Lista Matemática Financeira

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PRO 3213 – Prof Davi Nakano Exercícios de Matemática Financeira e Engenharia Econômica1 6. Calcular o montante, ou valor futuro, correspondente à aplicação de $150.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante 2 anos. 7. Se investirmos $50.000,00 por 10 anos, qual será o montante ou valor futuro, no final desse período se a taxa de juros praticada for simples e de 35% ao ano? Determinar o capital, ou principal, que produz um montante de $32.000,00quando sujeito a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, após 8 meses de aplicação. 16. Qual é a taxa anual equivalente a uma taxa de juros compostos mensal de 3%? E se considerarmos juros simples? 18. Qual a taxa de juros compostos mensal equivalente a uma taxa anual de 60%. Se estivéssemos calculando para juros simples, elas seriam as mesmas? 19. Qual a taxa de juros compostos para uma aplicação de 13 dias, correspondente a uma taxa de juros de 7% ao mês. (considerar o mês comercial de 30 dias corridos) 21. Calcule o montante, ou valor futuro, correspondente à aplicação de $150.000,000 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês durante 2 anos. 22. Quanto terei daqui a 12 meses se aplicar hoje $200.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao bimestre? Determine também quanto seriam os juros a receber no dia 31 de agosto, caso tivéssemos feito a aplicação em 1o de janeiro do mesmo ano. Para essa segunda questão, considere o investimento sendo feito a juros de 5% ao mês e 10% ao bimestre. Compare as duas respostas e comente. 24. Determine o principal, ou capital, que produz o montante de $32.000,00 quando sujeito a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês , após 8 meses de aplicação. 33. Quanto terei de aplicar hoje para ter direito a receber a importância de $100.000,00 daqui a 2 anos, sendo a taxa de juros 30% ao ano? 34. Uma empresa levantou um empréstimo no valor de $4.000,00 para a compra de um computador. Os termos do contrato de empréstimo estipulam que o pagamento do principal e dos juros acumulados deverá ser feito no final de 2 anos. Se a taxa de juros for de 25% ao ano, qual o valor devido pela empresa no final desse período? 40. Suponhamos que uma empresa pretenda trocar sua linha de equipamentos daqui a 6 anos. O valor esperado para a reposição do equipamento é de $2.520.005,18. Qual a soma em dinheiro que ela deve investir hoje para ela tenha condição de substituir o equipamento no final de 6 anos? (considerar que o mercado paga juros de 3% a m.) 41. Um empréstimo de $220.000,00 deverá ser pago em 4 prestações anuais, iguais e consecutivas, vencendo-se a primeira 1 ano após a contagem do capital. Sendo a taxa de 20% ao ano, qual o valor a prestação a ser paga? 
 1 Os exercícios desta lista foram retirados de: Pilão, N. E. e Hummel, P. R. V. Matemática Financeira e Engenharia Econômica São Paulo : Thompson, 2003 
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 42. De posse da prestação anterior, preencha o quadro demonstrativo das amortizações, deixando possíveis ajustes, se for o caso, para o 4o ano. 43. Um TV colorido está custando $1.500,00 à vista. O comprador se propõe, entretanto, a dar uma entrada de $500,00 e a pagar o restante em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas. Se os juros cobrados forem de 5% ao mês, de quanto será cada pagamento mensal? 44. Se o comprador do problema anterior conhecesse apenas o valor da prestação e optasse por efetuar um único pagamento no vencimento da última prestação, considerando a mesma taxa de juros, de quanto seria esse pagamento? 51. Adquirimos um carro que deveria ser pago em 24 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $2.623,47 cada uma. Ao final do 6o mês conversamos com a financeira acerca do desconto que teríamos caso quiséssemos quitar nossa dívida e a resposta foi que a taxa de juros de 4% ao mês poderia ser retirada da dívida futura. Quanto deveria ser pago à financeira naquele momento para quitar a dívida? 71. Os gastos anuais para a operação e manutenção de certo tipo de caminhão são de $6.000,00 para o primeiro ano, e devido a certas condições específicas de operação da empresa, sofrem um acréscimo de $1.000,00 por ano nos primeiros 5 anos de operação. O custo inicial do caminhão é de $80.000,00. O valor de revenda estimado para o veículo após 4 anos de uso será de $40.000,00 e após 5 anos, de $32.000,00. Considerando-se uma TMA de 20% ao ano, decida, calculando o custo anual uniforme, qual é melhor opção: manter o caminhão por 4 ou 5 anos. 72. Suponha que uma empresa, cuja TMA é de 25% ao ano, esteja pensando em adquirir uma nova loja para vender seus produtos. Existem dois locais prováveis: Região central e Multishop. OS custos e receitas associados a cada um das alternativas podem ser descritos da seguinte forma: Local Região Central Multishop Investimento $250.000,00 $180.000,00 Vida útil 10 anos 10 anos Valor residual e de mercado $100.000,00 $20.000,00 Receitas anuais $200.000,00 $230.000,00 Custos operacionais anuais $160.000,00 $180.000,00 73. Uma empresa do ramo alimentício, querendo substituir seu sistema de seleção e processamento de frutas, defronta-se com as seguintes opções: Alternativa X Y Custo inicial dos equipamentos $450.000,00 $350.000,00 Vida útil 20 anos 10 anos Valor de revenda no final da vida útil $50.000,00 $40.000,00 Desembolsos anuais de conservação $5.000,00 $10.000,00 Considerando uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, qual a melhor alternativa pelo método do CAU? 
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 74. Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda as duas alternativas abaixo. Considerando a TMA de 20% ao ano, qual a melhor alternativa? Galpão em concreto armado ao preço de $50.000,00 e com vida útil de 40 anos. A sua demolição custará $12.940,00 e o custo anual de manutenção será de $1.500,00. Galpão em alvenaria ao preço de $40.000,00 com vida útil de 20 anos e um valor residual de $10.000,00. O custo anual de manutenção será de $3.000,00. 77. Um automóvel novo da marca X custa $18.495,00 e apresenta as cotações de mercado conforme a tabela abaixo. São fornecidas também as despesas prováveis para cada ano de fabricação (desde que o veículo seja mantido em bom estado de conservação): Ano Cotação Despesas ao final do ano 0 $18.495,00 - 1 $15.520,00 $1.500,00 2 $10.000,00 $2.000,00 3 $9.150,00 $2.500,00 4 $8.225,00 $3.000,00 5 $7.700,00 $3.500,00 79. Como administrador de uma indústria, você se deparou com o seguinte problema: 1. Aumentar a produção anual em 40% com um investimento de $480.000,00 em um novo equipamento, que possui vida útil de 10 anos, valor de revenda de $80.000,00 ao final da vida útil e com gastos de manutenção de $35.000,00 por ano. 2. Aumentar a produção em 25% com a aquisição de um equipamento usado, que custa $120.000,00 e tem vida estimada de 5 anos, ao final dos quais não haverá valor de revenda, e cuja manutenção anual é de $45.000,00. Sabendo-se que:  capital disponível hoje para a compra é de $600.000,00  A indústria possui reserva de mercado para 40 anos  A produção atual é de 500.000 un/ano  Cada unidade é vendida com margem de lucro de $1,70  A taxa mínima de atratividade é de 25% ao ano  A empresa pode gastar anualmente até $150.000,00 com manutenção  excedente de capital pode ser investido à mesma TMA Pergunta-se: a) Qual o equipamento possui o menor custo anual uniforme, sem considerar receitas? b) Considerando-se o percentual de aumento na produção proporcionado pelo equipamento em comparação com seu custo, qual a melhor opção? c) Das combinações possíveis, qual delas proporciona maior lucro? (respeitando-se as limitações de capital disponível e de gastos de manutenção? 81. Uma empresa decidiu utilizar uma rede de computadores. Os equipamentos poderão ser comprados ou alugados. O aluguel mensal deverá alcançar $12.200,00 (incluindo os custos de manutenção). Se os equipamentos forem comprados, pode-sefirmar um contrato de manutenção no valor de $20.000,00 por ano. As despesas de instalação são as mesmas para as duas alternativas. Todas as outras despesas também são iguais e estima-se a vida útil dos equipamentos em 3 anos caso sejam comprados. Considerando uma TMA de 3% ao mês, qual o valor máximo que a empresa deverá pagar para que ambas as alternativas se tornem iguais? 
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 82. Uma escola está estudando a construção de um ginásio de esportes. Um engenheiro fez As seguintes estimativas de custo: Alternativa 1 – Construir uma arquibancada de concreto, ao custo inicial de $70.000,00 e com custo de manutenção de $4.000,00 (considere a vida útil infinita) Alternativa 2 – Construir uma arquibancada de madeira a um custo inicial de $24.000,00. Esta opção exige: pintura a cada 3 anos, a um custo de $4.000,00, troca de assentos cada 12 anos, a $12.600,00 e uma reforma no valor de $18.000,00 a cada 36 meses, para perpetuar sua vida útil. 83. Uma companhia está estudando o isolamento da tubulação de vapor. Duas são as alternativas existentes: a) utilizar isolamento de 1” b) utilizar isolamento de 2” As perdas anuais de vapor, deixando a tubulação sem isolamento, atingiriam $9,00/ml. O isolamento de 1” reduz as perdas em 89% e custa $1,96/ml. O isolamento de 2” reduz as perdas em 92% e custa $3,04/ml. 84. Levando-se em consideração uma taxa de atratividade de 15% ao ano, compare os valores das máquinas X e Y: Máquina X Y Investimento inicial $130.000,00 $140.000,00 Vida útil estimada 5 anos 6 anos Valor de revenda no final da vida útil $50.000,00 $30.000,00 Gastos anuais $7.000,00 $4.000,00 a) Qual o VA de cada alternativa usando o MMC? b) Qual o CAU de cada alternativa? c) Qual a necessidade de recursos na data de hoje para manter as duas alternativas indefinidamente? 85. Utilizando os dados do exercício 72, calcule o VA de cada alternativa apresentada. 92. Foi proposto um investimento de $30.000,00 para reduzir em $5.000,00 ao ano as despesas com mão-de-obra de uma empresa durante 15 anos, que é o período estimado para sua vida econômica. Sabendo-se que não há valor residual: a) Qual a taxa de retorno do investimento antes dos impostos? b) Considerando-se um valor de mercado de $5.000,00 ao final da vida útil para o investimento em questão, como ficaria a como ficaria a TIR? c) Se a empresa trabalhasse com uma TMA de 13% ao ano, o investimento deveria ser aceito? 94. Joalherias normalmente oferecem seu produtos em 4 ou 5 pagamentos “sem juros” (sendo o primeiro no ato da compra). Entretanto para pagamentos à vista é comum, quando solicitado, fornecerem descontos que, dependendo da loja, podem chegar até a 25%. Analise o caso de duas delas: a “Nipônica”, que oferece descontos de 15% para pagamento à vista ou 4 parcelas “sem juros”, e “Italiana”, que oferece descontos de 25% ou 5 pagamentos. Nos dois casos o primeiro pagamento é no ato da compra e a primeira parcela vence a 30 dias. Qual a taxa de juros embutida em cada um dos dois negócios para a compra de um anel no valor de $2.000,00. 
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95. Para os dados a seguir, encontre a TIR de cada uma das alternativas: Alternativa A B C Investimento inicial $100.000,00 $80.000,00 $50.000,00 Receitas anuais $40.000,00 $38.000,00 $24.000,00 Despesas anuais $22.800,00 $26.000,00 $14.000,00 Vida útil infinita infinita infinita 97. Uma organização industrial está pensando em ampliar seus negócios com a aquisição de uma nova planta. Existem três locais possíveis para a sua instalação: Local X Y Z Investimento inicial $340.000,00 $380.000,00 $360.000,00 Valor de revenda após 25 anos $300.000,00 $340.000,00 $320.000,00 Rendas anuais $300.000,00 $330.000,00 $320.000,00 Custos operacionais $240.000,00 $260.000,00 $255.000,00 Vida útil 25 anos 25 anos 25 anos Para uma TMA de 12% ao ano: a) Qual é a taxa interna de retorno de cada alternativa? b) Qual é a melhor alternativa? IR 1. Um projeto requer investimento inicial de $10.000,00 para a compra e instalação de um equipamento. Esse equipamento deve gerar entradas de $ 3.000,00 por ano durante a vida útil do projeto, estimada em 5 anos. Mesmo sendo depreciado, totalmente, estima-se que após 5 anos de uso o equipamento possua um valor residual de 10% de seu valor original. Analisar a atratividade do projeto se alíquota de IR for de 30% e a TMA da empresa de 8% aa. IR 2. O departamento de engenharia de uma empresa está estudando a possibilidade da adoção de uma nova tecnologia para a redução dos custos de produção. As estimativas são indicadas no quadro abaixo: Estimativas Investimento no equipamento $ 120.000,00 Redução nos custos de produção $ 32.000,00/ano Valor residual do equipamento $ 10.000,00 Vida útil 5 anos Depreciação $ 24.00,00/ano Para uma alíquota de Ir de 35% e uma TMA de 8% aa: (a) Analisar a viabilidade do projeto antes do IR (b) Analisar a viabilidade do projeto após o IR (c) Analisar a viabilidade de alugar a máquina por $25.000,00 anuais IR 3.Um projeto demanda investimentos de $ 25.000,00 e gera receitas de $ 5.000,00, por 10 anos. A depreciação permitida para os equipamentos é de 10% ao ano. Se a alíquota de IR for de 30% e a TMA de 9%, determinar se o projeto é interessante (após o IR) 
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 101 Foi proposto um investimento de $60.000,00 em equipamentos para reduzir em $12.000,00 por ano as despesas com mão-de-obra de uma empresa durante 15 anos, que é o período estimado para sua vida econômica. Não há valor residual e sua depreciação é linear. A alíquota de IR é de 3o%. Qual a taxa interna de retorno antes e depois do investimento? 101A Uma empresa de serviços de manutenção de telefonia está estudando a renovação de sua frota de veículos, e deseja saber qual das alternativas é mais interessante: aquisição ou leasing. O valor de cada carro é de $20.000,00 à vista, num total de $200.000,00. Um banco comercial se propõe a fazer o leasing dos carros em 36 meses, calculando a prestação através de um coeficiente de 4,35 e com valor residual simbólico. O valor de venda desse tipo de carro após 36 meses é de $5.000,00 por unidade. A empresa trabalha com uma TMA de 10% ao ano, e está sujeita a uma alíquota de IR de 35% e a depreciação é linear em 5 anos. Que alternativa é mais interessante? 106. Uma fábrica dispõe das seguintes alternativas para seu sistema produtivo: a) Comprar uma máquina usada ao preço de $100.000,00 com custos anuais de mão-de-obra de $20.000,00, custos anuais de energia de $8.000,00 e valor de revenda nulo após 6 anos. b) Comprar uma máquina nova ao preço de $180.000,00 com custos anuais de mão-de-obra de $15.000,00, custos anuais de energia de $10.000,00 e valor de revenda de $115.000,00 após 6 anos de uso. Considerando uma TMA de 20% aa, valor residual nulo após a vida útil e alíquota de Ir de 35%, calcular o valor atual (valor presente líquido) das duas alternativas, Qual a mais interessante? 112. Uma companhia está estudando a viabilidade da troca de um equipamento produtivo adquirido há 5 anos. Esse equipamento, cuja vida útil foi estimada em 10 anos, e que custou $220.000,00, tem um valor de mercado atual de $120.000,00. Estima-se que após 10 anos de uso, seu valor de mercado seja de $20.000,00 e seu valor residual seja zero. Os custos operacionais para os próximos 5 anos são de $5.000,00 por ano. Como alternativa, a companhia pretende comprar um novo equipamento com a mesma produtividade do atual, cujo valor de compra é de $300.000,00, com custos operacionais de $3.000,00 por ano para os próximos 10 anos, que é o seu tempo estimado de vida útil. Sabe-se que o valor de mercado previsto para daqui a 5 anos será de $200.000,00 e após 10 anos será zero. Considerando-se que a companhia pretende operar esta linha por mais 5 anos, que a depreciação é linear ao longo da vida útil, que a taxade IR é de 30% e a TMA de 12%, o novo equipamento deverá ser adquirido? (calcule o CAU das duas alternativas) Se a empresa tivesse a alternativa do leasing, alugando o equipamento pelos próximos 5 anos a um custo de $5.000,00 anuais e valor residual simbólico, e pudesse vender o equipamento após 5 anos de uso, qual seria a melhor alternativa? Extra: Um investidor possui $500.000,00 para aplicar. Uma das alternativas envolve aplicar essa quantia em um novo empreendimento, que vai explorar um novo mercado. Estima-se que esse empreendimento irá render nos três primeiros anos subseqüentes ao investimento, a quantia de $ 140.000,00/ ano. Após os três anos, prevê-se a entrada de um concorrente, o que diminuiria o lucro gerado em 30%. Porém, a partir do sétimo ano espera-se um crescimento do mercado, fazendo o lucro crescer para 80% do valor inicial ( dos três primeiros anos ). Sabendo-se que o investidor pretende desfazer-se do negócio em 10 anos, qual deve ser o preço mínimo de venda ao final desse período, sabendo -se que a taxa de juros do mercado é de 19% aa?