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1. Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a é em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. (°C) () 0 999,8 10 999,6 20 998,1 30 995,4 40 992,3 50 988,2 60 983,2 70 977,7 80 971,5 90 965,6 100 958,9 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 2. Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando , e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta. 3. Considere a função e uma tolerância . Ao utilizar o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]? Assinale a alternativa correta: 4. (Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014. 5. (Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 6. Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 7. A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados: Hora 10 12 14 Temperatura 29 33 38 Fonte: Elaborada pelo autor. Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia. A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta: 8. Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função , pelo método da bisseção, com uma tolerância , no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo: Assinale a alternativa correta: 9. O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta. 10. Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. Considerando o intervalo entre os dois pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a densidade em função da temperatura, nesse intervalo. T 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902 Fonte: Franco (2006, p. 322). FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
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