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Universidade Federal de Sergipe - UFS Departamento de Matema´tica - DMA Lista 1 - Pre´ - Ca´lculo 2014 - Professor Leandro Favacho 1. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x2 + 5x− 3, calcule f(a + h)− f(a) h , h 6= 0. 2. Dada a func¸a˜o f(x) = √ 2x + 3, calcule f(x + h)− f(x) h , h 6= 0. 3. Dada a func¸a˜o f(x) = 1 x , calcule f(x)− f(a) x− a , x 6= a. Observac¸a˜o. Nos exerc´ıcios 1-3, simplifique sua resposta. 4. Um retaˆngulo tem um per´ımetro de 20 metros. Expresse a a´rea do retaˆngulo como uma func¸a˜o do comprimento de um de seus lados. 5. Expresse a a´rea de um triaˆngulo equila´tero como uma func¸a˜o do comprimento de um lado. 6. Uma caixa retangular aberta com volume de 2m3 tem uma base quadrada. Expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa como uma func¸a˜o do comprimento de um lado da base. 7. Uma caixa sem tampa deve ser constru´ıda de um pedac¸o retangular de papela˜o com dimenso˜es 12cm por 20cm. Para isso, deve-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar. Expresse o volume V da caixa como uma func¸a˜o de x. 8. Encontre o domı´nio e a imagem e esboce o gra´fico das seguintes func¸o˜es. (a) f (x) = √ 4− 2x. (b) g (x) = x 2−4x+3 x−1 . (c) F (x) = |2x + 1| (d) G (x) = [[x]]− x. (e) h(x) = x + 9 se x < −3 −x se |x| ≤ 3 −6 se x > 3 1 Sugesto˜es e Respostas 1. f(a + h)− f(a) h = 4a + 2h + 5, h 6= 0. 2. f(x + h)− f(x) h = 2√ 2x + 2h + 3 + √ 2x + 3 , h 6= 0 3. f(x)− f(a) x− a = − 1 ax , x 6= a. 4. A (L) = 10L− L2, 0 < L < 10. 5. A (x) = x2 √ 3 4 . 6. A (x) = x2 + 8 x , x > 0. 7. V (x) = 4x3 − 64x2 + 240x, 0 < x < 6. 8. (a) Df = (−∞, 2] ; Imf = R+ (b) Dg = {x ∈ R; x 6= 1} ; Img = R (c) DF = R; ImF = [0,∞) (d) DG = R; ImG = (−1, 0] (e) Dh = R; Imh = (−∞, 6) 2
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