FENG5_-_AULA13

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AULA 13 – CONVECÇÃO FORÇADA 
(ESCOAMENTO EXTERNO)
 
Escoamento externo
● As correlações para a estimativa dos coeficientes de 
transferência de calor por convecção para 
escoamentos externos com convecção forçada 
fornecem o número de Nusselt em função do número 
de Reynolds e do número de Prandtl, onde a função 
depende da geometria da superfície, das condições 
de escoamento e das propriedades do fluido, mas 
geralmente possuem a forma:
 
Escoamento Paralelo sobre Placa 
Plana
● Ocorre em várias aplicações de engenharia. As 
condições do escoamento da camada limite 
são caracterizadas pelo número de Reynolds. 
Na ausência de perturbações a montante, o 
desenvolvimento da camada limite se inicia no 
bordo de ataque (x = 0) e a transição para a 
turbulência pode ocorrer em uma posição a 
jusante (xc) para a qual o número de Reynolds 
é Rexc = 5 x 105.
 
Escoamento Paralelo sobre Placa 
Plana
● Escoamento laminar: a espessura da camada limite 
hidrodinâmica δ é definida como o valor de δ(x) para o 
qual u/u∞ = 0,99 e pode ser expressa por 
 
 δ = 5xRex-1/2 
 
onde x é a distância ao bordo de ataque e 
 
 Rex = u∞x/ν 
 
δ aumenta com x e decresce com u∞ 
 
Escoamento Paralelo sobre Placa 
Plana
● Número de Nusselt local (0 < x < xc)
 
Escoamento Paralelo sobre Placa 
Plana
● Coeficiente médio de transferência de calor (0 
< x < xc, avaliar a Tf=(Ts+T∞)/2)
 
Exemplo
● Óleo motor a 100ºC e a uma velocidade 0,1 m/s 
escoa sobre duas superfícies de uma placa de 1 m 
de comprimento mantidas a 20ºC. Determine (ρ = 
864 kg/m3, ν = 86,1x10-6 m2/s, k = 0,14 W/m, Pr = 
1081):
– As espessuras das camadas limites hidrodinâmicas e 
térmicas
– O fluxo térmico local no bordo de fuga
– A transferência de calor total por unidade de largura da 
placa
 
Proposto
● Óleo de motor escoa sobre uma placa plana. 
Determine a taxa de fluxo de calor. A placa 
possui 6 m de comprimento (L) e largura igual 
a 1 m (b). Dados: V = 3 m/s, ρ = 867 kg/m3, ν = 
123 x 10-6 m2/s, k = 0,141 W/mK, Pr = 1505, 
T∞ = 30ºC, Ts = 80ºC
 
Escoamento turbulento (placa 
plana)
● Espessura da camada limite: 
 
 δ = 0,37xRex-1/5 [Rex <108] 
 
Número de Nusselt local e médio:
 
Observações
● Para escoamento laminar, as espessuras das 
camadas limites hidrodinâmica e térmica 
dependem do número de Prandtl, número 
admensional representando a razão do 
momento e as difusividades térmicas
● Para escoamento turbulento, o 
desenvolvimento da camada limite é 
fortemente influenciado pela velocidade 
aleatória
 
Exemplo
● Ar a 20ºC e 1 atm escoa sobre uma placa 
plana a 35 m/s. A placa tem 75 cm de 
comprimento e é mantida a 60ºC. Calcule o 
fluxo de calor transferido da placa. Dados: ρ = 
1,128 kg/m3, μ = 2,007x10-5 Pa/s, k = 0,02723 
W/mK, Pr = 0,7 
 
Proposto - Lista
● Ar escoa a V = 6 m/s com temperatura T∞ = 
30ºC sobre uma placa de dimensões 8 m x 2,5 
m, Ts = 120ºC. Determine a taxa de 
transferência de calor para as duas situações 
de escoamento. Dados: k = 0,0297 W/mK, ν = 
2,5 x 10-5 m2/s, Pr = 0,706
 
Escoamento transversal sobre 
cilindro
● Um outro escoamento externo comum envolve o 
movimento de um fluido normal ao eixo de um cilindro 
circular. Consideramos aqui um cilindro de diâmetro D 
com uma temperatura uniforme na superfície Ts 
submetido a um escoamento cruzado de um fluido de 
corrente livre na temperatura T∞ e com velocidade u∞. 
O número de Reynolds, é, portanto:
 
Escoamento transversal sobre 
cilindro
● Correlação de Hilpert (Pr > 0,7)
 
Escoamento transversal sobre 
cilindro
● Correlação de Churchill-Bernstein (preferida), 
recomendada para ReDPr > 0,2.
 
Exemplo
● Verifica-se um escoamento de ar a uma velocidade de 
4 m/s e temperatura de 30°C. Neste escoamento de ar 
é colocada uma fina placa plana, paralelamente ao 
mesmo, de 25 cm de comprimento e 1 m de largura. A 
temperatura da placa é de 60°C. Posteriormente, a 
placa é enrolada (no sentido do comprimento) formando 
um cilindro sobre o qual o escoamento de ar vai se dar 
de forma cruzada. Todas as demais condições são 
mantidas. Pede-se em qual caso a troca de calor é 
maior (para cilindro usar a correlação de Hilpert). 
Dados:
 
Exemplo
● Experimentos foram conduzidos para a medição do coeficiente 
de transferência de calor por convecção em um cilindro metálico 
polido de 12,7 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento. O 
cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico 
resistivo e é submetido ao escoamento de ar em corrente 
cruzada em um túnel de vento de baixa velocidade. Sob um 
conjunto específico de condições operacionais nas quais a 
velocidade de corrente livre do ar e a temperatura foram 
mantidas a u∞ = 10 m/s e 26,2ºC, respectivamente, enquanto a 
temperatura média da superfície do cilindro foi determinada 
como Ts = 128,4ºC. Determine o coeficiente de transferência de 
calor por convecção (use a correlação de Churchill-Bernstein).
 
Proposto
● Determine a taxa de transferência de calor de 
um tubo de 1 m de comprimento, Ts = 90ºC, D = 
8 cm, que sofre escoamento de ar a V = 50 
km/h e T∞ = 7ºC, utilizando a correlação de 
Churchill-Bernstein. Dados: k = 0,0275 W/mK, 
ν = 1,77x10-5 m2/s, Pr = 0,71
 
Esferas
● Os efeitos da camada limite associados com o 
escoamento sobre uma esfera são muito parecidos 
com os do cilindro circular, com a transição e a 
separação desempenhando papéis proeminentes na 
influência da variação do coeficiente local de 
transferência de calor por convecção. Do ponto de 
vista dos cálculos de engenharia, nosso interesse está 
na condiçào média para a superfície esférica. Usa-se a 
correlação de Whitaker (todas as propriedades 
calculadas para a corrente livre, exceção para μs):
 
Exemplo
● Água a 20ºC escoa ao redor de uma esfera de 
20 mm de diâmetro com uma velocidade de 5 
m/s. A superfície da esfera encontra-se a 60ºC. 
Qual é a taxa de transferência de calor da 
esfera?
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