Lista 5 - Aula 6 - Pré - Cálculo - 2014-1

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Universidade Federal de Sergipe - UFS
Departamento de Matema´tica - DMA
Lista 5 - Pre´ - Ca´lculo 2014 - Professor Leandro Favacho
1. Encontre as razo˜es trigonome´tricas para θ =
2pi
3
.
2. Se cos θ =
2
5
e 0 < θ <
pi
2
, determine as outras cinco func¸o˜es trigonome´tricas.
3. Fac¸a o gra´fico de cada func¸a˜o, sem marcar os pontos, mas comec¸ando com o gra´fico de
uma das func¸o˜es ba´sicas vistas em sala.
(a) y = sen
(
1
2
x
)
(b) y =
1
2
(1− cosx)
4. Encontre as func¸o˜es f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f , g ◦ g, e seus domı´nios.
(a) f (x) = 1− 3x, g (x) = cos x
(b) f (x) =
x
1 + x
, g (x) = sen 2x.
5. Mostre que tg (x− y) = tg x− tg y
1 + tg x tg y
.
6. Prove as seguintes identidades trigonome´tricas.
(a) sen x cos y =
1
2
[sen (x+ y) + sen (x− y)]
(b) cos x cos y =
1
2
[cos (x+ y) + cos (x− y)]
(c) sen x sen y =
1
2
[cos (x− y)− cos (x+ y)].
7. Encontre todos os valores de x no intervalo [0, 2pi] que satisfac¸am a equac¸a˜o.
(a) 2 cosx− 1 = 0
(b) 2sen2x = 1
(c) sen 2x = cosx
(d) sen x = tg x.
8. Encontre as treˆs menores soluc¸o˜es positivas da equac¸a˜o cos
(
3x− pi
4
)
= 0.
1
Sugesto˜es e respostas
1. sen
2pi
3
=
√
3
2
, cos
2pi
3
= −1
2
, tg
2pi
3
= −
√
3,
cossec
2pi
3
=
2√
3
, sec
2pi
3
= −2, cotg2pi
3
= − 1√
3
.
2. sen θ =
√
21
5
, tg θ =
√
21
2
cossec θ =
5√
21
, sec θ =
5
2
, cotg θ =
2√
21
3. Os gra´ficos sera˜o dados em sala.
4. Sera˜o dados em sala.
5. Comece usando tg x =
sen x
cosx
.
6. Desenvolva o lado direito usando as fo´rmulas de adic¸a˜o e subtrac¸a˜o.
7. (a) x =
pi
3
,
5pi
3
(b) x =
pi
4
,
3pi
4
,
5pi
4
,
7pi
4
(c) x =
pi
6
,
pi
2
,
5pi
6
,
3pi
2
(d) x = 0, pi, 2pi.
8.
pi
4
,
7pi
12
,
11pi
12
.
2