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Prova #3 Introdução à Inferência Estatística Professor Thiago Fonseca Morello 
Nome______________________________________________ RA________________ Turno__________ 
INSTRUÇÕES PARA RESOLUÇÃO DA PROVA (LER ATENTAMENTE) 
1. Não é permitido o uso de calculadoras, smartphones, notebooks, qualquer tipo de aparato 
eletrônico/computacional, ou de qualquer material de consulta incluindo tabelas de FDs retiradas de 
livros-texto. Desligar todos os equipamentos durante a prova; 
2. O tempo para resolução é de 2 horas: não será concedido tempo adicional; 
3. Não ultrapassar o espaço reservado, no caderno de respostas (este documento) para a resolução de cada 
questão: todo o texto escrito fora do espaço reservado será desconsiderado; 
4. Será fornecido papel para rascunho em quantidade suficiente. Por favor, utilizar o rascunho para chegar 
a respostas consistentes e concisas e reservar tempo para transcrevê-las neste caderno de respostas; 
5. As respostas às questões deverão constar nas lacunas indicadas. A resolução (contendo justificativas e 
explicações) de cada item deverá ser apresentada na caixa abaixo do enunciado respectivo (caso haja tal 
caixa). Itens sem resolução (caixa em branco) serão anulados; 
6. Preencher a caneta ou a lápis (cuidar para que fique claro e nítido se usar lápis); 
7. A prova foi projetada para requerer apenas contas elementares. Deparar-se com contas difíceis é sinal de 
resolução equivocada; 
8. Ao final da prova há um suplemento com coeficientes de confiança e valores críticos. Identificar a 
correspondência entre as figuras no suplemento e as questões é parte da prova, por isso não há indicação 
explícita; 
9. Toda a informação necessária para resolver a prova pode ser encontrada na mesma, mediante 
leitura atenta e paciente (caso tenha-se estudado seriamente, é claro). Perguntas referentes ao 
conteúdo não serão respondidas. 
10. A pontuação dos itens é equivalente à divisão equitativa da pontuação da respectiva questão. 
Q.1) [2 pontos] (teste de diferença de média com variâncias iguais e desconhecidas, precedido por teste 
de variâncias) O Sistema Único de Saúde (SUS) contratou uma Universidade para verificar se um 
tratamento psicossocial para pacientes com doenças crônicas efetivamente aumenta a qualidade de vida. 
Foram sorteados aleatoriamente seis indivíduos submetidos ao tratamento há exatamente dois anos (grupo 
de tratamento) e seis indivíduos que nunca foram submetidos ao tratamento (grupo de controle). De acordo 
com os resultados na tabela abaixo, o tratamento aumenta ou não a qualidade de vida? Os números se 
referem a um indicador de qualidade de vida que varia entre 0 (baixo) a 100 (alto). 
Atenção: este problema pressupõe a realização de dois testes, um teste de comparação (razão) de variâncias 
(estágio 1) e um teste de diferença de médias (estágio 2). 
 1 2 3 4 5 6 Média Variância 
Controle 53 51 44 60 49 40 50 50 
Tratamento 60 65 70 70 75 50 65 100 
(a.1) [Estágio 1] Definir as hipóteses (denotar por σc
2
 a variância do grupo de controle e σT
2
 a variância do 
grupo de tratamento). A resposta é: H0: σC2 = σT2 vs H1: σC2 ≠ σT2 
(a.2) [Estágio 1] Calcule o valor observado da estatística do teste. Posicionar σT
2
 no numerador e σc
2
 no 
denominador. A resposta é: 2 
𝐹 =
𝑆𝑇
2
𝑆𝑐2
=
100
50
= 2 
2 
 
(a.3) [Estágio 1] Determine a região crítica para um nível de significância de 5%. Atenção: trata-se de um 
teste bilateral. A resposta é: RC(p;5%) = [0;0,14] U [7;∞] (figura 1, há M-1 = 5 e N-1 = 5 graus de 
liberdade no numerador e denominador). 
(a.4) [Estágio 1] Com base nos itens anteriores, selecione a opção correta abaixo. 
□ Rejeitar a hipótese nula □ Não rejeitar a hipótese nula 
R: a decisão correta é não rejeitar. 
Atenção: independentemente do resultado do primeiro estágio, assuma que as variâncias das duas 
populações são iguais e desconhecidas no que segue. Assuma também que a FD das duas populações 
(tratamento e controle) é normal. 
(b.1) [Estágio 2] Defina as hipóteses do teste de diferença de médias (dica: reler enunciado neste 
momento). A resposta é: H0: μT = μC vs H1: μT > μC; pois de acordo com o enunciado procura-se 
evidência de que o grupo de tratamento tenha maior qualidade de vida, i.e., de que o tratamento 
aumente a qualidade de vida. O teste é, pois, unilateral. 
(b.2) [Estágio 2] Calcule o valor observado da estatística do teste. Atenção: assuma que as variâncias das 
duas populações são iguais e desconhecidas. Dica: a fórmula para cálculo do desvio padrão do estimador é 
dada por: �̂� = 𝑆𝑝√
1
𝑁
+
1
𝑀
, sendo Sp
2
 o estimador não-viesado de uma única variância com duas amostras e N 
e M são os tamanhos amostrais dos grupos de controle e tratamento. A resposta é: 3 ou -3. 
𝑇 =
�̅�𝑇 − �̅�𝐶 − 𝛥0
√𝑆𝑝
2
𝑁 +
𝑆𝑝2
𝑀
, 𝑆𝑝
2 =
(𝑁 − 1)𝑆𝑇
2 + (𝑀 − 1)𝑆𝐶
2
𝑁 + 𝑀 − 2
 
𝑆𝑝
2 =
(𝑁 − 1)𝑆𝑇
2 + (𝑀 − 1)𝑆𝐶
2
𝑁 + 𝑀 − 2
=
(6 − 1)50 + (6 − 1)100
10
=
250 + 500
10
= 75 
𝑇 =
�̅�𝑇 − �̅�𝐶 − 𝛥0
√𝑆𝑝
2
𝑁 +
𝑆𝑝2
𝑀
=
65 − 50
√𝑆𝑝2 (
1
𝑁 +
1
𝑀)
=
15
√75 (
1
6 +
1
6)
=
15
√150 (
1
6)
=
15
√25
= 3 
Caso a estatística seja calculada subtraindo-se a média do grupo de controle pela média do grupo de 
tratamento, o resultado seria -3. 
 (b.3) [Estágio 2] Determine a região crítica para um nível de significância de 5%. Atenção: verifique o 
enunciado. A resposta é: RC(μT- μc;0,05) = [1,81;∞], conforme figura 2, pois tem-se 6+6-2 = 10 graus 
de liberdade (caso a estatística seja calculada subtraindo-se a média do grupo de controle pela média 
do grupo de tratamento, tem-se RC(μC- μT;0,05) = [-∞;-1,81;]). 
(b.4) [Estágio 2] Com base no teste de hipóteses realizado, marque um “X” na única opção correta: 
(i) □ Rejeita-se H0 e afirma-se que o tratamento aumenta a qualidade de vida 
(ii) □ Rejeita-se H0 e afirma-se que o tratamento reduz a qualidade de vida 
3 
 
(iii) □ Não se rejeita H0 e afirma-se que o tratamento não tem efeito na qualidade de vida 
R: A resposta correta é (i), pois a estatística assumiu, com base nas amostras, valor superior ao valor 
crítico positivo (sendo a estatística calculada a partir da subtração da média do grupo de tratamento pela 
média do grupo de controle), tendo-se, pois, aí uma evidência forte de que a qualidade de vida do grupo de 
tratamento é maior. 
Q.2) [2 pontos] (teste de homogeneidade) Com base na Pesquisa por Amostra de Domicílio, realizada em 
2015, deseja-se verificar se homens (M) e mulheres (F) diferem em função da participação em ocupações 
oferecidas pelo mercado de trabalho. Para isso, vai-se aplicar um teste de homogeneidade para as variáveis 
(i) gênero (“M” ou “F”) e (ii) ocupação. Definindo-se Xi, i = M, F, como a variável categórica “ocupação”, e 
“x” como um valor genérico de tal variável (ou seja, uma dada ocupação), as hipóteses a serem testadas são: 
H0: p(XM = x) = p(XF = x) = p(X = x) vs H1: p(XM = x) ≠ p(XF = x) 
Sendo que p(X = x) corresponde à probabilidade de uma determinada categoria de ocupação tomando-se os 
dois grupos de gênero como um todo (este um detalhe importante). 
(a) Preencha a tabela abaixo com as fórmulas algébricas para cálculo das frequências relativas esperadas 
para cada um dos dois grupos (M e F). Utilize a notação algébrica que se encontra na linha e na coluna 
“total”. 
# Ocupação M F Total 
1 Dirigentes em geral T1 
2 
Profissionais das ciências e das artes e 
técnicos de nível médio 
 T2 
3 Trabalhadores de serviços T3 
4 Trabalhadores da produção T4 
5 Outros T5 
Total TM TF T 
 
R: 
# Ocupação M F Total 
1 Dirigentes em geral T1/ T T1/ TT1 
2 
Profissionais das ciências e das artes e 
técnicos de nível médio 
T2/ T T2/ T T2 
3 Trabalhadores de serviços T3/ T T3/ T T3 
4 Trabalhadores da produção T4/ T T4/ T T4 
4 
 
5 Outros T5/ T T5/ T T5 
Total TM TF T 
 
 
(b) Considerando que nas últimas três colunas “O” significa “observado” e “E”, esperado, obtenha o valor 
da estatística do teste a partir da tabela abaixo. A resposta é: 38,77. 
 
Frequências absolutas 
esperadas (Ei) 
(Oi - Ei)
2
/Ei 
# Ocupação M F M F Total 
1 Dirigentes em geral 4,62 3,38 0,03 0,05 0,08 
2 
Profissionais das ciências e das 
artes e técnicos de nível médio 
 16,17 11,83 0,77 0,67 1,45 
3 Trabalhadores de serviços 38,70 28,30 6,20 3,93 10,14 
4 Trabalhadores da produção 35,23 25,77 4,36 19,82 24,18 
5 Outros 1,27 0,93 0,27 2,66 2,92 
Total TM TF NA NA 38,77 
 
R: Trata-se de 38,77, exatamente a soma dos quadrados das diferenças entre frequências absolutas 
esperadas e observadas, divididos pelo valor esperado, ou seja, ∑ ∑
(𝑂𝑖,𝑗−𝐸𝑖,𝑗)
2
𝐸𝑖,𝑗
2
𝑖=1
5
𝑗=1 . 
(c) Para um nível de significância de 5%, obtenha a região crítica do teste consultando o suplemento ao final 
deste caderno de questões. Para isso, tenha em mente que o número de graus de liberdade é equivalente a: 
A – (B – 1) 
Em que A ≡ número de células da tabela do item a com frequências relativas (desconsiderar, pois, as células 
da linha e da coluna de totais e as células especificando os níveis de cada variável), B ≡ número de totais de 
colunas e linhas utilizados para calcular as frequências esperadas, sem contar o total geral (T; ver item “a” 
acima). A resposta é: RC = {9,5; ∞}, conforme figura 3, uma vez que o número de graus de liberdade é 
equivalente a número de células (excluindo totais de colunas e linhas) – número de restrições = 10 – (5+2-1) 
= 4. 
(d) Decida: 
□ Rejeitar a hipótese nula □ Não rejeitar a hipótese nula 
R: a decisão correta é a de rejeitar a hipótese nula. 
Q.3) [2 pontos] (teste de correlação) Na tabela abaixo há a remuneração mensal (em milR$), X, e as horas 
mensalmente trabalhadas, Y, em uma amostra de 10 indivíduos (PNAD 2014). Com base nesta amostra, 
5 
 
deseja-se testar a hipótese de que o valor populacional da correlação entre as duas variáveis é zero. 
Implemente este teste, completando as tarefas a seguir (𝐷�̂� = desvio padrão amostral). 
i Xi Yi 
�̃�𝑖 =
𝑋𝑖 − �̅�
𝐷𝑃(𝑋)̂
 
 
�̃�𝑖 =
𝑌𝑖 − �̅�
𝐷𝑃(𝑌)̂
 
 
�̃�𝑖�̃�𝑖 
 
1 1500 44 0,02 0,69 0,01 
2 1500 40 0,02 0,43 0,01 
3 2000 40 0,68 0,43 0,29 
4 1300 40 -0,24 0,43 -0,10 
5 724 30 -1,00 -0,23 0,23 
6 600 8 -1,16 -1,67 1,95 
7 1000 40 -0,64 0,43 -0,27 
8 724 1 -1,00 -2,13 2,13 
9 3000 48 1,99 0,95 1,89 
10 2500 44 1,33 0,69 0,92 
Soma/10 NA NA NA NA 0,7 
Q.3.a) Calcule o valor da estatística do teste, T, para isso utilizando a fórmula T = r√
𝑁−2
1−𝑟2
, em que r é o 
coeficiente de correlação linear de Pearson (utilize a aproximação 
8
0,51
 ~ 16). A resposta é: 2,8. 
T = r√
𝑁 − 2
1 − 𝑟2
= 0.7√
10 − 2
1 − 0.72
= 0.7√
8
0.51
~0.7√16 = 2.8 
Q.3.b) Reporte a região crítica do teste unilateral H0: ρ = 0 vs H1: ρ > 0 com nível de significância de 5% 
[Atenção: a estatística T possui N-2 graus de liberdade]. A resposta é: RC(ρ;5%) = [1,81; ∞]. 
R: Segundo a figura 2, em que há uma FD t de Student com 8 graus de liberdade, o valor crítico referente à 
cauda superior da FD é 1,81 (importante recordar que o número de graus de liberdade é N-2). 
Q.3.c) Decida; a correlação entre remuneração e horas trabalhadas, na população, é: 
□ negativa □ nula □ positiva 
R: Uma vez que a estatística do teste pertence à região crítica unicaudal superior, é correto afirmar que a 
correlação é positiva. 
Q.4) [2 pontos] Um fabricante garante que 80% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de 
acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 100 peças desse equipamento revelou 
30 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, no nível de 10%. 
Q.4.a) Escolha uma das opções abaixo para realizar o teste, não há resposta correta (ou seja, este item não 
será avaliado). 
□ Teste Bilateral, H1: μ ≠ 0,8 □ Teste Unilateral, H1: μ < 0,8 
Q.4.a) Defina as hipóteses do teste. A resposta é: H0: ______________ vs H1: ______________. 
(teste bilateral para proporção de não-defeituosos) H0: p = 0,8 vs H1: p ≠ 0,8 
6 
 
(teste bilateral para proporção de defeituosos) H0: p = 0,2 vs H1: p ≠ 0,2 
(teste unilateral para proporção de não-defeituosos) H0: p = 0,8 vs H1: p < 0,8 
(teste unilateral para proporção de defeituosos) H0: p = 0,2 vs H1: p > 0,2 
Q.4.b) Calcule o valor observado da estatística do teste. A resposta é: -2,5. (atenção: apresentar detalhes do 
cálculo na caixa abaixo e utilizar o valor da proporção definido por H0 para calcular a variância). 
(trata-se de um teste para a proporção populacional) 
Possibilidade 1, teste para a proporção de não-defeituosos 
𝑍 =
�̂� − 𝑝0
√𝑝0(1 − 𝑝0)
𝑁
=
70
100 − 0,8
√0,8(1 − 0,8)
100
=
0,7 − 0,8
√0,16
100
= −
0,1
4
100
= −2,5 
Possibilidade 2, teste para a proporção de defeituosos 
𝑍 =
�̂� − 𝑝0
√𝑝0(1 − 𝑝0)
𝑁
=
30
100 − 0,2
√0,2(1 − 0,2)
100
=
0,3 − 0,2
√0,16
100
=
0,1
4
100
= 2,5 
Q.4.c) Determine a região crítica para um nível de significância de 5%. 
(Q.4.c.1) Se você selecionou, acima, um teste bilateral, responda aqui: RC(p;5%) = [-∞;-1,96] U [1,96;∞]; 
(Q.4.c.2) Se você selecionou, acima, um teste unilateral, responda aqui: RC(p;5%) = [-∞;-1,64] para o 
teste para a proporção de não-defeituosos, RC(p;5%) = [1,64; ∞] para a proporção de defeituosos. 
Q.4.d) Considerando a região crítica e o valor observado da estatística do teste, a evidência é favorável ou 
desfavorável à hipótese nula? Responda e explique em detalhe. 
R: Zobs = -2,5 pertence às RCs dos testes bilateral e unilateral, e, pois, a evidência é desfavorável à H0. 
Esta deve, pois, ser rejeitada. 
Q.4.e) Estime o intervalo de confiança para a proporção populacional de equipamentos aderentes às 
especificações. Tome um nível de confiança de 95% e utilize a aproximação √0,21~0,5 𝑒 1,96~2. A 
resposta é: IC(p;95%) = {______; ______}. 
R: A forma geral do IC é: 
𝐼𝐶(𝑝; 0,95) = {�̂� − 𝑧𝛾√
�̂�(1 − �̂�)
𝑁
; �̂� + 𝑧𝛾√
�̂�(1 − �̂�)
𝑁
} 
De acordo com o gráfico 1, para uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão, P(Z < zγ ou Z > 
zγ) = 0,05 com zγ = 1,96 ~ 2. Com isso: 
7 
 
{�̂� − 𝑧𝛾√
�̂�(1 − �̂�)
𝑁
; �̂� + 𝑧𝛾√
�̂�(1 − �̂�)
𝑁
} = {0,7 − 2√
0,7(1 − 0,7)
100
; 0,7 + 2√
0,7(1 − 0,7)
100
}
= {0,7 − 2
1
10
√0,21; 0,7 + 2
1
10
√0,21} ~{0,7 − 2 ∗ 0,05; 0,7 + 2 ∗ 0,05}
= {0,7 − 0,1; 0,7 + 0,1} = {0,6; 0,8} (𝑜𝑢 {0.6019; 0.798} 𝑠𝑒𝑚 𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜 1,96~2) 
(Q.5) [2 pontos] Assuma que está disponível uma amostra em que foram observadas duas características dos 
indivíduos, capacidade cognitiva e nível educacional. Detalhe o procedimento que você executaria para 
medir a relação entre essas duas variáveis utilizando, para isso, apenas uma de duas técnicas estatísticas, (i) 
regressão linear ou (ii) teste de independência. 
Atenção: (i) selecionar apenas uma técnica, (ii) caso você selecione a técnica de regressão linear, 
adicionar à resposta a interpretação do coeficiente angular. 
R1, teste de independência 
O primeiro passo consistiria em categorizar as duas variáveis, transformando-as, de variáveisoriginalmente contínuas, em variáveis discretas. Para isso, poderiam ser utilizados limiares de corte 
sugeridos pela literatura específica ou poderia-se tomar os quartis (valor mínimo, limiar para 25% da 
amostra, limiar para 50% da amostra (mediana), limiar para 75% da amostra e valor máximo). Feito isso, 
seriam contadas as ocorrências de todas as combinações possíveis entre categorias das duas variáveis, e 
como resultado, elaborada uma tabela de dupla entrada. Então seria aplicado o teste de independência, 
cujas hipóteses seriam H0: pij = pi * pj vs H1: pij ≠ pi * pj, sendo ij uma combinação da i-ésima categoria 
de uma variável aleatória e da j-ésima categoria da outra VA, pi e pj as frequências relativas (marginais) 
de cada categoria (i.e., tratam-se das taxas de ocorrência de cada categoria na população) e pij a 
frequência relativa da combinação. A estatística do teste seria dada por ∑ (𝑂𝑖,𝑗 − 𝐸𝑖,𝑗)
2
/𝐸𝑖,𝑗
𝑁
𝑖=1 =
𝑁 ∑ (�̂�𝑖,𝑗 − �̂�𝑖�̂�𝑗)
2
/�̂�𝑖�̂�𝑗
𝑁
𝑖=1 , em que �̂�𝑖,𝑗 , �̂�𝑖, �̂�𝑗, são as frequências relativas observadas e N é o tamanho 
amostral (notando que �̂�𝑖,𝑗 é a frequência da combinação da categoria “i” da primeira variável e da 
categoria “j” da segunda variável). Após calcular a estatística seria necessário calcular a região crítica 
dada por RC = {χ1;∞}, com P(χ
2
 < χ1) = α = 0,05, sendo χ
2
 uma variável aleatória com (I-1)(J-1) graus de 
liberdade, I ≡ número de categorias da primeira variável e J ≡ número de categorias da segunda variável. 
Caso o valor observado da estatística pertencesse à região crítica, a independência seria rejeitada e seria 
possível afirmar que há relação entre as duas variáveis. Deste modo, a relação entre o valor observado da 
estatística e o valor crítico χ1 seria uma medida da magnitude da relação existente entre as duas variáveis. 
Infelizmente este teste não permite afirmar nada quanto à direção (positiva ou negativa) da relação entre as 
duas variáveis, apenas é possível afirmar se a relação entre elas tem ou não magnitude significativa. 
R2, regressão linear 
Seriam estimados coeficiente angular e intercepto que minimizassem a soma dos quadrados dos erros de 
ajuste da reta de regressão linear ao padrão bidimensional (gráfico de dispersão) descrito pelos dados. Ou 
seja, trata-se do estimador de mínimos quadrados ordinários para os dois parâmetros de uma reta, 
coeficiente angular (β1) e intercepto (β0), cujas fórmulas se encontram abaixo. 
𝛽1̂𝑀𝑄𝑂 =
𝑥𝑦̅̅ ̅ − �̅��̅�
𝑥2̅̅ ̅ − �̅�2
 
𝛽0̂𝑀𝑄𝑂 = �̅� − �̂�𝑀𝑄𝑂�̅� 
8 
 
Se a estimativa do coeficiente angular assumir valor razoavelmente distante de zero, seria possível afirmar 
que há relação entre as duas variáveis, e que esta se dá em uma direção (positiva ou negativa) apontada 
pelo sinal da estimativa pontual para o coeficiente angular. Quanto à interpretação do coeficiente angular, 
seja assumido que este tenha sinal positivo e que a variável dependente seja a capacidade cognitiva, por 
simplicidade. Neste caso, o coeficiente equivale à variação da média da variável explicada, capacidade 
cognitiva, que seria provocada pelo aumento, em uma unidade, do nível de escolaridade. Ou, 
alternativamente, trata-se da diferença, em termos da capacidade cognitiva média, entre dois grupos que 
diferem em função do nível de escolaridade em exatamente uma unidade. 
Suplemento: funções de distribuição de probabilidades (FDs) 
Figura 1 F de Snedecor com gl1 = gl2 = 5, F(5,5) 
 
Lendo a figura 1 acima: as letras A e B indicam polígonos abaixo da curva da distribuição F e dentro de 
intervalos específicos do eixo horizontal. Tem-se: 
 Polígono A (à esquerda), compreendido no intervalo [0;0,14], possui área equivalente à probabilidade de 
2,5%; 
 Polígono B (à esquerda), compreendido no intervalo [0,14;0,2], área equivalente a 2,5%; 
 Polígono B (à direita), compreendido no intervalo [5;7], área equivalente a 2,5 %; 
 Polígono A (à direita), compreendido no intervalo [7;∞], área equivalente a 2,5%. 
Figura 2 FD t de Student com 8 ou 10 graus de liberdade 
 
9 
 
Lendo a figura 2 acima: as letras A e B indicam polígonos abaixo da curva da distribuição t de Student e 
dentro de intervalos específicos do eixo horizontal. Tem-se: 
 Polígono A (à esquerda), compreendido no intervalo [-∞;-2,23], possui área equivalente à probabilidade 
de 2,5%; 
 Polígono B (à esquerda), compreendido no intervalo [-2,23;-1,81], área equivalente a 2,5%; 
 Polígono B (à direita), compreendido no intervalo [1,81;2,23], área equivalente a 2,5%; 
 Polígono A (à direita), compreendido no intervalo [2,23;∞], área equivalente a 2,5%. 
Figura 3 FD qui-quadrado com 4 graus de liberdade 
 
Lendo a figura 3 acima: as letras A e B indicam polígonos abaixo da curva da distribuição qui-quadrado e 
dentro de intervalos específicos do eixo horizontal. Tem-se: 
 Polígono B, compreendido no intervalo [9,5;11], área equivalente a 2,5%; 
 Polígono A, compreendido no intervalo [11; ∞], possui área equivalente à probabilidade de 2,5%; 
Figura 4 FD normal padrão (N(0,1)) 
 
Lendo a figura 4 acima: as letras A e B indicam polígonos abaixo da curva da distribuição normal padrão e 
dentro de intervalos específicos do eixo horizontal. Tem-se: 
10 
 
 Polígono A (à esquerda), compreendido no intervalo [-∞;-1,96], possui área equivalente à probabilidade 
de 2,5%; 
 Polígono B (à esquerda), compreendido no intervalo [-1,96;-1,64], área equivalente a 2,5%; 
 Polígono B (à direita), compreendido no intervalo [1,64;1,96], área equivalente a 2,5 %; 
 Polígono A (à direita), compreendido no intervalo [1,96;∞], área equivalente a 2,5%.