HIDRÁULICA aula1

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PR O PR I E D A D E S F Í S I C A D O S F L U Í D O S
F lu id o sS ó l id o s e f lu id o s s e d is t in g u e m e m fu n ç ã o d e s e u 
c o m p o r t a m e n t o q u a n d o s u b m e t id o s a u m a c a r g a e x t e r n a .
 
S ó l id o s s e f r a g m e n ta m o u s e d e f o rm a m p e rm a n e n te m e n te 
q u a n d o s u b m e t id o s a e s f o r ç o s e x t e r n o s .
F lu id o s s ã o s u b s t â n c ia s q u e s e d e fo rm a m s e m 
d e s in t e g r a ç ã o d e s u a m a s s a (e s c o a m ) e s e a d a p ta m à 
fo rm a d o r e c ip ie n t e q u e o s c o n té m . 
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 2
D IF E R E N Ç A E N T R E S Ó L ID O 
E F L U ID O :A d if e r e n ç a fu n d a m e n t a l e n t r e s ó l id o e f lu id o e s t á 
r e la c io n a d a c o m a e s t r u t u r a m o le c u la r , já q u e p a r a o s ó l id o 
a s m o lé c u la s s o f r e m fo r t e fo r ç a d e a t r a ç ã o , is t o m o s t r a o 
q u ã o p r ó x im a s s e e n c o n t r a m e é is t o ta m b é m q u e g a r a n t e 
q u e o s ó l id o te m u m fo rm a to p r ó p r io , is t o já n ã o o c o r r e c o m 
o f lu id o q u e a p r e s e n t a a s m o lé c u la s c o m u m c e r t o g r a u d e 
l ib e r d a d e d e m o v im e n to , e is t o g a r a n t e q u e a p r e s e n t a m u m a 
fo r ç a d e a t r a ç ã o p e q u e n a e q u e n ã o a p r e s e n t a m u m fo rm a to 
p r ó p r io . 
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C O N C E IT O D E F L U ÍD OÉ u m a s u b s t â n c ia q u e s e d e fo rm a c o n t in u a m e n te 
q u a n d o s u b m e t id a a u m a te n s ã o d e c is a lh a m e n to , 
n ã o im p o r t a n d o o q u a n to p e q u e n o p o s s a s e r e s s a 
te n s ã o .
É o m a te r ia l c o n t í n u o ,d e f o rm á v e l, d e s p r o v id o d e 
r ig id e z , s e m fo rm a p r ó p r ia e q u e p o d e e s c o a r p e la 
a ç ã o d e fo r ç a s ta n t o m a is f r a c a s q u a n to m a is 
le n t a s fo r e m a s m u d a n ç a s d e fo rm a o c o r r id a s .
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C L A S S IF IC A Ç Ã O D O S 
F L U ÍD O S
IN C O M P R E S S ÍV E L : (L IQ U ÍD O S ) 
 N ã o s o f r e a l t e r a ç ã o d o v o lu m e c o m 
a a p l ic a ç ã o d a te n s ã o
C O M P R E S S ÍV E L : (A R , G Á S E V A P O R ) 
 S o f r e a l t e r a ç ã o d o v o lu m e c o m 
a p l ic a ç ã o d a te n s ã o 
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C L A S S IF IC A Ç Ã O D O S 
F L U ID O S :F lu id o s n e w to n ia n o s – s ã o a q u e le s q u e 
o b e d e c e m a le i d e N e w to n d a v is c o s id a d e ;
F lu id o s n ã o n e w to n ia n o s – s ã o a q u e le s q u e n ã o 
o b e d e c e m a le i d e N e w to n d a v is c o s id a d e .
Obs ervaç ão: s ó es tudaremos os fluidos new tonianos
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A P L IC A Ç Õ E S D O E S T U D O D O S F L U ÍD O S :A rm a z e n a g e m d e f lu í d o s e m r e s e r v a t ó r io s ;
S is t e m a d e r e c a lq u e d e f lu í d o s ;
S is t e m a h id r á u l ic o e p n e u m á t ic o ;
T r a n s p o r t e d e s ó l id o s e m f lu í d o s
M e d iç ã o e c o n t r o le d e f lu í d o s
S is t e m a s d e a b a s t e c im e n to d e á g u a .
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P R O P R IE D A D E S F ÍS IC A S D O S F L U ÍD O S :São c ar ac t er í st i c as d o c om p o r t am en to d e um f l u í d o em 
p ar t i c u l ar e n ão d a f o rm a d e esc o am en to
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P R O P R IE D A D E S F ÍS IC A S D O S F L U ÍD O S :M assa esp ec í f i c a (ρ)
D en si d ad e r e l a t i v a (d )
Peso esp ec í f i c o (φ)
V o l u m e esp ec í f i c o (ν)
V i sc o si d ad e d i n âm i c a (μ)
V i sc o si d ad e c i n em át i c a 
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 M as s a es pec ífic a ou dens idade abs oluta 
(ρ)
É a q u an t i d ad e d e m assa d e um a su b st ân c i a ex i st en t e em um 
d eterm i n ad o v o l um e, o u se j a, a m assa q u e o c u p a um a u n i d ad e 
d e v o l u m e.
 U n i d ad es d e m ed i d a:
k g m -3, k g L -1 , t o n m -3, g cm -3, l b m f t
-3.
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V
mρ =
 Dens idade (d)
É a r az ão en t r e a m assa esp ec í f i c a d e um a su b st ân c i a e a m assa 
esp ec í f i c a d e um a su b st ân c i a d e r ef er ên c i a em c o n d i ç õ es-
p ad r ão . 
C o r r esp o n d e ao n úm er o d e v ez es q u e um m ater i a l é “m ai s 
p esad o ” q u e o u t r o . 
 U n i d ad es d e m ed i d a: é ad i m en si o n a l .
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padrãoρ
ρd =
DENSIDADE OU M ASSA ESPECÍFICA ?DENSIDADE OU M ASSA ESPECÍFICA ?
A diferenç a entre DE N S IDADE e M AS S A 
E S PE C ÍFIC A fica bem clara quando falamos 
de objetos OCOS . N e s t e c a s o a DE N S IDADE 
le v a e m c o n s id e r a ç ã o o v o lu m e c o m p le t o e a 
M AS S A E S PE C ÍFIC A a p e n a s a p a r t e q u e 
c o n tê m s u b s t â n c ia 
LkgcmgmkgxdÁGUA /1/1/101**
333
===
***Para líquidos e corpos maciços não há 
distinção entre densidade e massa específica.
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Densidade de um Corpo →d
CORPOV
md = m massa do corpo(kg, g,...)→
VC Volume do corpo(m→ 3, cm3, L, ...)
Massa Específica de uma Substância Massa Específica de uma Substância →→μμ
.SUBSTV
m
=µ m massa de subst.(kg, g,...)→
VS Volume de substância(m→ 3, cm3, L)
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RELAÇÃO ENTRE UNIDADESRELAÇÃO ENTRE UNIDADES
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3. 
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.
Sabemos que: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m
Assim: 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3
Portanto: 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3
Substância Massa específica 
(g/cm3)
Água 1,0
Ar 0,0013
Mercúrio 13,6
Corpo Humano 1,07
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V olume es pec ífic o (υs)
É o v o l u m e o c u p ad o p o r um a d eterm i n ad a m assa d e um a 
su b st ân c i a, o u sej a, o v o l u m e o c u p ad o p o r u n i d ad e d e m assa.
C o r r esp o n d e ao i n v er so d a m assa esp ec í f i c a:
 U n i d ad es d e m ed i d a:
m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1.
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ρ
==υ
1
m
V
s
Pes o es pec ífic o - γ
V
G
volume
peso
==γ
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Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso 
específico: 
 [γ] = M *L -2*T-2 = F*L -3
P R O P R IE D A D E S F ÍS IC A S
g
V
gm
V
G
×ρ=×==γ
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Relação entre peso específico e massa específica
P R O P R IE D A D E S F ÍS IC A S :P E S O E S P E C ÍF IC O R E L A T IV O - γR
³m
kgf1000
líquidos Para
Cº42OHpadrão
padrão
r
=γ=γ
γ
γ
=γ
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 18
V is c os idade abs oluta ou dinâmic a 
(µ)Po d e ser en c ar ad a c om o a r esi st ên c i a d o f l u i d o ao esc o am en to , 
o u se j a, é a r esi st ên c i a q u e to d o f l u i d oo f er ec e ao m o v i m en to 
r e l a t i v o d e su as p ar t es.
F u n c i o n a c om o um a esp éc i e d e “at r i t o i n t er n o ”, d esc r ev en d o a 
"f l u i d ez " d a su b st ân c i a.
P o r ex em p l o , o m el ap r esen t a um a resistência maior à 
deformação (ao escoamento) q u e a ág u a, d i z em o s , en tão , q u e 
el e é mais viscoso q u e ág u a.
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E N T E N D E N D O A 
V IS C O S ID A D E
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Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluido no 
sentido do movimento. 
No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta e acompanha 
a mesma em seu movimento. A lâmina seguinte desliza sobre a 
primeira, apresentando velocidade menor que a da placa. Quanto mais 
distante da placa estiver a lâmina líquida, menor é sua velocidade.
V is c os idade abs oluta (µ)
M atem at i c am en te,
τ - é a tensão cisalhante;
µ - é a viscosidade absoluta;
∆v/∆x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou 
ainda, de taxa de deformação.
 P r i n c i p a i s u n i d ad es d e m ed i d a:
- Pa ⋅ s (N m -2⋅ s), l b f f t
-2 
⋅ s, c en t i p o i se = 1 0-2 d i n a cm -2⋅ s.
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x
v
∆
∆µ=τ
V A R IA Ç Ã O D A V IS C O S ID A D E D E F L U ID O S 
N E W T O N IA N O S C O M A T E M P E R A T U R A E 
P R E S S Ã O
 Par a g ases:
A um en to n a tem p er a t u r a, aum en ta a v i sc o si d ad e;
A p r essão som en te i n f l u en c i a a p ar t i r d e 1 000 k Pa, o n d e 
aum en to s n a p r essão c au sam aum en to s n a v i sc o si d ad e.
E x em p l o : a v i sc o si d ad e d o N 2 a 25ºC d o b r a seu v al o r q u an d o a 
p r essão v ar i a d e 1 00 k Pa p ar a 50000 k Pa. 
 Par a l í q u i d o s:
A um en to n a tem p er a t u r a, d i m i n u i a v i sc o si d ad e;
A p r essão g er a l m en te n ão ex er c e ef e i t o , p o r ém g r an d es 
aum en to s j á f o r am com p r o v ad o s a p r essõ es m u i t o a l t as. µ
H 2O (1 0000 atm ) = 2 ⋅ µH 2O (1 atm ).
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V is c os idade c inemátic a (ν)
É a r az ão en t r e a v i sc o si d ad e ab so l u t a e a m assa esp ec í f i c a.
P r i n c i p a i s u n i d ad es d e m ed i d a:
- m2 s-1, ft2 s-1, centistokes (cSt) = 10-2 cm2 s-1.
 
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ρ
µ
=ν
C o m p r e s s ib i l id a d e :
 O v o lu m e o c u p a d o p o r u m a d a d a m a s s a f lu id a 
r e d u z -s e q u a n d o d e d á u m a u m e n to d e p r e s s ã o , 
fa t o q u e s e e x p r im e d iz e n d o q u e o s f lu id o s s ã o 
c o m p r e s s í v e is .
 A c o m p r e s s ib i l id a d e e o s e u e fe i t o n a v a r ia ç ã o d a 
m a s s a v o lu m é t r ic a s ã o m u i t o p e q u e n o s n o c a s o 
d o s l í q u id o s , a o c o n t r á r io d o q u e s e p a s s a c o m o s 
g a s e s .
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E la s tic idade:
O s l í q u id o s a u m e n ta s e u v o lu m e q u a n d o lh e s 
d im in u i a p r e s s ã o ;
A c o m p r e s s ib i l id a d e d a á g u a é in v e r s a m e n te 
p r o p o r c io n a l a o s e u m o d u lo v o lu m é t r ic o d e 
e la s t ic id a d e .
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Tens ão s uperfic ia l
 É a p r o p r ie d a d e a t r a t iv a (a t r a ç ã o in t e rm o le c u la r ) 
d a s u p e r f í c ie , s e ja l iq u id a o u s o l id a . 
É a te n s ã o p o r u n id a d e d e c o m p r im e n to n u m a 
l in h a q u a lq u e r d a s u p e r f í c ie d e s e p a r a ç ã o 
(c o m p o r t a -s e c o m o u m a m e m b r a n a te n d id a ).
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 26
Tens ão s uperfic ia l e c apila ridade de 
líquidos :
 A te n s ã o s u p e r f ic ia l d o s l í q u id o s r e s u l t a d a 
c o e s ã o (e n t r e m o lé c u la s l iq u id a s ) e a c a p i la r id a d e 
d a a ç ã o c o n ju n t a d a c o e s ã o e d a a d e s ã o (e n t r e 
l í q u id o s e s ó l id o s )
 ades ão > c oes ão : a s u p e r f í c ie d o s l í q u id o s s e 
e le v a n o s tu b o s
 ades ão < c oes ão : a s u p e r f í c ie d o s l í q u id o s 
d e c r e s c e q u a n d o n ã o m o lh a a s u p e r f í c ie d o s 
l í q u id o s (b o lh a )
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C oes ão x Ades ão :C oes ão: 
 F o rm a ç ã o d e g o ta s d e á g u a .
Ades ão: 
 A a t r a ç ã o e x e r c id a p e la s m o lé c u la s d o 
s o l id o p o d e s e r m a io r q u e a a t r a ç ã o e x is t e n t e 
e n t r e a s m o lé c u la s d o p r ó p r io l iq u id o .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 28
Tens ão de vapor
 Q u a n d o a p r e s s ã o n a s u p e r f í c ie l iv r e d e u m l í q u id o 
d e s c e á r e s p e c t iv a te n s ã o d e v a p o r , o l iq u id o 
e n t r a e m e b u l iç ã o .
A te n s ã o d e s a tu r a ç ã o d o v a p o r d o l iq u id o , v a r ia 
c o m a te m p e r a t u r a .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 29
C eleridade
C eleridade de ondas elás tic as (c ): 
 é a v e lo c id a d e c o m q u e s e 
p r o p a g a n o in t e r io r d e u m l iq u id o u m a v a r ia ç ã o d e 
p r e s s ã o .
C eleridade infinita : 
 l iq u id o a b s o lu t a m e n te 
in c o m p r e s s í v e l
C eleridade finita : g o lp e d e a r í e t e .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 30
PR E SSÃ O E M A N O M E T R I A
HIDROS TÁTICHIDROS TÁTIC
AAÉ a parte da É a parte da HidráulicaHidráulica que estuda os líquidos que estuda os líquidos 
em repouso, bem como as forças que podem em repouso, bem como as forças que podem 
ser aplicadas em corpos neles submersos.ser aplicadas em corpos neles submersos. 
FLUIDO
É qualquer 
coisa que pode 
fluir, escoar. 
Isto inclui 
líquidos e 
gases. 28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 32
PRESSÃO
A PR E SSÃ O é a f o r ç a a q u e um o b j e t o est á su j e i t o d i v i d i d a p e l a ár ea d a 
su p er f í c i e so b r e a q u a l a f o r ç a ag e. D ef i n i m o s a f o r ç a aq u i c om o sen d o 
um a f o r ç a ag i n d o p er p en d i c u l a rm en te à su p er f í c i e. 
²
 )( - ..
m
NPapunidIS ==
A
Fp Y=
PESO = (FORÇA)
ÁREA A
cmHgatm
cm
kgf
m
N ;;; 22
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 33
E QU AÇ ÃO FU N DAM EN TAL DA H IDR OS TÁTIC A A s su p er f í c i es i so b ár i c as, i st o é, d e i g u a l p r essão , são p l an o s 
h o r i z o n ta i s. C om ef e i t o , p ar a p /γ = co n stan te.
 logo: z= constante.
 A d i f er en ç a d e p r essão , pA – pB, en t r e d o i s p o n to s q u a i sq u er 
d e um l i q u i d o em r ep o u so ap en as d ep en d e d a d i f e r en ç a d e c o tas 
en t r e o s p o n to s e d o p eso esp ec í f i c o d o l í q u i d o , sen d o :
 pA – pB = γ (zB – zA) = γ∆zA.B
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 34
E QU AÇ ÃO FU N DAM EN TAL DA H IDR OS TÁTIC A 
(c ontinuaç ão)A s su p er f í c i es d e sep ar aç ão d e l í q u i d o s n ão m i sc í v e i s são 
p l an o s h o r i z o n ta i s, u ma v ez q u e as su p er f í c i es i so b ár i c as são 
su p er f í c i es d e i g u al d en si d ad e.
N um l i q u i d o em eq u i l í b r i o , as v ar i aç õ es d e p r essão 
t r an sm i t em -se i n t eg r a l m en te em to d o s o s p o n to s d a m assa 
l i q u i d a. (p r i n c í p i o d e Pasc a l )
 (p A + p A ) – (p B + p B ) = ∆ ∆ γ(zB – zA )
 co n si d er an d o : p A = p B∆ ∆
 to m an d o a su p er f í c i e l i v r e: p = 0, en tão :
 p = γh
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 35
E QU AÇ ÃO FU N DAM EN TAL DA H IDR OS TÁTIC A
z + (p/γ) = constante
N o c aso d e f l u i d o s i n c om p r essí v e i s, a 
eq u aç ão c ar ac ter í st i c a é: p = constante
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 36
LE I DE S TE V INA p r essão n um p o n to d ep en d e d o p eso esp ec i f i c o d o f l u i d o 
e a d a “h” q u e o p o n to en c o n t r a-se d a su p er f í c i e l i v r e d o 
f l u i d o , o u se j a, a d i f er en ç a d e p r essão en t r e d o i s p o n to s d a 
m assa d e um l i q u i d o é i g u al à d i f er en ç a d e p r o f u n d i d ad e 
d esses m u l t i p l i c ad a p e l o p eso esp ec i f i c o d o l i q u i d o .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 37
TEOREMA DE STEVIN
Os pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de 
densidade d.
pA = µ . g . hA
pB = µ . g . hB
F az en d o p B – p A , tem o s:
p B – p A = µ . g . h B – µ . g . h A
p B – p A = µ . g (h B – h A )
p B – p A = µ . g . ∆h
pA = pB + µ . g . ∆h 
Δp = μ.g.Δh
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 38
LE I DE PAS C ALA p r essão em p o n to s d e m esm o n í v e l é a m esm a, o u sej a, a 
p r essão ex er c i d a n um p o n to d e um l i q u i d o se t r an sm i t e em 
i g u a l i n t en si d ad e em to d as as d i r eç õ es.
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 39
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
É a p r essão q u e a atm o sf er a ex er c e so b r e a su p er f í c i e 
d a T er r a.V ar i a d e ac o r d o c om a al t i t u d e e é p o ssí v e l 
m ed i r o seu v a l o r . A o n í v e l d o m ar , el a é m áx i m a e 
eq u i v a l e a um a c o l u n a d e 76 cm H g (= 1 atm ).
cmHg
m
Nxatm 7610013,11 2
5
==
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 40
P R E S S Ã O A B S O L U T A E 
E F E T IV APres s ão abs oluta : 
 m e d id a e m r e f e r ê n c ia a o v á c u o 
a b s o lu t o e é s e m p r e p o s i t iv a .
Pres s ão efetiva :
 m e d id a e m r e f e r e n c ia a p r e s s ã o a tm o s fe r a lo c a l, 
p o d e s e r p o s i t iv a o u n e g a t iv a
 Pabs . = Patm ± Pmanométric a
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 41
VARIAÇÃO DA PRESSÃO EXERCIDA POR UM LÍQUIDOVARIAÇÃO DA PRESSÃO EXERCIDA POR UM LÍQUIDO
Po d e-se d em o n st r a r ,d e um a f o rm a m u i t o 
si m p l es, a v ar i aç ão d e p r essão c om a 
al t u r a.B ast a, p ar a i sso , f az erm o s 
p er f u r aç õ es n um r ec i p i en t e c h e i o d e 
l í q u i d o em p o si ç õ es d i f e r en t es.O j o r r o sa i r á 
c ad a v ez m ai s f o r t e à m ed i d a q u e 
aum en tarm o s a al t u r a d a c o l u n a d e l í q u i d o 
(i st o é, n o s p o n to s m ai s b a i x o s).
 
Para dois líquidos 
temos:
 pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 42
VALOR DA PRESSÃO ATM OSFÉRICAVALOR DA PRESSÃO ATM OSFÉRICA
Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e 
verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do que 
ao nível do mar.Concluiu que quanto maior for a altitude do 
local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da camada 
de ar que atuando na superfície de mercúrio.
V A R I A Ç Ã O D A PR E SSÃ O A T M O SF É R I C A C O M A A L T I T U D EV A R I A Ç Ã O D A PR E SSÃ O A T M O SF É R I C A C O M A A L T I T U D E
ALTITUDE (m)ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)
00 76 (10,33 mH2O)76 (10,33 mH2O)
500500 7272
1.0001.000 6767
2.0002.000 6060
3.0003.000 53 (7,21 mH2O)53 (7,21 mH2O)
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 43
 PRESSÃO TOTAL OU
ABSOLUTA
A p r essão n o i n t er i o r d e um l í q u i d o em eq u i l í b r i o é a som a 
d a p r essão atm o sf ér i c a e d a p r essão d a c o l u n a d e l í q u i d o . 
Patm
1
h
2
p = patm + µ · g · h
(PRESSÃO ABSOLUTA)
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 44
PRESSÕES ABSOLUTASPRESSÕES ABSOLUTAS PRESSÕES RELATIVASPRESSÕES RELATIVAS 
(Vácuo absoluto)
1 atm = 10,33 mH2O
µ.g.h
p
p = patm + µ · g · h
0
patm
PRESSÕES 
POSITIVAS
PRESSÕES 
NEGATIVAS
-10,33 mH2O
µ.g.h
p
patm
p = µ · g · h
0
(Vácuo absoluto)
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 45
A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se 
estiverem em um mesmo plano horizontal
N um f l u i d o q u al q u er , a p r essão n ão é a m esm a em to d o s o s p o n to s.P o r ém , se N um f l u i d o q u al q u er , a p r essão n ão é a m esm a em to d o s o s p o n to s.P o r ém , se 
um f l u i d o h om o g ên eo est i v er em r ep o u so , en t ão t o d o s o s p o n t o s n um a um f l u i d o h om o g ên eo est i v er em r ep o u so , en t ão t o d o s o s p o n t o s n um a 
su p er f í c i e p l an a h o r i z o n ta l est ar ão à m esm a p r essão .su p er f í c i e p l an a h o r i z o n ta l est ar ão à m esm a p r essão .
 PARADOXO HIDROSTÁTICO PARADOXO HIDROSTÁTICO
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 46
Se c o l o c arm o s d o i s l í q u i d o s n ão 
m i sc í v e i s n um tu b o em f o rm a d e U , 
as al t u r as al c an ç ad as p e l o s l í q u i d o s, 
c o n tad as a p ar t i r d a su p er f í c i e d e 
sep ar aç ão , são i n v er sam en te 
p r o p o r c i o n a i s as m assas esp ec í f i c as 
d o s l í q u i d o s.
1
2
2
1
µ
µ
=
H
H
 Q u an d o l í q u i d o s n ão 
m i sc í v e i s são c o l o c ad o s em um 
r ec i p i en t e, e l es se d i sp õ em d o 
f u n d o p ar a a b o c a d o 
r ec i p i en t e, seg u n d o a o r d em 
d ec r esc en t e d as su as 
d en si d ad es: a su p er f í c i e d e 
sep ar aç ão en t r e d o i s l í q u i d o s 
n ão m i sc í v e i s é p l an a e 
h o r i z o n t a l .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 47
M AN OM E TR OS S ã o in s t r u m e n to s u t i l iz a d o s p a r a m e d ir a p r e s s ã o 
e fe t iv a .
Tipos : p ie z o m e t r o , tu b o e m U , d i f e r e n c ia l e 
m e tá l ic o .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 48
P IE Z OM E TR O
TU B O E M U
patm pa pb
ρ
∆ h
pa=pb+ ρ g∆ h
manômetro de 
c oluna líquida
M an ôm et r o d e B et z
(ár eas d i f e r en t es)
TU B O E M U
C o n si st e em um tu b o d e v i d r o em f o rm a d e U , o n d e o 
f u n d o é p ar c i a l m en te p r een c h i d o c om um f l u i d o d e 
d en si d ad e ρm . 
A c i m a d este l i q u i d o , o u t r o f l u i d o (g er a l m en te ar) d e 
d en si d ad e ρ. 
A s d u as c o l u n as, em g er a l , são d e c om p r i m en to s 
d i f er en tes. 
Se (P 1 > P 2 ) aum en ta n a c o l u n a G D d o f l u i d o d e 
d en si d ad e ρm e estab i l i z a n a p o si ç ão H . 
A p l i c an d o a f o rm a i n t eg r ad a d a E q u aç ão d e E u l er p ar a 
f l u i d o s estac i o n ár i o s, o b tem o s
 M E TALIC O
M A N Ô M E T R O D IF E R E N C IA L D E 
B O U R D O N
H I D R O D I N Â M I C A
 H ID R O D INÂ M IC A
A H i d r o d i n âm i c a é a p ar t e d a F í si c a q u e estu d a as 
p r o p r i ed ad es d o s f l u i d o s em m o v i m en to .
O n o sso est u d o d a H i d r o d i n âm i c a, d eterm i n a al g u m as 
c o n d i ç õ es i n i c i a i s: o f l u i d o t r a t ad o aq u i ser á sem p r e i d ea l , o u 
sej a, n ão -v i sc o so , h om o g ên eo e v el o c i d ad e d e esc o am en to 
c o n st an t e em um d eterm i n ad o p o n to em r el aç ão ao 
tem p o(r eg i m e estac i o n ár i o ). 
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 57
N U M E R O D E R A Y N O L D S 
(R e )
O n um er o d e R ay n o l d s (R e) é f u n ç ão d a v el o c i d ad e (v ), d o 
d i âm et r o d a tu b u l aç ão (D ) e d a v i sc o si d ad e d o f l u i d o (ν)
 Re = D.v/ν
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 58
N U M E R O D E R A Y N O L D S
D e f in e o r e g im e d e e s c o a m e n to d o l iq u id o ;
O R e p e rm i t e d i f e r e n c ia r q u a n t i t a t iv a m e n te o s 
e s c o a m e n to s , c a r a c t e r iz a n d o c o m v a lo r e s 
n u m é r ic o s a s o b s e r v a ç õ e s s e n s í v e is f r u t o d e 
e x p e r im e n to s .
O N u m e r o d e R a y n o ld s r e p r e s e n t a a r a z ã o e n t r e 
a fo r ç a d e in é r c ia e a fo r ç a v is c o s a
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 59
C L A S S IF IC A Ç Ã O D O S M O V IM E N T O S
LAM IN AR (R e ≤ 2000)
 A s p a r t í c u la s e m m o v im e n to s ã o b e m d e f in id a s e 
n ã o c r u z a m , o u s e ja , e s c o a o r d e n a d a m e n te e m 
c a m a d a .
 P o d e o c o r r e r q u a n d o o l iq u id o é m u i t o v is c o s o o u 
a v e lo c id a d e d e e s c o a m e n to é m u i t o p e q u e n a .
 N o e s c o a m e n to la m in a r , p o r t a n t o , a v e lo c id a d e d o 
f lu id o , e m c a d a p o n to ,p e rm a n e c e c o n s t a n t e c o m 
o te m p o
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 60
 E S C O A M E N T O L A M IN A R
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 61
C L A S S IF IC A Ç Ã O D O S 
M O V IM E N T O S
TU R B U LEN TOS (R e ≥ 4.000)
 A s p a r t í c u la s p o s s u e m m o v im e n to d e s o r d e n a d o , 
fa z e n d o c o m q u e a s p a r t í c u la s l iq u id a s m a is 
le n t a s , a d ja c e n t e s à p a r e d e s d o tu b o s e m is t u r e m 
c o n t in u a m e n te c o m a s p a r t í c u la s d e m a io r 
v e lo c id a d e d o s f i le t e s c e n t r a is .
 O e s c o a m e n to tu r b u le n t o é u m e s c o a m e n to 
ir r e g u la r , c a r a c t e r iz a d o p o r r e g iõ e s d e p e q u e n o s 
v ó r t ic e s .
Z ON A C R ÍTIC A OU DE TR AN S IÇ ÃO (2.000< 
R e < 4.000)28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 62
C L A S S IF IC A Ç Ã O D O S 
E S C O A M E N T O S
Quanto a pres s ão reinante no c onduto : 
f o r ç a d o o u l iv r e .
Quanto a variaç ão no tempo: p e rm a n e n te 
o u n ã o p e rm a n e n te .
Quanto a tra jetória : u n i f o rm e o u v a r ia d a
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 63
PR O F. D I A S G R A Ç A 
E Q U A Ç Ã O D A C O N T IN U ID A D E
 A1v1 = A2v2
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 65
C O N C E IT O S B Á S IC O S :
. V azão e V eloc idade média na s eç ão: 
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 66
P R IN C ÍP IO D A C O N S E R V A Ç Ã O D A 
M A S S A
E Q U A Ç Ã O D A C O N T IN U ID A D E
A m assa n ão p o d e ser c r i ad a n em d est r u í d a. 
A m assa d e ág u a q u e en t r a em um c o n d u to (f o r ç ad o o u l i v r e) é 
a m esm a q u e sa i d o c o n d u to , se n ão h o u v er c o n t r i b u i ç ão o u 
r e t i r ad a d o f l u i d o , ao l o n g o d o esc o am en to .
 Q A = Q B m as: Q = U .S
 L o g o :
 U A . S A = U B . S B
 S A > S B U A < U B
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 
67
• E Q U A Ç Ã O D A C O N T IN U ID A D E P A R A R E G IM E 
P E R M A N E N T E :
F l u i d o q u al q u er em R eg i m e Perm an en t e.
Q m 1 = Q m 2
ρ1Q1 = ρ2Q2
ρ1v1A1 = ρ2v2A2
 
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 68
• E Q U A Ç Ã O D A C O N T IN U ID A D E P A R A 
R E G IM E P E R M A N E N T E :
Fluido incompressível - (Os Líquidos - Água )
A m a s s a e s p e c í f ic a ρ n a e n t r a d a e n a s a í d a 
d o v o lu m e d e v e r á s e r a m e s m a (ρ1 = ρ2). 
D e s s a fo rm a a e q u a ç ã o d a c o n t in u id a d e 
f ic a :
A v a z ã o e m v o lu m e (Q ) d e u m f lu id o 
in c o m p r e s s í v e l é a m e s m a e m q u a lq u e r 
s e ç ã o d o e s c o a m e n to .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 69
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 70
• E Q U A Ç Ã O D A C O N T IN U ID A D E P A R A R E G IM E 
P E R M A N E N T E :
D1 = 
D2
D1 > 
D2
E Q U A Ç Ã O D A Q U A N T ID A D E D E 
M O V IM E N T O
E s t a b e le c e u m a r e la ç ã o e n t r e a s v e lo c id a d e s 
m é d ia s e a r e s u l t a n t e F d a s fo r ç a s d e m a s s a .
 F = ρ Q (β2U 2 – β1U 1)
P a r a a á g u a β1 = β2 = 1 , e n tã o :
 F = ρ Q ( U 2 – U 1)
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 71
E Q U A Ç Ã O D E B E R N O U L L I
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 73
 Linha de energia
E Q U A Ç Ã O D E B E R N O U L L I
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 74
 A equação pode ser escrita em termos de cotas:
eixoL21 HHHH −+=
E n er g i a 
em 1
E n er g i a 
em 2
E n er g i a 
P er d i d a p o r at r i t o 
e c al o r
E n er g i a 
f o r n ec i d a (+) o u 
r et i r ad a (-) p o r 
u m ei x o
Equação de Bernoulli modificada
cinética aargc
2g
v
pressão de aargcp
potencial aargcz
2
→
→
→
γ
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 75
E Q U A Ç Ã O D E B E R N O U L L I
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 76
E Q U A Ç Ã O D E B E R N O U L L I
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 77
 C o n si d er an d o as seg u i n t es su p o si ç õ es:
 E sc o am en to p erm an en te e l am i n ar ;
 N ão h á p er d as p o r at r i t o ;
 N ão h á ei x o r eal i z an d o o u f o r n ec en d o t r ab a l h o ;
 N ão h á t r an sf o rm aç ão d e c al o r ;
 A en er g i a i n t er n a é c o n stan te em d o i s p o n t o s.
Equação de Bernoulli
“A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”
constz
g2
Vpz
g2
Vp
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
=++=++
γγ
12
2
2
2
2
2
1
1
1 ΔH
2g
Vz
γ
p
2g
Vz
γ
p
+++=++ 21 αα
Para o escoamento real  atrito  
perda de energia ou perda de carga
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 78
P R IN C ÍP IO D A C O N S E R V A Ç Ã O D A E N E R G IA : 
E Q . B E R N O U L L I
A Equação de Bernoulli: Primeira Lei da Termodinâmica, que se 
define: 
“A energia não pode ser criada nem destruída apenas 
transformada”.
Fluido Perfeito /Ideal: 
A b st r aç ão f í si c a
Sem v i sc o si d ad e e i n c om p r essí v e l (ρ = c t e)
 
2
 ... 
22
222
2
2
2
2
2
11
1 g
UP
Z
g
UPZ
g
UPZ nnn ++==++=++ γγγ
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 79
P R IN C ÍP IO D A C O N S E R V A Ç Ã O D A 
E N E R G IA (E Q U A Ç Ã O D E 
B E R N O U L L I)
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidráulica 80
Conduto Forçado Conduto Livre
γ
γ
γ
h
gUPZ
g
UPZ ∆+++=++
22
2
2
2
2
2
11
1 γγ
PCE = Plano de Carga Efetivo (Ideal)= Z + P/ + U12/2g + ∆h
LCE = Linha de Carga Efetiva (Real) = Z + P/ + U12/2g 
LPE = Linha Piezométrica = Z + P/ 




++−



++=∆
g
UPZ
g
UPZh
22
2
2
2
2
2
11
1 γγ
OBS: LCE não está paralela à LPE, por que?
São paralelas
Em Ej
Per d a = E m - E j
E X E R C ÍC IO 1 :
U m tu b o c i r c u l ar d e 40 m m d e d i âm et r o t r an sp o r t a 
ág u a a 20°C . C al c u l e a v az ão n a q u al p o d e ser 
esp er ad o , f l u x o l am i n ar .
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 81
E X E R C ÍC IO 2 :
U m tu b o c i r c u l ar d e 25 cm t r an sp o r t a 0,1 6m 3/s d e 
ág u a so b p r essão d e 200 Pa o tu b o est á p o si c i o n ad o a 
um a el ev aç ão d e 1 0,7m ac i m a d o n í v el d o m ar . Q u al é 
a al t u r a to t a l m ed i d a c om r e l aç ão ao n í v e l m éd i o d o 
m ar?
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 82
E X E R C ÍC IO 3 :
U m a tu b u l aç ão so f r e um al ar g am en to en t r e a seç ão 1 
em q u e o d i âm et r o é d 1= 480 m m e a sec ç ão 2 si t u ad a 
2,0m m ai s al t o d o q u e 1 , o n d e o d i âm et r o d 2= 945m m . 
A v az ão esc o an d o é d e 1 80l /s. A p r essão n o 
p o n to 1 é d e 30N /cm 2, a m assa esp ec í f i c a d o l í q u i d o 
esc o ad o é 1 000 k g /m 3 Ped e-se: as v el o c i d ad es em 1 
e 2; e a p r essão em 2, su p o n d o d esp r ez í v e l a p er d a d e 
en er g i a.
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 83
E X E R C ÍC IO 4 :
C o n si d er e ág u a esc o an d o com v az ão d e 1 2 l /h n um a 
tu b u l aç ão com d i âm et r o d e 25 m m . C al c u l e o n um er o 
d e R ey n o l d s d esse f l u x o e c l assi f i q u e. C aso a v az ão 
an ter i o r f o sse al t er ad a p ar a 1 2 l /m i n . Q u al ser i a o 
n um er o d e R ey n o l d s d esse f l u x o e c l assi f i q u e o 
esc o am en to
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 84
E X E R C ÍC IO 5 :
Sej a um tu b o V en tu r i , c om saí d a l i v r e p ar a a 
atm o sf er a, a j u san te, e l i g ad o , a m o n tan t e, a um a 
co n d u ta d e al i m en taç ão d e ág u a. S u p o n d o u n i f o rm es 
as d i st r i b u i ç õ es d e v el o c i d ad e n as sec ç õ es t r an sv er sa i s 
e q u e a p er d a d e car g a a j u san t e d o est r e i t am en to é 
i g u al a 0,1 v 2/2g , sen d o v 1 a v el o c i d ad e n a z o n a 
est r e i t a. D eterm i n ar a al t u r a p i ez o m ét r i c a 
n o ei x o d o est r an g u l am en to q u an d o a v az ão f o r d e 
0,60 l /s.
28/03/19 Prof. Me. Dias Graça - Hidrálica - aula1 85