Lista 2 - Aula 2 - Pré - Cálculo - 2014-1

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Universidade Federal de Sergipe - UFS
Departamento de Matema´tica - DMA
Lista 2 - Pre´ - Ca´lculo 2014 - Professor Leandro Favacho
1. Determine se f e´ par, ı´mpar ou nenhum dos dois.
(a) f(x) =
x
x2 + 1
(b) f(x) =
x2
x4 + 1
(c) f(x) = x |x|
(d) f(x) = 1 + 3x3 − x5.
2. Seja a func¸a˜o
f(x) = |x + 1|+ |x− 1| .
Encontre os intervalos onde f e´ crescente e os intervalos onde ela e´ decrescente.
3. Estudos recentes indicam que a temperatura me´dia da superf´ıcie da Terra vem aumen-
tando continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela func¸a˜o linear
T = 0, 02t+ 8, 50, em que T e´ a temperatura em graus Celsius e t representa o nu´mero
de anos desde 1900.
(a) O que a inclinac¸a˜o e a intersecc¸a˜o com o eixo T representam?
(b) Use a equac¸a˜o para prever a temperatura me´dia global em 2100.
4. Se a dose recomendada para um adulto de uma medicac¸a˜o e´ D (em mg), enta˜o, para
determinar a dosagem apropriada c para uma crianc¸a com a anos de idade, os far-
maceˆuticos usam a equac¸a˜o c = 0, 0417D(a + 1). Suponha que a dosagem para um
adulto seja 200mg.
(a) Encontre a inclinac¸a˜o do gra´fico de c. O que ela representa?
(b) Qual e´ a dosagem para um rece´m-nascido?
5. Encontre os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f(x) = x2− 4x+ 3 no intervalo [1, 4].
6. Um triaˆngulo ABC, retaˆngulo em A, possui os catetos AB e AC medindo respectiva-
mente 4cm e 8cm. Um retaˆngulo ADEF e´ inscrito nesse triaˆngulo, de modo que os
pontos D, E e F pertenc¸am respectivamente aos lados AC, CB e AB. Calcule a a´rea
ma´xima que pode ter esse retaˆngulo.
7. Para uma partida de futebol na praia, devo demarcar uma regia˜o retangular utilizando
uma corda de 100m. Qual a a´rea ma´xima desse campo de futebol? Quais sera˜o as
dimenso˜es do campo de a´rea ma´xima?
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Sugesto˜es e Respostas
1. (a) I´mpar
(b) Par
(c) I´mpar
(d) Nem par nem ı´mpar
2. f e´ decrescente em (−∞,−1), constante em (−1, 1) e crescente em (1,∞).
3. (a) A inclinac¸a˜o representa a taxa de variac¸a˜o da temperatura em func¸a˜o do tempo.
Ja´, a intersecc¸a˜o com o eixo T representa a temperatura no ano 1900.
(b) T = 12, 5
4. (a) m = 8, 34mg
(b) c(0) = 8, 34mg
5. f (4) = 3 e´ o ma´ximo, enquanto f (2) = −1 e´ o mı´nimo.
6. A a´rea ma´xima e´ 8cm2.
7. A a´rea ma´xima e´ 625m2; as dimenso˜es ma´ximas sa˜o 25 por 25.
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