Av2 - Matematica Financeira - Unijorge 06-2019

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Avaliação AV2 - Matematica Financeira 
Unijorge 06/2019
1 Código: 16304 - Enunciado: Um smartphone cujo preço à vista é de R$ 1.199,00 será pago em seis parcelas mensais iguais, com o vencimento no início de cada mês. Sabendo-se que os juro compostos cobrados foram de 4,5% ao mês, obtenha o valor da prestação (obs.: despreze os centavos na resposta). 
a) R$ 170,00. 
 b) R$ 222,00. 
c) R$ 516,00. 
d) R$ 232,00. 
e) R$ 356,00. 
Resposta correta: R$ 222,00. 
Resolução: 
Dados do problema: P = 1.199, n = 6 me, i = 4,5% a.m., R = ?
P = R (1 + i) . [(1 + i)n – 1] / [i.(1 + i)n]
1.199 = R . (1 + 0,045) . [(1 + 0,045)6 – 1] / [0,045 . (1 + 0,045)6]
1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6]
1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6]
R = R$ 222,00.
Distratores:
R$ 232,00. Errada. 1.199 = R . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] => R = R$ 232,00.
R$ 356,00. Errada. 1.199 = R . 1,45 . (1,045) / 0,45 => R = R$ 356,00.
R$ 170,00. Errada. 1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / (0,045) => R = R$ 170,00.
R$ 516,00. Errada. 1.199 = R . 0,45 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] => R = R$ 516,00.
2 Código: 12091 - Enunciado: A Professora Marta Moreira adquiriu um imóvel no valor de R$ 120.000,00 através da Construtora Santana e foi totalmente financiado em 60 prestações iguais pelo Banco Pereira S.A., utilizando o sistema francês de amortização. O valor de cada prestação é igual a R$ 6.340,00 e a taxa de juros utilizada foi de 5% ao mês. Nessa situação, a parcela de pagamento de juros e a parcela de amortização da dívida incluídas na 2ª prestação a ser paga pela Professora Marta Moreira são iguais, respectivamente, a: 
a) R$ 5.733,00 e R$ 607,00. 
b) R$ 5.646,00 e R$ 694,00. 
c) R$ 5.893,00 e R$ 448,00. 
 d) R$ 5.983,00 e R$ 357,00. 
e) R$ 6,050,00 e R$ 387,00. 
Solução:
SD0 = R$ 120.000,00; P = R$ 6.340,00; i = 5% ao mês; n = 60; J2 =?; Q2 = ?
J1 = SD0 x i
J1 = 120.000,00 x 0,05
J1 = R$ 6.000,00
Q1 = P – J1
Q1 = 6.340,00 – 6.000,00
Q1 = R$ 340,00
SD1 = 120.000,00 – 340,00
SD1 = R$ 119.660,00
J2 = SD1 x i
J2 = 119.660,00 x 0,05
J2 = R$ 5.983,00
Q2 = P – J2
Q2 = 6.340,00 - 5.983,00 
Q2 = R$ 357,00
3) Código: 14961 - Enunciado: Um poupador aplicou o o seu dinheiro em um fundo monetário que rende 3% a.m. e que exige 12 depósitos de R$250,00 ao fim de cada mês. Assinale a alternativa que indica o valor aproximado do montante acumulado. 
a) R$3 456,65 
b) R$3 225,03 
c) R$3 200,00 
d) R$3 987,54 
 e) R$3 548,01 
Solução:
4) Código: 3509 - Enunciado: Um título de R$ 60.000,00 foi descontado 2 meses antes do seu vencimento por R$ 55.000,00. Calcule a taxa mensal de desconto composto comercial aplicada a esta operação. 
a) 4,67% am. 
 b) 4,26% am. 
c) 4,89% am. 
d) 4,97% am. 
e) 4,45% am. 
Justificativa: Lembrando que Vc = N (1 – d)n teremos: 55.000 = 60.000 (1 – d)2 ? d =0,0426 = 4,26% Logo, a taxa de desconto comercial será de 4,26%. 
5) Código: 5793 - Enunciado: Na matemática financeira a capitalização dos juros pode ser feita através de dois regimes diferentes: o regime de juros compostos e o regime de juros simples. No regime de capitalização simples: 
a) O valor futuro de cada período é sempre calculado com base no mesmo tempo. 
 b) Os juros de um período são sempre calculados com base no mesmo valor principal. 
c) O valor futuro e o principal não se alteram com o tempo. 
d) O tempo de cada período é calculado com base no mesmo principal. 
e) O principal de cada período é sempre calculado com base nos mesmos juros. 
Justificativa: Por definição, no regime de capitalização simples os juros são sempre calculados com base no mesmo valor principal. 
6 ) Código: 3550 - Enunciado: A direção financeira de uma empresa está analisando dois projetos apresentados por duas das filiais da empresa. O ciclo econômico de cada projeto é de 4 anos e a taxa de atratividade é de 12% aa (capitalização anual), assim a diferença correta entre os VPL de cada projeto é (desprezando os centavos): 
a) R$ 0,00, não havendo diferença entre os dois projetos. 
b) R$ 145,00 sendo o Projeto A mais interessante que o Projeto B. 
c) R$ 160,00 sendo o Projeto B mais interessante que o Projeto A. 
 d) R$ 145,00 sendo o Projeto B mais interessante que o Projeto A. 
e) R$ 160,00 sendo o Projeto A mais interessante que o Projeto B. 
Justificativa: Descontar a taxa de 12%aa a valor presente (data “0”) o fluxo de caixa de cada projeto e subtrair o valor do investimento (data “0”). Fazer a diferença de cada VPL encontrado. 
7)Código: 9759 - Enunciado: Professor Rodolfo Exler aplicou R$ 800,00 no banco Pereira S.A. a uma taxa de 2% ao mês e resultou no montante de R$ 880,00 após um certo tempo. O regime de capitalização utilizado foi o simples. Calcule o tempo necessário da aplicação para resultar nesse montante. 
Resposta: 
8) Código: 16371 - Enunciado: Um empréstimo de R$ 400.000 será pago pelo sistema de amortização francês (Tabela Price) em 72 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros nominal é de 12% ao ano, com capitalização mensal, determine o saldo devedor no 24º mês. Obs.: Nos cálculos intermediários, utilize cinco casas decimais, e, nos resultados finais, use os centavos. 
Resposta: 
Expectativa de resposta:
Dados: 
Saldo devedor (P – principal) = R$ 400.000. 
Período n = 72. 
Taxa i = 12% a.a. 
Prestação R = ?
Sendo os juros mediante a Tabela Price, implica que a taxa de juros, no período mensal, será a taxa efetiva mensal obtida, de forma proporcional, a partir da taxa nominal, ou seja:
(1 + im) = (1 + 0,12/12) => im = 0,01 = 1% a.m.
Resolução: 
A primeira etapa é obter o valor da prestação (R).
R = 400.000 / {[(1,01)72 – 1] / [0,01 . (1,01)72]}
R = 400.00 / [1,04710 / (0,01 . 2,04710)]
R = 400.00 / (1,04710 / 0,02047)
R = 400.00 / 51,15291
R = R$ 7.819,69
Agora, vamos determinar o saldo devedor para o 24º mês.
P48 = 7.819,69 . [(1,01)72-24 – 1] / [0,01 . (1,01)72-24]
P48 = 7.819,69 . [(1,01)48 – 1] / [0,01 . (1,01)48]
P48 = 7.819,69 . [1,61223 – 1] / [0,01 . (1,61223]
P48 = 7.819,69 . (0,61223 / 0,01612)
P48 = 7.819,69 . 37,97953
P48 = R$ 296.988,15