11 - Produtos Notáveis e Fatoração

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
 
QUADRADO DA SOMA DE 
DOIS TERMOS 
1) Calcule 
a) (3 + x)² 
b) (x + 5)² 
c) ( x + y)² 
d) (x + 2)² 
e) ( 3x + 2)² 
f) (2x + 1)² 
g) ( 5+ 3x)² 
h) (2x + y)² 
i) (r + 4s)² 
j) ( 10x + y)² 
l) (3y + 3x)² 
m) (-5 + n)² 
n) (-3x + 5)² 
o) (a + ab)² 
p) (2x + xy)² 
q) (a² + 1)² 
r) (y³ + 3)² 
s) (a² + b²)² 
t) ( x + 2y³)² 
u) ( x + ½)² 
v) ( 2x + ½)² 
x) ( x/2 +y/2)² 
QUADRADO DA 
DIFERENÇA DE DOIS 
TERMOS 
 
2) Calcule 
a) (5 – x)² 
b) (y – 3)² 
c) (x – y)² 
d) ( x – 7)² 
e) (2x – 5) ² 
f) (6y – 4)² 
g) (3x – 2y)² 
h) (2x – b)² 
i) (5x² - 1)² 
j) (x² - 1)² 
l) (9x² - 1)² 
m) (x³ - 2)² 
n) (x – 5y³)² 
o) (1 - mx)² 
p) (3x + 5)² 
PRODUTO DA SOMA PELA 
DIFERENÇA DE DOIS 
TERMO 
3) Calcule o produto da soma 
pela diferença de dois termos: 
a) (x + y)(x - y) 
b) (y – 7 )(y + 7) 
c) (x + 3)(x – 3) 
d) (2x + 5 )(2x – 5) 
e) (3x – 2 )( 3x + 2) 
f) (5x + 4 )(5x – 4) 
g) (3x + y )(3x – y) 
h) ( 1 – 5x)(1 + 5x) 
i) (2x + 3y)(2x – 3y) 
j) (7 – 6x)( 7 + 6x) 
l) (1 + 7x²)( 1 – 7x²) 
m) (3x² - 4 )( 3x² + 4) 
n) (3x² - y²)( 3x² + y²) 
o) (x + 1/2 )(x – 1/2 ) 
p)(x – 2/3)(x + 2/3) 
q)( x/4 + 2/3)( x/4 – 2/3) 
4) Desenvolva os seguintes 
produtos notáveis abaixo: 
a) (2a+3)² 
b) (2 + 9x)² 
c) (6x - y)² 
d) (a - 2b)² 
e) (7a +1)(7a - 1) 
f) (10a - bc)(10a + bc) 
g) (x² + 2a)² 
h) (x - 5)(x + 5) 
i) (9y + 4 )(9y - 4) 
j) (m - n)² 
5) Qual o valor numérico da 
expressão (a - 2b)², sabendo-se 
que a² + 4b² = 30 e ab = 5. 
 
6) Simplifique as expressões: 
a) (x+y)2–x2-y2 
b) (x+2)(x-7)+(x-5)(x+3) 
c) (2x-y)2-4x(x-y) 
7) Desenvolva: 
a) ( x + y)³ 
b) (x – y)³ 
c) (m + 3)³ 
d) (a – 1 )³ 
e) ( 5 – x)³ 
 
8) A expressão (a + b + c)² é igual 
a) a² + 2ab + b² + c² 
b) a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc 
c) a² + b² + c² + 2abc 
d) a² + b² + c² + 4abc 
e) a² + 2ab + b² + 2bc + c² 
 
9) Seja N o resultado da operação 
375² - 374². A soma dos 
algarismos de N é: 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
10) Efetuando-se 
(579865)² - (579863)², 
obtém-se: 
a) 4 
b) 2 319 456 
c) 2 319 448 
d) 2 086 246 
e) 1 159 728 
 
11) O produto (x + 1)(x² - x +1) é 
igual a: 
a) x³-1 
b) x³ + 3x² - 3x + 1 
c) x³ + 1 
d) x³ - 3x² + 3x - 1 
e) x² + 2 
 
FATORAÇÃO 
1) Fatore o polinômio ax² + bx² - 
7x² 
 
2) Escreva a forma fatorada do 
polinômio 8a5 b + 12a 
 
3) Fatore os seguintes 
polinômios: 
a) 5x + 5y 
b) 7ab – 14bx 
c) a³ + 3a² + 5a 
d) 4x² + 12x³y – 28x²z 
 
4) Fatore o polinômio 21a²b²c³ + 
9abc – 6abcd. 
 
5) Qual é o valor numérico do 
polinômio 2m + 2n , sabendo que 
m + n = 10? 
 
6) Que valor numérico tem a 
expressão 5ab + 5a², quando a = 4 
e a + b = 8? 
 
7) Expressões algébricas 
fatoradas (fatoração simples). 
a) ax + ay + az 
b) 4m2 + 6am 
c) 7xy2 - 21x2y 
 
8) Expressões algébricas 
fatoradas (por agrupamento) 
a) ax + bx + am + bm 
b) 2x + 4y + mx + 2my 
 
9) Expressões algébricas 
fatoradas (diferença de dois 
quadrados) 
a) 9x2 - 16 
b) 25 - 4a2m6 
c) 0, 81b4 - 36 
d) (a + 3)2 - 9 
e) (m + 1)2 - (k - 2)2 
 
10) Fatoração de trinômios 
quadrados perfeitos 
a) x2 - 4x + 4 
 b) x2 - 6x + 9 
c) x2 - 10x + 25 
d) m2 + 8m + 16 
e) p2 - 2p + 1 
f) k4 + 14k2 + 49 
g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta 
 Produtos Notáveis 
 
1) a) 9 + 6x +x² 
b) x² + 10x + 25 
c) x² + 2xy +y²) 
d) x² + 4x + 4) 
e) 9x² + 12x +4) 
f) 4x² + 4x + 1) 
g) 25 + 30x + 9x²) 
h) 4x² + 4xy + y²) 
i) r² + 8rs + 16s²) 
j) 100x² + 20xy + y²) 
l) 9y² + 18xy + 9x²) 
m) 25 -10n + n²) 
n) 9x² - 30x + 25) 
o) a² + 2a²b + a²b²) 
p) 4x² + 4x²y + x²y²) 
q) (a²)² + 2a² + 1) 
r) (y³)² + 6y³ + 9 
s) (a²)² + 2a²b² + (b²)² 
t) x² + 4xy³ + 4(y³)² 
u) R: x² +x + 1/4 
v) 4x² + 2x + 1/4 
x) x²/4 + 2xy/4 + y²/4 
 
2) a) 25 – 10x + x² 
b) y² - 6y + 9 
c) x² - 2xy + y² 
d) x² - 14x + 49 
e) 4x² - 20 x + 25 
f) 36y² - 48y + 16 
g) 9x² - 12xy + 4y² 
h) 4x² - 4xb + b² 
i) 25(x²)² - 10x² + 1 
j) x⁴ - 2x² + 1 
l) 81x⁴- 18x² + 1 
m) x⁶ - 4x³ + 4 
n) x² - 10xy³ +25x⁶ 
o) 1 -2mx +m²x² 
p) 9x² + 30 x + 25 
 
3) a) x² - y² 
b) y² - 49 
c) x² - 9 
d)4x² - 25 
e) 9x² - 4 
f) 25x² - 16 
g) 9x² - y² 
h) 1 - 25x² 
i) 4x² - 9y² 
j) 49 - 36x² 
l) 1 - 49x⁴ 
m) 9x² - 16) 
n) 9x⁴ - y⁴) 
o) x² - 1/4) 
p) x² - 4/6) 
q) x²/16 - 4/9) 
 
4) a) 4a² + 12a + 9 
b) 4 + 36x + 81x² 
c) 36 x² - 12xy + y² 
d) a² - 4ab+ 4b² 
e) 49 a² -1) 
f) 100a² - b²c² 
g) x⁴ + 4x²a + 4a² 
h) x² - 25 
i) 81y² -16 
j) m² - 2mn + n² 
 
5) 10 
 
6) a) 2xy 
b) 2x²-7x-29 
c) y² 
 
7) a) (R: x³ + 3x²y + 3xy² + 
y³) 
b) (R: x³ - 3x²y + 3xy² - y³) 
c) (R: m³ + 9m² + 27m 
+27) 
d) (R: a³ - 3a² + 3a -1) 
e) (R: 125 - 75x + 15x² -
x³) 
 8) B 
 9) C 
 10) B 
 11) C 
 
Fatoração 
 
1) x² .( a + b - 7 ) 
 
2) 4a³. ( 2a²b + 3 ) 
 
3) 5. ( x + y ) 
b) 7b. ( a - 2x ) 
c) a.( a² + 3a + 5 ) 
d) 4x². ( 1 + 3xy - 7z ) 
 
4) 3abc. ( 7abc² + 3 - 2d ) 
 
5) 20 
 
6) 160 
 
 7) a) a(x + y + z) 
 b) 2m(2m 3a) 
 c) 7xy(y - 3x) 
 
 8) a) (a + b)(x + m) 
 b) (x + 2y)(2 + m) 
 
 9) a)(3x - 4).(3x + 4) 
 b)(5 - 2am3).(5 + 2m3) 
 c)(0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6) 
 d) a(a + 6) 
 e)(m - k +3).(m + k - 1) 
 
 10) a) (x - 2)2 
 b) (x - 3)2 
 c) (x - 5)2 
 d) (m + 4)2 
 e) (p - 1)2 
 f) (k2 + 7)² 
 g) (m - 2)2