pode-se
elementos será igual a zero.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Um tubo circular formado por um
forças “P” conforme figura abaixo.
deformação) posicionado na superfície
uma medida de deformação específica
qual o valor do encurtamento dessa
EXEMPLO 2
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qual o valor do encurtamento dessa
for igual a 40 MPa, determinar o
valor do módulo de Elasticidade Longitudinal
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
dado material é comprimido por
. Um extensômetro (medidor de
superfície externa da barra fornece
específica ε = 550x10-6 .(a) Determinar
dessa barra. (b) Se a tensão atuante
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dessa barra. (b) Se a tensão atuante
valor da força P. (c) Estimar o
Longitudinal do material.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Determinar a Deformação total do
módulo de elasticidade do material
seção reta é formada por um retângulo
cm.
EXEMPLO 3
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
do Exemplo 1, sabendo-se que o
material da peça vale 200 GPa e a
retângulo de base 10 cm e altura 15
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Uma viga rígida AB apóia-se sobre
tem diâmetro de 20 mm; BD é feito
40 mm. Determinar o deslocamento
aplicada uma carga vertical de 90
200 GPa, E = 70 GPa.
EXEMPLO 4
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200 GPa, Eal = 70 GPa.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
sobre dois postes. AC é feito de aço e
feito de alumínio e tem diâmetro de
deslocamento do ponto F em AB se for
90 kN nesse ponto. Admitir Eaço =
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLO 5
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Dados: EA36 = 29000 Kip/pol².
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Dados: EA36 = 29000 Kip/pol².