Trabalho termo Cálculo de Flash (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
Cálculo de equilíbrio líquido-vapor 
vaporização Flash ISOTERMICO
Discentes: 
CARLA LÚCIA BELÉM MODESTO
RAFAEL SILVA DIAS
BELÉM – PA
2019
INTRODUÇÃO
A termodinâmica desempenha um papel fundamental no projeto e operação dos equipamentos utilizados nos processos de separação. Os conteúdos desta disciplina (e área do conhecimento) são tão abrangentes que permitem realizar o cálculo dos equilíbrios de fases, das necessidades energéticas dos equipamentos e do tamanho dos mesmos.
A termodinâmica permite estabelecer e desenvolver as ferramentas apropriadas ao cálculo dos balanços mássicos e energéticos, das densidades e das composições das fases em equilíbrio. A aplicação prática destas equações exige o conhecimento de variadas propriedades termofísicas como é o caso da pressão e da temperatura de equilíbrio das fases em presença, da composição das fases, da densidade, da entalpia e da capacidade calorífica, da viscosidade, etc. 
Neste trabalho, discutimos inicialmente a natureza do equilíbrio, e então consideramos duas regras que fornecem o número de variáveis independentes que é necessário para determinar estados de equilíbrio. 
Uma importante aplicação do ELV é o cálculo de um flash. O nome tem a origem no fato de um líquido a uma pressão igual ou superior à sua pressão no ponto de bolha ''flashes" ou evapora parcialmente quando a pressão é reduzida, formando um sistema bifásico com vapor e líquido em equilíbrio. Consideramos aqui somente o flash-P,T, que se refere a qualquer cálculo das grandezas e composições das fases vapor e líquida que formam um sistema bifásico em equilíbrio a T, P, e composição global conhecidas (SMITH et al, 2007).
Constitui objetivo essencial deste trabalho, formular e aplicar os modelos da termodinâmica ao cálculo do equilíbrio de fases líquido-gás (VLE) de substâncias puras e de misturas, para o cálculo de flash isotérmico.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Equilíbrio é uma condição estática na qual não ocorrem variações das propriedades macroscópicas de um sistema com o tempo. Isso implica uma igualdade de todos os potenciais que podem causar mudanças. Na prática da engenharia, a hipótese de equilíbrio é justificada quando ela leva a resultados com precisão satisfatória. Por exemplo, no refervedor de uma coluna de destilação, o equilíb1io entre as fases líquida e vapor é normalmente admitido. Para taxas de vaporização diferentes de zero isso é uma aproximação, porém não introduz erros significativos nos cálculos de engenharia.
Equilíbrio Líquido-Vapor (ELV)
Os problemas de equilíbrio de fases encontrados frequentemente pelos engenheiros químicos envolvem o equilíbrio líquido-vapor (ELV). No equilíbrio, as fugacidades do componente l no vapor e no líquido são iguais:
	
Se escolhermos quantificar a não-idealidade da fase vapor usando o coeficiente de fugacidade e a não idealidade da fase líquida usando o coeficiente de atividade, obteremos (KORETSKY, 2007):
 (2.1)
Nesse caso, yi representa a fração molar na fase vapor, enquanto xi representa a fração molar na fase líquida. Uma vez escolhido o estado de referência apropriado para a fase líquida, este problema poderá ser resolvido se tivermos conhecimento da dependência do coeficiente de atividade e do coeficiente de fugacidade, em relação à composição. Na verdade, a equação (2.1) seja estritamente rigorosa (e, portanto, sempre correta), vimos que ne sempre é trivial calcular esses termos (KORETSKY, 2007).
Consequentemente, começaremos nossa investigação do ELV considerando o caso limite da equação (2.1), que é valido somente em certas circunstancias. Quando fizermos as aproximações para essa equação, teremos que ter em mente que a análise subsequente só será válida para os casos específicos em que as aproximações são pertinentes (KORETSKY, 2007).
A Lei de Raoult (Gás Ideal e Solução Ideal)
Considere o caso em que a pressão é baixa e todas as forças intermoleculares são aproximadamente iguais. Podemos tratar o vapor como um gás ideal e o líquido como uma solução ideal. Se escolhermos o estado de referência de Lewis/Randall (fiº = fi), o critério para o equilíbrio poderá ser simplificado para
yiP = xiPisat (2.2)
Você reconhecerá a Equação (2.2) como a lei de Raoult. Ela resulta diretamente do critério para o equilíbrio nas circunstancias especiais descritas anteriormente (gás ideal, solução ideal, estado de referência de Lewis/Randall). Essa equação é conveiente, uma vez que a pressão de saturação do componente i dependente somente da temperatura do sistema. A relação entre Pisat e T geralmente é ajustada à equação de Antoine. A equação (2.2) geralmente é escrita como
yi = Kixi (2.3)
Quando a lei de Raoult é válida, temos
Ki = (2.4)
Ki é denominado o valor de K do componente i, 
CÁLCULO DE FLASH
O flash é um método de separação liquido-gás, contínuo, onde uma mistura de componentes (Zi) é separada. Essa separação ocorre em um separador (vaso de flash), que opera à pressão P e à temperatura T, em que na parte superior retira-se a fase gasosa (Yi) e na fase inferior retira-se a fase líquida (Xi).
Para os cálculos de flash serem realizados devemos conhecer C + 2 variáveis de alimentação e C – 1 valores de z, isso é o suficiente para que todas as vazões do sistema, tanto na entrada (F), quanto nas saídas (V e L), e as frações dos componentes em cada uma delas, sejam possíveis de ser calculadas.
Flash Isotérmico
Para o cálculo de Flash isotérmico, devem ser conhecido os valores PL(ou PV) e TL(ou TV)e a partir das equações abaixo é possível determinar as variáveis restantes.
	Equação
	Número de equações
	Eq. Nº
	PV = PL
	1
	(3.1)
	TV = TL
	1
	(3.2)
	yi = Kixi
	C
	(3.3)
	Fzi = Vyi + Lxi
	C – 1
	(3.4)
	F = V + L
	1
	(3.5)
	HFF + Q = HvV + HLL
	1
	(3.6)
	∑zi = 1
	1
	(3.7)
	∑yi = 1
	1
	(3.8)
	∑xi = 1
	1
	(3.9)
Para resolver de forma sequencial, substitui-se (3.5) em (3.4) para eliminar L.
Fzi = Vyi + xi(F – V) (3.10)
E obter duas novas equações substituindo (3.8) na equação (3.10)
Para obter uma equação em termos de yi:
Fzi = Vyi + (F-V) , Colocando yi em evidencia:
Fzi = yi(V + ) , Isolando yi:
yi = , Dividindo o numerador e o denominador por F:
yi = , Colocando ψ = V/F em evidencia:
yi = , Por fim, multiplicando no numerador e no denominador por ki:
yi = (3.11)
Para obter uma equação em termos de xi:
Fzi = Vki*xi + xi(F – V) , Colocando xi em evidência:
Fzi = xi(Vki + F – V) , Isolando xi:
xi = , Dividindo por F no numerador e no denominador:
xi = , Por fim, Colocando ψ em evidência:
xi = (3.12)
Subtraindo (1-11) de (1-12):
∑xi - ∑yi = , Como ∑xi - ∑yi = 0:
0 = (3.13)
Para resolver esta equação, é necessário realizar métodos matemáticos, como o de Newton, ou o método da tentativa e erro.
Percebe-se a necessidade de utilizar a Lei de Antoine, em que é possível calcular a pressão de vapor sabendo a temperatura do fluido, e as constantes termodinâmicas A, B e C, para que seja possível calcular ki = Pisat/P.
Pisat = 
Tendo estas equações, podemos resolver o flash isotérmico executado o seguinte algoritmo:
	1. Entrada (T, P,zi,..., zn-1)
2. Determine Pisat = para todos os componentes na temperatura de alimentação.
Calcule a Pressão de ponto de bolha Pi – Problema Tipo II
a) Determine a pressão do ponto de bolha fazendo x=ze usando a relação:
Pi = ∑xPisat
3. Calcule a pressão do ponto de orvalho Pn – Problema Tipo IV
a) Determine a pressão do ponto de bolha fazendo y=z e usando a relação:
Pn = ∑Pnsat
4. Verificação da existência das duas fases
Se Pi < P < Pn Então
Vá para Etapa 6.
Se não
Para o procedimento, pois não existem duas fases em equilíbrio
Fim
5. Estime a fração vaporizada por interpolação linear: (V/F) = 
6. Calcule a constante de equilíbrio: K = Pisat/P
7. Calcule:
A função F(V/F) = 
A derivada da função: F(V/F) = 
Se (|F(V/F)|> tol) Então
 (V/F) = (V/F) - 
 Volte para 8.
Se não
Composição do líquido: xi = 
Composição do vapor: yi = Kixi
Fim
Fim do Algoritmo
Utilizado esse método, obtemos o valor de ψ, que vem da relação ψ = V/F (ou L/F), logo, se é conhecido o valor da alimentação ou de qualquer saída, é possível calcular F, V e L, pela equação (3.5).
PROBLEMAS PROPOSTOS
Problema 1
Um tambor flash recebe uma alimentação de 50 kg/h de tolueno. As condições para o flash são T=366k e P=1.10133 bar. Resolva o sistema determinando as concentrações de ambos os componentes nas duas fases (xi, yi) mais L e V.
	Cte
	Benzeno
	Tolueno
	A
	8,59192
	9,43967
	B
	2414,7
	3122,72
	C
	-71,7989
	-52,4912
Solução:
Determinando o fluxo de mássico na alimentação:
F = (fluxo de benzeno) + (fluxo de tolueno) = 50kg.h-1 + 50kg.h-1 = 100 kg.h-1
Determinando as pressões de vapor pela Equação de Antoine
P1sat = = 1,4685 bar
P2sat = = 0,594 bar
Determinando os fatores Ki
K1 = = 1,449
K1 = = 0,586
Determinando V/F
0 = + 
O termo ψ pode ser encontrado pelo método de Newton, onde:
f(ψ) = + 
f’(ψ) = + 
ψK+1 = ψ 
	Ψ
	f(ψ)
	f’(ψ)
	ΨK+1
	
	0,5
	0,07137
	0,0625
	-0,64192
	0,28384
	-0,64192
	-0,15438
	0,25083
	-0,02644
	0,95881
	-0,02644
	-0,02635
	0,18391
	0,11684
	5.41906
	0,11684
	-0,0002
	0,18183
	0,11794
	0,00941
	0,11794
	2,45x10-7
	018183
	0,11794
	0,00000
Observamos que houve convergência para ψ = 0,11794
Sendo ψ = V/F, V = 0,11794*100 = 11,794 kg.h-1
E também, F – V = L, logo
100 – 11,794 = 88,206 kg.h-1
As frações xi e yi podem ser calculadas, sendo ψ conhecido
	
	Benzeno
	Tolueno
	∑
	xi = 
	0,4749
	0,5251
	1
	yi = 
	0,2374
	0,7626
	1
Problema 2 
1000 kg/h de uma mistura 50% em peso de etano e octano são submetidos a uma destilação flash à 200 psia e 100°F. Calcular a composição (em termos de fração mássica) e a vazão mássica de cada fase formada. Dados: K(etano) = 4,25 e K(octano) = 0,008. 
Solução:
Sendo conhecidos os zi, Ki, e F, já é possível encontrar V/F
0 = + 
Utilizando a ferramenta de convergência da calculadora, obtemos Ψ = 0,3502. Logo,
V = 0,3502*1000 = 350,2 kg.h-1
E também
1000 – 350,2 = 649,8 kg.h-1
	
	Etano
	Octano
	∑
	xi = 
	0,2338
	0,7662
	1
	yi = 
	0,9938
	0,0062
	1
Problema 3
Uma alimentação de 100 kmol/h que contém 10, 20, 30, e 40 moles % de propano (3), n-butano (4), n-pentano (5) e n-hexano (6), respectivamente, entra em uma coluna de destilação a 100 psia (689,5 kPa) e 200°F (3665°K). Supondo que existe equilibrio, qual fração da alimentação entra como líquido e quais são as composições do líquido e do vapor?
Solução: 
Para as condições do flash, K3 = 4,2, K4 = 1,75, K5 = 0,74, K6 = 0,34. 
Por tanto, para a raíz ψ se temos que
A solução desta equação pelo método de Newton utilizando uma estimativa inicial para ψ de 0,50 conduz a seguinte sequência de iterações:
	k
	
	
	
	
	
	1
	0,5000
	0,2515
	0,6259
	0,0982
	0,8037
	2
	0,982
	-0,0209
	0,9111
	0,1211
	0,2335
	3
	0,1211
	-0,0007
	0,8539
	0,1219
	0,0065
	4
	0,1219
	0.0000
	0,8521
	0,1219
	0,0000
As composições do líquido e o vapor foram calculadas a partir das equações:
Obtendo-se os seguintes resultados: 
	
	x
	Y
	Propano
	0,0719
	0,3021
	n-Butano
	0,1833
	0,3207
	n-Pentano
	0,3098
	0,2293
	n-Hexano
	
	
Problema 4
Um fluxo de alimentação de um líquido comprimido, que contém uma mistura equimolar de n-pentano e n-hexano, flui na vazão F para dentro de uma unidade de flash, como mostra a Figura ***. No estado estacionário. 33,3% do fluxo de alimentação são vaporizados e saem do tanque como um fluxo de vapor, com uma vazão V. O restante sai como líquido, com vazão L. Se a temperatura de flash é 20ºC, qual é a pressão necessária? Quais são as composições dos fluxos de saída do líquido e vapor?
Solução: 
Um balanço de massa para o componente a dá
Admitindo-se comportamento de gás ideal e de solução ideal, a relação de equilíbrio no tanque de flash pode ser escrita de acordo com a equação ***:
Isolando e substituindo na equação ****, temos:
Isolando 
Analogamente para a fração molar b
Como a soma das frações molares tem que ser igual a 1, podemos somar as equações de e , obtendo-se: 
Utilizando a equação de Antoine, a 20, obtemos e , substituímos os valores na equação ***, chegamos a: 
Como a pressão de 0,32 é baixa, a suposição de gás ideal é justificada.
Substituindo P e na equação , obtemos:
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
https://www.eq.uc.pt/~abel/flashlv.html
KORETSKY, Milo D. Termodinâmica para engenharia química. 1 Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2007.
SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C.; ABBOTT, M.M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. 7. Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2007.