aula 01slides_algebra linear_matrizes

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MATRIZES 
 
 Chama-se matriz de ordem m por n a um 
quadro de m x n elementos (números, 
polinômios, funções, etc.) dispostos em m 
linhas e n colunas. 
 
Professor: Esp. Hállysson Duarte 
 Usaremos sempre letras maiúsculas para 
denotar matrizes, e quando quisermos 
especificar a ordem de uma matriz A (número 
de linha e colunas), escreveremos Am x n. 
 Também são utilizadas outras notações para 
a matriz, além de colchetes, como parenteses 
ou duas barras. Por exemplo: 
 
 (2 3 4) || 2 3 4 || 
Professor: Esp. Hállysson Duarte 
 Consideremos uma matriz com m linhas e n 
colunas que denotamos por Am x n. 
 Matriz Quadrada 
 Matriz nula 
 Matriz-coluna 
 Matriz linha 
 Matriz Diagonal 
 Matriz identidade quadrada 
 Matriz triangular superior e inferior 
 Matriz simétrica 
 
Professor: Esp. Hállysson Duarte 
 Matriz Quadrada: é aquela em que o 
número de linhas é igual ao número de 
colunas. 
 
 Matriz nula: é aquela em que todos os seus 
elementos são iguais a zero. 
 
 Matriz-coluna: é aquela formada por uma 
única coluna. 
 
 Matriz linha: é aquela formada por uma 
única linha. 
 
 Professor: Esp. Hállysson Duarte 
 Matriz Diagonal: é uma matriz quadrada em 
que os elementos aij = o quando i ≠ j. 
 
 Matriz identidade quadrada: a matriz de 
qualquer ordem que tem os elementos aij = 
1 para i = j é uma matriz identidade. 
Indica-se por In , ou simplesmente por I. 
 
 Matriz triangular superior: é uma matriz 
quadrada onde todos os elementos abaixo 
da diagonal são nulos, isto é: m=n e aij = 0, 
para i > j. 
 
Professor: Esp. Hállysson Duarte 
 Matriz triangular inferior: é uma matriz 
quadrada onde todos os elementos acima 
da diagonal são nulos, isto é: m=n e aij = 0, 
para i < j. 
 
 Matriz simétrica: é aquela onde m=n e aij = 
aji , ou seja, A = A
t. 
 
 
Professor: Es. Hallysson Duarte 
 Adição: a soma de duas matrizes de mesma 
ordem, Am x n e Bm x n , é uma matriz m x n, 
que denotaremos A + B, cujos os elementos 
são somas dos elementos correspondentes 
de A e B. 
Exemplo: Determine o que se pede: 
 
 
A + B, B + A e A - B 
 
 
Professor: Es. Hallysson Duarte 
 A + (B + C) = (A + B) + C (associatividade) 
 A + 0 = 0 + A = A, 0 denota a matriz m x n. 
 - A + A = A – A = 0 
 A + B = B + A (comutatividade) 
Professor: Es. Hallysson Duarte 
 Multiplicação de uma Matriz por um escalar: 
 
Seja Am x n e k um número, então definimos 
uma nova matriz onde K = -4 e A é a matriz. 
K . A = B 
 
 
Propriedades: 
k(A + B) = kA + kB 
(k1 + k2)A = k1A + k2A 
0 . A = 0 (teremos uma matriz nula) 
k1(k2A) = (k1k2)A 
Professor: Es. Hallysson Duarte 
 Multiplicação de Matrizes: 
 
 Consideremos a matriz A = (aij) do tipo m x n 
e a matriz B = (bjk) do tipo m x n. Definimos 
AB = (cuv) do tipo m x p. 
 i) Só podemos efetuar o produto de duas matrizes se o 
número de colunas da primeira for igual ao número de linhas 
da segunda. Além disso, a matriz-resultado C = AB será de 
ordem de acordo com número de linhas da primeira matriz 
com o número de colunas da segunda matriz. 
 
 ii) O elemento cij (i-ésima e j-ésima coluna da matriz-
produto) é obtido, multiplicando os elementos da i-ésima 
linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes da 
j-ésima coluna da segunda matriz, e somando estes 
produtos. 
 
 Professor: Es. Hallysson Duarte 

Professor: Es. Hallysson Duarte